2022-2023學年廣西壯族自治區(qū)玉林市北流第八中學高二數(shù)學文月考試題含解析

2022-2023學年廣西壯族自治區(qū)玉林市北流第八中學高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一點沿直線運動，如果由起點起經過秒后距離，那么速度為零的時刻是（

）．A．秒末 B．秒末 C．秒末 D．秒末參考答案：B，，解得或（舍去），故選．2.已知分別是雙曲線的左右焦點，為雙曲線右支上一點，，的角平分線交軸于，，則雙曲線的離心率為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B3.+1與﹣1，兩數(shù)的等比中項是(

)A．1 B．﹣1 C．±1 D．參考答案：C【考點】等比數(shù)列的性質．【專題】計算題．【分析】設出兩數(shù)的等比中項為x，根據(jù)等比中項的定義可知，x的平方等于兩數(shù)之積，得到一個關于x的方程，求出方程的解即可得到兩數(shù)的等比中項．【解答】解：設兩數(shù)的等比中項為x，根據(jù)題意可知：x2=（+1）（﹣1），即x2=1，解得x=±1．故選C【點評】此題考查學生掌握等比數(shù)列的性質，是一道基礎題．學生做題時應注意等比中項有兩個．4.在△ABC中，若c=2acosB，則△ABC的形狀為(

)A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．銳角三角形參考答案：B【考點】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】首先利用余弦定理代入已知條件，再根據(jù)化簡的最終形式，判斷三角形的形狀．【解答】解：利用余弦定理：則：c=2acosB=解得：a=b所以：△ABC的形狀為等腰三角形．故選：B【點評】本題考查的知識要點：余弦定理在三角形形狀判定中的應用．5.點P的直角坐標為，則點P的極坐標為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)點的直角坐標系求出，再由，即可求出，從而得到點P的極坐標?！驹斀狻坑捎邳cP的直角坐標為，則，再由，可得：，所以點P的極坐標為；故答案選D【點睛】本題考查把點的直角坐標轉化為極坐標的方法，屬于基礎題。6.如圖，在三棱錐S﹣ABC中，SA=SC=AB=BC，則直線SB與AC所成角的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．90°參考答案：D7.若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，則集合A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|﹣2＜x＜1} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|0＜x＜1}參考答案：D【考點】并集及其運算．【分析】由于兩個集合已知，故由交集的定義直接求出兩個集合的交集即可．【解答】解：A∩B={x|﹣2＜x＜1}∩{x|0＜x＜2}={x|0＜x＜1}．故選D．8.橢圓（a＞b＞0）的左右頂點分別為A、B，左右焦點分別為F1、F2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等差數(shù)列，則此橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質．【分析】求得A（﹣a，0），B（a，0），F(xiàn)1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），運用等差數(shù)列的中項的性質和離心率公式，計算即可得到所求值．【解答】解：由題意可得A（﹣a，0），B（a，0），F(xiàn)1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），由|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等差數(shù)列，可得2|F1F2|=|AF1|+|F1B|，即為4c=（a﹣c）+（a+c），即a=2c，e==．故選：D．9.若雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則該雙曲線的離心率是（

）(A)

(B)

(C)2

(D)參考答案：D10.定義一種運算“*”：對于自然數(shù)滿足以下運算性質：（1），（2）則等于（

）A． B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.隨機變量，則的值為________.參考答案：3

略12.如圖，直三棱柱ABC一A1B1C1中，側棱長為2，AC=BC=1，∠ACB=90°，D是A1B1的中點，F(xiàn)是BB1上的動點，AB1，DF交于點E，要使AB1⊥平面C1DF，則線段B1F的長為．參考答案：【考點】MK：點、線、面間的距離計算．【分析】以C1為原點，C1A1為x軸，C1B1為y軸，C1C為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出線段B1F的長．【解答】解：以C1為原點，C1A1為x軸，C1B1為y軸，C1C為z軸，建立空間直角坐標系，由題意A1（1，0，0），B1（0，1，0），D（，0），C1（0，0，0），A（1，0，2），設F（0，1，t），0≤t≤2，=（，0），=（﹣1，1，﹣2），=（0，1，t），∵AB1⊥平面C1DF，∴，∴1﹣2t=0，解得t=．∴線段B1F的長為．故答案為：．13.設表示不超過的最大整數(shù)，如，若函數(shù)，則函數(shù)的值域為

.參考答案：略14.已知直線過點（2，0）與（0，﹣3），則該直線的方程為．參考答案：=1【考點】直線的兩點式方程．【分析】由截距式，可得直線的方程．【解答】解：由截距式，可得直線的方程為=1．故答案為=1．15.“”是“”的

▲

條件.(請在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中選擇一個合適的填空)參考答案：略16.袋中有紅、黃、綠色球各一個，每次任取一個，有放回地抽取三次，球的顏色不全相同的概率是．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】用1減去3只球顏色全相同的概率，即為3只球顏色不全相同的概率．【解答】解：所有的取法共計有33=27種，而顏色全相同的取法只有3種（都是紅球、都是黃球、都是白球），用1減去3只球顏色全相同的概率，即為3只球顏色不全相同的概率，故3只球顏色不全相同的概率為1﹣=．故答案為：．17.若圓錐的側面積為，底面面積為，則該圓錐的體積為_____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分15分）過圓x2＋y2＝2外一點P(4，2)向圓引切線．（1）求過點P的圓的切線方程；（2）若切點為P1、P2,，求直線P1P2的方程；（3）求P1、P2兩點間的距離．參考答案：解：(1)設過點P(4，2)的切線方程為y－2＝k(x－4)即kx－y+2－4k＝0

①則d＝∴＝

解得k＝1或k＝…………3分∴切線方程為：x－y－2＝0或x－7y＋10＝0………5分(2)設切點Ｐ1(x1，y1)、P2(x2，y2)，則兩切線的方程可寫成l1:x1x＋y1y＝2，l2：x2x＋y2y＝２因為點(4，2)在l1和l2上．則有4x1＋2y1＝2

4x2＋2y2＝2這表明兩點都在直線4x＋2y＝2上，由于兩點只能確定一條直線，故直線2x＋y－1＝0即為所求……10分（3）……15分19.已知函數(shù)f（x）=﹣1+2sinxcosx+2cos2x．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調減區(qū)間．參考答案：【考點】三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用倍角公式及兩角和的正弦公式把f（x）轉化為f（x）=2sin（2x），再求周期及單調減區(qū)間．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣1+2sinxcosx+2cos2x=．∴T=；（Ⅱ）由，得．∴函數(shù)的減區(qū)間為[]（k∈Z）．20.(本小題滿分12分)已知：通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請你寫出一般性的命題：_____________________________________________________=

（*）并給出（*）式的證明。參考答案：21.正四棱臺的側棱長為3cm，兩底面邊長分別為1cm和5cm，求該正四棱臺的體積．參考答案：解：22.設{an}是等差數(shù)列，a1=–10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比數(shù)列．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）記{an}的前n項和為Sn，求Sn的最小值．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】(Ⅰ