2022-2023學(xué)年四川省瀘州市落卜中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年四川省瀘州市落卜中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)P（3，2）與點(diǎn)Q（1，4）關(guān)于直線l對(duì)稱，則直線l的方程為A．x－y＋1＝0

B．x－y＝0

C．x＋y＋1＝0

D．x＋y＝0參考答案：A2.已知、為兩條不同的直線，、為兩個(gè)不同的平面，且，，①若，則

②若，則③若，相交，則，也相交

④若，相交，則，也相交則其中正確的結(jié)論是

（

）

A．①②④

B．①②③

C．①③④

D．②③④參考答案：A略3.已知?jiǎng)t復(fù)數(shù)z=A. B. C. D.參考答案：A分析：利用復(fù)數(shù)的乘法法則化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再利用共軛復(fù)數(shù)的定義求解即.詳解：因?yàn)?，所以，，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查的是復(fù)數(shù)的乘法、共軛復(fù)數(shù)的定義，屬于中檔題．解答復(fù)數(shù)運(yùn)算問(wèn)題時(shí)一定要注意和以及運(yùn)算的準(zhǔn)確性，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.4.奇函數(shù)在上的解析式是，則在上的函數(shù)解析式是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B5.定義在R上的函數(shù)f（x）既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，T是它的一個(gè)正周期．若將方程f（x）=0在閉區(qū)間[﹣T，T]上的根的個(gè)數(shù)記為n，則n可能為（）A．0 B．1 C．3 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的周期性．【分析】分別分析（0，T）和（﹣T，0）函數(shù)的根的數(shù)量．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以在閉區(qū)間[﹣T，T]，一定有f（0）=0，∵T是f（x）的一個(gè)正周期，所以f（0+T）=f（0）=0，即f（T）=0，所以f（﹣T）=﹣f（T）=0，∴﹣T、0、T是f（x）=0的根，若在（0，T）上沒(méi)有根，則恒有f（x）＞0或f（x）＜0；不妨設(shè)f（x）＞0，則x∈（﹣T，0）時(shí)，f（x）＜0，但又有f（x）=f（x+T）＞0，矛盾．∴f（x）=0在（0，T）上至少還有一個(gè)根．由于f（﹣）=﹣f（）=f（），∴同理，在（﹣T，0）上也至少還有一個(gè)根，∴至少有5個(gè)根．故選D6.△ABC中，若sin2A=sin2B+sin2C，則△ABC為(

)A．直角三角形

B．鈍三角形

C．銳角三角形

D．銳角或直角三角形參考答案：A7.已知A、B是拋物線

=2（>0）上兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若=,且AOB的垂心恰好是此拋物線的焦點(diǎn)，則直線AB的方程是（

）（A）＝

（B）＝

（C）＝3

（D）＝參考答案：D8.設(shè)雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，過(guò)點(diǎn)F2的直線交雙曲線右支于不同的兩點(diǎn)M、N．若△MNF1為正三角形，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題中所給條件可知M，N關(guān)于x軸對(duì)稱，|NF2|=，|F1F2|=2c，根據(jù)△MNF1為正三角形，得到（）×=2c，整理此方程可得雙曲線的離心率．【解答】解：由題意可知，M，N關(guān)于x軸對(duì)稱，∴|NF2|=，|F1F2|=2c，∵△MNF1為正三角形，結(jié)合雙曲線的定義，得到MF1=MF2+2a，∴（×2）×=2c，∴（c2+a2）=4ac，兩邊同除以a2，得到，解得e=或e=＜1（舍去）；故選B．9.已知拋物線的焦點(diǎn)F恰為雙曲線的右焦點(diǎn)，且兩曲線的交點(diǎn)連線過(guò)點(diǎn)F，則雙曲線的離心率為

(

)A．

B．＋1

C．2

D．2＋參考答案：B10.設(shè)a，b∈R，則“a+b>2”是“a>1且b>1”的(

)

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充分必要條件

D．既非充分又非必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x），x∈R，滿足如下性質(zhì)：f（x）+f（﹣x）=0，f（+x）=f（﹣x），f（1）=3，則f（2）=．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】推導(dǎo)出f（x+3）=﹣f（x+）=f（x），由f（1）=3，得f（2）=f（﹣1）=﹣f（1），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x），x∈R，滿足如下性質(zhì)：f（x）+f（﹣x）=0，f（+x）=f（﹣x），∴f（x+3）=﹣f（x+）=f（x）∵f（1）=3，f（2）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣3．故答案為：﹣3．12.從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻率分布直方圖，則這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差s2是（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）參考答案：110【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】由頻率分布直方圖可估計(jì)樣本特征數(shù)均值、方差．均值為每個(gè)矩形中點(diǎn)橫坐標(biāo)與該矩形面積積的累加值．方差是矩形橫坐標(biāo)與均值差的平方的加權(quán)平均值．【解答】解：由頻率分布直方圖得抽取產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均值為：=100×0.010×10+110×0.020×10+120×0.035×10+130×0.030×10+140×0.005×10=120，∴樣本方差S2=（﹣20）2×0.1+（﹣10）2×0.2+02×0.35+102×0.3+202×0.05=110．∴這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差S2是110．故答案為：110．13.2010年廣州亞運(yùn)會(huì)組委會(huì)要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有（）Ａ．36種

Ｂ．12種

Ｃ．18種

Ｄ．48種參考答案：A14.“”是“”的

條件.參考答案：充分不必要略15.（5分）如圖，矩形長(zhǎng)為6，寬為4，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆，數(shù)得落在橢圓外的黃豆數(shù)為96顆，以此實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估計(jì)出橢圓的面積約為

．參考答案：16.32考點(diǎn)： 幾何概型．專題： 計(jì)算題．分析： 欲估計(jì)出橢圓的面積，利用幾何概型求解，只須先求出黃豆落在橢圓外的概率，再結(jié)合面積比列等式即得．解答： 解：∵由幾何概型得：即∴橢圓的面積約為：s=16.32．故答案為：16.32．點(diǎn)評(píng)： 本題考查幾何概型的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來(lái)，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積和總面積的比，這個(gè)比即事件（A）發(fā)生的概率．16.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_______________________．參考答案：17.已知向量＝(2，1)，＝(1,2)

則=______。參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)為、和頂點(diǎn)、構(gòu)成面積為32的正方形.（1）求此時(shí)橢圓的方程；（2）設(shè)斜率為的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)、、為的中點(diǎn)，且.問(wèn)：、兩點(diǎn)能否關(guān)于直線對(duì)稱.若能，求出的取值范圍；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：由已知可得且，所以.所求橢圓方程為.②設(shè)直線的方程為，代入，得.由直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)知，.

②要使、兩點(diǎn)關(guān)于過(guò)點(diǎn)、的直線對(duì)稱，必須.設(shè)、，則，.，，解得.

③由②、③得，，，.

或.故當(dāng)時(shí)，、兩點(diǎn)關(guān)于過(guò)點(diǎn)、的直線對(duì)稱.略19.從8名運(yùn)動(dòng)員中選4人參加4×100米接力賽，在下列條件下，各有多少種不同的排法？（用數(shù)字結(jié)尾）（1）甲、乙兩人必須跑中間兩棒；（2）若甲、乙兩人只有一人被選且不能跑中間兩棒；（3）若甲、乙兩人都被選且必須跑相鄰兩棒.參考答案：解：（1）

（2）

（3）略20.．(本小題滿分12分)已知函數(shù)的最小正周期為

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域．參考答案：解：（Ⅰ）．········································2分

············································4分∵函數(shù)的最小正周期為，且，··············································6分

（Ⅱ）根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可得：當(dāng)時(shí)，．···············································································

8分當(dāng)時(shí)，··············································································10分即的值域?yàn)?/p>

12分略21.（本小題滿分13分）如圖，是正方形所在平面外一點(diǎn)，且，，若、分別是、的中點(diǎn)。（1）求證：；（2）求點(diǎn)到平面的距離。參考答案：如圖建系，則，則。（1）法一：，。法二：三垂線定理。（2）法一：設(shè)為平面的一個(gè)法向量，由，取，則，，，，點(diǎn)到平面的距離為。法二：體積法。22.（13分）迎新春，某公司要設(shè)計(jì)如右圖所示的一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左中右三個(gè)矩形欄目，這三欄的面積之和為，四周空白的寬度為，欄與欄之間的中縫空白的寬度為，怎樣確定每個(gè)矩形欄目高與寬的尺寸（單位：），能使整個(gè)矩形廣告面積最小．參考答案：設(shè)矩形欄目的高為，寬為，則，．……