內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市赤峯蒙古族中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市赤峯蒙古族中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.對(duì)于任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)和，規(guī)定：，當(dāng)且僅當(dāng)；運(yùn)算“”為：；運(yùn)算“”為：，設(shè)，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.不等式組表示的平面區(qū)域面積是（）A． B． C．1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件式組所表示的可行域，要求所表示的平面區(qū)域的面積就是圖中三角形所在區(qū)域面積，求解即可．【解答】解：不等式組式組所表示的平面區(qū)域就是圖中陰影部分，它所在平面區(qū)域的面積，等于圖中陰影部分面積，其圖形是一個(gè)三角形．其中A（1，0），B（0，1），C（1，1）∴S=×1×1=．故選A．4.雙曲線的焦距為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.一個(gè)正方體的展開圖如右圖所示，A、B、C、D為原正方體的頂點(diǎn)，則在原來的正方體中（

）A.

B.C.AB與CD所成的角為

D.AB與CD相交參考答案：C略6.已知直線與直線互相平行，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A.﹣3 B. C.2 D.﹣3或2參考答案：A【分析】根據(jù)直線平行列等式，解得結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹本€與直線互相平行，所以，選A.【點(diǎn)睛】本題考查兩直線平行，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.7.已知二項(xiàng)式，且，則（

）A.128 B.127 C.96 D.63參考答案：D【分析】把二項(xiàng)式化為，求得其展開式的通項(xiàng)為，求得，再令，求得，進(jìn)而即可求解．【詳解】由題意，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為，令，可得，即，解得，所以二項(xiàng)式為，則，令，即，則，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，其中解答中把二項(xiàng)式，利用二項(xiàng)式通項(xiàng)，合理賦值求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.復(fù)數(shù)，則把這種形式叫做復(fù)數(shù)z的三角形式，其中r為復(fù)數(shù)z的模，為復(fù)數(shù)z的輻角.若一個(gè)復(fù)數(shù)z的模為2，輻角為，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D9.已知定義在R上的奇函數(shù)為f(x)，導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，恒有，令F(x)=xf(x)，則滿足F(3)>F(2x-1)的實(shí)數(shù)x的取值范圍是(

)A．(-1,2)

B.(-1,)

C.(-2,)

D.(-2,1)參考答案：A10.某次考試有70000名學(xué)生參加，為了了解這70000名考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取1000名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問題中，有以下四種說法：（1）1000名考生是總體的一個(gè)樣本；（2）1000名考生數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)是總體平均數(shù)；（3）70000名考生是總體；

（4）樣本容量是1000。其中正確的說法有：（

）A．1種

B．2種

C．3種

D．4種參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是一商場某一個(gè)是時(shí)間制訂銷售計(jì)劃時(shí)的局部結(jié)構(gòu)圖，則“計(jì)劃”受影響的主要要素有________個(gè)．參考答案：略12.把數(shù)列{}的所有數(shù)按照從大到小的原則寫成如表數(shù)表：第k行有2k﹣1個(gè)數(shù)，第t行的第s個(gè)數(shù)（從左數(shù)起）記為A（t，s），則A（11，4）=

．參考答案：【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】第k行有2k﹣1個(gè)數(shù)知每行數(shù)的個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，要求A（t，s），先求A（t，1），就必須求出前t﹣1行一共出現(xiàn)了多少個(gè)數(shù)，根據(jù)等比數(shù)列求和公式可求，而由可知，每一行數(shù)的分母成等差數(shù)列，可求A（t，s），令t=11，s=4，可求A（11，4）．【解答】解：由第k行有2k﹣1個(gè)數(shù)，知每一行數(shù)的個(gè)數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，首項(xiàng)是1，公比是2，∴前t﹣1行共有=2t﹣1﹣1個(gè)數(shù)，∴第t行第一個(gè)數(shù)是A（t，1）==，∴A（t，s）=，令t=11，s=4，∴A（11，4）=．故答案為．13.某學(xué)校擬從2名男教師和1名女教師中隨機(jī)選派2名教師去參加一個(gè)教師培訓(xùn)活動(dòng)，則2名男教師去參加培訓(xùn)的概率是_______．參考答案：【分析】根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式求解即可.【詳解】從3名教師中選派2名共有：種選法2名男教師參加培訓(xùn)有1種選法所求概率：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率問題的求解，屬于基礎(chǔ)題.14.已知數(shù)列滿足，若，且，則中，值為1的項(xiàng)共有

個(gè).參考答案：33略15.動(dòng)點(diǎn)M與定點(diǎn)F(3,0)的距離比它到直線x+1=0的距離多2，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為_______________參考答案：16.若橢圓＋＝900上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)F1的距離等于6，則P點(diǎn)到右焦點(diǎn)F2的距離等于

.參考答案：1417.（幾何證明選講選做題）如圖，已知⊙O的割線PAB交⊙O于A，B兩點(diǎn)，割線PCD經(jīng)過圓心，若PA=3，AB=4，PO=5，則⊙O的半徑為________．參考答案：

2設(shè)圓的半徑為R,由得解得R=2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.簡陽羊肉湯已入選成都市級(jí)非遺項(xiàng)目，成為簡陽的名片．當(dāng)初向各地作了廣告推廣，同時(shí)廣告對(duì)銷售收益也有影響．在若干地區(qū)各投入4萬元廣告費(fèi)用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）．由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從0開始計(jì)數(shù)的．（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算圖中各小長方形的寬度；（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)投入4萬元廣告費(fèi)用之后，銷售收益的平均值（以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值）；（Ⅲ）按照類似的研究方法，測得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到下表：廣告投入x（單位：萬元）12345銷售收益y（單位：百萬元）232

7表中的數(shù)據(jù)顯示，x與y之間存在線性相關(guān)關(guān)系，請將（Ⅱ）的結(jié)果填入空白欄，并計(jì)算y關(guān)于x的回歸方程．回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為=，=﹣．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，由頻率分布直方圖各小長方形面積總和為1，可計(jì)算圖中各小長方形的寬度；（Ⅱ）以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值，即可計(jì)算銷售收益的平均值；（Ⅲ）求出回歸系數(shù)，即可得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)各小長方形的寬度為m，由頻率分布直方圖各小長方形面積總和為1，可知（0.08+0.1+0.14+0.12+0.04+0.02）?m=0.5m=1，故m=2；…（Ⅱ）由（Ⅰ）知各小組依次是[0，2），[2，4），[4，6），[6，8），[8，10），[10，12]，其中點(diǎn)分別為1，3，5，7，9，11，對(duì)應(yīng)的頻率分別為0.16，0.20，0.28，0.24，0.08，0.04，故可估計(jì)平均值為1×0.16+3×0.2+5×0.28+7×0.24+9×0.08+11×0.04=5；…（Ⅲ）空白欄中填5．由題意可知，，，，，根據(jù)公式，可求得，，即回歸直線的方程為．…19.（本小題滿分13分）某投資商到一開發(fā)區(qū)投資72萬元建起了一座蔬菜加工廠，經(jīng)營中，第一年支出12萬元，以后每年支出增加4萬元，從第一年起每年蔬菜銷售收入50萬元.設(shè)表示前n年的純利潤總和，（f（n）=前n年的總收入–前n年的總支出–投資額72萬元）.（I）該廠從第幾年開始盈利？（II）該廠第幾年年平均純利潤達(dá)到最大？并求出年平均純利潤的最大值.參考答案：由題意知.（I）由，由知，從第三年開始盈利.（II）年平均純利潤，當(dāng)且僅當(dāng)n=6時(shí)等號(hào)成立.

年平均純利潤最大值為16萬元，即第6年，投資商年平均純利潤達(dá)到最大，年平均純利潤最大值16萬元.20.在數(shù)列{}中，其前n項(xiàng)和為Sn

，Sn＋1＝4＋2，＝1．(1)設(shè)，求證數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；(2)設(shè)cn＝，求證數(shù)列{cn}是等差數(shù)列；(3)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式.參考答案：(1)由a1＝1，及Sn＋1＝4an＋2，有a1＋a2＝4a1＋2，a2＝3a1＋2＝5，∴b1＝a2－2a1＝3．由Sn＋1＝4an＋2

①，則當(dāng)n≥2時(shí)，有Sn＝4an－1＋2．

②②－①得an＋1＝4an－4an－1，∴an＋1－2an＝2(an－2an－1)．又∵bn＝an＋1－2an，∴bn＝2bn－1．∴{bn}是首項(xiàng)b1＝3，公比為2的等比數(shù)列．∴bn＝3×2n－1．--------4分(2)∵cn＝，∴cn＋1－cn＝－＝＝＝＝，c1＝＝，∴{cn}是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列．----------8分＝－1－3×＋(3n－1)·2n－1＝－1＋3＋(3n－4)·2n－1＝2＋(3n－4)·2n－1．∴數(shù)列{an}前n項(xiàng)和公式為Sn＝2＋(3n－4)·2n－1．-----12分21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，M的極坐標(biāo)為.（1）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程及M的直角坐標(biāo)；（2）設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求的值.參考答案：解