2022-2023學(xué)年湖南省郴州市資興礦務(wù)局第二職工子弟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省郴州市資興礦務(wù)局第二職工子弟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線的離心率為，一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，則雙曲線的漸近線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.下列命題中錯(cuò)誤的是（）A．命題“若，則”的逆否命題是真命題B．命題“”的否定是“”C．若為真命題，則為真命題D．在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件參考答案：C3.已知正方體被過一面對角線和它對面兩棱中點(diǎn)的平面截去一個(gè)三棱臺后的幾何體的主視圖和俯視圖如下，則它的左視圖是(

)參考答案：A4.雙曲線的虛軸長是（）A．2 B． C． D．8參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得b的值，進(jìn)而由虛軸長為2b，計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則其中b==2，則虛軸的長2b=4；故選：B．5.雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：A6.在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖與俯視圖如右圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為

參考答案：D略7.在△ABC中，若,,

,則角的大小為（

）A．或

B．或

C．

D．參考答案：C8.現(xiàn)有60瓶礦泉水，編號從1到60，若用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取6瓶檢驗(yàn)，則所抽到的個(gè)體編號可能是

A．5，10，15，20，25，30

B．2，14，26，28，42，56

C．5，8，31，36，48，54

D．3，13，23，33，43，53參考答案：D9.若直線=1（a＞0，b＞0）過點(diǎn)（1，1），則a+b的最小值等于（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】將（1，1）代入直線得：+=1，從而a+b=（+）（a+b），利用基本不等式求出即可．【解答】解：∵直線=1（a＞0，b＞0）過點(diǎn)（1，1），∴+=1（a＞0，b＞0），所以a+b=（+）（a+b）=2++≥2+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)=即a=b=2時(shí)取等號，∴a+b最小值是4，故選：C．10.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

（

）Ａ、（1，0）

Ｂ、（2，0）

Ｃ、（0，1）

Ｄ、（0，2）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入a＝4，那么輸出的n的值為

參考答案：312.若P（m，n）為橢圓（θ為參數(shù)）上的點(diǎn)，則m+n的取值范圍是

．參考答案：[-2,2]【考點(diǎn)】橢圓的參數(shù)方程．【專題】函數(shù)思想；參數(shù)法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】由題意和三角函數(shù)可得m+n=cosθ+sinθ=2sin（θ+），由三角函數(shù)的值域可得．【解答】解：∵P（m，n）為橢圓（θ為參數(shù)）上的點(diǎn)，∴m+n=cosθ+sinθ=2（cosθ+sinθ）=2sin（θ+），由三角函數(shù)的知識可得m+n的取值范圍為：[-2,2]【點(diǎn)評】本題考查橢圓的參數(shù)方程，涉及三角函數(shù)的值域，屬基礎(chǔ)題．13.已知橢圓的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，直線y=x+1與該橢圓相交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=，求橢圓的方程．參考答案：解：設(shè)所求橢圓的方程為，點(diǎn)P（）、Q（）依題意，點(diǎn)P、Q滿足方程組解得或所以，

①

，

②

由OP⊥OQ

③

又由|PQ|==

=

=④

由①②③④可得：

故所求橢圓方程為，或14.從一個(gè)有88條棱的凸多面體P，切去以其每個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的各一個(gè)棱錐，得到一個(gè)新的凸多面體Q.這些被切去的棱錐的底面所在的平面在P上或內(nèi)部互不相交，則凸多面體Q的棱數(shù)是

.參考答案：264

解析：P的所有棱仍是Q的棱中新的棱由切去的棱錐的底面形成，每個(gè)棱錐新增加棱的條數(shù)，等于從頂點(diǎn)出發(fā)的棱的條數(shù).所以Q的棱有88+2×88=264條15.以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程為________．參考答案：雙曲線焦點(diǎn)(±4,0)，頂點(diǎn)(±2,0)，故橢圓的焦點(diǎn)為(±2,0)，頂點(diǎn)(±4,0)．答案：16.一個(gè)空間幾何體的三視圖如右圖所示，其中主視圖和側(cè)視圖都是半徑為的圓，且這個(gè)幾何體是實(shí)心球體的一部分，則這個(gè)幾何體的體積為

；參考答案：【知識點(diǎn)】由三視圖求面積;根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀【答案解析】解析：解：由已知中該幾何體是一個(gè)四分之三球，其表面積包括個(gè)球面積和兩個(gè)與球半徑相等的半圓面積∵R=1,故S=?4?π+2??π=4π

故答案為：4π【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知中的三視圖，我們可以判斷出該幾何體的形狀是四分之三個(gè)球，利用球的表面積公式及圓的面積公式，即可得到該幾何體的表面積．17.執(zhí)行右圖所示的程序框圖，輸出結(jié)果y的值是_________.

參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了解學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)是否與性別有關(guān)，對50個(gè)學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

喜歡數(shù)學(xué)不喜歡數(shù)學(xué)合計(jì)男生

5

女生10

合計(jì)

50已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生的概率為.(Ⅰ）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整(不用寫計(jì)算過程)；（Ⅱ）是否有99.5％的把握認(rèn)為喜歡數(shù)學(xué)與性別有關(guān)？說明你的理由；下面的臨界值表供參考：

(參考公式：，其中)參考答案：略19.某化肥廠有甲、乙兩個(gè)車間包裝肥料，在自動包裝傳送帶上每隔30分鐘抽取一包產(chǎn)品，稱其重量（單位：Kg）,分別記錄抽查數(shù)據(jù)如下：甲：102,101,99,98,103,98,99；乙：110,115,90,85,75,115,110。（1）這種抽樣方法是那一種方法？（2）試計(jì)算甲、乙車間產(chǎn)品重量的平均數(shù)與方差，并說明哪個(gè)車間產(chǎn)品較穩(wěn)定？參考答案：解：（Ⅰ）采用的方法是：系統(tǒng)抽樣。（Ⅱ）；；；，故甲車間產(chǎn)品比較穩(wěn)定。20.（13分）設(shè)函數(shù)在上的最大值為（）．（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；參考答案：（1）解法1：∵當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴，

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴

解法2：當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴（2）令得或，∵當(dāng)時(shí)，且當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故在處取得最大值，即當(dāng)時(shí)，,------（）當(dāng)時(shí)（）仍然成立，綜上得

21.如圖，三棱錐P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一點(diǎn)，且CD⊥平面PAB．

（Ⅰ）求證：AB⊥平面PCB；

（Ⅱ）求二面角C-PA-B的大小的正弦值．

參考答案：I）證明：∵PC⊥平面ABC，AB平面ABC，

∴PC⊥AB．

2分

∵CD⊥平面PAB，AB平面PAB，

∴CD⊥AB．

4分

又PC∩CD=C，∴AB⊥平面PCB．

6分

略22.已知函數(shù)，其中為常數(shù)，設(shè)為自然對數(shù)的底數(shù)．(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求的極值；(Ⅱ)若在區(qū)間上的最大值為，求的值；(Ⅲ)當(dāng)時(shí)，試推斷方程=是否有實(shí)數(shù)解．參考答案：解:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),

………2分當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),∴在(0,1)上是增函數(shù),在(1,+∞)上是減函數(shù),的極大值為；

………4分(Ⅱ)∵

①若則從而在(0,e]上增函數(shù)，∴.不合題意;

………6分②若則由>0,即,由<0,即從而在上增函數(shù),在為減