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文檔簡介
2022-2023學(xué)年湖南省郴州市資興礦務(wù)局第二職工子弟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線的離心率為,一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同,則雙曲線的漸近線方程為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A略2.下列命題中錯(cuò)誤的是()A.命題“若,則”的逆否命題是真命題B.命題“”的否定是“”C.若為真命題,則為真命題D.在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”的充要條件參考答案:C3.已知正方體被過一面對角線和它對面兩棱中點(diǎn)的平面截去一個(gè)三棱臺后的幾何體的主視圖和俯視圖如下,則它的左視圖是(
)參考答案:A4.雙曲線的虛軸長是()A.2 B. C. D.8參考答案:B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì).【分析】根據(jù)題意,由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得b的值,進(jìn)而由虛軸長為2b,計(jì)算可得答案.【解答】解:根據(jù)題意,雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,則其中b==2,則虛軸的長2b=4;故選:B.5.雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是
(
)A.
B.C.
D.參考答案:A6.在一個(gè)幾何體的三視圖中,正視圖與俯視圖如右圖所示,則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為
參考答案:D略7.在△ABC中,若,,
,則角的大小為(
)A.或
B.或
C.
D.參考答案:C8.現(xiàn)有60瓶礦泉水,編號從1到60,若用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取6瓶檢驗(yàn),則所抽到的個(gè)體編號可能是
A.5,10,15,20,25,30
B.2,14,26,28,42,56
C.5,8,31,36,48,54
D.3,13,23,33,43,53參考答案:D9.若直線=1(a>0,b>0)過點(diǎn)(1,1),則a+b的最小值等于()A.2 B.3 C.4 D.5參考答案:C【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用.【分析】將(1,1)代入直線得:+=1,從而a+b=(+)(a+b),利用基本不等式求出即可.【解答】解:∵直線=1(a>0,b>0)過點(diǎn)(1,1),∴+=1(a>0,b>0),所以a+b=(+)(a+b)=2++≥2+2=4,當(dāng)且僅當(dāng)=即a=b=2時(shí)取等號,∴a+b最小值是4,故選:C.10.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為
(
)A、(1,0)
B、(2,0)
C、(0,1)
D、(0,2)參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸入a=4,那么輸出的n的值為
參考答案:312.若P(m,n)為橢圓(θ為參數(shù))上的點(diǎn),則m+n的取值范圍是
.參考答案:[-2,2]【考點(diǎn)】橢圓的參數(shù)方程.【專題】函數(shù)思想;參數(shù)法;三角函數(shù)的圖像與性質(zhì);坐標(biāo)系和參數(shù)方程.【分析】由題意和三角函數(shù)可得m+n=cosθ+sinθ=2sin(θ+),由三角函數(shù)的值域可得.【解答】解:∵P(m,n)為橢圓(θ為參數(shù))上的點(diǎn),∴m+n=cosθ+sinθ=2(cosθ+sinθ)=2sin(θ+),由三角函數(shù)的知識可得m+n的取值范圍為:[-2,2]【點(diǎn)評】本題考查橢圓的參數(shù)方程,涉及三角函數(shù)的值域,屬基礎(chǔ)題.13.已知橢圓的中心在原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,直線y=x+1與該橢圓相交于P和Q,且OP⊥OQ,|PQ|=,求橢圓的方程.參考答案:解:設(shè)所求橢圓的方程為,點(diǎn)P()、Q()依題意,點(diǎn)P、Q滿足方程組解得或所以,
①
,
②
由OP⊥OQ
③
又由|PQ|==
=
=④
由①②③④可得:
故所求橢圓方程為,或14.從一個(gè)有88條棱的凸多面體P,切去以其每個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的各一個(gè)棱錐,得到一個(gè)新的凸多面體Q.這些被切去的棱錐的底面所在的平面在P上或內(nèi)部互不相交,則凸多面體Q的棱數(shù)是
.參考答案:264
解析:P的所有棱仍是Q的棱中新的棱由切去的棱錐的底面形成,每個(gè)棱錐新增加棱的條數(shù),等于從頂點(diǎn)出發(fā)的棱的條數(shù).所以Q的棱有88+2×88=264條15.以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn),頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程為________.參考答案:雙曲線焦點(diǎn)(±4,0),頂點(diǎn)(±2,0),故橢圓的焦點(diǎn)為(±2,0),頂點(diǎn)(±4,0).答案:16.一個(gè)空間幾何體的三視圖如右圖所示,其中主視圖和側(cè)視圖都是半徑為的圓,且這個(gè)幾何體是實(shí)心球體的一部分,則這個(gè)幾何體的體積為
;參考答案:【知識點(diǎn)】由三視圖求面積;根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀【答案解析】解析:解:由已知中該幾何體是一個(gè)四分之三球,其表面積包括個(gè)球面積和兩個(gè)與球半徑相等的半圓面積∵R=1,故S=?4?π+2??π=4π
故答案為:4π【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知中的三視圖,我們可以判斷出該幾何體的形狀是四分之三個(gè)球,利用球的表面積公式及圓的面積公式,即可得到該幾何體的表面積.17.執(zhí)行右圖所示的程序框圖,輸出結(jié)果y的值是_________.
參考答案:1三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.為了解學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)是否與性別有關(guān),對50個(gè)學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表:
喜歡數(shù)學(xué)不喜歡數(shù)學(xué)合計(jì)男生
5
女生10
合計(jì)
50已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生的概率為.(Ⅰ)請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整(不用寫計(jì)算過程);(Ⅱ)是否有99.5%的把握認(rèn)為喜歡數(shù)學(xué)與性別有關(guān)?說明你的理由;下面的臨界值表供參考:
(參考公式:,其中)參考答案:略19.某化肥廠有甲、乙兩個(gè)車間包裝肥料,在自動包裝傳送帶上每隔30分鐘抽取一包產(chǎn)品,稱其重量(單位:Kg),分別記錄抽查數(shù)據(jù)如下:甲:102,101,99,98,103,98,99;乙:110,115,90,85,75,115,110。(1)這種抽樣方法是那一種方法?(2)試計(jì)算甲、乙車間產(chǎn)品重量的平均數(shù)與方差,并說明哪個(gè)車間產(chǎn)品較穩(wěn)定?參考答案:解:(Ⅰ)采用的方法是:系統(tǒng)抽樣。(Ⅱ);;;,故甲車間產(chǎn)品比較穩(wěn)定。20.(13分)設(shè)函數(shù)在上的最大值為().(1)求的值;(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;參考答案:(1)解法1:∵當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),,即函數(shù)在上單調(diào)遞減,∴,
當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),,即函數(shù)在上單調(diào)遞減,∴
解法2:當(dāng)時(shí),,則當(dāng)時(shí),,即函數(shù)在上單調(diào)遞減,∴,當(dāng)時(shí),,則當(dāng)時(shí),,即函數(shù)在上單調(diào)遞減,∴(2)令得或,∵當(dāng)時(shí),且當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),故在處取得最大值,即當(dāng)時(shí),,------()當(dāng)時(shí)()仍然成立,綜上得
21.如圖,三棱錐P-ABC中,PC⊥平面ABC,PC=AC=2,AB=BC,D是PB上一點(diǎn),且CD⊥平面PAB.
(Ⅰ)求證:AB⊥平面PCB;
(Ⅱ)求二面角C-PA-B的大小的正弦值.
參考答案:I)證明:∵PC⊥平面ABC,AB平面ABC,
∴PC⊥AB.
2分
∵CD⊥平面PAB,AB平面PAB,
∴CD⊥AB.
4分
又PC∩CD=C,∴AB⊥平面PCB.
6分
略22.已知函數(shù),其中為常數(shù),設(shè)為自然對數(shù)的底數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的極值;(Ⅱ)若在區(qū)間上的最大值為,求的值;(Ⅲ)當(dāng)時(shí),試推斷方程=是否有實(shí)數(shù)解.參考答案:解:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),
………2分當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),∴在(0,1)上是增函數(shù),在(1,+∞)上是減函數(shù),的極大值為;
………4分(Ⅱ)∵
①若則從而在(0,e]上增函數(shù),∴.不合題意;
………6分②若則由>0,即,由<0,即從而在上增函數(shù),在為減
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