湖南省邵陽市巖口振興中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖南省邵陽市巖口振興中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長(zhǎng)五尺，竹長(zhǎng)兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長(zhǎng)等.如圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的a，b分別為4，2，則輸出的n等于（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B由程序框圖可得，時(shí)，，繼續(xù)循環(huán)；時(shí)，，繼續(xù)循環(huán)；時(shí)，，繼續(xù)循環(huán)；結(jié)束輸出.

2.在△ABC中，已知A=，a=8,b=,則△ABC的面積為

（

）

A.

B.16

C.或16

D.或參考答案：D略3.若復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

參考答案：D略4.設(shè)函數(shù)，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.設(shè)，則的最小值是（）A．

B．

C.－3

D．參考答案：C因?yàn)?，，，故可設(shè)則:,再根據(jù)三角函數(shù)最值的求法可直接得到的最小值是-3.所以C選項(xiàng)是正確的.6.命題p：若，則是的充分不必要條件，命題q：函數(shù)的定義域是，則（

）A．為假 B．為真 C．真假 D．假真參考答案：D7.某家具廠的原材料費(fèi)支出x與銷售量y（單位：萬元）之間有如下數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為，則為x24568y2535605575A．20

B．12

C．10

D．5參考答案：C由給定的表格可知，，代入，可得，故選C.

8.執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的p是A．8

B．5

C．3

D．2參考答案：C9.不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C略10.數(shù)列中，，又?jǐn)?shù)列是等差數(shù)列，則=（

）A.0

B.

C.

D.－1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標(biāo)系中，圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值是

.參考答案：112.在平面直角坐標(biāo)系中，直線是曲線的切線，則當(dāng)＞0時(shí)，實(shí)數(shù)的最小值是

．參考答案：-113.如果一個(gè)等比數(shù)列前5項(xiàng)的和等于10，前10項(xiàng)的和等于50，那么前15項(xiàng)的和等于

.參考答案：21014.一只蟲子從點(diǎn)(0,0)出發(fā)，先爬行到直線l:x－y+1=0上的P點(diǎn)，再從P點(diǎn)出發(fā)爬行到點(diǎn)A(1,1)，則蟲子爬行的最短路程是__________．參考答案：如圖所示：設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)是，連接和直線交于點(diǎn)，則最短，由，解得，故直線和的交點(diǎn)是，故．故答案為：．15.已知邊長(zhǎng)分別為a、b、c的三角形ABC面積為S，內(nèi)切圓O半徑為r，連接OA、OB、OC，則三角形OAB、OBC、OAC的面積分別為cr、ar、br，由S=cr+ar+br得r=，類比得若四面體的體積為V,四個(gè)面的面積分別為A、B、C、D，則內(nèi)切球的半徑R=_____________.參考答案：16.已知，且，則的最小值為___________．參考答案：17.數(shù)列是等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)和，已知，則_____.參考答案：110三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）解關(guān)于x的不等式參考答案：原不等式.……3分分情況討論（i）當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；….6分（ii）當(dāng)時(shí)，不等式的解集為……………….9分（iii）當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；….12分19.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，不滿足上式，故（2），令

①

②①—②得：

，．20.空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5（單位：μg/m3）表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個(gè)值越高，解代表空氣污染越嚴(yán)重：PM2.5日均濃度0～3535～7575～115115～150150～250＞250空氣質(zhì)量級(jí)別一級(jí)二級(jí)三級(jí)四級(jí)五級(jí)六級(jí)空氣質(zhì)量類別優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染某市2012年3月8日﹣4月7日（30天）對(duì)空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5進(jìn)行檢測(cè)，獲得數(shù)據(jù)后整理得到如圖條形圖：（1）估計(jì)該城市一個(gè)月內(nèi)空氣質(zhì)量類別為良的概率；（2）從空氣質(zhì)量級(jí)別為三級(jí)和四級(jí)的數(shù)據(jù)中任取2個(gè)，求至少有一天空氣質(zhì)量類別為中度污染的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；分布的意義和作用．【專題】圖表型；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，空氣質(zhì)量類別為良的天數(shù)為16天，從而可求此次監(jiān)測(cè)結(jié)果中空氣質(zhì)量類別為良的概率；（2）樣本中空氣質(zhì)量級(jí)別為三級(jí)的有4天，設(shè)其編號(hào)為a，b，c，d．樣本中空氣質(zhì)量級(jí)別為四級(jí)的有2天，設(shè)其編號(hào)為e，f．列舉出基本事件及符合條件的事件，根據(jù)概率公式求出相應(yīng)的概率即可．【解答】解：（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，空氣質(zhì)量類別為良的天數(shù)為16天，所以此次監(jiān)測(cè)結(jié)果中空氣質(zhì)量類別為良的概率為．…（4分）（2）樣本中空氣質(zhì)量級(jí)別為三級(jí)的有4天，設(shè)其編號(hào)為a，b，c，d．樣本中空氣質(zhì)量級(jí)別為四級(jí)的有2天，設(shè)其編號(hào)為e，f．則基本事件有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f），共15個(gè)．其中至少有一天空氣質(zhì)量類別為中度污染的有9個(gè)，∴至少有一天空氣質(zhì)量類別為中度污染的概率為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形圖，考查學(xué)生的閱讀能力，考查列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率，屬于基礎(chǔ)題．21.中國(guó)網(wǎng)通規(guī)定：撥打市內(nèi)電話時(shí)，如果不超過3分鐘，則收取話費(fèi)0.22元；如果通話時(shí)間超過3分鐘，則超出部分按每分鐘0.1元收取通話費(fèi)，不足一分鐘按以一分鐘計(jì)算。設(shè)通話時(shí)間為t（分鐘），通話費(fèi)用y（元），如何設(shè)計(jì)一個(gè)程序，計(jì)算通話的費(fèi)用。參考答案：算法分析：數(shù)學(xué)模型實(shí)際上為：y關(guān)于t的分段函數(shù)。關(guān)系式如下：其中t－3表示取不大于t－3的整數(shù)部分。算法步驟如下：第一步：輸入通話時(shí)間t；第二步：如果t≤3，那么y=0.22；否則判斷t∈Z是否成立，若成立執(zhí)行y=0.2+0.1×(t－3)；否則執(zhí)行y=0.2+0.1×（t－3+1）。第三步：輸出通話費(fèi)用c。算法程序如下：INPUT“請(qǐng)輸入通話時(shí)間：”；tIF

t<=3

THENy=0.22ELSEIF

INT(t)=t

THE