2022-2023學年廣西壯族自治區(qū)桂林市黃沙民族中學高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析

2022-2023學年廣西壯族自治區(qū)桂林市黃沙民族中學高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.平面α的一個法向量n＝(1，－1,0)，則y軸與平面α所成的角的大小為()A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.某算法的程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的S等于（）A．24 B．26 C．30 D．32參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；循環(huán)結(jié)構．【分析】首先分析程序框圖，循環(huán)體為“直到“循環(huán)結(jié)構，按照循環(huán)結(jié)構進行運算，求出滿足題意時的S．【解答】解：根據(jù)題意，本程序框圖為求S的值循環(huán)體為“直到“循環(huán)結(jié)構，其功能是計算橢圓上橫坐標分別為：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的點到焦點的距離，如圖所示．根據(jù)橢圓的定義及對稱性，得即S=2a+2a+2a+（a﹣c）=7a﹣c，又橢圓的a=5，b=4，c=3，則執(zhí)行該程序后輸出的S等于S=32．故選D．3.數(shù)列中，若，則的值為

（）A．－1 B． C．1 D．2參考答案：A略4.已知雙曲線的準線過橢圓的焦點，則直線與橢圓至多有一個交點的充要條件是(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：A5.已知橢圓的一個焦點為，則橢圓的長軸長是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.由直線上的一點向圓引切線，則切線長的最小值為（

）． A． B． C． D．參考答案：C因為切線長的最小值是當直線上的點與圓心距離最小時取得，圓心到直線的距離為，圓的半徑為，那么切線長的最小值為，故選．7.已知函數(shù)在區(qū)間(－1,1)內(nèi)存在極值點，且恰有唯一整數(shù)解使得，則a的取值范圍是（

）（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，）A. B.C. D.參考答案：D【分析】對函數(shù)求導，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在極值點等價于導數(shù)在區(qū)間有根，可求出的大范圍，然后研究出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，畫出函數(shù)的大致圖像，結(jié)合圖像分析恰有唯一整數(shù)解使得的條件，即可求出實數(shù)的具體范圍?！驹斀狻坑深}可得：要使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在極值點，則有解，即，且，解得：，令，解得：，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，令，解得：，則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為由題可得（1）

當，即時，函數(shù)的大致圖像如圖：所以要使函數(shù)恰有唯一整數(shù)解使得，則，解得：，（2）當，即時，函數(shù)大致圖像如圖：所以要使函數(shù)恰有唯一整數(shù)解使得，則，解得：，綜上所述：，故答案選D.【點睛】本題主要考查函數(shù)極值點存在的問題，以及函數(shù)值的取值范圍，研究此類題的關鍵是借助導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，畫出函數(shù)大致圖像，結(jié)合圖像分析問題，考查學生轉(zhuǎn)化的能力以及數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題。8.點M在z軸上，它與經(jīng)過坐標原點且方向向量為s＝(1，－1,1)的直線l的距離為，則點M的坐標是()A．(0,0，±2) B．(0,0，±3)C．(0,0，±) D．(0,0，±1)

參考答案：B9.如果奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)且最大值為，那么在區(qū)間上是（

）A．增函數(shù)且最小值是

B．增函數(shù)且最大值是C．減函數(shù)且最大值是

D．減函數(shù)且最小值是參考答案：A10.設△ABC的角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=2，c=4，B=60°，則b等于（）A．28 B．2 C．12 D．2參考答案：D【考點】余弦定理．【專題】解三角形．【分析】利用余弦定理列出關系式，把a，c以及cosB的值代入計算即可求出b的值．【解答】解：∵△ABC中，a=2，c=4，B=60°，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=4+16﹣8=12，則b=2．【點評】此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某人在一次射擊中，命中9環(huán)的概率為0.28，命中8環(huán)的概率為0.19，不夠8環(huán)的概率為0.29，則這人在一次射擊中命中9環(huán)或10環(huán)的概率為________．參考答案：0.5212.已知復數(shù)(i是虛數(shù)單位)，則_____，______．參考答案：，

【分析】求復數(shù)的模，計算，由可化簡得值.【詳解】由題得，.13.函數(shù)的最小正周期為_______參考答案：【分析】先化簡函數(shù)f(x)，再利用三角函數(shù)的周期公式求解.【詳解】由題得所以函數(shù)的最小正周期為.故答案為：【點睛】本題主要考查三角恒等變換和三角函數(shù)的周期的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.14.已知在中，，則角A

B

C的大小關系

．參考答案：C>A>B15.復數(shù),則

參考答案：5略16.如圖，已知是平行四邊形平面外一點，分別是上的點，且=.則直線________平面.

參考答案：直線MN∥平面SBC略17.圓關于直線對稱的圓方程為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設：方程有兩個不等的負根，：方程無實根，若p或q為真，p且q為假，求的取值范圍．參考答案：解：若方程有兩個不等的負根，則，

所以，即．

若方程無實根，則，

即，

所以．

因為為真，則至少一個為真，又為假，則至少一個為假．

所以一真一假，即“真假”或“假真”．

所以或

所以或．故實數(shù)的取值范圍為．略19.在某城市氣象部門的數(shù)據(jù)中，隨機抽取了100天的空氣質(zhì)量指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)如表：空氣質(zhì)量指數(shù)t（0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，300]

質(zhì)量等級優(yōu)良輕微污染輕度污染中度污染嚴重污染天數(shù)K52322251510（1）在該城市各醫(yī)院每天收治上呼吸道病癥總?cè)藬?shù)y與當天的空氣質(zhì)量t（t取整數(shù)）存在如下關系y=，且當t＞300時，y＞500估計在某一醫(yī)院收治此類病癥人數(shù)超過200人的概率；（2）若在（1）中，當t＞300時，y與t的關系擬合于曲線，現(xiàn)已取出了10對樣本數(shù)據(jù)（ti，yi）（i=1，2，3，…，10），且=42500，=500，求擬合曲線方程．（附：線性回歸方程=a+bx中，b=，a=﹣b）參考答案：【考點】BK：線性回歸方程．【分析】（1）令y＞200解出t的取值范圍，根據(jù)頻數(shù)分布表計算此范圍內(nèi)的頻率，則此頻率近似等于所求的概率；（2）令x=lnt，利用回歸系數(shù)公式求出y關于x的回歸方程，再得出y關于t的擬合曲線．【解答】解：（1）令y＞200得2t﹣100＞200，解得t＞150，∴當t＞150時，病人數(shù)超過200人．由頻數(shù)分布表可知100天內(nèi)空氣指數(shù)t＞150的天數(shù)為25+15+10=50．∴病人數(shù)超過200人的概率P==．（2）令x=lnt，則y與x線性相關，=7，=600，∴b==50，a=600﹣50×7=250．∴擬合曲線方程為y=50x+250=50lnt+250．20.設p：對任意的x∈R，不等式x2﹣ax+a＞0恒成立，q：關于x的不等式組的解集非空，如果“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【分析】分別求出p，q成立的x的范圍，結(jié)合p，q一真一假，求出a的范圍即可．【解答】解：由已知要使p正確，則必有△=（﹣a）2﹣4a＜0，解得：0＜a＜4，由≥0，解得：x≤﹣3或x＞2，∴要使q正確，則a＞2，由“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，得p和q有且只有一個正確，若p真q假，則0＜a≤2，若p假q真，則a≥4，故a∈（0，2]∪[4，+∞）．21.（13分）如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,E是PC的中點.已知AB=2,AD=2,PA=2.求:(1)三角形PCD的面積;(2)異面直線BC與AE所成的角的大小.

參考答案：)[解](1)因為PA⊥底面ABCD,所以PA⊥CD,又AD⊥CD,所以CD⊥平面PAD,從而CD⊥PD

因為PD=,CD=2,所以三角形PCD的面積為

6分(2)[解法一]如圖所示,建立空間直角坐標系,則B(2,0,0),C(2,2,0),E(1,,1),,

設與的夾角為q,則,q=.

12分由此可知,異面直線BC與AE所成的角的大小是

13分略22.設函數(shù)f（x）=6x3+3（a+2）x2+2ax．（I）若f（x）的兩個極值點為x1，x2，且x1x2=1，求實數(shù)a的值；（II）是否存在實數(shù)a，使得f（x）是R上的單調(diào)函數(shù)？若存在，求出a的值，若不存在，說明理由．參考答案：【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）求出原函數(shù)的導函數(shù)，由題意可知導函數(shù)有兩個零點x1，x2，利用根與系數(shù)的關系結(jié)合x1?x2=1求得a值；（Ⅱ）求出原函數(shù)的導函數(shù)，導函數(shù)為二次項系數(shù)大于0的二次函數(shù)，若f（x）是R上的單調(diào)函數(shù)，則導函數(shù)在實數(shù)集上大于等于0恒成立，轉(zhuǎn)化為△小于等于求解．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=6x3+3（a+2）x2+2ax，f′（x）=18x2+6（a+2）x+2a．∵f（x）的兩個極值