安徽省宿州市吳尹中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

安徽省宿州市吳尹中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線，當(dāng)變動(dòng)時(shí)，所有直線都通過(guò)定點(diǎn)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.函數(shù)的圖象向右平移單位后與函數(shù)的圖象重合，則的解析式是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B3.已知函數(shù)（

）

A．b

B．－b

C．

D．－參考答案：B4.復(fù)數(shù)，則

A.1B.C.D.

參考答案：B略5.已知m，n是兩條不同的直線，α是一個(gè)平面，則下列說(shuō)法正確的是A.若m∥n,nα,則m∥α B.若m∥α,nα，則m∥nC.若m⊥α,n⊥α,則m∥n

D.若m⊥n,n⊥α,則m∥α

參考答案：CA，若m∥n,nα,則m∥α，是不對(duì)的，因?yàn)橛锌赡躮在平面α內(nèi)；B，B.若m∥α,nα，則m∥n，是不對(duì)的，兩個(gè)直線有可能都在平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有可能是相交的關(guān)系；C垂直于同一平面的兩條直線是平行的關(guān)系；D，有可能線m在面內(nèi)。故答案為：C.

6.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限參考答案：D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，化簡(jiǎn)得復(fù)數(shù)，即可得到答案．【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的表示，其中熟記復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，準(zhǔn)確化簡(jiǎn)是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．7.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 (

)A.

B.(0,3)

C.(1,4)

D.

參考答案：D8.已知a＞0，b＞0，a+b=2，則的最小值是（）A． B．4 C． D．5參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用題設(shè)中的等式，把y的表達(dá)式轉(zhuǎn)化成（）（）展開(kāi)后，利用基本不等式求得y的最小值．【解答】解：∵a+b=2，∴=1∴=（）（）=++≥+2=（當(dāng)且僅當(dāng)b=2a時(shí)等號(hào)成立）故選C9.（導(dǎo)數(shù)）已知函數(shù)，若，則A．

B．

或

C．

D．

參考答案：B略10.觀察下列算式：＝1，＝3＋5，＝7＋9＋11，＝13＋15＋17＋19，……若某數(shù)按上述規(guī)律展開(kāi)后，發(fā)現(xiàn)等式右邊含有“2013”這個(gè)數(shù)，則＝（

）A.41

B.43

C.45

D.47參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，△POF2是面積為的正三角形，則b2的值是________．參考答案：12.已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，)，則f(4)的值為

.參考答案：2設(shè)冪函數(shù)的解析式為：f(x)=xa，則：2a=，故a=，即：f(x)=，f(4)==2.13.數(shù)（K為給定常數(shù)），已知函數(shù)，若對(duì)于任意的，恒有，則實(shí)數(shù)K的取值范圍為

．參考答案：

略14.△ABC為等邊三角形，則與的夾角為_(kāi)______．參考答案：略15.已知函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍.參考答案：解：……………1分因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，所以對(duì)任意恒成立…………4分,對(duì)任意恒成立

………6分設(shè)，則

………8分

………10分

略16.直線l過(guò)拋物線

(a>0)的焦點(diǎn),并且與x軸垂直,若l被拋物線截得的線段長(zhǎng)為4,則a=

.參考答案：417.設(shè)，則

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，棱長(zhǎng)為1的正方體中，

(I)求證：平面；

(II)求證：平面；(IIl)求三棱錐體積．參考答案：略19.在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn).已知曲線上任意一點(diǎn)（其中）到定點(diǎn)的距離比它到軸的距離大1.（1）求曲線的軌跡方程；（2）若過(guò)點(diǎn)的直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，求的值；（3）若曲線上不同的兩點(diǎn)、滿足求的取值范圍.參考答案：解：（1）依題意知，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于到直線的距離，曲線是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，為焦點(diǎn)的拋物線

∵∴∴曲線方程是

（4分）（2）當(dāng)平行于軸時(shí)，其方程為，由解得、此時(shí)

（6分）當(dāng)不平行于軸時(shí)，設(shè)其斜率為，則由得設(shè)，則有，

（8分）∴

（10分）（3）設(shè)∴

∵∴∵，化簡(jiǎn)得

（12分）∴

（14分）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立∵

（16分）∴當(dāng)?shù)娜≈捣秶?/p>

（18分）20.如圖，在空間幾何體A﹣BCDE中，底面BCDE是梯形，且CD∥BE，CD=2BE=4，∠CDE=60°，△ADE是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，F(xiàn)為AC的中點(diǎn)．AC=4（Ⅰ）求證：平面ADE⊥平面BCDE；（Ⅱ）求幾何體C﹣BDF的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）取DE的中點(diǎn)H，連AH，CH，推導(dǎo)出AH⊥DE，AH⊥HC，由此能證明平面ADE⊥BCDE．（2）幾何體C﹣BDF的體積，由此能求出結(jié)果．【解答】證明：（1）取DE的中點(diǎn)H，連AH，CH，∵△ADE為等邊三角形，∴AH⊥DE，且，在△DHC中，DH=1，DC=4，HDC=60°，∴，∴AC2=AH2+HC2，即AH⊥HC，∵DE∩HC=H，∴AH⊥平面BCDE，∵AH?平面ADE，∴平面ADE⊥BCDE…==2，∵F是AC中點(diǎn)，∴幾何體C﹣BDF的體積…21.某校從參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段，…后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：(Ⅰ)求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；

（Ⅱ）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取人，求至多有人在分?jǐn)?shù)段的概率.參考答案：22.△ABC的內(nèi)角A，B，C的