江蘇省連云港市平明中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

江蘇省連云港市平明中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)F1、F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且則的值為 （

） A．2 B． C．4 D．8參考答案：C2.命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù),則它的平方是正數(shù)”的否命題是

（

） A．“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù),則它的平方不是正數(shù)”B．“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù),則它是負(fù)數(shù)”

C．“若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù),則它的平方不是正數(shù)”D．“若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù),則它不是負(fù)數(shù)”參考答案：C3.小明出國旅游，當(dāng)?shù)貢r(shí)間比中國時(shí)間晚一個(gè)小時(shí)，他需要將表的時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)是()A. B. C.- D.-參考答案：B【分析】由于是晚一個(gè)小時(shí)，所以是逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，時(shí)針旋轉(zhuǎn)過程中形成的角的弧度數(shù)為．【詳解】由題意小明需要把表調(diào)慢一個(gè)小時(shí)，所以時(shí)針逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)弧度.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了弧度數(shù)的方向與計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．4.如圖，過圓內(nèi)接四邊形的頂點(diǎn)引圓的切線，為圓直徑，若∠=，則∠=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B5.一個(gè)蜂巢里有1只蜜蜂．第1天，它飛出去找回了5個(gè)伙伴；第2天，6只蜜蜂飛出去，各自找回了5個(gè)伙伴…如果這個(gè)找伙伴的過程繼續(xù)下去，第6天所有的蜜蜂都?xì)w巢后，蜂巢中一共有（）只蜜蜂．A．55986B．46656C．216D．36參考答案：B略6.橢圓M：=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P為橢圓M上任一點(diǎn)，且

的最大值的取值范圍是，其中.則橢圓M的離心率e的取值范圍是（

）.

A.

B.

C.

D.參考答案：A7.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C8.設(shè)f（x）是可導(dǎo)函數(shù)，且，則f′（x0）=（）A． B．﹣1 C．0 D．﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】6F：極限及其運(yùn)算．【分析】由導(dǎo)數(shù)的概念知f′（x0）=，由此結(jié)合題設(shè)條件能夠?qū)С鰂′（x0）的值．【解答】解：∵，∴f′（x0）==﹣×．故選B．9.如果為遞增數(shù)列，則的通項(xiàng)公式可以為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D10.在100件產(chǎn)品中有6件次品,現(xiàn)從中任取3件產(chǎn)品,至少有1件次品的不同取法的種數(shù)是（

）A．

B.CC

C.C－C

D.A－A參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三個(gè)平面最多把空間分割成

個(gè)部分。參考答案：812.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.

參考答案：

13.已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組則的最大值是_____．參考答案：6【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z＝2x﹣y，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值．【詳解】設(shè)z＝2x﹣y，則y＝2x﹣z，作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分）如圖：平移直線y＝2x﹣z，由圖象可知當(dāng)直線y＝2x﹣z經(jīng)過點(diǎn)C（3，0）時(shí)，直線y＝2x﹣z的截距最小，此時(shí)z最大．z的最大值為z＝2×3＝6，．故答案為：6【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．14.若cosθ=﹣，tanθ＞0，則sinθ=_________．參考答案：略15.某學(xué)校要對如圖所示的5個(gè)區(qū)域進(jìn)行綠化（種花），現(xiàn)有4種不同顏色的花供選擇，要求相鄰區(qū)域不能種同一種顏色的花，則共有_

__種不同的種花方法。參考答案：72根據(jù)題意，分4步進(jìn)行分析：①，對于區(qū)域1，有4種顏色可選，即有4種著色方法，②，對于區(qū)域2，與區(qū)域1相鄰，有3種顏色可選，即有3種著色方法，③，對于區(qū)域3，與區(qū)域1、2相鄰，有2種顏色可選，即有2種著色方法，④，對于區(qū)域4，若其顏色與區(qū)域2的相同，區(qū)域5有2種顏色可選，若其顏色與區(qū)域2的不同，區(qū)域4有1種顏色可選，區(qū)域5有1種顏色可選，則區(qū)域4、5共有2+1=3種著色方法；則一共有4×3×2×（1+2）=72種著色方法；故答案為：72

16.過點(diǎn)P（3，0）作一直線，使它夾在兩直線l1：2x﹣y﹣2=0與l2：x+y+3=0之間的線段AB恰被點(diǎn)P平分，則此直線的方程為．參考答案：8x﹣y﹣24=0【考點(diǎn)】IK：待定系數(shù)法求直線方程．【分析】設(shè)點(diǎn)A（x，y）在l1上，由題意知：線段AB的中點(diǎn)為P（3，0），利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：點(diǎn)B（6﹣x，﹣y），解方程組，解得A，再利用點(diǎn)斜式即可得出．【解答】解：設(shè)點(diǎn)A（x，y）在l1上，由題意知：線段AB的中點(diǎn)為P（3，0），∴點(diǎn)B（6﹣x，﹣y），解方程組，解得，∴k==8．∴所求的直線方程為y=8（x﹣3），即8x﹣y﹣24=0．故答案是：8x﹣y﹣24=0．17.（幾何證明選講選做題）如圖，圓上一點(diǎn)在直徑上的射影為．，，則

．參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足，其前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)時(shí)，，，成等差數(shù)列.（1）求證：{an}為等差數(shù)列；（2）若，，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：(1)見證明；(2)【分析】(1)根據(jù)等差數(shù)列的概念得到，變形化簡得到，則，得證；（2）根據(jù)第一問得到的結(jié)論得到，，裂項(xiàng)求和即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，由，，成等差數(shù)列得：，即，即，則，又，故是公差為1的等差數(shù)列.（2）由（1）知等差數(shù)列公差，當(dāng)，則，因此.則.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查的是數(shù)列通項(xiàng)公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項(xiàng)的求法中有常見的已知和的關(guān)系，求表達(dá)式，一般是寫出做差得通項(xiàng)，但是這種方法需要檢驗(yàn)n=1時(shí)通項(xiàng)公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯(cuò)位相減，裂項(xiàng)求和，分組求和等。19.已知圓C的圓心為(1,1)，直線與圓C相切。（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線過點(diǎn)(2,3)，且被圓C所截得的弦長為2，求直線的方程。參考答案：（1）（2）或20.小明去上海參加科技創(chuàng)新大賽，只能選擇飛機(jī)、輪船、火車、汽車這四種交通工具中的一種，已知他乘坐飛機(jī)、輪船、火車、汽車的概率分別為0.2、0.3、0.4、0.1．（1）求小明乘火車或飛機(jī)的概率．（2）求小明不乘輪船的概率．參考答案：【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（1）利用互斥事件概率加法公式求解．（2）利用對立事件概率計(jì)算公式求解．【解答】解：（1）∵小明乘坐飛機(jī)、輪船、火車、汽車的概率分別為0.2、0.3、0.4、0.1．∴小明乘火車或飛機(jī)的概率p1=0.4+0.2=0.6．（2）小明不乘輪船的概率p2=1﹣0.3=0.7．21.已知命題p：對數(shù)有意義；命題q：實(shí)數(shù)t滿足不等式.(Ⅰ)若命題p為真，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；(Ⅱ)若命題p是命題q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

參考答案：解：(1)由對數(shù)式有意義得－2t2＋7t－5>0，解得1<t<，即實(shí)數(shù)t的取值范圍是(1,).(2)∵命題p是命題q的充分不必要條件，∴1<t<是不等式t2－(a＋3)t＋(a＋2)<0解集的真子集．法一：因?yàn)榉匠蘴2－(a＋3)t＋(a＋2)＝0兩根為1，a＋2，故只需a＋2>，解得a>.即a的取值范圍是(,+∞).法二：令f(t)＝t2－(a＋3)t＋(a＋2)，因f(1)＝0，故只需f()<0，解得a>.即a的取值范圍是(,+∞).

22.一個(gè)包裝箱內(nèi)有6件產(chǎn)品，其中4件正品，2件次品．現(xiàn)隨機(jī)抽出兩件產(chǎn)品，（1）求恰好有一件次品的概率．（2）求都是正品的概率．（3）求抽到次品的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）把隨機(jī)抽出兩件產(chǎn)品恰好有一件次品這一事件列舉出來，看方法數(shù)有多少，再列舉總的方法數(shù)，兩者相除即可．（2）用列舉法計(jì)算都是正品的情況，再除以總的方法數(shù)．（3）用互斥事件的概率來求，先計(jì)算都是正品的概率，再讓1減去都是正品的概率即可．【解答】解：將六件產(chǎn)品編號，ABCD（正品），ef（次品），從6件產(chǎn)品中選2