河南省周口市芝麻洼鄉(xiāng)人民中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河南省周口市芝麻洼鄉(xiāng)人民中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)是偶函數(shù)，則一定成立的是（

）A.函數(shù)是奇函數(shù)

B.函數(shù)是奇函數(shù)

C.函數(shù)是奇函數(shù)

D.函數(shù)是奇函數(shù)參考答案：2.已知函數(shù)，則方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)根時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是（注：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（

）A．

B． C． D．參考答案：B3.設(shè)x為實(shí)數(shù)，P=ex+e-x，Q=(sinx+cosx)2，則P、Q之間的大小關(guān)系是（

）A．P≥Q

B．P≤Q

C．P>Q

D．P<Q參考答案：A略4.已知某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體得體積是(

)cm2． A． B． C．2 D．4參考答案：B考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，求出底面面積和高，代入錐體體積公式，可得答案．解答： 解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，其底面面積S=2×2=4，高h(yuǎn)=2，故幾何體的體積V=Sh=，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．5.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且S7=35,則a4的值為()A.2

B.5

C.10

D.15參考答案：B6.各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn=3，S3n=39，則S4n等于(

)A．80 B．90 C．120 D．130參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】方程思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知可得：公比q≠1，q＞0．由于Sn=3，S3n=39，可得=3，=39，解得qn=3.=﹣．即可得出．【解答】解：由已知可得：公比q≠1，q＞0．∵Sn=3，S3n=39，∴=3，=39，化為q2n+qn﹣12=0，解得qn=3．∴=﹣．則S4n==﹣=120．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式性質(zhì)及其前n項(xiàng)和公式、一元二次方程的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．7.下列說(shuō)法正確的是（

）A．在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，回歸分析是檢驗(yàn)兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法

B．線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線至少經(jīng)過(guò)其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的，，一個(gè)點(diǎn)C.在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高D．在回歸分析中，相關(guān)指數(shù)R2為0.98的模型比相關(guān)指數(shù)R2為0.80的模型擬合的效果差參考答案：C對(duì)于A，統(tǒng)計(jì)學(xué)中，獨(dú)立性檢驗(yàn)是檢驗(yàn)兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法，所以A錯(cuò)；對(duì)于B，線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線可能不過(guò)任何一個(gè)樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C，殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高，所以C正確；對(duì)于D，回歸分析中，相關(guān)指數(shù)為的模型比相關(guān)指數(shù)為的模型擬合的效果好，所以D錯(cuò)誤.故選C.

8.如下程序框圖是由直角三角形兩條直角邊a，b求斜邊的算法，其中正確的是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)流程圖的定義和直角三角形斜邊的公式，即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)直角三角形斜邊的公式可知，先利用輸入輸出框輸入兩個(gè)直角邊a，b，再利用矩形框（處理框），根據(jù)勾股定理可得斜邊c=，利用輸入輸出框，即可輸出c的值．則滿足條件的流程圖只有A滿足條件．故選：A．9.雙曲線-=1的兩條漸近線互相垂直，那么它的離心率為(

)A．

B．

C．2

D．參考答案：A略10.函數(shù)f（x）=x2﹣2ax﹣2alnx（a∈R），則下列說(shuō)法不正確的命題個(gè)數(shù)是（）①當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)y=f（x）有零點(diǎn)；②若函數(shù)y=f（x）有零點(diǎn)，則a＜0；③存在a＞0，函數(shù)y=f（x）有唯一的零點(diǎn)；④若a≤1，則函數(shù)y=f（x）有唯一的零點(diǎn)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】先將函數(shù)進(jìn)行參變量分離，得到2a=，令g（x）=，轉(zhuǎn)化成y=2a與y=g（x）的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的圖象可得結(jié)論．【解答】解：令f（x）=x2﹣2ax﹣2alnx=0，則2a（x+lnx）=x2，∴2a=，令g（x）=，則g′（x）==令h（x）=x+lnx，通過(guò)作出兩個(gè)函數(shù)y=lnx及y=﹣x的圖象（如右圖）發(fā)現(xiàn)h（x）有唯一零點(diǎn)在（0，1）上，設(shè)這個(gè)零點(diǎn)為x0，當(dāng)x∈（0，x0）時(shí)，g′（x）＜0，g（x）在（0，x0）上單調(diào)遞減，x=x0是漸近線，當(dāng)x∈（x0，1）時(shí)，g′（x）＜0，則g（x）在（x0，1）上單調(diào)遞減，當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)g′（x）＞0，g（x）在（1，+∞）單調(diào)遞增，∴g（1）=1，可以作出g（x）=的大致圖象，結(jié)合圖象可知，當(dāng)a＜0時(shí)，y=2a與y=g（x）的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，則函數(shù)y=f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)，故①正確；若函數(shù)y=f（x）有零點(diǎn)，則a＜0或a≥，故②不正確；存在a=＞0，函數(shù)y=f（x）有唯一零點(diǎn)，故③正確；若函數(shù)y=f（x）有唯一零點(diǎn)，則a＜0，或a=，則a≤1，故④正確．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是A1B1的中點(diǎn)，求直線AE與平面ABC1D1所成角的正弦值

．參考答案：12.已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，，則點(diǎn)到橢圓左焦點(diǎn)的距離

．參考答案：413.如圖，南北方向的公路l，A地在公路正東2km處，B地在A

東偏北方向2km處，河流沿岸曲線PQ上任意一點(diǎn)到公路l和到A地距離相等?，F(xiàn)要在曲線PQ上一處建一座碼頭，向A、B兩地運(yùn)貨物，經(jīng)測(cè)算，從M到A、到B修建費(fèi)用都為a萬(wàn)元/km,那么，修建這條公路的總費(fèi)用最低是_______________萬(wàn)元.參考答案：1114.在△ABC中，∠A=60°，點(diǎn)M為邊AC的中點(diǎn)，BM=，則AB+AC的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】HQ：正弦定理的應(yīng)用．【分析】依題意，利用正弦定理可求得△ABM的外接圓直徑，從而可用角表示出AB，AC，利用三角函數(shù)間的關(guān)系式即可求得AB+AC的最大值．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=60°，點(diǎn)M為邊AC的中點(diǎn)，BM=，∴在△ABM中，設(shè)∠AMB=θ，則∠ABM=120°﹣θ，0＜θ＜120°，由正弦定理得：====4，∴|AB|=4sinθ，|AM|=4sin（120°﹣θ），又點(diǎn)M為邊AC的中點(diǎn)，∴|AC|=2|AM|=8sin（120°﹣θ），∴|AB|+|AC|=4sinθ+8sin（120°﹣θ）=4sinθ+8×cosθ﹣8×（﹣）sinθ=8sinθ+4cosθ=4sin（θ+φ），（其中tanφ=）．∴當(dāng)sin（θ+φ）=1時(shí)，|AB|+|AC|取得最大值．∴|AB|+|AC|的最大值為4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理的應(yīng)用，考查三角函數(shù)間的關(guān)系式及輔助角公式的應(yīng)用，能用三角關(guān)系式表示出AB+AC是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，屬于中檔題．15.對(duì)于平面上的點(diǎn)集，如果連接中任意兩點(diǎn)的線段必定包含于，則稱為平面上的凸集。給出平面上4個(gè)點(diǎn)集的圖形如右(陰影區(qū)域及其邊界)，其中為凸集的是

(寫出其中所有凸集相應(yīng)圖形的序號(hào))．參考答案：(2)(3)略16.當(dāng)k＞0時(shí)，兩直線與軸圍成的三角形面積的最大值為

.參考答案：17.以（0，m）間的整數(shù)（m＞1），m∈N）為分子，以m為分母組成分?jǐn)?shù)集合A1，其所有元素和為a1；以（0，m2）間的整數(shù)（m＞1），m∈N）為分子，以m2為分母組成不屬于集合A1的分?jǐn)?shù)集合A2，其所有元素和為a2；…，依此類推以（0，mn）間的整數(shù)（m＞1，m∈N）為分子，以mn為分母組成不屬于A1，A2，…，An﹣1的分?jǐn)?shù)集合An，其所有元素和為an；則a1+a2+…+an=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用；元素與集合關(guān)系的判斷；進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】由題意，可根據(jù)所給的規(guī)則進(jìn)行歸納，探究出規(guī)律，再利用數(shù)列的有關(guān)知識(shí)化簡(jiǎn)即可得出結(jié)論【解答】解：由題意a1=a2==﹣（）=﹣a1，a3=﹣a2﹣a1，…an=﹣an﹣1﹣…﹣a2﹣a1，由上推理可得a1+a2+…+an==由等差數(shù)列的求和公式得a1+a2+…+an==故答案為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E，F(xiàn)分別是AC，AD上的動(dòng)點(diǎn)，且＝＝λ?(0＜λ＜1)．（1）求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；（2）當(dāng)λ為何值時(shí)？平面BEF⊥平面ACD.

參考答案：(1)證明：∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD．∵CD⊥BC，且AB∩BC＝B，∴CD⊥平面ABC．又＝＝λ?(0＜λ＜1)，∴不論λ為何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC．∵EF平面BEF，

∴不論λ為何值總有平面BEF⊥平面ABC．----------------6分(2)解：由(1)知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD．∴BE⊥AC．∵BC＝CD＝1，∠BCD＝90°，∠ADB＝60°，∴BD＝，AB＝，AC＝．由△ABC∽△AEB，有AB2＝AE·AC，從而AE＝．?∴＝＝．故當(dāng)λ＝時(shí)，平面BEF⊥平面ACD．-----------------------12分19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）時(shí)，求函數(shù)的定義域； （Ⅱ）若關(guān)于的不等式的解集是R，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由題設(shè)知：則有：……3分解得函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

……6分

（Ⅱ）不等式

……8分，

……10分

∴

即的取值范圍是．

……12分20.（本小題滿分12分）在一次飛機(jī)航程中調(diào)查男女乘客的暈機(jī)情況，其二維條形圖如圖：(表示人數(shù))（I）寫出2×2列聯(lián)表；（II）判斷暈機(jī)與性別是否有關(guān)？

參考公式

0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）有97.5%的把握認(rèn)為“暈機(jī)與性別有關(guān)(I)根據(jù)二維條形圖作出列聯(lián)表如下：……6分

暈機(jī)不暈機(jī)合計(jì)男107080女102030合計(jì)2090110(II)根據(jù)列聯(lián)表中所給的數(shù)據(jù)得：K2＝≈6.366>5.024，………10分故有97.5%的把握認(rèn)為“暈機(jī)與性別有關(guān)”.……………12分21.已知半徑為5的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)且與直線相切.求圓的方程.

設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

在的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使得過(guò)點(diǎn)的直線垂直平分弦?若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解：設(shè)圓心為，