福建省泉州市梅峰中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

福建省泉州市梅峰中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)無極值點(diǎn)，則（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，再利用導(dǎo)函數(shù)與極值的關(guān)系即得解.【詳解】由題得，因?yàn)楹瘮?shù)無極值點(diǎn)，所以，即.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.2.已知cos2α=，則sin2α=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；二倍角的余弦．【分析】直接利用二倍角的余弦函數(shù)公式，求出sin2α的值，得出選項(xiàng)．【解答】解：cos2α=1﹣2sin2α，∴=1﹣2sin2α，∴sin2α=，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，二倍角的余弦，是計(jì)算題．3.如圖，正四棱錐的所有棱長(zhǎng)相等，E為PC的中點(diǎn)，則異面直線BE與PA所成角的余弦值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.橢圓（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別是A，B，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；等比關(guān)系的確定．【分析】由題意可得，|AF1|=a﹣c，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，由|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列可得到e2==，從而得到答案．【解答】解：設(shè)該橢圓的半焦距為c，由題意可得，|AF1|=a﹣c，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，∵|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，∴（2c）2=（a﹣c）（a+c），∴=，即e2=，∴e=，即此橢圓的離心率為．故選B．5.用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：

按照上面的規(guī)律，第個(gè)“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.若函數(shù)上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A．

B． C． D．不存在這樣的實(shí)數(shù)k參考答案：A略7.“a>1”是“”的

（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A8.一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若將此若干個(gè)圈依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圈，那么在前120個(gè)圈中的●的個(gè)數(shù)是（）A．12 B．13 C．14 D．15參考答案：C【考點(diǎn)】8B：數(shù)列的應(yīng)用．【分析】把這些圈看作是數(shù)列：1，1，2，1，3，1，4，1…求前n項(xiàng)和小于等于120時(shí)的最大的整數(shù)項(xiàng)數(shù)．【解答】解：s=（1+2+3+…+n）+n=+n≤120∴n（n+3）≤240∴n=14故選C．9.如圖程序框圖，若輸入a=﹣9，則輸出的結(jié)果是(

) A．﹣9 B．﹣3 C．3 D．是負(fù)數(shù)參考答案：D考點(diǎn)：選擇結(jié)構(gòu)．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：根據(jù)框圖的流程判斷a=﹣9不滿足條件a≥0，執(zhí)行輸出是負(fù)數(shù)，從而得解．解答： 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得當(dāng)a=﹣9不滿足條件a≥0，執(zhí)行輸出“是負(fù)數(shù)“．故選：D．點(diǎn)評(píng)：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了選擇結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．10.在某次選拔比賽中,六位評(píng)委為兩位選手打出分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示(其中為數(shù)字0～9中的一個(gè)),分別去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分,兩位選手得分的平均數(shù)分別為,則一定有A．

B．

C．

D．的大小關(guān)系不能確定參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1=81，a5=16，則它的前5項(xiàng)和S5=．參考答案：211【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】先用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求等比數(shù)列的公比，然后利用前n項(xiàng)和公式．【解答】解：各項(xiàng)均為正數(shù)，公比為q的等比數(shù)列{an}中，a1=81，a5=16，可得q4==，解得q=，則它的前5項(xiàng)和S5==211，故答案為：211．12.如右圖所示，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛1B1C1D1滿足條件_____________時(shí)，有A1C⊥B1D1(注：填上你認(rèn)為正確的一種情況即可，不必考慮所有可能的情況)．參考答案：（底面為菱形等符合題意即可）13.曲線在點(diǎn)處的切線方程為

▲

．參考答案：略14.已知△ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓+y2=1上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則△ABC的周長(zhǎng)是．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)另一個(gè)焦點(diǎn)為F，根據(jù)橢圓的定義可知|AB|+|BF|=2a，|AC|+|FC|=2a最后把這四段線段相加求得△ABC的周長(zhǎng)．【解答】解：橢圓+y2=1的a=．設(shè)另一個(gè)焦點(diǎn)為F，則根據(jù)橢圓的定義可知|AB|+|BF|=2a=2，|AC|+|FC|=2a=2．∴三角形的周長(zhǎng)為：|AB|+|BF|+|AC|+|FC|=4．故答案為：4．15.直線與直線垂直，則=

．參考答案：16.設(shè)函數(shù)．若為奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為___________．參考答案：【分析】首先根據(jù)奇函數(shù)的定義，得到，即，從而確定出函數(shù)的解析式，之后對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求得對(duì)應(yīng)切線的斜率，應(yīng)用點(diǎn)斜式寫出直線的方程，最后整理成一般式，得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，從而得到，即，所以，所以，所以切點(diǎn)坐標(biāo)是，因?yàn)?，所以，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，故答案是.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)圖象在某點(diǎn)處的切線問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有奇函數(shù)的定義，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于簡(jiǎn)單題目.17.已知直線與關(guān)于直線對(duì)稱，直線⊥，則的斜率是______.參考答案：

解析：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線C的方程：x2+y2﹣2x+4y+k=0（1）若方程表示圓，求k的取值范圍；（2）當(dāng)k=﹣4時(shí)，是否存在斜率為1的直線m，使m被圓C截得的弦為AB，且以AB為直徑的圓過原點(diǎn)．若存在，求出直線m的方程；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】（1）由已知得（﹣2）2+42﹣4k＞0，由此能求出k的取值范圍．（2）直線m方程為y=x+b根據(jù)題意，直線與圓兩交點(diǎn)分別與原點(diǎn)連線相互垂直，由此能求出直線m的方程．【解答】解：（1）∵曲線C的方程：x2+y2﹣2x+4y+k=0表求圓，∴（﹣2）2+42﹣4k＞0，解得k＜5．∴k的取值范圍是（﹣∞，5）．（2）直線m方程為y=x+b根據(jù)題意，直線與圓兩交點(diǎn)分別與原點(diǎn)連線相互垂直把y=x+b代入x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，得：2x2+2（b+1）x+（b2+4b﹣4）=02y2﹣2（b﹣3）y+（b2+2b﹣4）=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1x2=b2+4b﹣4，y1y2=b2+2b﹣4，，=﹣1，解得b=﹣4，或b=1，∴直線m的方程為y=x﹣4或y=x+1．19.從4名男生和5名女生中任選5人參加數(shù)學(xué)課外小組．（1）若選2名男生和3名女生，且女生甲必須入選，求共有多少種不同的選法；（2）記“男生甲和女生乙不同時(shí)入選”為事件A，求A發(fā)生的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（1）利用排列組合和乘法原理能求出選2名男生和3名女生，且女生甲必須入選，共有多少種不同的選法．（2）記“男生甲和女生乙不同時(shí)入選”為事件A，則表示“男生甲和女生乙同時(shí)入選”，利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出事件A發(fā)生的概率．【解答】解：（1）從9人中任選5人，基本事件總數(shù)n==126，選2名男生和3名女生，且女生甲必須入選包含的基本事件總數(shù)m==36，∴選2名男生和3名女生，且女生甲必須入選，共有36種不同的選法．（2）記“男生甲和女生乙不同時(shí)入選”為事件A，則表示“男生甲和女生乙同時(shí)入選”，∴P（）==，∴A發(fā)生的概率P（A）=1﹣P（）=1﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列組合的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．20.已知數(shù)列｛an｝中，,,（1）設(shè)計(jì)一個(gè)包含循環(huán)結(jié)構(gòu)的框圖，表示求算法，并寫出相應(yīng)的算法語句.（2）設(shè)計(jì)框圖，表示求數(shù)列｛an｝的前100項(xiàng)和S100的算法.參考答案：(1)略21.在長(zhǎng)方體中，，，為中點(diǎn)．（）證明：．（）求與平面所成角的正弦值．參考答案：（）證明：連接，．∵是長(zhǎng)方體，∴底面，∴．又∵，∴底為是正方形，∴，∴平面．∵平面，∴．（）如圖，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，．設(shè)平面的法向量為，則：，∴，令，則．∴．故與平面所成角的正弦值為．22.已知曲線C：x2+y2-2x-4y+m=0．（Ⅰ）當(dāng)m為何值時(shí)，曲線C表示圓；（Ⅱ）若曲線C與直線x+2y-4=0交于M、N兩點(diǎn)，且OM⊥ON(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求m的值．參考答案：（1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-