2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市螢光中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市螢光中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD為平行四邊形，已知，，，則用向量，，可表示向量為（）A．++B．﹣++ C．﹣+ D．﹣+﹣參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【專題】平面向量及應(yīng)用；空間向量及應(yīng)用．【分析】利用空間向量的平行六面體法則即可得出．【解答】解：===﹣．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間向量的平行六面體法則，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)M=（，且a+b+c=1(a,b,c均為正)，則M的范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.一名小學(xué)生的年齡和身高（單位：cm）的數(shù)據(jù)如下表：年齡6789身高118126136144由散點(diǎn)圖可知，身高與年齡之間的線性回歸方程為，預(yù)測(cè)該學(xué)生10歲時(shí)的身高為（

）A.154 B.153 C.152 D.151參考答案：B4.函數(shù)滿足，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的S的值是（）A．2 B．﹣3 C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S的值，觀察可得S值的變化規(guī)律為﹣3，﹣，，2，﹣3，…，S的取值周期為4，從而可求第2010項(xiàng)為﹣．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，由題意知，S值的變化規(guī)律為﹣3，﹣，，2，﹣3，…，可得S的取值周期為4，則第2010項(xiàng)為﹣，故選：D．6.已知等差數(shù)列{an}滿足=28，則其前10項(xiàng)之和為（

）（A）140

（B）280

（C）168

（D）56，參考答案：A略7.已知橢圓的中點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為12，離心率為，則橢圓的方程為（

）．A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)長(zhǎng)軸長(zhǎng)以及離心率，可求出，，再由，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】解：由題意知，，，所以，，∴，又因?yàn)榻裹c(diǎn)在軸上，∴橢圓方程：．故選D．8.設(shè)是定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，滿足條件是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則、、的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．參考答案：D略9.在等比數(shù)列{an}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，則a2的值為（）A．2 B．3 C．4 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)公比為q，可得=9，=27，兩式相除可得答案．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由題意可得a3a6===9，①a2a4a5===27，②可得a2=3故選B10.數(shù)列中，若，則該數(shù)列的通項(xiàng)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），則向量與的夾角等于．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【專題】計(jì)算題．【分析】利用兩個(gè)向量數(shù)量積公式求出=3，再由兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求出=6cosθ，故有3=6cosθ，解出cosθ的值，再由0≤θ≤π，可得θ的值．【解答】解：=（2，﹣2，4）﹣（2，﹣5，1）=（0，3，3），=（1，﹣4，1）﹣（2，﹣5，1）=（﹣1，1，0），∴=（0，3，3）?（﹣1，1，0）=0+3+0=3．再由||=3，||=，設(shè)向量與的夾角θ，則有=||?||cosθ=3?cosθ=6cosθ．故有3=6cosθ，∴cosθ=．再由0≤θ≤π，可得θ=．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，兩個(gè)向量數(shù)量積公式的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題．12.橢圓+=1（a為定值，且a＞）的左焦點(diǎn)為F，直線x=m與橢圓交于點(diǎn)A，B，△FAB的周長(zhǎng)的最大值是12，則該橢圓的離心率是．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先畫出圖象，結(jié)合圖象以及橢圓的定義求出△FAB的周長(zhǎng)的表達(dá)式，進(jìn)而求出何時(shí)周長(zhǎng)最大，即可求出橢圓的離心率．【解答】解：設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)E．如圖：由橢圓的定義得：△FAB的周長(zhǎng)為：AB+AF+BF=AB+（2a﹣AE）+（2a﹣BE）=4a+AB﹣AE﹣BE；∵AE+BE≥AB；∴AB﹣AE﹣BE≤0，當(dāng)AB過點(diǎn)E時(shí)取等號(hào)；∴△FAB的周長(zhǎng)：AB+AF+BF=4a+AB﹣AE﹣BE≤4a；∴△FAB的周長(zhǎng)的最大值是4a=12?a=3；∴e===．故答案：．13.已知偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)單調(diào)遞增，若,則滿足的的取值范圍是（

）A.(－∞,－1)∪(3,+∞)

B.(－∞,－1]∪[3,+∞)C.[－1,－3]

D.(－∞,－2]∪[2,+∞)參考答案：B14.設(shè)為曲線上的點(diǎn)，且曲線在點(diǎn)處切線的傾斜角取值范圍是，則點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍為

．參考答案：15.已知函數(shù)，則__________.參考答案：-116.命題“”的否定是：_______________參考答案：略17.在空間直角坐標(biāo)系O－xyz中，平面OAB的一個(gè)法向量為n＝(2，－2,1)，已知點(diǎn)P(－1,3,2)，則點(diǎn)P到平面OAB的距離d等于

.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求f(x)的極值；(Ⅱ)若f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：(Ⅰ)極小值，無極大值（Ⅱ）【分析】(Ⅰ)將代入原函數(shù)，再對(duì)求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)的方法判斷的單調(diào)性，進(jìn)而可得出其極值；(Ⅱ)先對(duì)求導(dǎo)，根據(jù)題意得到在恒成立；分離參數(shù)得到在恒成立，再設(shè)，只需用導(dǎo)數(shù)的方法求出在上的最大值即可.【詳解】解：（I）當(dāng)時(shí)，，，令，有隨的變化情況如下表：極小

由上表易知，函數(shù)在時(shí)取得極小值，無極大值；（II）由，有，由題設(shè)在區(qū)間上是增函數(shù)，可知在恒成立；故在恒成立，設(shè)，則只需，，令，有，隨的變化情況如下表：

極小

又，，故，故實(shí)數(shù)的取值范圍為。【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，通常需要對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性、極值、最值等，屬于?？碱}型.19.（12分）已知復(fù)數(shù)z=（1+2i）（﹣2+i）﹣．（1）計(jì)算復(fù)數(shù)z；（2）若z2+（2a﹣1）z﹣（1﹣i）b﹣16=0，求實(shí)數(shù)a，b的值．參考答案：（1）………3分＝

………5分（2）∵∴

……………7分

∴

………………9分[來

∴

………………10分

解得…………………12分20.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長(zhǎng)度單位．已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），曲線C的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，直線與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，并且，求的值．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）將極坐標(biāo)方程兩邊同時(shí)乘以，從而得到直角坐標(biāo)方程。（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，利用參數(shù)意義和根與系數(shù)關(guān)系列方程解得，從而求出.【詳解】（1）因?yàn)椋运郧€的直角坐標(biāo)方程為（2）將代入得，，則所以，因?yàn)樗曰騽t或【點(diǎn)睛】極坐標(biāo)與參數(shù)方程是高考的選做題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握極坐標(biāo)方程，參數(shù)方程和普通方程之間的互相轉(zhuǎn)化，理解直線參數(shù)方程中參數(shù)的意義，屬于一般題。21.如圖所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分別是A1B1、A1A的中點(diǎn).（1）求的長(zhǎng)；（2）求cos<

>的值；（3）求證：A1B⊥C1M.參考答案：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系O—xyz.（1）依題意得B（0，1，0）、N（1，0，1）∴|

|=.（2）依題意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2）∴={－1，－1，2}，={0，1，2，}，·=3，||=，||=∴cos<，>=.（3）證明：依題意，得C1（0，0，2）、M（，2），={－1，1，2}，={，0}.∴·=－+0=0，∴⊥，∴A1B⊥C1M.22.已知函數(shù)，且定義域?yàn)椋?，2）.(1）求關(guān)于x的方程+3在（0，2）上的解；（2）若是定義域(0，2)上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若關(guān)于x的方程在（0，2）上有兩個(gè)不同的解，求k的取值范圍。

參考答案：1）,+3即當(dāng)時(shí)，，此時(shí)該方程無解.……1分當(dāng)時(shí)，，原方程等價(jià)于：此時(shí)該方程的解為.綜上可知：方程+3在（0，2）上的解為.……3分（2），………4分

，…………5分可得：若是單調(diào)遞增函數(shù)，則

…6分

若是單調(diào)遞減函數(shù)，則，………7分綜上可知：是單調(diào)函數(shù)時(shí)的取值范圍為.…8分（2）[解法一]：當(dāng)時(shí)，，①當(dāng)時(shí)，，②若k=0則①無解，②的解為故不合題意?！?分若則①的解為，（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，時(shí)，方程②中故方程②中