福建省南平市水南中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

福建省南平市水南中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在空間直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)則 A．OA⊥AB

B．AB⊥AC C．AC⊥BC

D．OB⊥OC參考答案：C2.如圖中，x1，x2，x3為某次考試三個(gè)評(píng)閱人對(duì)同一道題的獨(dú)立評(píng)分，p為該題的最終得分，當(dāng)x1=6，x2=9，p=9.5時(shí)，x3等于（）A．10 B．9 C．8 D．7參考答案：A【考點(diǎn)】E6：選擇結(jié)構(gòu)．【分析】根據(jù)已知中x1=6，x2=9，p=9.5，根據(jù)已知中的框圖，分類討論條件|x3﹣x1|＜|x3﹣x2|滿足和不滿足時(shí)x3的值，最后綜合討論結(jié)果，即可得答案．【解答】解：當(dāng)x1=6，x2=9時(shí)，|x1﹣x2|=3不滿足|x1﹣x2|≤2，故此時(shí)輸入x3的值，并判斷|x3﹣x1|＜|x3﹣x2|，若滿足條件|x3﹣x1|＜|x3﹣x2|，此時(shí)p===9.5，解得，x3=13，這與|x3﹣x1|=7，|x3﹣x2|=4，7＞4與條件|x3﹣x1|＜|x3﹣x2|矛盾，故舍去，若不滿足條件|x3﹣x1|＜|x3﹣x2|，此時(shí)p=，解得，x3=10，此時(shí)|x3﹣x1|=4，|x3﹣x2|=1，|x3﹣x1|＜|x3﹣x2|不成立，符合題意，故選A．3.給出以下命題：（1）直線l：y=k（x﹣3）與雙曲線﹣=1交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=5，則這樣的直線有3條；（2）已知空間任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A，B，C，若=++，則P，A，B，C四點(diǎn)共面；（3）已知空間任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A，B，C，若=2﹣+2，則P，A，B，C四點(diǎn)一定不共面；（4）直線θ=（ρ∈R）與曲線ρ=（ρ∈R）沒有公共點(diǎn)．其中，真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)直線和雙曲線的位置關(guān)系進(jìn)行判斷．（2）根據(jù)四點(diǎn)共面的等價(jià)條件進(jìn)行判斷．（3）根據(jù)四點(diǎn)共面的等價(jià)條件進(jìn)行判斷．（4）根據(jù)極坐標(biāo)成立的條件進(jìn)行判斷．【解答】解：（1）由雙曲線方程得a=2，c=3，即直線l：y=k（x﹣3）過雙曲線的右焦點(diǎn)，∵雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)之間的距離是2a=4，a+c=2+3=5，∴當(dāng)直線與雙曲線左右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，當(dāng)k=0時(shí)2a=4，則滿足|AB|=5的直線有2條，當(dāng)直線與實(shí)軸垂直時(shí)，當(dāng)x=c=3時(shí)，得﹣=1，即=，即y2=，則y=±，此時(shí)通徑長為5，若|AB|=5，則此時(shí)直線AB的斜率不存在，故不滿足條件．綜上可知有2條直線滿足|AB|=5，故（1）錯(cuò)誤，（2）∵++=1，∴P，A，B，C四點(diǎn)共面，故（2）正確，（3）∵2﹣1+2=﹣1≠1，∴P，A，B，C四點(diǎn)一定不共面，故（3）正確，（4）當(dāng)θ=時(shí)，1﹣2cosθ=1﹣2cos=1﹣2×=1﹣1=0，此時(shí)曲線ρ=無意義，即直線θ=（ρ∈R）與曲線ρ=（ρ∈R）沒有公共點(diǎn)，故（4）正確，故選：C4.函數(shù)y=x+的圖象是圖中的（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】31：函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】利用函數(shù)的定義域，單調(diào)性奇偶性等性質(zhì)對(duì)圖象進(jìn)行判斷．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，所以排除A，B．又因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以排除D．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別，要充分利用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．5.如圖放置的幾何體的俯視圖為（

）參考答案：C6.已知，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.在中，設(shè)角的對(duì)邊分別為，且，則角等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B8.設(shè)，且，，，，，則它們的大小關(guān)系是

（

）

A

B

C

D

參考答案：A略9.在平面內(nèi)，點(diǎn)到直線的距離公式為，通過類比的方法，可求得在空間中，點(diǎn)(2,1,2)到平面的距離為（

）A.3 B. C. D.參考答案：B【分析】類比得到在空間，點(diǎn)到直線的距離公式,再求解.【詳解】類比得到在空間，點(diǎn)到直線的距離公式為，所以點(diǎn)到平面的距離為.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查類比推理，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10.若x，y∈R+，且x+y≤4則的最小值為（

）A．1

B．2

C．4

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線l的極坐標(biāo)方程為2ρsin（θ﹣）=，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為A（2，），則點(diǎn)A到直線l的距離為．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】把極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，然后求出極坐標(biāo)表示的直角坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離求解即可．【解答】解：直線l的極坐標(biāo)方程為2ρsin（θ﹣）=，對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)方程為：y﹣x=1，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為A（2，），它的直角坐標(biāo)為（2，﹣2）．點(diǎn)A到直線l的距離為：=．故答案為：．12.命題“”的否定為____________________．參考答案：特稱命題的否定為全稱，所以“”的否定為“”.點(diǎn)睛：命題的否定和否命題要做好區(qū)別：（1）否命題是指將命題的條件和結(jié)論都否定，而且與原命題的真假無關(guān)；（2）否命題是只否結(jié)論，特別的全稱命題的否定為特稱，特稱命題的否定為全稱.13.設(shè)函數(shù)f(x)＝ax3＋2，若f′(－1)＝3，則a＝________.參考答案：1

略14.直線l與橢圓相交于兩點(diǎn)A，B，弦AB的中點(diǎn)為（-1，1），則直線l的方程為

.參考答案：3x-4y+7=015.設(shè)，則用含有的式子表示為

．參考答案：16.已知，當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)，取得最小值為

.參考答案：2;4試題分析：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值為4.考點(diǎn)：基本不等式求最值17.用組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，要求與相鄰，與相鄰，與不相鄰，這樣的六位數(shù)共有

個(gè)參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知.（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若時(shí)不等式成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，即

，故不等式的解集為．

..……5分（2）當(dāng)時(shí)成立，等價(jià)于當(dāng)時(shí)成立．若，則當(dāng)時(shí)，不合題意舍去；若，的解集為，所以，故．綜上，的取值范圍為.

..……10分

19.（本題滿分8分）求雙曲線的實(shí)軸長、虛軸長、焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程.參考答案：解：雙曲線方程可為標(biāo)準(zhǔn)形式：，---------2分由此可知雙曲線半實(shí)軸長半虛軸長為，所以實(shí)軸長為

虛軸長斷---4分半焦距，因?yàn)殡p曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，所以其焦點(diǎn)坐標(biāo)是-------6分漸近線方程為：----------------8分20.（極坐標(biāo)與參數(shù)方程）已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P（2，1），傾斜角，（Ⅰ）寫出直線l的參數(shù)方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與圓O：ρ=2相交于兩點(diǎn)A，B，求線段AB的長度．參考答案：【考點(diǎn)】QJ：直線的參數(shù)方程；J9：直線與圓的位置關(guān)系；Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）設(shè)直線l上任意一點(diǎn)為Q（x，y），根據(jù)直線的斜率公式與同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系，引入?yún)?shù)t可得y﹣1=t且x﹣2=t，由此即可得到直線l的參數(shù)方程；（2）將圓O化為直角坐標(biāo)下的標(biāo)準(zhǔn)方程得x2+y2=4，將l的參數(shù)方程代入，化簡整理得．再利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和兩點(diǎn)間的距離公式加以計(jì)算，可得求線段AB的長度．【解答】解：（1）設(shè)直線l上任意一點(diǎn)為Q（x，y），∵直線l經(jīng)過點(diǎn)P（2，1），傾斜角，∴PQ的斜率k==tan=，因此，設(shè)y﹣1=tsin=t，x﹣2=tcos=t，可得直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（2）圓O的方程為ρ=2，平方得ρ2=4，即x2+y2=4，將直線l的參數(shù)方程代入x2+y2=4，整理得．設(shè)A（2+t1，1+t1），B（2+t2，1+t2），∴，t1t2=1，可得線段AB長為：==．【點(diǎn)評(píng)】本題將直線l的方程化成參數(shù)方程，并求直線被圓截得的弦長．著重考查了參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化和直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．21.如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥AB，AB=2AA1，M是AB的中點(diǎn)，△A1MC1是等腰三角形，D為CC1的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)．（1）若DE∥平面A1MC1，求；（2）求直線BC和平面A1MC1所成角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的性質(zhì)．【專題】空間角．【分析】（1）取BC中點(diǎn)N，連結(jié)MN，C1N，由已知得A1，M，N，C1四點(diǎn)共面，由已知條件推導(dǎo)出DE∥C1N，從而求出．（2）連結(jié)B1M，由已知條件得四邊形ABB1A1為矩形，B1C1與平面A1MC1所成的角為∠B1C1M，由此能求出直線BC和平面A1MC1所成的角的余弦值．【解答】解：（1）取BC中點(diǎn)N，連結(jié)MN，C1N，…∵M(jìn)，N分別為AB，CB中點(diǎn)∴MN∥AC∥A1C1，∴A1，M，N，C1四點(diǎn)共面，…且平面BCC1B1∩平面A1MNC1=C1N，又DE∩平面BCC1B1，且DE∥平面A1MC1，∴DE∥C1N，∵D為CC1的中點(diǎn)，∴E是CN的中點(diǎn)，…∴．…（2）連結(jié)B1M，…因?yàn)槿庵鵄BC﹣A1B1C1為直三棱柱，∴AA1⊥平面ABC，∴AA1⊥AB，即四邊形ABB1A1為矩形，且AB=2AA1，∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，∴B1M⊥A1M，又A1C1⊥平面ABB1A1，∴A1C1⊥B1M，從而B1M⊥平面A1MC1，…∴MC1是B1C1在平面A1MC1內(nèi)的射影，∴B1C1與平面A