湖北省咸寧市崇陽縣沙坪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖北省咸寧市崇陽縣沙坪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，則=

（

）A．

B．

C．

D.參考答案：B2.設(shè)服從二項(xiàng)分布X～B(n，p)的隨機(jī)變量X的均值與方差分別是15和，則n、p的值分別是()A．50，

B．60，

C．50，

D．60，參考答案：B由得3.已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，若△ABF2是銳角三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先求出A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)，由△ABF2是銳角三角形知，tan∠AF2F1=＜1，e2﹣2e﹣1＜0，解不等式求出e的范圍．【解答】解：在雙曲線中，令x=﹣c得，y=±，∴A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為±．由△ABF2是銳角三角形知，∠AF2F1＜，tan∠AF2F1=＜tan=1，∴＜1，c2﹣2ac﹣a2＜0，e2﹣2e﹣1＜0，∴1﹣＜e＜1+．又e＞1，∴1＜e＜1+，故選D．4.已知、為異面直線，點(diǎn)A、B在直線上，點(diǎn)C、D在直線上，且AC=AD，BC=BD，則直線、所成的角為（

）A.900

B.600

C.450

D.300參考答案：A5.按流程圖的程序計(jì)算，若開始輸入的值為x=3，則輸出的x的值是（）A．6 B．21 C．156 D．231參考答案：D【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)程序可知，輸入x，計(jì)算出的值，若≤100，然后再把作為x，輸入，再計(jì)算的值，直到＞100，再輸出．【解答】解：∵x=3，∴=6，∵6＜100，∴當(dāng)x=6時(shí)，=21＜100，∴當(dāng)x=21時(shí)，=231＞100，停止循環(huán)則最后輸出的結(jié)果是231，故選D．6.“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A充分性：在為增函數(shù)，若，則有，所以充分性成立.必要性：若，取，則都沒有意義，所以必要性不成立，綜上所述，“”是“”的充分不必要條件，故選A.

7.已知直線切于點(diǎn)（1，3），則b的值為：（

）

A．3

B．－3

C．5

D．－5參考答案：A8.已知，則（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性判斷出，，的范圍，即可比較出大小.【詳解】由于，則，，由于，函數(shù)在定義域范圍內(nèi)單調(diào)遞減，故，則，，所以，故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)值的計(jì)算，以及利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較對(duì)數(shù)的大小，有一定的綜合性，屬于中檔題.9.設(shè)f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，，且，則不等式的解集是（

） A．（－3，0）∪（3，+∞）

B．（－3，0）∪（0，3） C．（－∞，－3）∪（3，+∞） D．（－∞，－3）∪（0，3）參考答案：D10.已知集合，，則A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用一元二次不等式的解法化簡(jiǎn)集合，再根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【詳解】因?yàn)?，，所以，故選C．【點(diǎn)睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究?jī)杉系年P(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知M(-5,0),N(5,0),給出下列直線的方程：①5x-3y=0;②5x-3y-52=0;③x-y-4=0;④4x-3y+15=0,在直線上存在點(diǎn)P滿足|MP|=|PN|+6的直線方程是___________參考答案：②③12.雙曲線的漸近線方程是

參考答案：略13.二項(xiàng)式展開式中，僅有第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則其常數(shù)項(xiàng)為． 參考答案：70【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題． 【分析】.根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)中間項(xiàng)的最大求出n，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的通項(xiàng)，令x的指數(shù)為0求出r的值，將其代入通項(xiàng)求出常數(shù)項(xiàng)． 【解答】解：根據(jù)題意二項(xiàng)式展開式中，僅有第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大， 則n=8， 所以二項(xiàng)式=展開式的通項(xiàng)為 Tr+1=（﹣1）rC8rx8﹣2r 令8﹣2r=0得r=4 則其常數(shù)項(xiàng)為C84=70 故答案為70． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，涉及二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，要注意系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)的區(qū)別． 14.若一個(gè)幾何體的三視圖都是圓，則這個(gè)幾何體一定是

．參考答案：球【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【專題】應(yīng)用題；對(duì)應(yīng)思想；定義法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】一個(gè)幾何體的三視圖都是圓，則這個(gè)幾何體一定是球，【解答】解：一個(gè)幾何體的三視圖都是圓，則這個(gè)幾何體一定是球，故答案為：球．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了常見空間幾何體的三視圖，屬于基礎(chǔ)題．15.已知P為橢圓+=1上的一個(gè)點(diǎn)，M，N分別為圓（x+3）2+y2=1和圓（x﹣3）2+y2=4上的點(diǎn)，則|PM|+|PN|的最小值為．參考答案：7【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由橢圓的定義：|PF1|+|PF2|=2a=10．圓（x+3）2+y2=1和圓（x﹣3）2+y2=4上的圓心和半徑分別為F1（﹣3，0），r1=1；F2（3，0），r2=2．由|PM|+r1≥|PF1|，|PN|+r2≥|PF2|．|PM|+|PN|≥|PF1|+|PF2|﹣1﹣2=7．【解答】解：由橢圓+=1焦點(diǎn)在x軸上，a=5，b=4，c=3，∴焦點(diǎn)分別為：F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0）．|PF1|+|PF2|=2a=10．圓（x+3）2+y2=1的圓心與半徑分別為：F1（﹣3，0），r1=1；圓（x﹣3）2+y2=4的圓心與半徑分別為：F2（3，0），r2=2．∵|PM|+r1≥|PF1|，|PN|+r2≥|PF2|．∴|PM|+|PN|≥|PF1|+|PF2|﹣1﹣2=7．故答案為：7．16.若存在正數(shù)x使2x(x－a)<1成立，則a的取值范圍是________．參考答案：17.從一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體中切去一部分，得到一個(gè)幾何體，其三視圖如右圖，則該幾何體的體積為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（I）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）若f(x)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（Ⅲ）求f(x)在上的最小值.參考答案：（I）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【分析】（I）先求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，利用為切線斜率可求得切線方程；（Ⅱ）在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)轉(zhuǎn)化為在上恒成立，從而求得答案；（Ⅲ）分別就，，，分別討論即可求得最小值.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，，，∴，∴曲線在點(diǎn)處的切線方程為；即：.（Ⅱ）,在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，∴在上恒成立，∴只需，解得，所以，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù).（Ⅲ）①當(dāng)時(shí)，在上恒成立，∴在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，∴.②當(dāng)時(shí)，，在上恒成立，∴在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，∴.③當(dāng)時(shí)，，令，解得，令，解得，∴在區(qū)間上單調(diào)遞減函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增函數(shù)，∴.④當(dāng)時(shí)，上恒成立，∴在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，∴.綜上，.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的幾何意義，利用單調(diào)性求含參問題，求含參函數(shù)的最值問題，意在考查學(xué)生的化歸能力，分類討論能力，計(jì)算能力，難度較大.19.如圖,在四棱錐P-ABCD中,是等邊三角形,,,.(Ⅰ)求證:(Ⅱ)若平面平面ABCD,,求三棱錐的體積參考答案：證明：（Ⅰ）取的中點(diǎn)，連接為等邊三角形，，四邊形為矩形,平面又平面，(Ⅱ)由（Ⅰ）知又平面平面，平面平面，平面平面,為三棱柱的高為等邊三角形，，得,,20.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列，，，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：(2)由得

……8分∴數(shù)列是首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列

……10分于是得數(shù)列的前項(xiàng)和為

……12分21.為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：已知在全部人中隨機(jī)抽取人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為．（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整(不用寫計(jì)算過程)；（2）能否認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由；(參考公式：，其中)參考答案：解：(1)列聯(lián)表補(bǔ)充如下：

(4分）（2）∵

（10分）∴有99%以上的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān).

（12分）

略22.如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐中，，平面，且，點(diǎn)是的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）若