2022-2023學(xué)年江西省九江市馬口中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022-2023學(xué)年江西省九江市馬口中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在坐標(biāo)平面內(nèi)，與點(diǎn)A（1，2）距離為1，且與點(diǎn)B（3，1）距離為2的直線共有（

▲

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略2.雙曲線﹣=1的焦點(diǎn)到漸近線的距離為（） A．2 B． C．3 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】先由題中條件求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程，再代入點(diǎn)到直線的距離公式即可求出結(jié)論． 【解答】解：由題得：其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±4，0）．漸近線方程為y=±x 所以焦點(diǎn)到其漸近線的距離d==2． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題給出雙曲線的方程，求它的焦點(diǎn)到漸近線的距離．著重考查了點(diǎn)到直線的距離公式、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題． 3.復(fù)數(shù)z=2-3i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)z在復(fù)平面的A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D略4.已知，則（

）A．

B.

C．

D.-1參考答案：B略5.已知集合,則的子集的個(gè)數(shù)（

）A.2

B.4

C.5

D.7參考答案：B略6.△ABC的面積是，∠B是鈍角，AB=1，BC=，則AC=（）A．5 B．2 C． D．1參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由題意和三角形的面積公式列出方程求出sinB，由B的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出B，由余弦定理列出式子化簡(jiǎn)后求出AC的值．【解答】解：∵△ABC的面積是，AB=1，BC=，∴，解得sinB=，∵∠B是鈍角，∴B=，由余弦定理得，AC2=AB2+BC2﹣2?AB?BC?cosB=1+2﹣2×=5，則AC=，故選C．7.如圖是一個(gè)四棱錐的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．8 B．9 C．12 D．16參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)四棱錐的三視圖，得出該四棱錐底面為直角梯形的直四棱錐，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的體積．【解答】解：根據(jù)四棱錐的三視圖，得；該四棱錐是如圖所示的直四棱錐，四棱錐的底面為直角梯形，梯形的上底長(zhǎng)為2，下底長(zhǎng)為4，高為4；所以，該四棱錐的體積為V=S底面積?h=×（2+4）×4×4=16．故選：D．8.若復(fù)數(shù)z滿足|z+3+i|=，則|z|的最大值為（）A．3+ B．+ C．+ D．3參考答案：B【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】由|z+3+i|=的幾何意義，即復(fù)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)Z到定點(diǎn)P（﹣3，﹣1）的距離為畫(huà)出圖形，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：由|z+3+i|=的幾何意義，復(fù)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)Z到定點(diǎn)P（﹣3，﹣1）的距離為，可作圖象如圖：∴|z|的最大值為|OP|+=．故選：B．9.甲、乙兩名同學(xué)數(shù)學(xué)１２次考試成績(jī)的莖葉圖如下，則下列說(shuō)法正確的是（A）甲同學(xué)比乙同學(xué)發(fā)揮穩(wěn)定，且平均成績(jī)也比乙同學(xué)高（B）甲同學(xué)比乙同學(xué)發(fā)揮穩(wěn)定，但平均成績(jī)比乙同學(xué)低

（C）乙同學(xué)比甲同學(xué)發(fā)揮穩(wěn)定，且平均成績(jī)也比甲同學(xué)高（D）乙同學(xué)比甲同學(xué)發(fā)揮穩(wěn)定，但平均成績(jī)比甲同學(xué)低參考答案：C略10.已知函數(shù)，則等于（

）A． B． C． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同的產(chǎn)品，需要對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱，若在第xh時(shí)，原油的溫度（單位：℃）為f（x）=x2﹣7x+15（0≤x≤8），則在第1h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率為

℃/h．參考答案：﹣5【考點(diǎn)】61：變化的快慢與變化率．【分析】導(dǎo)函數(shù)即為原油溫度的瞬時(shí)變化率，利用導(dǎo)數(shù)法可求變化的快慢與變化率．【解答】解：由題意，f′（x）=2x﹣7，當(dāng)x=1時(shí)，f′（1）=2×1﹣7=﹣5，即原油溫度的瞬時(shí)變化率是﹣5℃/h．故答案為：﹣512.已知首項(xiàng)為2的正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且當(dāng)n≥2時(shí)，．若恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)______________．參考答案：由題意可得：，兩式相減可得：，因式分解可得：，又因?yàn)閿?shù)列為正項(xiàng)數(shù)列，所以，故數(shù)列為以2為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，所以，所以恒成立，即其最大值小于等于．由于函數(shù)分母為指數(shù)型函數(shù)，增長(zhǎng)速度較快，所以當(dāng)較大時(shí)，函數(shù)值越來(lái)越小，較小時(shí)存在最大值，經(jīng)代入驗(yàn)證，當(dāng)時(shí)有最大值，所以．13.函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域是__----------------------------------______參考答案：

14.若非零實(shí)數(shù)a，b滿足條件，則下列不等式一定成立的是_______．①；②；③；④；⑤.參考答案：④⑤【分析】可以利用不等式的性質(zhì)或者特殊值求解.【詳解】對(duì)于①，若，則，故①不正確；對(duì)于②，若，則，故②不正確；對(duì)于③，若，則，故③不正確；對(duì)于④，由為增函數(shù)，，所以，故④正確；對(duì)于⑤，由為減函數(shù)，，所以，故⑤正確；所以正確的有④⑤.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，不等式的正確與否一般是利用特殊值來(lái)驗(yàn)證.15.求函數(shù)y=x3-3x2+x的圖象上過(guò)原點(diǎn)的切線方程___________參考答案：16.曲線㏑x在點(diǎn)（1，k）處的切線平行于x軸，則k=

。

參考答案：略17.曲線在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為_(kāi)_________．參考答案：y=2x–2分析：求導(dǎo)，可得斜率，進(jìn)而得出切線的點(diǎn)斜式方程.詳解：由，得則曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，則所求切線方程為，即.點(diǎn)睛：求曲線在某點(diǎn)處的切線方程的步驟：①求出函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值即為切線斜率；②寫出切線的點(diǎn)斜式方程；③化簡(jiǎn)整理.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分14分)求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)焦點(diǎn)在x軸上，，離心率為；(2)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,0)，(－5,0)，漸近線方程為.

參考答案：解：(1)因?yàn)榻裹c(diǎn)在x軸上，設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，其中.

---------------2分由及離心率得，，所以，

----------5分所以，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

--------------------7分(2)由焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，知雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，故設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，且，①

------------9分因?yàn)闈u近線方程為，所以，

②由①②得，，

----------------12分所以，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

-----------------14分

19.已知函數(shù)

（1）若方程內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

（2）如果函數(shù)的圖象與x軸交于兩點(diǎn)、且．求證：（其中正常數(shù)）．參考答案：解：（1）由，求導(dǎo)數(shù)得到：……（2分），故在有唯一的極值點(diǎn)，且知故上有兩個(gè)不等實(shí)根需滿足：故所求m的取值范圍為．………………（6分）

（2）又有兩個(gè)實(shí)根則兩式相減得到：

……．（8分）于是，故………………（9分）要證：，只需證：只需證：……………．（11分）令，則只需證明：在上恒成立．上為增函數(shù)，則從而可知，即（*）式成立，從而原不等式得證．…（14分）略20.我國(guó)《算經(jīng)十書(shū)》之一《孫子算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二.問(wèn)物幾何？答曰：二十三.”你能用程序解決這個(gè)問(wèn)題嗎？參考答案：設(shè)物共m個(gè)，被3，5，7除所得的商分別為x、y、z，則這個(gè)問(wèn)題相當(dāng)于求不定方程

的正整數(shù)解.m應(yīng)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：（1）mMOD3=2；（2）mMOD5=3；(3）mMOD7=2.因此，可以讓m從2開(kāi)始檢驗(yàn)，若3個(gè)條件中有任何一個(gè)不成立，則m遞增1，一直到m同時(shí)滿足三個(gè)條件為止.程序：m=2f=0WHILE

f=0IF

mMOD3=2

AND

mMOD5=3AND

mMOD7=2

THENPRINT

“物體的個(gè)數(shù)為：”；mf=1ELSEm=m+1END

IFWENDEND21.（13分）在△ABC中，已知=，且cos（A﹣B）+cosC=1﹣cos2C．（1）試確定△ABC的形狀；（2）求的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷；正弦定理；余弦定理．【專題】解三角形．【分析】（1）利用和差化積公式和二倍角公式對(duì)cos2C+cosC=1﹣cos（A﹣B）整理求得sinAsinB=sin2C，利用正弦定理?yè)Q成邊的關(guān)系，同時(shí)利用正弦定理把（b+a）（sinB﹣sinA）=asinB角的正弦轉(zhuǎn)化成邊的問(wèn)題，然后聯(lián)立方程求得b2=a2+c2，推斷出三角形為直角三角形．（2）利用正弦定理化簡(jiǎn)所求式子，將C的度數(shù)代入，用A表示出B，整理后利用余弦函數(shù)的值域即可確定出范圍．【解答】解：（1）由=，可得cos2C+cosC=1﹣cos（A﹣B）得cosC+cos（A﹣B）=1﹣cos2C，cos（A﹣B）﹣cos（A+B）=2sin2C，即sinAsinB=sin2C，根據(jù)正弦定理，ab=c2，①，又由正弦定理及（b+a）（sinB﹣sinA）=asinB可知b2﹣a2=ab，②，由①②得b2=a2+c2，所以△ABC是直角三角形，且B=90°；（2）由正弦定理化簡(jiǎn)==sinA+sinC=sinA+cosA=sin（A+45°），∵≤sin（A+45°）≤1，A∈（0，）即1＜sin（A+45°），則的取值范圍是（1，]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的形狀的判斷，正弦定理的應(yīng)用．考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．22.如圖，在四棱錐P-ABCD中，已知底面ABCD為菱形，，，O為對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，PO⊥底面ABCD且（1）求異面直線PA與BC所成角的余弦值；（2）求平面APC與平面PCB所成銳二面角的余弦值．參考答案：（1）；（2）【分析】根據(jù)底面為菱形得，利用線面垂直的性質(zhì)可得，，從而以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系；（1）利用異面直線所成角的空間向量求法可求得結(jié)果；（2）分別得到兩個(gè)平面的法向量，根據(jù)二面角的