安徽省亳州市莊周高級職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

安徽省亳州市莊周高級職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列滿足，設(shè)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的正三角形，則這個幾何體的側(cè)面積為（） A． B．2π C．3π D．4π參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積． 【專題】計算題． 【分析】由已知中的三視圖，我們可以確定該幾何體為圓錐，根據(jù)正視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的正三角形，求出圓錐的底面半徑和母線長，代入圓錐側(cè)面積公式，即可得到答案． 【解答】解：由已知中三視圖可得該幾何體為一個圓錐 又由正視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的正三角形 故底面半徑R=1，母線長l=2 則這個幾何體的側(cè)面積S=πRl=2π 故選B 【點評】本題考查的知識點是由三視圖求面積，其中根據(jù)已知中的三視圖判斷出幾何體的形狀及圓錐的底面半徑和母線長是解答本題的關(guān)鍵． 3.已知圓和定點若過點作圓的切線有兩條，則的取值范圍是

參考答案：D略4.若點在橢圓上，、分別是橢圓的兩焦點，且，則的面積是（

）A.2

B.1

C.

D.

參考答案：B5.命題“若，則是直角三角形”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中，真命題的個數(shù)是（

）A．

0

B.

1

C.

2

D.

3參考答案：C6.△ABC中，若=，則該三角形一定是（）A．等腰三角形但不是直角三角形B．直角三角形但不是等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D【考點】HP：正弦定理．【分析】已知等式變形后，利用正弦定理化簡，再利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，即可確定出三角形形狀．【解答】解：由已知等式變形得：acosA=bcosB，利用正弦定理化簡得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B．∴2A=2B或2A+2B=180°，∴A=B或A+B=90°，則△ABC為等腰三角形或直角三角形．故選：D．7.設(shè)隨機變量的分布列為，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)所有隨機變量的概率之和為1，列出方程，求解出的值，要求解的值，即求解，根據(jù)概率的定義可得.【詳解】解：∵隨機變量的分布列為，，解得，.故選：D【點睛】本題考查了離散隨機變量的概率性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記性質(zhì)，熟練運用性質(zhì).8.若直線y=kx+4+2k與曲線有兩個交點，則k的取值范圍是(

)A． D．（﹣∞，﹣1]參考答案：B【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】將曲線方程變形判斷出曲線是上半圓；將直線方程變形據(jù)直線方程的點斜式判斷出直線過定點；畫出圖形，數(shù)形結(jié)合求出滿足題意的k的范圍．【解答】解：曲線即x2+y2=4，（y≥0）表示一個以（0，0）為圓心，以2為半徑的位于x軸上方的半圓，如圖所示：直線y=kx+4+2k即y=k（x+2）+4表示恒過點（﹣2，4）斜率為k的直線結(jié)合圖形可得，∵解得∴要使直線與半圓有兩個不同的交點，k的取值范圍是故選B【點評】解決直線與二次曲線的交點問題，常先化簡曲線的方程，一定要注意做到同解變形，數(shù)形結(jié)合解決參數(shù)的范圍問題9.的展開式中項的系數(shù)是（

）A.420 B.-420 C.1680 D.-1680參考答案：A【分析】表示的是8個相乘，要得到，則其中有2個因式取，有兩個因式取，其余4個因式都取1，然后算出即可.【詳解】表示的是8個相乘，要得到，則其中有2個因式取，有兩個因式取其余4個因式都取1所以展開式中項的系數(shù)是.故選：A【點睛】本題考查的是二項式定理，屬于典型題.10.已知命題：，則命題的否定是

（

）、

、

、

、參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用數(shù)學(xué)歸納法證明“”時，由不等式成立，推證時，左邊應(yīng)增加的項數(shù)是______．參考答案：解：利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式：時，由不等式成立推證時，左邊應(yīng)添加的代數(shù)式是12.右圖是一個下半部分為正方體、上半部分為正三棱柱的盒子(中間連通)，若其表面積為，則其體積為

．參考答案：13.已知空間向量，,且,，則的值為______

__．參考答案：14.已知函數(shù)f(x)＝-log(x2－ax＋3a)，對于任意x≥2，當(dāng)Δx>0時，恒有f(x＋Δx)>f(x)，則實數(shù)a的取值范圍是.參考答案：15.命題“”的否定是

。參考答案：16.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為4，點E是線B1C段的中點，則三棱錐A﹣DED1外接球的體積為

．參考答案：36π【考點】球的體積和表面積．【分析】三棱錐A﹣DED1外接球為四棱錐E﹣A1D1DA外接球，利用勾股定理建立方程，求出球的半徑，即可求出三棱錐A﹣DED1外接球體．【解答】解：三棱錐A﹣DED1外接球為四棱錐E﹣A1D1DA外接球，設(shè)球的半徑為R，則R2=（2）2+（4﹣R）2，∴R=3，∴三棱錐A﹣DED1外接球體積為=36π．故答案為：36π．17.若“x2-2x-8>0”是“x<m”的必要不充分條件,則m的最大值為.

參考答案：-2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）

已知兩點，點在以為焦點的橢圓，且構(gòu)成等差數(shù)列。（1）求橢圓的方程；（2）如圖，動直線與橢圓有且僅有一個公共點，點是直線上的兩點，且，求四邊形面積的最大值。參考答案：（Ⅰ）依題意，設(shè)橢圓的方程為．構(gòu)成等差數(shù)列，，又，，．橢圓的方程為．……………分（2）將直線的方程代入橢圓的方程中，得．

由直線與橢圓僅有一個公共點知，，化簡得：．

設(shè)，，（法一）當(dāng)時，設(shè)直線的傾斜角為，則，，

………………………分，，當(dāng)時，，因為在上單調(diào)遞增，，．當(dāng)時，四邊形是矩形，．所以四邊形面積的最大值為．

…………分（法二），．．……分四邊形的面積，

．

當(dāng)且僅當(dāng)時，，故．所以四邊形的面積的最大值為．…………………分19.在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(為參數(shù))．在以原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，圓C的方程為.(1)寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標方程；(2)若點P坐標為，圓C與直線l交于A，B兩點，求的值．參考答案：（1）（2）試題分析：（1）由加減消元得直線的普通方程,由得圓的直角坐標方程；（2）把直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標方程，由直線參數(shù)方程幾何意義得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2,再根據(jù)韋達定理可得結(jié)果試題解析：解：（1）由得直線l的普通方程為x+y﹣3﹣=0又由得ρ2=2ρsinθ，化為直角坐標方程為x2+（y﹣）2=5；（2）把直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標方程，得（3﹣t）2+（t）2=5，即t2﹣3t+4=0設(shè)t1，t2是上述方程的兩實數(shù)根，所以t1+t2=3又直線l過點P，A、B兩點對應(yīng)參數(shù)分別為t1，t2，所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3．20.在平面中，不等式確定的平面區(qū)域為，不等式組確定的平面區(qū)域為.（Ⅰ）定義橫、縱坐標為整數(shù)的點為“整點”，在區(qū)域中任取3個“整點”，求這些“整點”恰好有兩個“整點”落在區(qū)域中的概率；（Ⅱ）在區(qū)域中每次任取一個點，若所取的點落在區(qū)域中，稱試驗成功，否則稱試驗失敗.現(xiàn)進行取點試驗，到成功了4次為止，求在此之前共有三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗的概率.參考答案：本題考查古典概率，幾何概率，計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.中檔題.解：（Ⅰ）平面區(qū)域中的整點為:共13個；平面區(qū)域中的整點為：共5個.…………3分記“在區(qū)域中任取3個“整點”，這些“整點”恰好有兩個“整點”落在區(qū)域中”為事件.則.………………6分（Ⅱ）平面區(qū)域為的面積為，平面區(qū)域為的面積為.所以在區(qū)域中每次任取一點，落在區(qū)域中的概率為.……3分由題意得，記“到成功了4次為止，在此之前共有三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗”為事件，則.………………12分

略21.某校高二年級某班的數(shù)學(xué)課外活動小組有6名男生，4名女生，從中選出4人參加數(shù)學(xué)競賽考試，用X表示其中男生的人數(shù)，（1）請列出X的分布列；（2）根據(jù)你所列的分布列求選出的4人中至少有3名男生的概率．參考答案：（1）X

0

1

2

3

4

P

（2）試題分析：（1）本題是一個超幾何分步，用X表示其中男生的人數(shù)，X可能取的值為0，1，2，3，4．結(jié)合變量對應(yīng)的事件和超幾何分布的概率公式，寫出變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．（2）選出的4人中至少有3名男生，表示男生有3個人，或者男生有4人，根據(jù)第一問做出的概率值，根據(jù)互斥事件的概率公式得到結(jié)果．解：（1）依題意得，隨機變量X服從超幾何分布，隨機變量X表示其中男生的人數(shù)，X可能取的值為0，1，2，3，4．．∴所以X的分布列為：X

0

1

2

3

4

P

（2）由分布列可知至少選3名男生，即P（X≥3）=P（X=3）+P（X=4）=+=．點評：本小題考查離散型隨機變量分布列和數(shù)學(xué)期望，考查超幾何分步，考查互斥事件的概率，考查運用概率知識解決實際問題的能力．22.如圖所示的多面體中，已知，，是正三角形，，，是的中點．

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的余弦值；

（3）求多面體的體積．參考答案：（1）證明：取CE中點P，連接FP、BP，

∵F為CD的中點，

∴FP∥DE，且FP=DE．

又AB∥DE，且AB=DE．

∴AB∥FP，且AB=FP，

∴ABPF為平行四邊形，∴AF∥BP．

又∵AF?平面