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文檔簡介
山西省朔州市白坊中學2022年高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.為抽查遵義市尾氣排放情況,在該城市的主干道上采用對車牌末尾數(shù)字是6的汽車進行檢查,這種抽樣方式是
(
)A.簡單隨機抽樣
B.系統(tǒng)抽樣C.抽簽法
D.分層抽樣參考答案:B2.設,,,那么(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D略3.命題:“?x∈R,x2﹣x+2≥0”的否定是()A.?x∈R,x2﹣x+2≥0 B.?x∈R,x2﹣x+2≥0C.?x∈R,x2﹣x+2<0 D.?x∈R,x2﹣x+2<0參考答案:C【考點】命題的否定.【分析】利用含量詞的命題的否定形式是:將“?“改為“?”結論否定,寫出命題的否定.【解答】解:利用含量詞的命題的否定形式得到:命題:“?x∈R,x2﹣x+2≥0”的否定是“?x∈R,x2﹣x+2<0”故選C4.已知則
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B5.等差數(shù)列中,已知,使得的最小正整數(shù)為(
)A.6
B.7
C.8
D.9參考答案:C6.在△ABC中,a=+1,b=-1,
c=,則△ABC中最大角的度數(shù)為()
A.600
B.900
C.1200
D.1500參考答案:C6.等于
A
B
C
D
參考答案:B略8.任何一個算法都離不開的基本結構為(
)A.邏輯結構
B.條件結構
C.
循環(huán)結構
D.順序結構參考答案:D9.設是定義在R上的可導函數(shù),則是為函數(shù)的極值點的(
)A.充分不必要條件
B.必要不充分條件C.充要條件
D.既不充分也不必要條件參考答案:B略10.若為實數(shù),且,則下列命題正確的是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將正整數(shù)對作如下分組,第1組為,第2組為,第3組為,第4組為則第30組第16個數(shù)對為__________.參考答案:(17,15)根據(jù)歸納推理可知,每對數(shù)字中兩個數(shù)字不相等,且第一組每一對數(shù)字和為3,第二組每一對數(shù)字和為4,第三組每對數(shù)字和為,第30組每一對數(shù)字和為32,∴第30組第一對數(shù)為,第二對數(shù)為,第15對數(shù)為,第16對數(shù)為.
12.直線與圓相交于A、B兩點,則
▲
.參考答案:13.定義矩陣變換;對于矩陣變換,函數(shù)的最大值為______________.參考答案:略14.已知函數(shù),___________.參考答案:
15.已知集合M={(x,y)|}和集合N={(x,y)|y=sinx,x≥0},若M∩N≠?,則實數(shù)a的最大值為
.參考答案:﹣作出函數(shù)y=sinx(x≥0)的圖象,以及不等式組表示的可行域,由直線x﹣2y+a=0與y=sinx相切時,設切點為(m,sinm),求出導數(shù)和直線的斜率,解方程可得切點和此時a的值,由圖象可得a的最大值.解:作出函數(shù)y=sinx(x≥0)的圖象,以及不等式組表示的可行域,當直線x﹣2y+a=0與y=sinx相切時,設切點為(m,sinm),即有cosm=,解得m=,切點為(,),可得a=2×﹣=﹣,由題意可得a≤﹣,即有M∩N≠?,可得a的最大值為﹣,故答案為:﹣.16.對正整數(shù),設曲線在處的切線與軸交點的縱坐標為,則數(shù)列的前項和的公式是參考答案:略17..已知,,根據(jù)以上等式,可猜想出的一般結論是
.參考答案:,.略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.如圖所示,要設計一張矩形廣告,該廣告含有左右兩個大小相等的矩形欄目(即圖中陰影部分),這兩個欄目的面積之和為18000cm2,四周空白的寬度為10cm,兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm,怎樣確定廣告的高與寬的尺寸(單位:cm),使矩形廣告面積最小?參考答案:略19.已知,用分析法證明:.參考答案:證明:要證,即證,…………………3分即證,
…5分即證,……………7分因為,所以,所以,不等式得證.
…10分略20.設函數(shù).(I)若點(1,1)在曲線上,求曲線在該點處的切線方程;(II)若有極小值2,求a.參考答案:(I)(II)【分析】(I)代入求得,得到函數(shù)解析式,求導得到,即切線斜率;利用點斜式得到切線方程;(II)求導后經(jīng)討論可知當時存在極小值,求得極小值,令,解方程得到.【詳解】(I)因為點在曲線上,所以
又,所以在該點處曲線的切線方程為,即(II)有題意知:定義域,(1)當時,此時在上單調(diào)遞減,所以不存在極小值(2)當時,令可得列表可得↘極小值↗
所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增所以極小值為:所以
【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義、利用導數(shù)研究函數(shù)的極值的問題,關鍵在于能夠通過求導確定函數(shù)的單調(diào)性,從而根據(jù)單調(diào)性得到符合題意的極值點,從而問題得到求解.
21.已知條件,條件:關于的不等式.(1)若條件中對于一切恒為真,求實數(shù)的取值范圍;(2)若是的充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍.參考答案:22.設函數(shù)f(x)=|2x+1|﹣|x﹣4|.(1)解不等式f(x)>0;(2)若f(x)+3|x﹣4|≥m對一切實數(shù)x均成立,求m的取值范圍.參考答案:【考點】絕對值不等式的解法.【分析】(1)對x討論,分當x≥4時,當﹣≤x<4時,當x<﹣時,分別解一次不等式,再求并集即可;(2)運用絕對值不等式的性質,求得F(x)=f(x)+3|x﹣4|的最小值,即可得到m的范圍.【解答】解:(1)當x≥4時,f(x)=2x+1﹣(x﹣4)=x+5>0,得x>﹣5,所以x≥4成立;當﹣≤x<4時,f(x)=2x+1+x﹣4=3x﹣3>0,得x>1,所以1<x<4成立;當x<﹣時,f(
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