2022年浙江省紹興市嵊州開元鎮(zhèn)中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

2022年浙江省紹興市嵊州開元鎮(zhèn)中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)m為A.1

B.－1

C.0

D.±1、參考答案：D2.函數(shù)的定義域為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E為AB的中點，將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點P，則P﹣DCE三棱錐的外接球的體積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【專題】計算題；綜合題；壓軸題．【分析】判定三棱錐的形狀，然后求出它的外接球的半徑，再求體積．【解答】解：易證所得三棱錐為正四面體，它的棱長為1，故外接球半徑為，外接球的體積為，故選C．【點評】本題考查球的內(nèi)接多面體，球的體積等知識，考查邏輯思維能力，是中檔題．4.已知函數(shù)是定義域為，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若，且，則不等式的解集為（

）A. B. C. D.參考答案：C令，，則．因為，所以，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．易得，因為函數(shù)的定義域為，所以，解得，所以不等式等價于，即．又，所以，所以等價于．因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，解得，結(jié)合可得．故不等式的解集是．故選C．5.已知，則A．

B．

C．

D．參考答案：A6.如圖給出的是計算…的值的一個框圖，其中菱形判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．i＞10 B．i＜10 C．i＞11 D．i＜11參考答案：A【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】要計算的值，由S=S，推出最后一次進行循環(huán)時的條件為i=10，當i＞10應(yīng)退出循環(huán)輸出S的值，由此不難得到判斷框中的條件．【解答】解：∵S=，并由流程圖中S=S循環(huán)的初值為1，終值為10，步長為1，所以經(jīng)過10次循環(huán)就能算出S=的值，故i≤10，應(yīng)不滿足條件，繼續(xù)循環(huán)所以i＞10，應(yīng)滿足條件，退出循環(huán)判斷框中為：“i＞10？”．故選A．7.雙曲線的漸近線方程為（

）A．B．C．D．參考答案：C8.不等式|2x+5|≥7成立的一個必要而不充分條件是（）A．x≠0 B．x≤﹣6 C．x≤﹣6或x≥1 D．x≥1參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由不等式|2x+5|≥7，化為2x+5≥7，或2x+5≤﹣7，解出即可判斷出結(jié)論．【解答】解：由不等式|2x+5|≥7，化為2x+5≥7，或2x+5≤﹣7，解得x≥1，或x≤﹣6．∴不等式|2x+5|≥7成立的一個必要而不充分條件是x≠0，故選：A．9.以下命題：①在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它和這條斜線垂直；②已知平面的法向量分別為，則；③兩條異面直線所成的角為，則；④直線與平面所成的角為，則.其中正確的命題是

（

）A．①②③

B．②③④

C．①②④

D．①③④

參考答案：C10.下列不等式中成立的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某地區(qū)為了解70~80歲老人的日睡眠時間（單位：t），現(xiàn)隨機地選出50名做調(diào)查，下表是日睡眠時間頻率分布表：序號（i）分組組中值（Gi）頻數(shù)頻率（Fi）1[4，5）4.560.122[5，6）5.5100.23[6，7）6.5200.44[7，8）7.5100.25[8，9]8.540.08在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中，一部分計算見算法流程圖，則輸出的S的值為．參考答案：512.①命題“”的否定是“”；②已知為兩個命題，若“”為假命題，則“”為真命題；③“”是“”的充分不必要條件；④“若，則且”的逆否命題為真命題。其中所有真命題的序號為

。參考答案：213.若復(fù)數(shù)，則

．參考答案：

14.設(shè)有長為a，寬為b的矩形，其底邊在半徑為R的半圓的直徑所在的直線上，另兩個頂點正好在半圓的圓周上，則此矩形的周長最大時，=參考答案：415.圓x2+y2﹣x+2y=0的圓心坐標為．參考答案：【考點】圓的一般方程．【分析】將已知圓化成標準方程并對照圓標準方程的基本概念，即可得到所求圓心坐標．【解答】解：將圓x2+y2﹣x+2y=0化成標準方程，得（x﹣）2+（y+1）2=，∴圓的圓心坐標為．故答案為．16.已知，則的最小值是

。參考答案：4；17.在等差數(shù)列{an}中，a1＋a2＋a3＝3，a18＋a19＋a20＝87，則此數(shù)列前20項的和S20＝______．參考答案：30三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中（1）求證：AC⊥BD1（2）求異面直線AC與BC1所成角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】直線與平面垂直的性質(zhì)；異面直線及其所成的角．【分析】（1）根據(jù)正方體的性質(zhì)，結(jié)合線面垂直的判定與性質(zhì)加以證明，可得AC⊥BD1；（2）連結(jié)AD1、CD1，可證出四邊形ABC1D1是平行四邊形，得BC1∥AD1，得∠D1AC（或補角）就是異面直線AC與BC1所成角．等邊△AD1C中求出∠D1AC=60°，即得異面直線AC與BC1所成角的大?。窘獯稹拷猓海?）∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，DD1⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥DD1，∵正方形ABCD中，AC⊥BD，DD1∩BD=D，∴AC⊥平面BDD1，∵BD1?平面BDD1，∴AC⊥BD1；（2）連結(jié)AD1、CD1，∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，ABC1D1，∴四邊形ABC1D1是平行四邊形，得BC1∥AD1，由此可得∠D1AC（或補角）就是異面直線AC與BC1所成角．∵△AD1C是等邊三角形，∴∠D1AC=60°，即異面直線AC與BC1所成角的大小為60°．19.設(shè)進入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率為0.5，購買乙種商品的概率為0.6，且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨立，各顧客之間購買商品也是相互獨立的．（1）求進入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；（2）記ξ表示進入商場的3位顧客中至少購買甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù)，求ξ的分布列及期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；相互獨立事件的概率乘法公式．【分析】（1）進入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的對立事件為，該顧客即不習甲商品也不購買乙商品，我們可以利用對立事件概率減法公式求解．（2）確定ξ的取值，求出相應(yīng)的概率，我們列出ξ的分布列，計算后代入期望公式即可得到數(shù)學期望．【解答】解：（1）進入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的對立事件為，該顧客即不習甲商品也不購買乙商品，則p=1﹣（1﹣0.5）（1﹣0.6）=0.8；（2）ξ的取值有0、1、2、3，則p（ξ=0）=（1﹣0.8）3=0.008，，，p（ξ=3）=0.83=0.512，故分布列為ξ0123p0.0080.0960.3840.512E（ξ）=3×0.8=2.4．20.求與直線y=x相切，圓心在直線y=3x上且被y軸截得的弦長為的圓的方程。參考答案：解析：設(shè)圓心坐標為（，），半徑為r(r＞0),…………（2分）則……………………（5分）∴r=…………（6分）又

∴+=……………（8分）∴=2

∴=

，……………（10分）∴r=2

……………（11分）即圓的方程為：

或……（13分）21.已知圓x2+y2=4上一定點A（2，0），B（1，1）為圓內(nèi)一點，P，Q為圓上的動點．（1）求線段AP中點的軌跡方程；（2）若∠PBQ=90°，求線段PQ中點的軌跡方程．參考答案：【考點】軌跡方程．【分析】（1）設(shè)出AP的中點坐標，利用中點坐標公式求出P的坐標，據(jù)P在圓上，將P坐標代入圓方程，求出中點的軌跡方程．（2）利用直角三角形的中線等于斜邊長的一半得到|PN|=|BN|，利用圓心與弦中點連線垂直弦，利用勾股定理得到|OP|2=|ON|2+|PN|2，利用兩點距離公式求出動點的軌跡方程．【解答】解：（1）設(shè)AP中點為M（x，y），由中點坐標公式可知，P點坐標為（2x﹣2，2y）∵P點在圓x2+y2=4上，∴（2x﹣2）2+（2y）2=4．故線段AP中點的軌跡方程為（x﹣1）2+y2=1．（2）設(shè)PQ的中點為N（x，y），在Rt△PBQ中，|PN|=|BN|，設(shè)O為坐標原點，則ON⊥PQ，所以|OP|2=|ON|2+|PN|2=|ON|2+|BN|2，所以x2+y2+（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．故線段PQ中點的軌跡方程為x2+y2﹣x﹣y﹣1=0．22.（12分）△ABC中，a、b、c是A，B，C所對的邊，S是該三角形的面積，且（1）求∠B的大??；（2）若a=4，，求b的值．參考答案：（1）；（2）b=．（1）由正弦定理得：===2R，∴a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入已知的等式得：，化簡得：2sinAcosB+si