2022-2023學(xué)年山東省青島市即墨白屆中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

2022-2023學(xué)年山東省青島市即墨白屆中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），則下列說法錯誤的是（）A.函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱B.函數(shù)的極小值為4C.函數(shù)在R上為增函數(shù)D.函數(shù)的值域為(1,+∞)參考答案：C【分析】對于A項，利用偶函數(shù)的定義可判斷其為偶函數(shù)，從而得到其正確性；對于B項，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，從而求得其最值，得到其正確性，同時可以得出C是錯誤的，對于D項，可以利用二次函數(shù)的最值來判斷，從而求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項：對于，則，函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，正確；對于其導(dǎo)數(shù)，若解可得且當(dāng)當(dāng)時，則函數(shù)的極小值為正確；對于，有的結(jié)論，錯誤；對于，函數(shù)其值域為正確；故選：．【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判斷，涉及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．2.已知雙曲線的右焦點為，若過點且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.直線的傾斜角為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D4.在等差數(shù)列{an}中，已知a3+a8=10，則3a5+a7=(

)A．10 B．18 C．20 D．28參考答案：C【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)可得：3a5+a7=2（a5+a6）=2（a3+a8）．即可得到結(jié)論．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)得：3a5+a7=2a5+（a5+a7）=2a5+（2a6）=2（a5+a6）=2（a3+a8）=20，故選C．【點評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題，準確理解有關(guān)性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．5.已知函數(shù)的圖象在點處的切線與直線垂直，若數(shù)列的前n項和為，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：C6.若圓C1：x2+y2=1與圓C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0外切，則m=（）A．21 B．19 C．9 D．﹣11參考答案：C考點：圓的切線方程．專題：直線與圓．分析：化兩圓的一般式方程為標(biāo)準方程，求出圓心和半徑，由兩圓心間的距離等于半徑和列式求得m值．解答：解：由C1：x2+y2=1，得圓心C1（0，0），半徑為1，由圓C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0，得（x﹣3）2+（y﹣4）2=25﹣m，∴圓心C2（3，4），半徑為．∵圓C1與圓C2外切，∴，解得：m=9．故選：C．點評：本題考查兩圓的位置關(guān)系，考查了兩圓外切的條件，是基礎(chǔ)題．7.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC，AB=BC=AA1，則異面直線AC1與B1C所成角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：D【考點】異面直線及其所成的角．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；向量法；空間角；空間向量及應(yīng)用．【分析】由條件便可看出B1A1，B1C1，B1B三直線兩兩垂直，這樣分別以這三直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，并設(shè)AB=1，從而可以求出圖形上一些點的坐標(biāo)，從而可求出向量的坐標(biāo)，并可以說明，從而得出異面直線AC1與B1C所成的角．【解答】解：如圖，根據(jù)條件知，B1A1，B1C1，B1B三直線兩兩垂直，分別以這三直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=1，則：B1（0，0，0），C（0，1，1），A（1，0，1），C1（0，1，0）；∴；∴；∴；即AC1⊥B1C；∴異面直線AC1與B1C所成角為90°．故選：D．【點評】考查直三棱柱的定義，線面垂直的性質(zhì)，以及通過建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求異面直線所成角的方法，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，向量垂直的充要條件，以及異面直線所成角的概念．8.命題“若=0,則=0或=0”的逆否命題是（

）

A．若=0或=0,則=0

B．若，則或C．若且,則

D．若或，則參考答案：C9.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1（表示1cm），圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由三視圖判斷幾何體的形狀，通過三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積即可．【解答】解：幾何體是由兩個圓柱組成，一個是底面半徑為3高為2，一個是底面半徑為2，高為4，組合體體積是：32π?2+22π?4=34π．底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯的體積為：32π×6=54π切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為：=．故選：C．【點評】本題考查三視圖與幾何體的關(guān)系，幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計算能力．10.數(shù)列0，-1，0，1，0，-1，0，1，…的一個通項公式是(

)A.

B.cos

C.cos

D.cos參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f(x)是偶函數(shù),且在[0,+∞)上是增函數(shù),若,則滿足的實數(shù)x的取值范圍是__________．參考答案：【分析】根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)得出在上是減函數(shù)，由此可得不等式．【詳解】∵是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，，∴在上是減函數(shù)，．又，∴，解得且．故答案．【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，由奇偶性和單調(diào)性結(jié)合起來解函數(shù)不等式，這種問題一類針對偶函數(shù)，一類針對奇函數(shù)，它們有固定的解題格式．如偶函數(shù)在上是增函數(shù)，可轉(zhuǎn)化為，奇函數(shù)在上是增函數(shù)，首先把不等式轉(zhuǎn)化為再轉(zhuǎn)化為．12.若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則的取值范圍是_______.參考答案：略13.設(shè)實數(shù)x、y滿足，則的最大值是_____________.參考答案：14.已知方程是根據(jù)女大學(xué)生的身高預(yù)報她的體重的回歸方程，其中x的單位是cm，的單位是kg，那么針對某個體（160，53）的隨機誤差是

．參考答案：－0.2915.已知平面α截一球O得圓M，圓M的半徑為r，圓M上兩點A、B間的弧長為，又球心O到平面α的距離為r，則A、B兩點間的球面距離為．參考答案：16.P為雙曲線右支上一點，M、N分別是圓上的點，則|PM|-|PN|的最大值為

參考答案：517.直線l過點A（3，2）與圓x2+y2﹣4x+3=0相切，則直線l的方程為．參考答案：x=3或3x﹣4y﹣1=0【考點】圓的切線方程． 【專題】計算題；直線與圓． 【分析】根據(jù)直線和圓相切的條件進行求解即可． 【解答】解：圓的標(biāo)準方程為（x﹣2）2+y2=1， 則圓心坐標(biāo)為（2，0），半徑R=1 若直線斜率k不存在，則直線方程為x=3，圓心到直線的距離d=3﹣2=1，滿足條件． 若直線斜率k存在，則直線方程為y﹣2=k（x﹣3）， 即kx﹣y+2﹣3k=0， 圓心到直線的距離d==1，平方得k=，此時切線方程為3x﹣4y﹣1=0， 綜上切線方程為x=3或3x﹣4y﹣1=0， 故答案為：x=3或3x﹣4y﹣1=0． 【點評】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)直線和圓相切的等價條件是解決本題的關(guān)鍵． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)點P是圓x2+y2=4上任意一點，由點P向x軸作垂線PP0，垂足為Po，且． （Ⅰ）求點M的軌跡C的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線：y=kx+m(m≠0)與（Ⅰ）中的軌跡C交于不同的兩點A，B．

（1）若直線OA，AB，OB的斜率成等比數(shù)列，求實數(shù)m的取值范圍；

（2）若以AB為直徑的圓過曲線C與x軸正半軸的交點Q，求證：直線過定點(Q點除外)，并求出該定點的坐標(biāo)．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)點，，則由題意知.由，，且，得.

所以于是

又，所以.所以，點M的軌跡C的方程為.（Ⅱ）設(shè)，.

聯(lián)立得.

所以，，即.

①

且

（i）依題意，，即.

.，即.，，解得.將代入①，得.所以，的取值范圍是（ii）曲線與軸正半軸的交點為.依題意，，即.于是.，即，.化簡，得.

解得，或，且均滿足當(dāng)時，直線的方程為，直線過定點(舍去)；

當(dāng)時，直線的方程為，直線過定點.

所以，直線過定點.

略19.已知定義在R上的函數(shù).（1）若對，恒成立，并求a的取值范圍；（2）函數(shù)，且方程有兩個解，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）由絕對值的三角不等式，求得函數(shù)的最小值，即求解的取值范圍；（2）由（1），將方程轉(zhuǎn)化方程的解個數(shù)即函數(shù)和的交點個數(shù)，作出函數(shù)和的圖象，結(jié)合圖象，即可求解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，∴的最小值為1，故.（2）由（1）知，方程可轉(zhuǎn)化為，方程的解個數(shù)即函數(shù)和的交點個數(shù)，作出函數(shù)和的圖象（如圖）.由圖象可知，方程有兩個解時，實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題主要考查了絕對值三角不等式的應(yīng)用，以及含絕對值的參數(shù)的求解問題，其中解答中熟練應(yīng)用絕對值的三角不等式求得函數(shù)的最小值，以及把方程的解得個數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點的個數(shù)，合理使用數(shù)形結(jié)合法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.20.已知點P(x，y)在圓x2＋(y－1)2＝1上運動．(1)求的最大值與最小值；(2)求2x＋y的最大值與最小值參考答案：(1)設(shè)＝k，則k表示點P(x，y)與點(2,1)連線的斜率．當(dāng)直線y－1＝k(x－2)與圓相切時，k取得最大值與最小值．由＝1，解得k＝±，∴的最大值為，最小值為－.(2)設(shè)2x＋y＝m，則m表示直線2x＋y＝m在y軸上的截距．當(dāng)該直線與圓相切時，m取得最大值與最小值．由＝1，解得m＝1±，∴2x＋y的最大值為1＋，最小值為1－.

21.已知圓和定點，其中點F1是該圓的圓心，P是圓F1上任意一點，線段PF2的垂直平分線交PF1于點E，設(shè)動點E的軌跡為C．（1）求動點E的軌跡方程C；（2）設(shè)曲線C與x軸交于A，B兩點，點M是曲線C上異于A，B的任意一點，記直線MA，MB的斜率分別為，．證明：是定值；（3）設(shè)點N是曲線C上另一個異于M，A，B的點，且直線NB與MA的斜率滿足，試探究：直線MN是否經(jīng)過定點？如果是，求出該定點，如果不是，請說明理由．參考答案：（1）依題意可知圓的標(biāo)準方程為，因為線段的垂直平分線交于點，所以，動點始終滿足，故動點滿足橢圓的定義,因此，解得，∴橢圓的方程為，…（3分）（2）），設(shè)，則（6分）

（3），由（2）中的結(jié)論可知，所以

，即，當(dāng)直線的斜率存在時，可設(shè)的方程為，，可得，則（*），…（7分），

…（8分）

將（*）式代入可得，即，亦即

…（10分）當(dāng)時，，此時直線恒過定點（舍）；當(dāng)時，，此時直線恒過定點；當(dāng)直線的斜率不存在時，經(jīng)檢驗，可知直線也恒過定點；綜上所述，直線恒過定點.

…（12分）22.（13分）根據(jù)政府的要求，某建筑公司擬用1080萬購一塊空地，計劃在該空地上建造一棟每層1500米的高層經(jīng)濟適用房，經(jīng)測算，如果將適用房建為x（x∈N*）層，則每平方的平均建筑費用為800+50x（單位：元）．（1）寫出擬建適用房每平方米的平均綜合費用y關(guān)于建造層數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；（2）改適用房應(yīng)建造多少層時，可使適用房每平方米的平均綜合費用最少？最少值是多少？（（注：平均綜合費用=平均建筑費用+平均購地費用，平均購地費用=）參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；不等式．【分析】（1）由已知得，樓房每平方米的平均綜合費為每平方米的平均建筑費用為800+50x與平均購地費用的和，由已知中某單位用1080萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟x層，每層1500平方米的樓房，我們易得樓房平均綜合費用y關(guān)于建造層數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；（2）由（1）中的樓房平均綜合費用y關(guān)于建造層數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式，要求樓房每平方米的平均綜合費用最小