浙江省湖州市后漾中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

浙江省湖州市后漾中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.點(diǎn)的直角坐標(biāo)是，則點(diǎn)的極坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.已知，若，則（

）A．9

B．3

C．1

D．2參考答案：C3.一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長(zhǎng)為，則球的表面積是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（

）

A．-1

B．0

C．1

D．-1或1參考答案：A略5.“至多有三個(gè)”的否定為

（

）

A．至少有三個(gè)

B．至少有四個(gè)

C．有三個(gè)

D．有四個(gè)參考答案：B6.若函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C若函數(shù)y=x3+x2+mx+1是R上的單調(diào)函數(shù)，只需y′=3x2+2x+m≥0恒成立，即△=4﹣12m≤0，∴m≥．故選：C．

7.在中，，且CA=CB=3，點(diǎn)M滿足，則等于（

）A．2

B．3

C．4

D．6參考答案：B8.α是一個(gè)平面，m，n是兩條直線，A是一個(gè)點(diǎn)，若m?α，n?α，且A∈m，A∈α，則m，n的位置關(guān)系不可能是（）A．垂直 B．相交 C．異面 D．平行參考答案：D【考點(diǎn)】LJ：平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】由已知得n在平面a上，m與平面a相交，A是M和平面a相交的點(diǎn)，從而m和n異面或相交，一定不平行．【解答】解：∵α是一個(gè)平面，m，n是兩條直線，A是一個(gè)點(diǎn)，m?α，n?α，∴n在平面a上，m與平面a相交∵A∈m．A∈a∴A是M和平面a相交的點(diǎn)∴m和n異面或相交，一定不平行．故選：D．9.三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：A10.由這個(gè)字母排成一排（沒(méi)有重復(fù)字母），且字母都不與相鄰的排法有（

）A．36

B．32

C．28

D．24參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=x2+3，則f（x）在（2，f（2））處的切線方程為

．參考答案：4x﹣y﹣1=0【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，得到f′（2），再求出f（2），代入直線方程的點(diǎn)斜式得答案．【解答】解：由f（x）=x2+3，得f′（x）=2x，∴f′（2）=4，又f（2）=7，∴f（x）在（2，f（2））處的切線方程為y﹣7=4（x﹣2），即4x﹣y﹣1=0．故答案為：4x﹣y﹣1=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線方程，過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是基礎(chǔ)題．12.已知P是拋物線y2=4x上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，則線段PF的中點(diǎn)軌跡方程是．參考答案：y2=2x﹣1【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先求焦點(diǎn)坐標(biāo)，假設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)，從而可得中點(diǎn)坐標(biāo)，利用P是拋物線y2=4x上的動(dòng)點(diǎn)，可求．【解答】解：拋物線的焦點(diǎn)為F（1，0）設(shè)P（p，q）為拋物線一點(diǎn)，則：p2=4q，設(shè)Q（x，y）是PF中點(diǎn)，則：x=，y=，p=2x﹣1，q=2y代入：p2=4q得：y2=2x﹣1故答案為y2=2x﹣1．13.已知在區(qū)間上，，，對(duì)軸上任意兩點(diǎn),都有.

若,,,則的大小關(guān)系為_(kāi)________．參考答案：試題分析：數(shù)形結(jié)合法，由已知可知f（x）的圖象在過(guò)點(diǎn)A（a，f（a））和B（b，f（b））的直線的上方，過(guò)A點(diǎn)和B點(diǎn)做垂直于x軸的直線分別交x軸于C、D兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A做直線BD的垂線交BD于點(diǎn)E，從而有為f（x）的圖象與x=a、x=b、x軸圍成的曲多邊形的面積，而為直角梯形ABDC的面積，為矩形ACDE的面積，由圖象可知.考點(diǎn)：定積分的幾何意義14.已知函數(shù)，，若對(duì)任意，總存在，使成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_________．參考答案：【分析】根據(jù)對(duì)任意的,總存在,使成立,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)值域的包含關(guān)系,進(jìn)而根據(jù)關(guān)于的不等式組,解不等式組可得答案．【詳解】由題意，函數(shù)．．根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得當(dāng)時(shí),,記．由題意知,當(dāng)時(shí),在上是增函數(shù),∴,記．由對(duì)任意,總存在,使成立，所以則，解得：當(dāng)時(shí),在上是減函數(shù),∴,記．由對(duì)任意,總存在,使成立，所以則，解得,綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，以及存在性問(wèn)題求解和集合包含關(guān)系的綜合應(yīng)用，其中解答中把對(duì)任意的,總存在,使成立,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)值域的包含關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及運(yùn)算與求解能力，屬于中檔試題。15.已知兩直線l1：ax﹣2y+1=0，l2：x﹣ay﹣2=0．當(dāng)a=時(shí)，l1⊥l2．參考答案：0【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓．【分析】由垂直關(guān)系可得a的方程，解方程可得．【解答】解：∵兩直線l1：ax﹣2y+1=0，l2：x﹣ay﹣2=0相互垂直，∴a×1﹣（﹣2）（﹣a）=0，解得a=0故答案為：0【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的一般式方程和垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．16.已知三棱錐O-ABC，點(diǎn)G是△ABC的重心。設(shè)，，，那么向量用基底{，，}可以表示為

▲

.參考答案：

17.若點(diǎn)為圓的弦的中點(diǎn),則弦所在直線方程為_(kāi)____參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率為．（1）求橢圓的方程；（2）求過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線被橢圓所截得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：（1）將點(diǎn)代入橢圓C的方程得，，……1分由，得，，……………3分橢圓C的方程為.…………4分（2）過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線為，…………………5分設(shè)直線與橢圓C的交點(diǎn)為，，將直線方程代入橢圓C方程，整理得，………………7分由韋達(dá)定理得，.…………

10分由中點(diǎn)坐標(biāo)公式中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，所以所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為.………12分19.（本小題滿分12分）男運(yùn)動(dòng)員6名,女運(yùn)動(dòng)員4名,其中男女隊(duì)長(zhǎng)各1人,從中選5人外出比賽,下列情形各有多少種選派方法(結(jié)果用數(shù)字作答).⑴男3名,女2名

⑵隊(duì)長(zhǎng)至少有1人參加⑶至少1名女運(yùn)動(dòng)員

⑷既要有隊(duì)長(zhǎng),又要有女運(yùn)動(dòng)員參考答案：解:⑴從10名運(yùn)動(dòng)員中選5人參加比賽，其中男3人，女2人的選法有CC＝120（種）⑵從10名運(yùn)動(dòng)員中選5人參加比賽，其中隊(duì)長(zhǎng)至少有1人參加的選法有CC＋CC＝140＋56＝196

（種）⑶從10名運(yùn)動(dòng)員中選5人參加比賽，其中至少有1名女運(yùn)動(dòng)員參加的選法有C－C＝2461

（種）⑷從10名運(yùn)動(dòng)員中選5人參加比賽，既要有隊(duì)長(zhǎng)又要有女運(yùn)動(dòng)員的選法有C－C－C＝191

（種）20.（12分）(1)以點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓的方程.(2)求過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線方程．參考答案：略21.已知函數(shù)，(1)

求的值；(2)

歸納猜想一般性的結(jié)論，并證明之.參考答案：解：（1）

………6分（2）猜想……………………9分證明：+

=

………………14分

略22.如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段CD上的一點(diǎn)，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如圖2．（1）求證：DE∥平面A1CB；（2）求證：A1F⊥BE；（3）線段A1B上是否存在點(diǎn)Q，使A1C⊥平面DEQ？說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．【分析】（1）D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，易證DE∥平面A1CB；（2）由題意可證DE⊥平面A1DC，從而有DE⊥A1F，又A1F⊥CD，可證A1F⊥平面BCDE，問(wèn)題解決；（3）取A1C，A1B的中點(diǎn)P，Q，則PQ∥BC，平面DEQ即為平面DEP，由DE⊥平面，P是等腰三角形DA1C底邊A1C的中點(diǎn)，可證A1C⊥平面DEP，從而A1C⊥平面DEQ．【解答】解：（1）∵D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，∴DE∥BC，又DE?平面A1CB，∴DE∥平面A1CB．

（2）由已知得AC⊥BC且DE∥BC，∴DE⊥AC，∴DE⊥A1D，又DE⊥CD，∴DE⊥平面A1DC，而A1F?平面A1DC，∴DE⊥A1F，又A1F⊥CD，∴A1F⊥平面BCDE，∴A1F⊥BE．

（3）線段A1B上存在點(diǎn)Q，使A1C⊥平面DEQ．理由如下：如圖，分別取A1C，