2022年河南省許昌市襄縣第一高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022年河南省許昌市襄縣第一高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，給出下列四個(gè)結(jié)論：①a＜b②a+b＜ab③|a|＞|b|④ab＜b2其中正確結(jié)論的序號是(

)A．①② B．②④ C．②③ D．③④參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由條件可b＜a＜0，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵，∴b＜a＜0．①a＜b，錯(cuò)誤．②∵b＜a＜0，∴a+b＜0，ab＞0，∴a+b＜ab，正確．③∵b＜a＜0，∴|a|＞|b|不成立．④ab﹣b2=b（a﹣b），∵b＜a＜0，∴a﹣b＞0，即ab﹣b2=b（a﹣b）＜0，∴ab＜b2成立．∴正確的是②④．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查不等式的性質(zhì)，利用條件先判斷b＜a＜0是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握不等式的性質(zhì)及應(yīng)用．2.一個(gè)盒子里裝有標(biāo)號為,1,2,3,4,5,的5張標(biāo)簽，隨機(jī)地選取兩張標(biāo)簽，若標(biāo)簽的選取是有放回的，則標(biāo)簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率是（）ＡＢＣＤ參考答案：D略3.函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)A,若點(diǎn)A在直線上，其中的最小值為（

）A.6

B.8

C.4

D.10參考答案：B4.與正方體各面都相切的球的表面積與該正方體的表面積之比為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.在三棱錐中，，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，平面，則直線與平面所成角的正弦值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C∵AB⊥BC，OA=OC，∴OA=OB=OC，又∵OP⊥平面ABC∴PA=PB=PC.取BC中點(diǎn)E，連接PE，則BC⊥平面POE，作OF⊥PE于F，連接DF，則OF⊥平面PBC∴∠ODF是OD與平面PBC所成的角。設(shè),在Rt△POA中,PO=1，在Rt△POC中，D是PC的中點(diǎn)，PC=，∴OD=,在Rt△POE中,，在Rt△ODF中故選C.

6.已知集合，，則（

）A. B.C. D.參考答案：B，本題選擇B選項(xiàng).7.將兩個(gè)數(shù)交換,使,下面語句正確一組是(

)參考答案：B8.歐拉公式eix=cosx+isinx（i為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里非常重要，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，根據(jù)歐拉公式可知，e3i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】&I：歐拉公式．【分析】由歐拉公式得e3i=cos3+isin3，由此能求出e3i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于第幾象限．【解答】解：∵eix=cosx+isinx（i為虛數(shù)單位），∴e3i=cos3+isin3，∵3∈（），∴cos3∈（﹣1，0），sin3∈（0，1），∴e3i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于第二象限．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)在復(fù)平面中所在象限的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意歐拉公式的合理運(yùn)用．9.如圖，在直角梯形中，，∥，，，動(dòng)點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，且與直線相切的圓上或圓內(nèi)移動(dòng)，設(shè)（，），則取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.拋物線在點(diǎn)處的切線的傾斜角是(

)

A.30

B.45

C.60

D.90參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列中，,將此等差數(shù)列的各項(xiàng)排成如下三角形數(shù)陣:

則此數(shù)陣中第20行從左到右的第10個(gè)數(shù)是_________參考答案：598略12.在如圖所示的程序框圖中，若輸出i的值是3，則輸入x的取值范圍是參考答案：（4，10]【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量i的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：設(shè)輸入x=a，第一次執(zhí)行循環(huán)體后，x=3a﹣2，i=1，不滿足退出循環(huán)的條件；第二次執(zhí)行循環(huán)體后，x=9a﹣8，i=2，不滿足退出循環(huán)的條件；第三次執(zhí)行循環(huán)體后，x=27a﹣26，i=3，滿足退出循環(huán)的條件；故9a﹣8≤82，且27a﹣26＞82，解得：a∈（4，10]，故答案為：（4，10]．13.若點(diǎn)位于曲線與所圍成的封閉區(qū)域,則的最小值為________.參考答案：-4略14.已知隨機(jī)變量，若，則

．參考答案：4

15.空間中點(diǎn)A（2，3，5）與B（3，1，4），則|AB|=．參考答案：【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【分析】直接利用空間兩點(diǎn)間的距離公式求解即可．【解答】解：∵A（2，3，5），B（3，1，4），∴|AB|==，故答案為．16.實(shí)數(shù)x，y滿足條件，則的最大值為______參考答案：1217.已知數(shù)列{an}滿足，a1=1，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S2015=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由數(shù)列{an}滿足，a1=1，可得a4k﹣3=1，a4k﹣2=﹣1，a4k﹣1=﹣1，a4k=1，k∈N*．即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足，a1=1，∴a2=﹣1，a3=﹣1，a4=1，a5=1…，∴a4k﹣3=1，a4k﹣2=﹣1，a4k﹣1=﹣1，a4k=1，k∈N*．即數(shù)列各項(xiàng)的值呈周期性出現(xiàn)∴S2015=503×（1﹣1﹣1+1）+（1﹣1﹣1）=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評】本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在四棱錐中，底面是矩形，且，，平面，、分別是線段、的中點(diǎn)．（1）證明：（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得∥平面，若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，說明理由．（3）若與平面所成的角為，求二面角的余弦值參考答案：解法一：（1）∵平面，，，，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則．

2分不妨令∵，∴，即．

4分（2）設(shè)平面的法向量為，由，得，令，得：．∴．

6分設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，，則，要使∥平面，只需，即，得，從而滿足的點(diǎn)即為所求．

8分（3）∵，∴是平面的法向量，易得，

9分又∵平面，∴是與平面所成的角，得，，平面的法向量為

10分∴，故所求二面角的余弦值為．

12分19.已知函數(shù)(Ⅰ)求不等式的解集；(Ⅱ)若關(guān)于的不等式的解集非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）原不等式等價(jià)于 或或解之得或或即不等式的解集為

（2）∵，∴解此不等式得或

略20.解關(guān)于x的不等式．參考答案：解析：21.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P、Q、R分別在棱AB、BB1、CC1上，且PD、QR相交于點(diǎn)O．求證：O、B、C三點(diǎn)共線．參考答案：【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由QR∩PD=O，得O∈面BCC1B1且O∈面ABCD，再由面ABCD∩面BCC1B1=BC，能證明O、B、C三點(diǎn)共線．【解答】證明：∵QR∩PD=O，∴O∈QR且O∈PD，∴O∈面BCC1B1且O∈面ABCD，又面ABCD∩面BCC1B1=BC∴O∈BC，∴O、B、C三點(diǎn)共線．【點(diǎn)評】本題考查三點(diǎn)共線的證明，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平面的基本性質(zhì)及推論的合理運(yùn)用