福建省福州市中山高級職業(yè)中學高二數(shù)學文月考試題含解析

福建省福州市中山高級職業(yè)中學高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓方程2x2+3y2=1，則它的長軸長是（）A． B．1 C． D．參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質．【分析】根據(jù)題意，將橢圓方程變形可得：+=1，分析可得a的值，又由橢圓的幾何性質可得長軸長2a，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，橢圓方程2x2+3y2=1，變形可得：+=1，其中a==，則它的長軸長2a=；故選：A．2.若，則sinθcosθ的值是()A.

B.

C.

D.參考答案：B3.已知集合，，若,則實數(shù)的所有可能取值的集合為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.虛數(shù)的平方是

(

)(A)

正實數(shù);

(B)

虛數(shù)；(C)

負實數(shù)；

(D)虛數(shù)或負實數(shù).參考答案：D略5.不等式的解集為，則實數(shù)的值為（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C6.如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°．將△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構成三棱錐A﹣BCD．則在三棱錐A﹣BCD中，下列命題正確的是(

)A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC參考答案：D【考點】平面與平面垂直的判定．【專題】證明題．【分析】由題意推出CD⊥AB，AD⊥AB，推出AB⊥平面ADC，可得平面ABC⊥平面ADC．【解答】解：∵在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°∴BD⊥CD又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD=BD故CD⊥平面ABD，則CD⊥AB，又AD⊥AB故AB⊥平面ADC，所以平面ABC⊥平面ADC．故選D．【點評】本題考查平面與平面垂直的判定，考查邏輯思維能力，是中檔題．7.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調遞減的函數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.是橢圓上的動點，過作橢圓長軸的垂線，垂足為，則的中點的軌跡方程是（

）

A．

B.

C．

D．參考答案：B9.設是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且滿足：“當成立時，總可推出成立”．那么，下列命題總成立的是()A．若成立，則當時，均有成立B．若成立，則當時，均有成立C．若成立，則當時，均有不成立D．若成立，則當時，均有成立參考答案：D10.若的展開式中的系數(shù)為30，則a等于()A.

B．2

C．1

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的的方程為，則拋物線的焦點坐標為____________.參考答案：（，0）12.已知為實數(shù)，直線，直線，若，則

；若，則

．參考答案：4，－913.已知中心在原點，焦點在y軸上的雙曲線的離心率為，則它的漸近線方程為．參考答案：y=±x【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的離心率可得c=a，進而結合雙曲線的幾何性質可得b==2a，再結合焦點在y軸上的雙曲線的漸近線方程可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，該雙曲線的離心率為，即e==，則有c=a，進而b==2a，又由該雙曲線的焦點在y軸上，則其漸近線方程為y=±x；故答案為：y=±x．14.設(為虛數(shù)單位),則=

▲

．參考答案：15.已知樣本9,19,11，x，y的平均數(shù)是10，標準差是，則xy＝

。參考答案：96略16.復數(shù)的共軛復數(shù)是

參考答案：17.設滿足約束條件,則目標函數(shù)的最大值為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，橢圓E的左右頂點分別為A、B，左右焦點分別為F1、F2，|AB|=4，|F1F2|=2，直線y=kx+m（k＞0）交橢圓于C、D兩點，與線段F1F2及橢圓短軸分別交于M、N兩點（M、N不重合），且|CM|=|DN|．（Ⅰ）求橢圓E的離心率；（Ⅱ）若m＞0，設直線AD、BC的斜率分別為k1、k2，求的取值范圍．參考答案：【考點】KP：圓錐曲線的范圍問題；K3：橢圓的標準方程；K4：橢圓的簡單性質．【分析】（Ⅰ）由，求出a，c，然后求解橢圓的離心率．（Ⅱ）設D（x1，y1），C（x2，y2）通過，結合△＞0推出m2＜4k2+1，利用韋達定理|CM|=|DN|．求出直線的斜率，然后表示出，然后求解它的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）由，可知即橢圓方程為…..…．離心率為…．…．（Ⅱ）設D（x1，y1），C（x2，y2）易知…．由消去y整理得：（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，由△＞0?4k2﹣m2+1＞0即m2＜4k2+1，…且|CM|=|DN|即可知，即，解得…．，由題知，點M、F1的橫坐標，有，易知滿足m2＜2，即，則…..19.(本小題滿分10分)在中，內角A，B，C的對邊分別是，．(1)求角C的大?。?2)若，求邊的長.參考答案：（1）(1個公式1分),

，………5分（2）由余弦定理得，，即，代入得，……10分，，因此.20.（本小題滿分12分）

如圖，四邊形ABCD是正方形，EA平面ABCD，EA//PD，AD=PD=2EA，F(xiàn)，G，H分別為PB，EB，PC的中點．(I)求證：FG//平面PED；(II)求平面FGH與平而PBC所成銳二而角的大小參考答案：21.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且滿足.(1)求角C的大??；(2)若求△ABC的面積.參考答案：（1）在中，，即————（1分）由正弦定理得————（2分），（3分）即（4分）又因為在中，，所以，即所以————（6分）（2）在中，,所以解得或（舍去），————（9分）所以————（12分）22.設函數(shù).（1）討論的單調性；（2）證明：當時，.參考答案：（1）當時，單調遞增；當時，單調遞減（2）見解析【分析】（1）求出導數(shù)，由導數(shù)大于0，可得增區(qū)間；導數(shù)小于0，可得減區(qū)間，（2）運用（1）的單調性可得lnx＜x﹣1即