云南省昆明市第二十八中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

云南省昆明市第二十八中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)分別為雙曲線（a>0,b>0）的左右焦點，若雙曲線的右支上存在一點P，使,且的三邊長構(gòu)成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．2

D．5參考答案：D2.已知函數(shù)是區(qū)間[－1，+∞上的連續(xù)函數(shù)，當(dāng)，則f(0)=

（

）A、

B、1

C、

D、0

參考答案：A略3.已知,,滿足約束條件，若的最小值為1，則（）A.

B.

C．

D．參考答案：B略4.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有器中米，不知其數(shù)，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．問，米幾何？”如圖是解決該問題的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸出的S=1.5（單位：升），則輸入k的值為（）A．4.5

B．6

C．7.5

D．9參考答案：B5.已知（1，1）是直線l被橢圓+=1所截得的線段的中點，則l的斜率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)直線l被橢圓+=1所截得的線段AB，A（x1，y1），B（（x2，y2），?+=0，?，【解答】解：設(shè)直線l被橢圓+=1所截得的線段AB，A（x1，y1），B（（x2，y2）線段AB中點為（1，1），∴x1+x2=2，y1+y2=2，?+=0，?，l的斜率是．故選：C【點評】本題考查了中點弦問題，點差法是最好的方法，屬于基礎(chǔ)題．6.在一次實驗中，測得（x，y）的四組值為（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），則y與x之間的回歸直線方程為（）A．=x+1 B．=x+2 C．=2x+1 D．=x﹣1參考答案：A【考點】線性回歸方程．【分析】根據(jù)所給的這組數(shù)據(jù)，取出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，把樣本中心點代入所給的四個選項中驗證，若能夠成立的只有一個，這一個就是線性回歸方程．【解答】解：∵=3.5，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是（2.5，3.5）把樣本中心點代入四個選項中，只有y=x+1成立，故選A7.在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，則該數(shù)列前11項和S11=（）A．58 B．88 C．143 D．176參考答案：B【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項和．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的定義和性質(zhì)得a1+a11=a4+a8=16，再由S11=運算求得結(jié)果．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，∴a1+a11=a4+a8=16，∴S11==88，故選B．8.已知雙曲線的左右焦點分別為，過作雙曲線的一條漸近線的垂線，垂足為，若的中點在雙曲線上，則該雙曲線的離心率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.下列四個命題：（1）“若x2+y2=0，則實數(shù)x，y均為0”的逆命題（2）“相似三角形的面積相等”的否命題（3）“A∩B=A，則A?B”逆否命題（4）“末位數(shù)不是0的數(shù)可被3整除”的逆否命題，其中真命題為（）A．（1）（2） B．（2）（3） C．（1）（3） D．（3）（4）參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】寫出原命題的逆命題，可判斷（1）；寫出原命題的否命題，可判斷（2）；寫出原命題的逆否命題，可判斷（3）；寫出原命題的逆否命題，可判斷（4）；【解答】解：（1）“若x2+y2=0，則實數(shù)x，y均為0”的逆命題為“若實數(shù)x，y均為0，則x2+y2=0”為真命題；（2）“相似三角形的面積相等”的否命題為“不相似三角形的面積不相等”為假命題；（3）“A∩B=A，則A?B”為真命題，故其逆否命題也為真命題；（4）“末位數(shù)不是0的數(shù)可被3整除”為假命題，故其的逆否命題也為假命題，故選：C10.平行于直線2x+y+1=0且與圓x2+y2=5相切的直線的方程是（）A．2x+y+5=0或2x+y﹣5=0 B．2x+y+=0或2x+y﹣=0C．2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0 D．2x﹣y+=0或2x﹣y﹣=0參考答案：A【考點】圓的切線方程．【專題】計算題；直線與圓．【分析】設(shè)出所求直線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，求出直線方程中的變量，即可求出直線方程．【解答】解：設(shè)所求直線方程為2x+y+b=0，則，所以=，所以b=±5，所以所求直線方程為：2x+y+5=0或2x+y﹣5=0故選：A．【點評】本題考查兩條直線平行的判定，圓的切線方程，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)點M的柱坐標(biāo)為（，，），則其直角坐標(biāo)是．參考答案：【考點】QB：柱坐標(biāo)刻畫點的位置．【分析】設(shè)點M的直角坐標(biāo)為（x，y，z），根據(jù)變換公式為，得x=，y=sin，z=解出其坐標(biāo)值即可．【解答】解：由題意：∵M點的柱面坐標(biāo)為M（，，），設(shè)點M的直角坐標(biāo)為（x，y，z），∴x=，y=sin，z=解得x=﹣1，y=﹣1，z=．∴M點的直角坐標(biāo)為：M．故答案為．12.兩等差數(shù)列和,前項和分別為,且則等于______________。參考答案：略13.點P在正方體ABCD－A1B1C1D1的面對角線BC1上運動，則下列四個命題：①三棱錐A－D1PC的體積不變；②A1P∥平面ACD1；③DP⊥BC1；④平面PDB1⊥平面ACD1.其中正確命題的序號是________．參考答案：①②④略14.由曲線y和直線x=1,以及y=0所圍成的圖形面積是__________________;

參考答案：略15.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

．

參考答案：略16.定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，；則奇函數(shù)的值域是______．參考答案：【分析】本題首先可以通過“函數(shù)是奇函數(shù)”以及“當(dāng)時”推導(dǎo)出當(dāng)時的值，然后通過“奇函數(shù)的定義域為”推導(dǎo)出的值，最后即可得出結(jié)果?！驹斀狻恳驗楹瘮?shù)是奇函數(shù)且當(dāng)時，所以，當(dāng)時，因為奇函數(shù)的定義域為，所以，故奇函數(shù)的值域是?！军c睛】本題考查函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查奇函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，如何利用奇函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)來求奇函數(shù)的值域是解決本題的關(guān)鍵，考查推理能力，是簡單題。17.已知，滿足不等式組那么的最小值是__________.參考答案：３略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知F1，F(xiàn)2為橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點，過橢圓右焦點F2斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓C相交于E、F兩點，△EFF1的周長為8，且橢圓C與圓x2+y2=3相切．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)A為橢圓的右頂點，直線AE，AF分別交直線x=4于點M，N，線段MN的中點為P，記直線PF2的斜率為k′，求證k?k′為定值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（Ⅰ）由已知條件推導(dǎo)出4a=8，方程組只有一組解，利用根的判別式求出=3，由此能求出橢圓C的方程．（Ⅱ）設(shè)過點F2（1，0）的直線l方程為：y=k（x﹣1），設(shè)點E（x1，y1），點F（x2，y2），將直線l方程y=k（x﹣1）代入橢圓C：，得：（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，由此利用已知條件推導(dǎo)出直線PF2的斜率為k′=﹣，從而能夠證明k?k′為定值．【解答】（Ⅰ）解：∵過橢圓右焦點F2斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓C相交于E、F兩點，△EFF1的周長為8，且橢圓C與圓x2+y2=3相切，∴4a=8，解得a=2，∴方程組只有一組解，即方程（b2﹣4）x2+12﹣4b2=0只有一個實數(shù)根，∴△=0﹣4（b2﹣4）（12﹣4b2）=0，解得=3或b2=4（舍），∴橢圓C的方程為．（Ⅱ）證明：設(shè)過點F2（1，0）的直線l方程為：y=k（x﹣1），設(shè)點E（x1，y1），點F（x2，y2）…5分將直線l方程y=k（x﹣1）代入橢圓C：，整理得：（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，…6分∵點F2在橢圓內(nèi)，∴直線l和橢圓都相交，△＞0恒成立，且，，…7分直線AE的方程為：，直線AF的方程為：，令x=4，得點M（4，2），N（4，2），∴點P的坐標(biāo)（4，（）），…9分直線PF2的斜率為k′==（）=?=?，…11分將，代入上式得：=﹣，∴，∴k?k′為定值．19.某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量

(單位：千克)與銷售價格

(單位：元/千克)滿足關(guān)系式，其中為常數(shù)，已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．①求的值；②若該商品的成本為3元/千克,試確定銷售價格的值,使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．參考答案：①因為時，所以；

②該商品每日的銷售量，所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤：；

，令得

在上遞增，在上遞減，所以當(dāng)時函數(shù)取得最大值答：當(dāng)銷售價格時,商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大，最大值為42.20.已知數(shù)列滿足：.

（1）求; （2）求數(shù)列的通項.參考答案：略21.直線l經(jīng)過拋物線的焦點F，且與拋物線C相交于A，B兩點，過點A作拋物線C準(zhǔn)線的垂線，垂足為D.（1）若線段AB的長為8，求直線l的方程；（2）求證：B、O、D三點共線.參考答案：由題知直線的斜率存在，拋物線C的焦點，設(shè)直線l的方程為，………4分（1）直線的方程為或.…………8分（2），，

、、三點共線.…………12分22.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對一切n∈N*，點（n，）都在函數(shù)f（x）=x+的圖象上．（1）求a1，a2，a3的值，猜想an的表達式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；（2）將數(shù)列{an}依次按1項、2項、3項、4項循環(huán)地分為（a1），（a2，a3），（a4，a5，a6），（a7，a8，a9，a10）；（a11），（a12，a13），（a14，a15，a16），（a17，a18，a19，a20）；（a21），（a22，a23），（a24，a25，a26），（a27，a28，a29，a30）；…分別計算各個括號內(nèi)各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來括號的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為{bn}，求b2018﹣b1314的值．參考答案：【分析】（1））得到數(shù)列遞推式，代入計算可得結(jié)論，猜想an的表達式，再用數(shù)學(xué)歸納法證明，（2）因為an=2n（n∈N*），所以數(shù)列{an}依次按1項、2項、3項、4項循環(huán)地分為（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42），每一次循環(huán)記為一組．由于每一個循環(huán)含有4個括號，故b100是第25組中第4個括號內(nèi)各數(shù)之和．由分組規(guī)律知，由各組第4個括號中所有第1個數(shù)組成的數(shù)列是等差數(shù)列，且公差為20，同理，由各組第4個括號中所有第2個數(shù)、所有第3個數(shù)、所有第4個數(shù)分別組成的數(shù)列也都是等差數(shù)列，且公差均為20，利用等差數(shù)列的通項公式即可；【解答】解（1）∵點（n，）在函數(shù)f（x）=x+的圖象上，∴=n+，∴Sn=n2+an．令n=1得，a1=1+a1，∴a1=2；令n=2得，a1+a2=4+a2，∴a2=4；令n=3得，a1+a2+a3=9+a3，∴a3=6．由此猜想：an=2n，用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：①當(dāng)n=1時，由上面的求解知，猜想成立．②假設(shè)n=k（k≥1）時猜想成立，即ak=2k成立，則當(dāng)n=k+1時，注意到Sn=n2+an（n∈N*），故Sk+1=（k+1）2+ak+1，Sk=k2+ak．兩式相減得，ak+1=2k+1+ak+1﹣ak，所以ak+1=4k+2﹣ak．由歸納假設(shè)得，ak=2k，故ak+1=4k+2﹣ak=4k+2﹣2k=2（k+1）．這說明n=k+1時，猜想也成立．由①②知，對一切n∈N*，an=2n成立，（2）因為an=2n（n∈N*），所以數(shù)列{an}依次按1項、2項、3項、4項循環(huán)地分為（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42）