河北省滄州市滄縣樹行中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

河北省滄州市滄縣樹行中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.經(jīng)過空間任意三點作平面

（

）A．只有一個

B．可作二個

C．可作無數(shù)多個

D．只有一個或有無數(shù)多個參考答案：D略2.已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(0，σ2)．若P(ξ＞2)＝0.023，則P(－2≤ξ≤2)＝A．0.477

B．0.628

C．0.954

D．0.977參考答案：C略3.已知為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，且，則下列敘述正確的是（A） （B）（C） （D）參考答案：C4.dx等于（

）

A、

B、

C、π

D、2π參考答案：B【考點】定積分

【解析】【解答】解：dx的幾何意義是以（0，0）為圓心，1為半徑的單位圓在x軸上方部分（半圓）的面積

∴dx==故選B．【分析】利用積分的幾何意義，再利用面積公式可得結(jié)論．

5.已知F1、F2分別是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，過點F2與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點M，若點M在以線段F1F2為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是（）A．（1，） B．（，+∞） C．（，2） D．（2，+∞）參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)斜率與平行的關(guān)系即可得出過焦點F2的直線，與另一條漸近線聯(lián)立即可得到交點M的坐標(biāo)，再利用點M在以線段F1F2為直徑的圓外和離心率的計算公式即可得出．【解答】解：雙曲線﹣=1的漸近線方程為y=±x，不妨設(shè)過點F2與雙曲線的一條漸過線平行的直線方程為y=（x﹣c），與y=﹣x聯(lián)立，可得交點M（，﹣），∵點M在以線段F1F2為直徑的圓外，∴|OM|＞|OF2|，即有＞c2，∴b2＞3a2，∴c2﹣a2＞3a2，即c＞2a．則e=＞2．∴雙曲線離心率的取值范圍是（2，+∞）．故選：D．6.已知既有極大值又有極小值，則的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.欲證，只需證（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】R8：綜合法與分析法(選修）．【專題】11：計算題．【分析】原不等式等價于＜，故只需證，由此得到結(jié)論．【解答】解：欲證，只需證＜，只需證，故選C．【點評】本題主要考查用分析法證明不等式，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．8.設(shè)實數(shù)x，y滿足，則z=x+3y的最小值為（）A．﹣6 B．﹣3 C．5 D．27參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；不等式．【分析】畫出滿足約束條件表示的平可行域，然后分析平面區(qū)域里各個角點，然后將其代入z=x+3y中，求出最小值即可．【解答】解：滿足約束條件的可行域如下圖示：z=x+3y的最小值就是直線在y軸上的截距的倍，由，解得A（3，﹣3），由圖可知，z=x+3y經(jīng)過的交點A（3，﹣3）時，Z=x+3y有最小值﹣6，故選：A．【點評】在解決線性規(guī)劃的小題時，常用“角點法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域?②求出可行域各個角點的坐標(biāo)?③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)?④驗證，求出最優(yōu)解．9.函數(shù)的定義域為（

）A．

B．C．

D．參考答案：D10.已知△ABC的三邊分別為2，3，4，則此三角形是（） A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．不能確定參考答案：B【考點】余弦定理． 【專題】三角函數(shù)的求值． 【分析】根據(jù)大邊對大角，得到4所對的角最大，設(shè)為α，利用余弦定理表示出cosα，將三邊長代入求出cosα的值，根據(jù)cosα的正負(fù)即可確定出三角形形狀． 【解答】解：設(shè)4所對的角為α， ∵△ABC的三邊分別為2，3，4， ∴由余弦定理得：cosα==﹣＜0， 則此三角形為鈍角三角形． 故選：B． 【點評】此題考查了余弦定理，以及余弦函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上時增函數(shù)，若，則的解集為

.參考答案：12.已知函數(shù)f（x）=（）x2+4x+3，g（x）=x++t，若?x1∈R，?x2∈[1，3]，使得f（x1）≤g（x2），則實數(shù)t的取值范圍是．參考答案：

【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；全稱命題．【分析】函數(shù)f（x）=（）x2+4x+3=，利用復(fù)合函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性可得最大值．g（x）=x++t，g′（x）=1﹣=，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出最大值．根據(jù)?x1∈R，?x2∈[1，3]，使得f（x1）≤g（x2），可得g（x）max≥f（x）max，即可得出．【解答】解：函數(shù)f（x）=（）x2+4x+3=，∵x∈R，∴u（x）=（x+2）2﹣1≥﹣1，∴f（x）∈（0，2]．∵g（x）=x++t，g′（x）=1﹣=，∴當(dāng)x∈[1，3]時，g′（x）≥0，∴函數(shù)g（x）在x∈[1，3]時的單調(diào)遞增，∴g（x）max=g（3）=+t．?x1∈R，?x2∈[1，3]，使得f（x1）≤g（x2），∴g（x）max≥f（x）max，∴+t≥2，解得．則實數(shù)t的取值范圍是．故答案為：．13.閱讀圖1的程序框圖，若輸入，，則輸出

，

___參考答案：12，3

略14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若曲線y=ax2+（a，b為常數(shù)）過點P（2，﹣5），且該曲線在點P處的切線與直線7x+2y+3=0平行，則a+b的值是．參考答案：﹣3【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】由曲線y=ax2+（a，b為常數(shù)）過點P（2，﹣5），且該曲線在點P處的切線與直線7x+2y+3=0平行，可得y|x=2=﹣5，且y′|x=2=，解方程可得答案．【解答】解：∵直線7x+2y+3=0的斜率k=，曲線y=ax2+（a，b為常數(shù)）過點P（2，﹣5），且該曲線在點P處的切線與直線7x+2y+3=0平行，∴y′=2ax﹣，∴，解得：，故a+b=﹣3，故答案為：﹣3【點評】本題考查的知識點是利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程，其中根據(jù)已知得到y(tǒng)|x=2=﹣5，且y′|x=2=，是解答的關(guān)鍵．15.拋物線的準(zhǔn)線方程是▲．參考答案：y=-116.已知正△ABC的邊長為1，那么在斜二側(cè)畫法中它的直觀圖△A′B′C′的面積為

．參考答案：【考點】斜二測法畫直觀圖．【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由直觀圖和原圖的面積之間的關(guān)系，直接求解即可．【解答】解：正三角形的高OA=，底BC=1，在斜二側(cè)畫法中，B′C′=BC=1，0′A′==，則△A′B′C′的高A′D′=0′A′sin45°=×=，則△A′B′C′的面積為S=×1×=，故答案為：．【點評】本題考查斜二測畫法中原圖和直觀圖面積之間的關(guān)系，屬基本運算的考查17.若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則p的值為

參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.探月工程“嫦娥四號”探測器于2018年12月8日成功發(fā)射，實現(xiàn)了人類首次月球背面軟著陸.以嫦娥四號為任務(wù)圓滿成功為標(biāo)志，我國探月工程四期和深空探測工程全面拉開序幕.根據(jù)部署，我國探月工程到2020年前將實現(xiàn)“繞、落、回”三步走目標(biāo).為了實現(xiàn)目標(biāo)，各科研團隊進行積極的備戰(zhàn)工作.某科研團隊現(xiàn)正準(zhǔn)備攻克甲、乙、丙三項新技術(shù)，甲、乙、丙三項新技術(shù)獨立被攻克的概率分別為，若甲、乙、丙三項新技術(shù)被攻克，分別可獲得科研經(jīng)費60萬，40萬，20萬.若其中某項新技術(shù)未被攻克，則該項新技術(shù)沒有對應(yīng)的科研經(jīng)費.（1）求該科研團隊獲得60萬科研經(jīng)費的概率；（2）記該科研團隊獲得的科研經(jīng)費為隨機變量X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）；（2）詳見解析.【分析】（1）記“該甲、乙、丙三項新技術(shù)被攻克”分別為事件，則，，，要獲得萬科研經(jīng)費，則分兩類，一是攻克甲，乙、丙未攻克，二是甲未攻克，乙丙攻克求解.

（2）所有可能的取值為，分布求得相應(yīng)概率，列出分布列，再求期望.【詳解】（1）記“該甲、乙、丙三項新技術(shù)被攻克”分別為事件，則，，，該科研團隊獲得萬科研經(jīng)費的概率為.（2）所有可能的取值為，，，，，，，.所以隨機變量的分布列為：020406080100120所以（萬）【點睛】本題主要考查獨立事件的概率和離散型隨機變量的分布列及期望，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.19.已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若時，關(guān)于的方程有唯一解，求的值；（3）當(dāng)時，證明:對一切，都有成立．參考答案：解：（1）由已知得x＞0且．當(dāng)k是奇數(shù)時，，則f(x)在(0,+)上是增函數(shù);

當(dāng)k是偶數(shù)時，則．

所以當(dāng)x時，，當(dāng)x時，．故當(dāng)k是偶數(shù)時，f(x)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．…………4分（2）若，則．記,若方程f(x)=2ax有唯一解，即g(x)=0有唯一解；

令,得．因為，所以（舍去），．

當(dāng)時，，在是單調(diào)遞減函數(shù)；當(dāng)時，，在上是單調(diào)遞增函數(shù)．當(dāng)x=x2時,，．

因為有唯一解，所以．則即

設(shè)函數(shù)，因為在x>0時，h(x)是增函數(shù)，所以h(x)=0至多有一解．因為h(1)=0，所以方程(*)的解為x2=1，從而解得…………10分另解:即有唯一解,所以:,令,則,設(shè)，顯然是增函數(shù)且，所以當(dāng)時，當(dāng)時，于是時有唯一的最小值，所以，綜上：．（3）當(dāng)時，問題等價于證明由導(dǎo)數(shù)可求的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)時取到，設(shè)，則，易得，當(dāng)且僅當(dāng)時取到，從而對一切，都有成立．故命題成立．…………16分

略20.用數(shù)學(xué)歸納法證明：．參考答案：證明：（1）當(dāng)時，左邊，右邊左邊，等式成立．（2）假設(shè)時等式成立，即．則當(dāng)時，左邊，時，等式成立．由（1）和（2）知對任意，等式成立．21.設(shè)復(fù)數(shù)，.（1）若是實數(shù)，求；（2）若是純虛數(shù)，求的共軛復(fù)數(shù).參考答案：(1)(2)【分析】（1）由是實數(shù)求