江蘇省常州市市魏村中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

江蘇省常州市市魏村中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.已知命題，；命題恒成立，則，那么()A．“p”是假命題

B．“q”是真命題C．“p∧q”為真命題

D．“p∨q”為真命題參考答案：D3.已知函數(shù)f（x）=x﹣2sinx，則的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)值的大小即可．【解答】解：f（x）=x﹣2sinx，f′（x）=1﹣2cosx，令f′（x）＞0，解得：2kπ﹣＜x＜2kπ﹣，令f′（x）＜0，解得：2kπ﹣＜x＜2kπ+，故f（x）在（﹣，）遞減，而﹣＜﹣1＜﹣＜3log1.2＜，故f（﹣1）＞f（﹣）＞f（log31.2），故選：D．4.已知點和在直線的兩側(cè)，則實數(shù)的取值范圍是A． B．

C．

D．參考答案：C5.已知偶函數(shù)在區(qū)間上滿足，則滿足的的取值范圍是A．

B．C．

D．參考答案：D略6.復(fù)數(shù)的虛部為（

）A.－2 B.5 C.－5 D.－5i參考答案：C【分析】利用復(fù)數(shù)除法運算求得，根據(jù)虛部定義得到結(jié)果.【詳解】

的虛部為：本題正確選項：C【點睛】本題考查復(fù)數(shù)虛部的求解，涉及到復(fù)數(shù)的除法運算，屬于基礎(chǔ)題.7.若z的共軛復(fù)數(shù)，（i為虛數(shù)單位），則等于（

）A．3－i

B．3+i

C.3+3i

D．3+2i參考答案：B8.在下列命題中，真命題是（

）A.“x=2時,x2－3x+2=0”的否命題B.“若b=3,則b2=9”的逆命題;C.若ac>bc,則a>b;D.“相似三角形的對應(yīng)角相等”的逆否命題參考答案：D9.設(shè)等比數(shù)列的前n項和為，若，則等于(

)A．144

B．63

C．81

D．45參考答案：C10.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=5x+y的最大值為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識，先畫出約束條件的可行域，再求出可行域中各角點的坐標(biāo)，將各點坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)的解析式，分析后易得目標(biāo)函數(shù)Z=5x+y的最小值．【解答】解：滿足約束條件的可行域如圖，由圖象可知：目標(biāo)函數(shù)z=5x+y過點A（1，0）時z取得最大值，zmax=5，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數(shù)x，y滿足x2+y2≤1，則（1）（x+2）2+（y﹣2）2的最小值是

；（2）|2x+y﹣4|+|6﹣x﹣3y|的最大值是

．參考答案：9﹣4;15.【考點】圓方程的綜合應(yīng)用．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓．【分析】（1）畫出x2+y2≤1表示的平面區(qū)域，可得單位圓面，（x+2）2+（y﹣2）2的幾何意義為單位圓面內(nèi)的點與A（﹣2，2）的距離的平方，連接AO，與圓的交點即為所求；（2）由于﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1，可去掉絕對值可得10﹣3x﹣4y，設(shè)10﹣3x﹣4y=t，當(dāng)直線3x+4y+t﹣10=0與圓x2+y2=1相切時，t取得最值，計算即可得到所求最大值．【解答】解：（1）畫出x2+y2≤1表示的平面區(qū)域，可得單位圓面，（x+2）2+（y﹣2）2的幾何意義為單位圓面內(nèi)的點與A（﹣2，2）的距離的平方，連接AO，與圓的交點即為所求，可得最小值為（|AO|﹣1）2=（﹣1）2=9﹣4；（2）由于﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1，可得﹣3≤2x+y≤3，﹣4≤x+3y≤4，則|2x+y﹣4|+|6﹣x﹣3y|=4﹣2x﹣y+6﹣x﹣3y=10﹣3x﹣4y，設(shè)10﹣3x﹣4y=t，當(dāng)直線3x+4y+t﹣10=0與圓x2+y2=1相切時，t取得最值．由相切的條件：d=r，即為=1，解得t=5或15．故最大值為15．故答案為：9﹣4，15．【點評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，注意運用圓外一點和圓上的點的距離的最大值為d+r，最小值為d﹣r，以及直線和圓相切的條件：d=r，考查運算能力，屬于中檔題．12.等差數(shù)列中，已知，則

.參考答案：3213.已知一個棱長為6cm的正方體塑料盒子(無上蓋)，上口放著一個半徑為5cm的鋼球，則球心到盒底的距離為

cm.參考答案：1014.已知隨機變量X服從二項分布，若，，則p=_______.參考答案：【分析】根據(jù)二項分布的期望和方差公式得出關(guān)于和的方程組，即可解出的值.【詳解】由二項分布的期望和方差公式得，解得.故答案為：.【點睛】本題考查根據(jù)二項分布的期望和方差求參數(shù)，考查公式的應(yīng)用，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.15.

已知數(shù)列滿足，則

參考答案：16.某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級抽取

名學(xué)生．參考答案：1517.“p且q”為真是“p或q”為真的

條件．（填“充分不必要條件”，“必要不充分條件”，“充要條件”，“既不充分也必要條件”）參考答案：充分不必要條件【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】應(yīng)用題．【分析】由“p且q”為真可知命題P，q都為真命題；由“p或q”為真可知命題p，q至少一個為真命題，從而可判斷【解答】解：由“p且q”為真可知命題P，q都為真命題由“p或q”為真可知命題p，q至少一個為真命題∴當(dāng)“p且q”為真時“p或q”一定為真，但“p或q”為真是“p且q”不一定為真故“p且q”為真是“p或q”為真的充分不必要條件故答案為充分不必要條件【點評】本題主要考查了充分條件與必要條件的判斷，解題的關(guān)鍵是由復(fù)合命題的真假判斷命題p，q的真假三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l：x+y﹣1=0，（1）若直線l1過點（3，2）且l1∥l，求直線l1的方程；（2）若直線l2過l與直線2x﹣y+7=0的交點，且l2⊥l，求直線l2的方程．參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】（1）由題意和平行關(guān)系設(shè)直線l1的方程為x+y+m=0，代點可得m的方程，解得m值可得直線l1的方程；（2）解方程組可得交點坐標(biāo)，由垂直關(guān)系可得直線斜率，可得直線方程．【解答】解：（1）由題意和平行關(guān)系設(shè)直線l1的方程為x+y+m=0，∵直線l1過點（3，2），∴3+2+m=0，解得m=﹣5，直線l1的方程為x+y﹣5=0；（2）解方程組可得，∴直線l與直線2x﹣y+7=0的交點為（﹣2，3）∵l2⊥l，∴直線l2的斜率k=1，∴直線方程為x﹣y+5=0【點評】本題考查直線的一般式方程和平行垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．19.在中，的對邊分別為且成等差數(shù)列.（1）求B的值；（2）求的取值范圍.參考答案：（1）成等差數(shù)列，∴.由正弦定理得，代入得，，即，.又在中，或.，.（2），∴.，，∴.的取值范圍是20.（10分）已知x+y+z=m，證明：x2+y2+z2≥．參考答案：【考點】不等式的證明．【分析】運用重要不等式a2+b2≥2ab，和累加法，再由三個數(shù)的完全平方公式，即可得證．【解答】證明：由于x2+y2≥2xy，y2+z2≥2yz，z2+x2≥2zx，相加可得，2x2+2y2+2z2≥2xy+2yz+2zx，再同時加x2+y2+z2，即有3（x2+y2+z2）≥x2+y2+z2+2xy+2yz+2zx，即為3（x2+y2+z2）≥（x+y+z）2，即x2+y2+z2≥（當(dāng)且僅當(dāng)x=y=z取得等號）．【點評】本題考查不等式的證明，主要考查重要不等式的運用，由累加法和完全平方公式是解題的關(guān)鍵．21.（12分）已知函數(shù)f（x）=ax﹣lnx，x∈（0，e]，g（x）=，其中e是自然常數(shù)，a∈R．（1）當(dāng)a=1時，求f（x）的極值，并證明f（x）＞g（x）+，x∈（0，e]恒成立；（2）是否存在實數(shù)a，使f（x）的最小值為3？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由x∈（0，e]和導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)能求出f（x）的單調(diào)區(qū)間、極值，f（x）=x﹣lnx在（0，e]上的最小值為1，由此能夠證明f（x）＞g（x）+．（2）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，由此進(jìn)行分類討論能推導(dǎo)出存在a=e2．【解答】解：（1）f′（x）=1﹣=，∵x∈（0，e]，由f′（x）=＞0，得1＜x＜e，∴增區(qū)間（1，e）．由f′（x）＜0，得0＜x＜1．∴減區(qū)間（0，1）．故減區(qū)間（0，1）；增區(qū)間（1，e）．所以，f（x）極小值=f（1）=1．令F（x）=f（x）﹣g（x）=x﹣lnx﹣﹣，求導(dǎo)F′（x）=1﹣﹣=，令H（x）=x2﹣x+lnx﹣1則H′（x）=2x﹣1+=（2x2﹣x+1）＞0易知H（1）=﹣1，故當(dāng)0＜x＜1時，H（x）＜0，即F′（x）＜01＜x＜e時，H（x）＞0，即F′（x）＞0故當(dāng)x=1時F（x）有最小值為F（1）=＞0故對x∈（0，e]有F（x）＞0，∴f（x）＞g（x）+．（2）f′（x）=a﹣=，①當(dāng)a≤0時，f（x）在（0，e）上是減函數(shù)，∴ae﹣1=3，a=＞0，（舍去）．②當(dāng)0＜a＜時，f（x）=，f（x）在（0，e]上是減函數(shù)，∴ae﹣1=3，a=＞，（舍去）．③當(dāng)a≥時，f（x）在（0，]上是減函數(shù)，（，e）是增函數(shù)，∴a?﹣ln=3，a=e2，所以存在a=e2．【點評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值的應(yīng)用，綜合性強，難度大．解題時要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．22.給出下列命題：p:關(guān)于x的不等式解集是R，q:指數(shù)函數(shù)是增函數(shù).（1）若為真命題，求a的取值范圍.（2）若