北京天通苑中山實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

北京天通苑中山實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題：若，則是的充分而不必要條件；命題：函數(shù)的定義域是，則---------------------（）、“或”為假；

、“且”為真；、“或”為真；

、“且”為真參考答案：C2.不同的直線a，b，c及不同的平面α，β，γ，下列命題正確的是（）A．若a?α，b?α，c⊥a，c⊥b則c⊥α B．若b?α，a∥b

則a∥αC．若a∥α，α∩β=b

則a∥b D．若a⊥α，b⊥α則a∥b參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)直線與平面垂直的判定定理和線線平行的判定定理，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行一一判斷；【解答】解：A、若a?α，b?α，c⊥a，c⊥b，若在平面α內(nèi)直線a平行直線b，則c不一定垂直α，故A錯(cuò)誤；B、已知b?α，a∥b，則a∥α或a?α，故B錯(cuò)誤；C、若a∥α，α∩β=b，直線a與b可以異面，故C錯(cuò)誤；D、垂直于同一平面的兩直線平行，故D正確；故選D；3.已知（x2+）n的二項(xiàng)展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為32，則二項(xiàng)展開(kāi)式中x的系數(shù)為（）

A.5

B.10

C.20

D.40參考答案：B略4.將9個(gè)（含甲、乙）人平均分成三組，甲、乙分在同一組的概率為---------------(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列命題：①；②函數(shù)在區(qū)間(－∞,－1)上單調(diào)遞增；③當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值；④方程與均有三個(gè)實(shí)數(shù)根.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C6.從1，2，3，4，5，6，7中任取兩個(gè)不同的數(shù)，事件A為“取到的兩個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)”，事件B為“取到的兩個(gè)數(shù)均為奇數(shù)”則P（B|A）=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】條件概率與獨(dú)立事件．【分析】用列舉法求出事件A為“取到的兩個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)”，事件B為“取到的兩個(gè)數(shù)均為奇數(shù)”所包含的基本事件的個(gè)數(shù)，求P（A），P（AB），根據(jù)條件概率公式，即可得到結(jié)論．【解答】解：事件A=“取到的兩個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”所包含的基本事件有：（1，3）、（1，5）、（1，7），（3，5）、（3，7），（5，7），（2，4），（2，6），（4，6）∴P（A）==，事件B=“取到的兩個(gè)數(shù)均為奇數(shù)”所包含的基本事件有（1，3），（1，5），（1，7），（3，5），（3，7），（5，7），∴P（AB）==∴P（B|A）==．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查條件概率的計(jì)算公式，同時(shí)考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的記憶、理解和熟練程度．屬于中檔題．7.已知等差數(shù)列的前13的和為39，則a6+a7+a8=（）A．6 B．12 C．18 D．9參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由求和公式和性質(zhì)可得a7的值，而所求等于3a7，代入計(jì)算可得．【解答】解：由題意可得等差數(shù)列的前13的和S13===39解之可得a7=3，又a6+a8=2a7故a6+a7+a8=3a7=9故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，劃歸為a7是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．8.一個(gè)盒子里有6只好晶體管,4只壞晶體管,任取兩次,每次取一只,每次取后不放回,則若已知第一只是好的,則第二只也是好的概率為(

)A.

B. C. D.參考答案：C9.“直線直線”是“直線的斜率等于的斜率”的：A.

充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：D10.設(shè)向量，，若向量與同向，則x=（

）A.2 B.-2 C.±2 D.0參考答案：A【分析】由與平行，利用向量平行的公式求得x,驗(yàn)證與同向即可得解【詳解】由與平行得，所以，又因?yàn)橥蚱叫校?故選A【點(diǎn)睛】本題考查向量共線（平行）的概念，考查計(jì)算求解的能力，屬基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從1、2、3、4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兩倍的概率是

。參考答案：略12.若隨機(jī)向一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形內(nèi)丟一粒豆子(假設(shè)該豆子一定落在三角形內(nèi)),則豆子落在此三角形內(nèi)切圓內(nèi)的概率是_______.參考答案：13.對(duì)任意實(shí)數(shù)組x1，x2，…，xn，記它們中最小的數(shù)為f(x1，x2，…，xn)，給出下述結(jié)論：①函數(shù)y＝f(4x，2－3x)的圖象為一條直線；②函數(shù)y＝f(x，2－x)的最大值等于1；③函數(shù)y＝f(x2＋2x，x2－2x)一定為偶函數(shù)；④對(duì)a>0，b>0，的最大值為.其中，正確命題的序號(hào)有______________．參考答案：②③④畫(huà)圖即知①是錯(cuò)誤的；對(duì)②、③分別作出相應(yīng)函數(shù)的圖象即知命題正確；對(duì)④，≤＝，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝，即a＝b＝時(shí)取等號(hào)，故④也正確．14.若三角形的內(nèi)切圓半徑為r，三邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，則三角形的面積S＝r(a＋b＋c)，根據(jù)類(lèi)比思想，若四面體的內(nèi)切球半徑為R，四個(gè)面的面積分別為S1、S2、S3、S4，則此四面體的體積V＝________.參考答案：V＝R(S1＋S2＋S3＋S4)略15.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式成立，起始值至少應(yīng)取為

．參考答案：816.已知直線l1：x+2y+1=0與直線l2：4x+ay-2=0垂直，那么l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)是_____參考答案：(，-)17.設(shè)f(x)=且

，則=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的菱形的面積為，點(diǎn)M與點(diǎn)F分別為橢圓C的上頂點(diǎn)與左焦點(diǎn)，且的面積為（點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.（1）求C的方程；（2）直線l過(guò)F且與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于O的對(duì)稱點(diǎn)為，求面積的最大值.參考答案：（1）∵的面積為，∴，即.又∵橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的菱形的面積為，∴，即.∴，∴∴，∴的方程為.（2）由題意可知，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則.設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，可得，∴，∴∴設(shè)，則∵函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值.19.設(shè)鐵路AB長(zhǎng)為100，BC⊥AB，且BC=30，為將貨物從A運(yùn)往C，現(xiàn)在AB上距點(diǎn)B為x的點(diǎn)M處修一公路至C，已知單位距離的鐵路運(yùn)費(fèi)為2，公路運(yùn)費(fèi)為4．（1）將總運(yùn)費(fèi)y表示為x的函數(shù)；（2）如何選點(diǎn)M才使總運(yùn)費(fèi)最?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（1）由題意，AB=100，BC⊥AB，BC=30，BM=x，則AM=100﹣x．MC=，可得總運(yùn)費(fèi)y表示為x的函數(shù)；（2）根據(jù)（1）中的關(guān)系式，利用導(dǎo)函數(shù)單調(diào)性，可得最值．【解答】解：（1）由題意，AB=100，BC⊥AB，BC=30，BM=x，則AM=100﹣x．MC=，∴總運(yùn)費(fèi)y=2×+4×MC=200﹣2x+4，．（2）由（1）可得y=200﹣2x+4，．則y′=﹣2+4××令y′=0．可得：2=4x，解得：x=10．當(dāng)時(shí)，y′＜0，則y在當(dāng)單調(diào)遞減．當(dāng)時(shí)，y′＞0，則y在單調(diào)遞增．∴當(dāng)x=10時(shí)，y取得最大值為200+60．∴選點(diǎn)M距離B點(diǎn)時(shí)才使總運(yùn)費(fèi)最?。?0.已知a，b，c是全不相等的正實(shí)數(shù)，求證：＞3．參考答案：【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】根據(jù)a，b，c全不相等，推斷出全不相等，然后利用基本不等式求得＞2，＞2，＞2，三式相加整理求得＞3，原式得證．【解答】解：∵a，b，c全不相等，∴全不相等∴＞2，＞2，＞2三式相加得，＞6∴＞3即＞3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．使用基本不等式時(shí)一定要把握好“一定，二正，三相等”的原則．21.某射擊運(yùn)動(dòng)員每次擊中目標(biāo)的概率是0.9，在某次訓(xùn)練中，他只有4發(fā)子彈，并向某一目標(biāo)射擊.（1）若4發(fā)子彈全打光，求他擊中目標(biāo)次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望；（2）若他擊中目標(biāo)或子彈打光就停止射擊，求消耗的子彈數(shù)的分布列.參考答案：（I）他擊中目標(biāo)次數(shù)可能取的值為0，1，2，3，4

由題意，隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，即~

（若列出分布列表格計(jì)算期望，酌情給分）（II）由題意隨機(jī)變量可能取的值是1，2，3，4

12340．90．090．0090．00122.（滿分13分