山西省陽泉市第十四中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省陽泉市第十四中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.“”是“”的（

)

A.必要不充分條件

B.充分不必要條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C2.若命題“”為假，且“”為假，則A.p或q為假 B.q真 C.q假 D.不能判斷q的真假參考答案：C試題分析：命題“”為假，說明與中至少有一個是假命題，“”為假說明為真命題，所以為假命題.考點(diǎn)：本小題主要考查了由復(fù)合命題的真假判斷命題的真假.點(diǎn)評：解決此類問題的關(guān)鍵是掌握復(fù)合命題的真值表并能熟練應(yīng)用.3.若復(fù)數(shù)，則z的虛部等于（）A．1

Ｂ．3

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B略4.直線的傾斜角是A．

B．

C．

D．參考答案：C5.設(shè)函數(shù)f（x）=（1﹣2x）10，則導(dǎo)函數(shù)f′（x）的展開式x2項(xiàng)的系數(shù)為（）A．1440 B．﹣1440 C．﹣2880 D．2880參考答案：C【考點(diǎn)】DA：二項(xiàng)式定理；63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】先求出導(dǎo)函數(shù)f′（x）=﹣20（1﹣2x）9，它的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=﹣20??（﹣2x）r．令x的冪指數(shù)等于2，求得r的值，即可求得函數(shù)f′（x）的展開式x2項(xiàng)的系數(shù)．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（1﹣2x）10，則導(dǎo)函數(shù)f′（x）=﹣20（1﹣2x）9，它的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=﹣20??（﹣2x）r．令r=2可得函數(shù)f′（x）的展開式x2項(xiàng)的系數(shù)為﹣20××4=﹣2880，故選C．6.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為 （

）A． 1

B．2

C．1或2

D．－1參考答案：A略7.如圖，四面體ABCD中，設(shè)M是CD的中點(diǎn)，則

化簡的結(jié)果是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略8.已知命題“如果p，那么q”為真，則A．q?p

B．p?q

C．q?p

D．q?p參考答案：C略9.設(shè)在上是減函數(shù)，且，則下列各式成立的是

（

）A、

B、C、

D、參考答案：Ｃ略10.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是

（

）A．

B．

C．D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線上一點(diǎn)P到其焦點(diǎn)的距離為9，則其橫坐標(biāo)為_______。參考答案：7

略12.長方體的一個頂點(diǎn)上三條棱長分別是3、4、5，且它的8個頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個球的直徑長為參考答案：13.直線上與點(diǎn)距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是

參考答案：14.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是

參考答案：略15.若方程+=1表示的曲線為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：a＞7【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】方程=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的充要條件是，即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵方程+=1表示的曲線為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，∴，解得：a＞7．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是a＞7．故答案為：a＞7．16.曲線y=3x2與x軸及直線x＝1所圍成的圖形的面積為＿＿＿＿．參考答案：117.做一個無蓋的圓柱形水桶，若要使水桶的容積是27π，且用料最省，則水桶的底面半徑為____.參考答案：3【分析】設(shè)圓柱的高為h，半徑為r,得πr2h＝27π，即，要使用料最省即求全面積的最小值，將S全面積表示為r的函數(shù)，令S＝f（r），結(jié)合導(dǎo)數(shù)可判斷函數(shù)f（r）的單調(diào)性，進(jìn)而可求函數(shù)取得最小值時的半徑【詳解】用料最省，即水桶的表面積最小.設(shè)圓柱形水桶的表面積為S，底面半徑為r(r＞0)，則πr2h＝27π，即水桶的高為，所以(r>0).求導(dǎo)數(shù)，得.令S′＝0，解得r＝3.當(dāng)0＜r＜3時，S′＜0；當(dāng)r＞3時，S′＞0.所以當(dāng)r＝3時，圓柱形水桶的表面積最小，即用料最省.故答案為3【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,圓柱的體積公式及表面積的最值的求解，解答應(yīng)用試題的關(guān)鍵是要把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，根據(jù)已學(xué)知識進(jìn)行解決．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)一袋子中有大小相同的2個紅球和3個黑球，從袋子里隨機(jī)取球，取到每個球的可能性是相同的，設(shè)取到一個紅球得2分，取到一個黑球得1分．(1)若從袋子里一次取出3個球，求得4分的概率；(2)若從袋子里每次摸出一個球，看清顏色后放回，連續(xù)摸2次，求所得分?jǐn)?shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：P(ξ＝4)＝2＝，故ξ的分布列為ξ234Pks5u略19.如圖1，已知四邊形BCDE為直角梯形，，，且，A為BE的中點(diǎn)將沿AD折到位置(如圖2)，連結(jié)PC，PB構(gòu)成一個四棱錐P-ABCD．（Ⅰ）求證；（Ⅱ）若PA⊥平面ABCD．①求二面角的大小；②在棱PC上存在點(diǎn)M，滿足，使得直線AM與平面PBC所成的角為45°，求的值．參考答案：（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）①120°，②或．【分析】（Ⅰ）可以通過已知證明出平面PAB，這樣就可以證明出；（Ⅱ）①以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB，AD，AP為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，可以求出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出平面PBC的法向量為、平面PCD的法向量，利用空間向量的數(shù)量積，求出二面角的大?。虎谇蟪銎矫鍼BC的法向量，利用線面角的公式求出的值.【詳解】證明：（Ⅰ）在圖1中，，，為平行四邊形，，，，當(dāng)沿AD折起時，，，即，，又，平面PAB，又平面PAB，．解：（Ⅱ）①以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB，AD，AP為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由于平面ABCD則0，，0，，1，，0，，1，1，，1，，0，，設(shè)平面PBC的法向量為y，，則，取，得0，，設(shè)平面PCD的法向量b，，則，取，得1，，設(shè)二面角的大小為，可知為鈍角，則，．二面角的大小為．②設(shè)AM與面PBC所成角為，0，，1，，，，平面PBC的法向量0，，直線AM與平面PBC所成的角為，，解得或．【點(diǎn)睛】本題考查了利用線面垂直證明線線垂直，考查了利用向量數(shù)量積，求二面角的大小以及通過線面角公式求定比分點(diǎn)問題.20.（本題滿分12分）在△ABC中,a=3,b=2,∠B=2∠A.(I)求cosA的值;

(II)求c的值.參考答案：21.已知函數(shù)．（1）若是f(x)的極值點(diǎn)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）若時，，求a的取值范圍．參考答案：（1）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）.【分析】（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，結(jié)合f′（1）＝0求得a＝1，代入導(dǎo)函數(shù)，得到f′（x），再由y＝x2+lnx﹣1在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且x＝1時y＝0，可得當(dāng)0＜x＜1時，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x＞1時，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；（2）由f（x）≤0，得axa≤0，可得a，令g（x），利用二次求導(dǎo)可得其最小值，則a的范圍可求．【詳解】（1）因?yàn)槭堑臉O值點(diǎn)，所以，可得．所以，.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且時，，所以時，，，單調(diào)遞減；時，，，單調(diào)遞增．故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．（2）由得，因?yàn)?，所?設(shè)，則.令，則，顯然在內(nèi)單調(diào)遞減，且，所以時，，單調(diào)遞減，則，即，所以在內(nèi)單減，從而.所以.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．22.已知函數(shù)f（x）=sin2ωx+sinωxsin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期為π．（1）求ω的值；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．專題：計(jì)算題．分析：（Ⅰ）先根據(jù)倍角公式和兩角和公式，對函數(shù)進(jìn)行化簡，再利用T=，進(jìn)而求得ω（Ⅱ）由（Ⅰ）可