2022-2023學(xué)年重慶三口中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022-2023學(xué)年重慶三口中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是一算法的程序框圖，若輸出結(jié)果為S＝720，則在判斷框中應(yīng)填入的條件是()

A.k≤6 B.k≤7 C.k≤8 D.k≤9參考答案：B【分析】按照程序框圖的流程寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，根據(jù)條件，即可得到結(jié)論．【詳解】根據(jù)程序框圖，運(yùn)行結(jié)構(gòu)如下：

第一次循環(huán)

10

9第二次循環(huán)

90

8第三次循環(huán)

720

7此時退出循環(huán)，故應(yīng)填？故選：．2.如圖所示的五個區(qū)域中，現(xiàn)有四種顏色可供選擇．要求每一個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域所涂顏色不同，則不同的涂色方法種數(shù)為

(

)

A．24種

B．48種

C．72種

D．96種參考答案：C3.某圓的圓心在直線上，并且在兩坐標(biāo)軸上截得的弦長分別為4和8，則該圓的方程為（

） A. B.C.D.參考答案：C4.若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn)，那么的取值范圍是（

）A.（）B.（）C.（）D.（）參考答案：D5.下列不等式對任意的恒成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.在一組樣本數(shù)據(jù)（x1，y1)，(x2，y2)，…，（xn，yn）（n≥2)，(x1，x2，…，xn不全相等）

的散點(diǎn)圖中，若所有的樣本點(diǎn)（xλ，yλ)(λ=1、2、…、n)都在直線上，

則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為A

1

B

C

0

D

—1參考答案：A略7.如果ac＜0，bc＜0，那么直線ax+by+c=0不通過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】先把直線ax+by+c=0化為y=﹣再由ac＜0，bc＜0得到﹣＜0，﹣＞0，數(shù)形結(jié)合即可獲取答案．【解答】解：∵直線ax+by+c=0可化為y=﹣，ac＜0，bc＜0∴ab＞0，∴﹣＜0，﹣＞0，∴直線過一、二、四象限，不過第三象限．故答案選C．8.直線的傾斜角是(

).

A.40°

B.50°

C.130°

D.140°參考答案：B9.若點(diǎn)在直線上，則的值等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：因?yàn)樵谥本€上，所以，即，所以，故選A．考點(diǎn)：三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用．10.在中，若，則一定是 A．等邊三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形 D．等腰直角三角形參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

已知，，且對任意都有：①

②

給出以下三個結(jié)論：（1）；

（2）；

（3）

其中正確結(jié)論為

參考答案：①②③12.的單調(diào)遞減區(qū)間為

參考答案：13.楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家，他的數(shù)學(xué)研究與教育工作的重點(diǎn)是在計算技術(shù)方面，楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果，它的許多性質(zhì)與組合數(shù)的性質(zhì)有關(guān).圖2是一個7階的楊輝三角.給出下列五個命題：①記第行中從左到右的第個數(shù)為，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為；②第k行各數(shù)的和是；③n階楊輝三角中共有個數(shù)；④n階楊輝三角的所有數(shù)的和是.其中正確命題的序號為___________________.參考答案：（2）（4）略14.雙曲線過正六邊形的四個頂點(diǎn)，焦點(diǎn)恰好是另外兩個頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率為

參考答案：略15.如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一個點(diǎn)Q滿足PQ⊥DQ，則a的值等于。參考答案：216.已知復(fù)數(shù)z=3+4i（i為虛數(shù)單位），則|z|=

．參考答案：5【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【分析】直接利用復(fù)數(shù)模的計算公式得答案．【解答】解：∵z=3+4i，∴|z|=．故答案為：5．17.三棱錐V-ABC中，AB=AC=10,BC=12,各側(cè)面與底面所成的二面角都是45°，則棱錐的側(cè)面積是_______,高是

.參考答案：.解析：據(jù)面積射影定理，，.∵，∴.又∵，且

.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)如圖，已知ABC－A1B1C1是正三棱柱，它的底面邊長和側(cè)棱長都是2.(1)求異面直線A1C與B1C1所成角的余弦值大?。?2)求三棱錐C－ABC1的體積.參考答案：19.已知函數(shù)f（x）=x3+x2+ax+b，g（x）=x3+x2+lnx+b，（a，b為常數(shù)）．（Ⅰ）若g（x）在x=1處的切線過點(diǎn)（0，﹣5），求b的值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若關(guān)于x的方程f（x）﹣x=xf′（x）有唯一解，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（Ⅲ）令F（x）=f（x）﹣g（x），若函數(shù)F（x）存在極值，且所有極值之和大于5+ln2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求b的值；（Ⅱ）求出方程f（x）﹣x=xf′（x）的表達(dá)式，利用參數(shù)分離法構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的取值范圍即可求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（Ⅲ）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和極值之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可，【解答】解：（Ⅰ）設(shè)g（x）在x=1處的切線方程為y=kx﹣5，因?yàn)椋詋=11，故切線方程為y=11x﹣5．當(dāng)x=1時，y=6，將（1，6）代入，得．…（Ⅱ）f'（x）=3x2+5x+a，由題意得方程有唯一解，即方程有唯一解．令，則h'（x）=6x2+5x+1=（2x+1）（3x+1），所以h（x）在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)．又，故實(shí)數(shù)b的取值范圍是．…（Ⅲ）F（x）=ax﹣x2﹣lnx，所以．因?yàn)镕（x）存在極值，所以在（0，+∞）上有根，即方程2x2﹣ax+1=0在（0，+∞）上有根，則有△=a2﹣8≥0．顯然當(dāng)△=0時，F(xiàn)（x）無極值，不合題意；所以方程必有兩個不等正根．記方程2x2﹣ax+1=0的兩根為x1，x2，則=＞，解得a2＞16，滿足△＞0．又，即a＞0，故所求a的取值范圍是（4，+∞）．

…20.已知兩條直線方程：（1）求證：的交點(diǎn)總在同一個圓C上；（2）求證：無論a取何值，直線：總與⊙C相交.參考答案：（1)方法一：由消去參數(shù)a即得方程.該方程為圓的方程可證明；

方法二：易見直線過定點(diǎn)，直線過定點(diǎn)并且無論a取何值，，因此當(dāng)兩直線交點(diǎn)為P時，始終有.因此兩條直線的交點(diǎn)始終在以線段AB為直徑的圓上.（2）動直線的方程可以變形為：

，故而必然經(jīng)過兩條直線與直線的交點(diǎn).由解得m與n的交點(diǎn)為經(jīng)過驗(yàn)證，在圓C內(nèi)部，所以過經(jīng)過⊙C內(nèi)一定點(diǎn)的直線總與⊙C相交.21.如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分別是A1B1，A1A的中點(diǎn)；(1)求(2)求(3)(4)求CB1與平面A1ABB1所成的角的余弦值.參考答案：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系O—xyz.（1）依題意得B（0，1，0）、N（1，0，1）∴||=.（2）依題意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2）∴={－1，－1，2}，={0，1，2，}，·=3，||=，||=∴cos<，>=.（3）證明：依題意，得C1（0，0，2）、M（，2），={－1，1，2}，={，0}.∴·=－+0=0，∴⊥，∴A1B⊥C1M.評述：本題主要考查空間向量的概念及運(yùn)算的基本知識.考查空間兩向量垂直的充要條件.22.求經(jīng)過點(diǎn)A（3，﹣2）且與圓x2+y2﹣2x+6y+5=0切于點(diǎn)B（0，1）的圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】先利用待定系數(shù)法假設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，求出已知圓的圓心坐標(biāo)與半徑，再根據(jù)條件圓C過點(diǎn)A（3，﹣2