湖南省衡陽(yáng)市縣峴山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖南省衡陽(yáng)市縣峴山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.全稱命題“所有被5整除的整數(shù)都是奇數(shù)”的否定

（）A．所有被5整除的整數(shù)都不是奇數(shù)

B．所有奇數(shù)都不能被5整除C．存在一個(gè)被5整除的整數(shù)不是奇數(shù)

D．存在一個(gè)奇數(shù)，不能被5整除參考答案：C2.已知定點(diǎn)F1（﹣2，0）與F2（2，0），動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|﹣|MF2|=4，則點(diǎn)M的軌跡方程是（）A． B．C．y=0（|x|≥2） D．y=0（x≥2）參考答案：D【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】設(shè)出M的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式和題設(shè)等式建立方程，平方后化簡(jiǎn)整理求得y=0，同時(shí)|MF1|＞|MF2|，可推斷出動(dòng)點(diǎn)M的軌跡，是一條射線，起點(diǎn)是（2，0），方向同x軸正方向．【解答】解：假設(shè)M（x，y），根據(jù)|MF1|﹣|MF2|=2，可以得到：﹣=2，兩邊平方，化簡(jiǎn)可以得到y(tǒng)=0，又因?yàn)閨F1F2|=2，且|MF1|＞|MF2|，所以：動(dòng)點(diǎn)M的軌跡，是一條射線，起點(diǎn)是（2，0），方向同x軸正方向．故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了軌跡方程．考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．3.如圖是正六棱柱的三視圖，其中畫(huà)法正確的是（）A． B． C． D．

參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】根據(jù)三視圖有兩個(gè)為矩形，則幾何體為柱體，具體是哪種柱體由第三個(gè)視圖決定，可判斷出幾何體的形狀．【解答】解：由已知中的正六棱柱的三視圖中：正視圖和側(cè)視圖的輪廓為矩形，俯視圖是一個(gè)正六邊形，故選A4.若曲線y＝x2＋ax＋b在點(diǎn)(0，b)處的切線方程是x－y＋1＝0，則()A．a(chǎn)＝1，b＝1

B．a(chǎn)＝－1，b＝1

C．a(chǎn)＝1，b＝－1

D．a(chǎn)＝－1，b＝－1參考答案：A5.已知f(x)=,a,b,c∈R,且a+b>0,a+c>0,b+c>0,則f(a)+f(b)+f(c)的值(

)

A.一定大于零

B.一定等于零

C.一定小于零

D.正負(fù)都有可能參考答案：A略6.用反證法證明命題“a，b∈N，如果ab可以被5整除，那么a，b至少有1個(gè)能被5整除．”假設(shè)的內(nèi)容是()A.a，b都能被5整除 B.a，b都不能被5整除C.a不能被5整除 D.a，b有1個(gè)不能被5整除參考答案：B試題分析：由于反證法是命題的否定的一個(gè)運(yùn)用，故用反證法證明命題時(shí)，可以設(shè)其否定成立進(jìn)行推證．命題“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1個(gè)能被5整除．”的否定是“a，b都不能被5整除”．考點(diǎn)：反證法7.復(fù)數(shù)等于（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略8.命題1

長(zhǎng)方體中，必存在到各頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)；

命題2

長(zhǎng)方體中，必存在到各棱距離相等的點(diǎn)；

命題3

長(zhǎng)方體中，必存在到各面距離相等的點(diǎn)。

以上三個(gè)命題中正確的有

(A)0個(gè)

(B)1個(gè)

(C)2個(gè)

(D)3個(gè)參考答案：B9.若則是成立的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略10.下列判斷不正確的是（

）A．畫(huà)工序流程圖類似于算法的流程圖，自頂向下，逐步細(xì)化．B．在工序流程圖中可以出現(xiàn)循環(huán)回路．C．工序流程圖中的流程線表示兩相鄰工序之間的銜接關(guān)系．D．結(jié)構(gòu)圖中基本要素之間一般為概念上的從屬關(guān)系或邏輯上的先后關(guān)系．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.P為雙曲線=1右支上一點(diǎn)，F(xiàn)為雙曲線C的左焦點(diǎn)，點(diǎn)A（0，3）則|PA|+|PF|的最小值為

．參考答案：8【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的定義，設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)，將|PA|+|PF|轉(zhuǎn)化為|PA|+|PE|+4，即可得到結(jié)論．【解答】解：由雙曲線=1的方程可知a=2，設(shè)右焦點(diǎn)為E，則E（，0）則由雙曲線的定義可得|PF|﹣|PE|=2a=4，即|PF|=4+|PE|，|PA|+|PF|=|PA|+|PE|+4≥|AE|+4=+4==8，當(dāng)且僅當(dāng)A，P，E三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)．故答案為：812.已知函數(shù)，，如果對(duì)任意的，不等式恒成立，則正數(shù)的取值范圍是 .參考答案：略13.已知甲、乙兩人投籃投中的概率分別為和，若兩人各投2次，則兩人投中次數(shù)相等的概率為_(kāi)________．參考答案：略14.從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)活動(dòng)，則選中的2人都是女同學(xué)的概率__________．參考答案：；【分析】利用古典概型的概率公式求解.【詳解】由古典概型的概率公式得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.15.若正三棱錐的正視圖與俯視圖如右圖所示，則它的側(cè)視圖的面積為

參考答案：16.已知、是雙曲線上的兩點(diǎn)，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

參考答案：17.如圖所示，將數(shù)以斜線作如下分群：（1），（2，3），（4，6，5），（8，12，10，7），（16，24，20，14，9），…并順次稱其為第1群，第2群，第3群，第4群，…。13579…26101418…412202836…824405672…164880112114…

⑴第7群中的第2項(xiàng)是：

；⑵第n群中n個(gè)數(shù)的和是：

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題12分）設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿足,其中,命題實(shí)數(shù)滿足.(1)若且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：由得，又,所以,

……………2分當(dāng)時(shí)，1<,即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是1<.

由,得,即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是.……4分若為真，則真且真，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.……………6分

(Ⅱ)是的充分不必要條件，即,且,

…………8分設(shè)A=,B=,則,又A==,B==}，……………10分則0<,且所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.……………12分略19.設(shè)函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+4無(wú)零點(diǎn)（1）若a是從﹣2、﹣1、0、1、2五個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0、1、2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求函數(shù)無(wú)零點(diǎn)的概率；（2）若是從區(qū)間[﹣2，2]任取的一個(gè)數(shù)，是從區(qū)間[0，2]任取的一個(gè)數(shù)，求函數(shù)無(wú)零點(diǎn)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（1）由函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+4無(wú)零點(diǎn)，知a2+b2＜4，由此利用列舉法能求出函數(shù)無(wú)零點(diǎn)的概率．（2）試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)棣?{（a，b）|﹣2≤a≤2，0≤b≤2}，事件“函數(shù)無(wú)零點(diǎn)”所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)锳={（a，b）|a2+b2＜4，且（a，b）∈Ω}，由此利用幾何概型能求出函數(shù)無(wú)零點(diǎn)的概率．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+4無(wú)零點(diǎn)，∴方程x2+2ax﹣b2+4=0無(wú)實(shí)根，∴a2+b2＜4，記事件A為函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+4無(wú)零點(diǎn)，∵a是從﹣2、﹣1、0、1、2五個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0、1、2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，∴基本事件共有15個(gè)，分別為：（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣1，2），（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），事件A包含6個(gè)基本事件，分別為：（﹣1，0），（﹣1，1），（0，0），（0，1），（1，0），（1，1），∴函數(shù)無(wú)零點(diǎn)的概率P（A）==．…（2）如圖，試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋害?{（a，b）|﹣2≤a≤2，0≤b≤2}，事件A所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋篈={（a，b）|a2+b2＜4，且（a，b）∈Ω}，…即圖中的陰影部分．∴函數(shù)無(wú)零點(diǎn)的概率P（A）==．…20.如圖，正方形與等腰直角△ACB所在的平面互相垂直，且AC=BC=2，，F(xiàn)、G分別是線段AE、BC的中點(diǎn)．求與所成的角的余弦值．

參考答案：解：如圖，正方形與等腰直角△ACB所在的平面互相垂直，且AC=BC=2，，F(xiàn)、G分別是線段AE、BC的中點(diǎn)．求與所成的角的大?。治鎏崾荆阂訡為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系C—xyzA（0，2，0）

B（2，0，0）

D（0，0，2）G（1，0，0）

F（0，2，1）

略21.某家具廠有方木料90m3，五合板600m2，準(zhǔn)備加工成書(shū)桌和書(shū)櫥出售．已知生產(chǎn)每張書(shū)桌需方木料0.1m3，五合板2m2；生產(chǎn)每個(gè)書(shū)櫥需方木料0.2m3，五合板1m2，出售一張書(shū)桌可獲利80元，出售一個(gè)書(shū)櫥可獲利120元，怎樣安排生產(chǎn)，可使獲利最大？參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型；基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】此是一線性規(guī)劃的問(wèn)題，據(jù)題意建立起約束條件與目標(biāo)函數(shù)，作出可行域，利用圖形求解．【解答】解：設(shè)生產(chǎn)書(shū)桌x張，書(shū)櫥y張，利潤(rùn)z元，則目標(biāo)函數(shù)z=80x+120y，約束條件為作出上可行域：作出一組平行直線2x+3y=t，此直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（100，400）時(shí)，即合理安排生產(chǎn)，生產(chǎn)書(shū)桌100張，書(shū)櫥400張，有最大利潤(rùn)為zmax=80×100+400×120=56000（元）【點(diǎn)評(píng)】考查線性規(guī)劃的問(wèn)題，將應(yīng)用題轉(zhuǎn)化為線性約束條件，再作出其圖形，從圖形上找出目標(biāo)函數(shù)取最大值的點(diǎn)