江蘇省泰州市姜堰溱潼中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

江蘇省泰州市姜堰溱潼中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知i是虛數(shù)單位，則2i（1+i）=(

) A．﹣2+2i B．2+2i C．2i D．﹣2i參考答案：A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：根復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．解答： 解：2i（1+i）=2i+2i2=﹣2+2i，故選：A點(diǎn)評：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．2.下面幾種推理是合情推理的是（）①由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì)；②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內(nèi)角和是180°歸納出所有三角形的內(nèi)角和是180°；③一班所有同學(xué)的椅子都壞了，甲是一班學(xué)生，所以甲的椅子壞了；④三角形內(nèi)角和是180°，四邊形內(nèi)角和是360°，五邊形內(nèi)角和是540°，由此得出凸多邊形內(nèi)角和是（n﹣2）?180°．A．①②④ B．①③④ C．②④ D．①②③④參考答案：A【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】欲判斷推理是不是合情推理、演繹推理，主要看是不是符合合情推理、演繹推理的定義，判斷一個(gè)推理過程是否是類比推理關(guān)鍵是看他是否符合類比推理的定義，即是否是由特殊到與它類似的另一個(gè)特殊的推理過程，類比推理的是看是否符合類比推理的定義．【解答】解：①為類比推理，在推理過程由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì)；②為歸納推理，符合歸納推理的定義，即是由特殊到一般的推理過程；③為演繹推理；④為歸納推理，符合歸納推理的定義，即是由特殊到一般的推理過程．故選：A．3.（概率）抽查10件產(chǎn)品，設(shè)事件A：至少有兩件次品，則與A的互斥的事件為（

）A．恰有兩件次品

B．恰有一件次品

C．恰有兩件正品

D．至少兩件正品

參考答案：B略4.命題“對任意，都有”的否定為（

）A．對任意，都有

B．不存在，使得

C．存在，使得

D．存在，使得參考答案：C故選：C

5.已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－x－6≤0}，B＝{x|＞0}，那么集合A∩(?UB)＝()A.{x|－2≤x＜4} B.{x|x≤3或x≥4}C.{x|－2≤x＜－1} D.{x|－1≤x≤3}參考答案：D依題意A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－1或x＞4}，故?UB＝{x|－1≤x≤4}，故A∩(?UB)＝{x|－1≤x≤3}，故選D.6.在右圖所示的電路中，5只箱子表示保險(xiǎn)匣，箱中所示數(shù)值表示通電時(shí)保險(xiǎn)絲被切斷的概率，當(dāng)開關(guān)合上時(shí)，電路暢通的概率是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A7.有下面四個(gè)判斷：①命題：“設(shè)、，若，則”是一個(gè)假命題；②若“p或q”為真命題，則p、q均為真命題；③命題“、”的否定是：“、”；④若函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則，其中正確的個(gè)數(shù)共有（

）A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)參考答案：A略8.已知點(diǎn)F是雙曲線的右焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線的左頂點(diǎn)，過F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，若∠AEB是鈍角，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是（）A． B． C．（2，+∞） D．參考答案：C考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：利用雙曲線的對稱性及∠AEB是鈍角，得到AF＞EF，求出AF，CF得到關(guān)于a，b，c的不等式，求出離心率的范圍．解答：解：∵雙曲線關(guān)于x軸對稱，且直線AB垂直x軸∴∠AEF=∠BEF∵∠AEB是鈍角，∴AF＞EF∵F為右焦點(diǎn)，過F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，∴AF=，∵EF=a+c∴＞a+c，即c2﹣ac﹣2a2＞0解得＞2或＜﹣1雙曲線的離心率的范圍是（2，+∞）故選：C．點(diǎn)評：本題考查雙曲線的對稱性、考查雙曲線的三參數(shù)關(guān)系：c2=a2+b2、考查雙曲線的離心率問題就是研究三參數(shù)a，b，c的關(guān)系．9.若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則的最小值為（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：C10.下列函數(shù)中，最小值為2的是（）A．y=+x（x＜0） B．y=+1（x≥1）C．y=+﹣2

（x＞0） D．y=+參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】由基本不等式判斷A、C；運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性即可判斷B、D．【解答】解：A，x＜0，﹣x＞0，則y=﹣[（﹣x）+]≤﹣2=﹣2，當(dāng)且僅當(dāng)x=﹣1取得最大值﹣2，故A錯(cuò)；B，y=+1（x≥1）為減函數(shù)，函數(shù)有最大值2．故B錯(cuò)；C，y=+﹣2（x＞0），運(yùn)用基本不等式可得+﹣2≥2﹣2=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=4，取得最小值2，故C正確；D，y=+，由t=≥＞1，由y=t+在t≥遞減，可得函數(shù)的最小值為，故D錯(cuò)．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題中，真命題的是

.

①必然事件的概率等于l

②命題“若b＝3，則b2＝9”的逆命題

③對立事件一定是互斥事件

④命題“相似三角形的對應(yīng)角相等”的逆否命題參考答案：12.過橢圓的右焦點(diǎn)F任作一條傾斜角不等于90°的直線交該橢圓于M，N兩點(diǎn)，弦MN的垂直平分線交x軸于點(diǎn)P，則=．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)直線斜率為k，聯(lián)立方程組得出M，N兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系及M，N的中點(diǎn)坐標(biāo)，求出|MN|及MN的中垂線方程，得出P點(diǎn)坐標(biāo)，從而得出|PF|．【解答】解：橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（4，0）．設(shè)直線MN的方程為y=k（x﹣4）．聯(lián)立方程組，消元得：（9+25k2）x2﹣200k2x+25（16k2﹣9）=0．設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），MN的中點(diǎn)為（x0，y0），∴x1+x2=，x1x2=．x0=（x1+x2）=，y0=（y1+y2）=（x1+x2）﹣4k=﹣．∴MN的中垂線方程為y+=﹣（x﹣），令y=0，得x=﹣+=．∴|PF|=4﹣=．又|MN|===．∴==．故答案為：．13.管理人員從一池塘內(nèi)撈出30條魚，做上標(biāo)記后放回池塘。10天后，又從池塘內(nèi)撈出50條魚，其中有標(biāo)記的有2條。根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì)該池塘內(nèi)共有

條魚。參考答案：750略14.設(shè)E、F、G、H依次是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，且AC+BD=a，，則

.

參考答案：15.已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則__________；__________．參考答案：可知周期為，，為奇函數(shù)，，∴答案為，．16.已知下列三個(gè)命題：①若一個(gè)球的半徑縮小到原來的，則其體積縮小到原來的；②若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，則它們的標(biāo)準(zhǔn)差也相等；③直線與圓相切.其中真命題的序號為

.參考答案：①③17.空間中一個(gè)角∠A的兩邊和另一個(gè)角∠B的兩邊分別平行，若∠A=，則∠B=_____參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

在()8的展開式中，求：

(I)各項(xiàng)系數(shù)的和；

(Ⅱ)含x4的項(xiàng)．參考答案：19.(本小題滿分12分)一次數(shù)學(xué)模擬考試,共12道選擇題,每題5分,共計(jì)60分,每道題有四個(gè)可供選擇的答案,僅有一個(gè)是正確的.學(xué)生甲只能確定其中10道題的正確答案,其余2道題完全靠猜測回答.學(xué)生甲所在班級共有40人,此次考試選擇題得分情況統(tǒng)計(jì)表如下:得分(分)4045505560百分率15%10%25%40%10%

現(xiàn)采用分層抽樣的方法從此班抽取20人的試卷進(jìn)行選擇題質(zhì)量分析.（1）應(yīng)抽取多少張選擇題得60分的試卷?（2）求學(xué)生甲得60分的概率；（3）若學(xué)生甲選擇題得60分,求他的試卷被抽到的概率.參考答案：（1）得60分的人數(shù)為40×10%=4.設(shè)抽取x張選擇題得60分的試卷,則，x=2,故應(yīng)抽取2張選擇題得60分的試卷…4分（2）其余兩道題每道題答對的概率為，兩道同時(shí)答對的概率為，所以學(xué)生甲得60分的概率為?！?分（3）設(shè)學(xué)生甲的試卷為a1,另三名得60分的同學(xué)的試卷為a2,a3,a4,所有抽取60分試卷的方法為:(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a2,a3),(a2,a4),(a3,a4)共6種,其中小張的試卷被抽到的抽法共有3種,故小張的試卷被抽到的概率為P=…………12分20.（本小題12分）已知點(diǎn)A(1,-1),B(5,1),直線經(jīng)過點(diǎn)A,且斜率為，

（1）求直線的方程。

（2）求以B為圓心，并且與直線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。參考答案：解：由直線方程點(diǎn)斜方程：直線過Ａ點(diǎn)：即

整理得：3x+4y+1=0

(2)由題意，與圓Ｂ相切，則圓心Ｂ與直線的距離

以Ｂ為圓心的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：。略21.（本小題滿分14分）甲、乙、丙三種食物的維生素含量及成本如下表所示食物類型甲乙丙維生索C(單位／kg)300500300維生素D(單位／kg)700100300成本(元／kg)543某工廠欲將這三種食物混合成100kg的混合食物，設(shè)所用食物甲、乙、丙的重量分別為xkg、ykg、zkg．（1）試用含x、y的式子表示混合食物的成本P（元）；（2）若混合食物至少需含35000單位維生素C及40000單位維生素D，問x、y、z取什么值時(shí)，混合食物的成本最少?參考答案：（本小題滿分14分）甲、乙、丙三種食物的維生素含量及成本如下表所示食物類型甲乙丙維生索C(單位／kg)300500300維生素D(單位／kg)700100300成本(元／kg)543某工廠欲將這三種食物混合成100kg的混合食物，設(shè)所用食物甲、乙、丙的重量分別為xkg、ykg、zkg．（1）試用含x、y的式子表示混合食物的成本P（元）；（2）若混合食物至少需含35000單位維生素C及40000單位維生素D，問x、y、z取什么值時(shí)，混合食物的成本最少?（1）解：依題意得

……………2分

由，得，代入，

得.

……………4分依題意知、、要滿足的條件為

………