湖南省益陽(yáng)市上馬中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省益陽(yáng)市上馬中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線y2=2px與直線2x+y+a=0交于A，B兩點(diǎn)，其中A（1，2），設(shè)拋物線焦點(diǎn)為F，則|FA|+|FB|的值為（） A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】把點(diǎn)A（1，2）代入直線2x+y+a=0，可得a=﹣4．把點(diǎn)A（1，2）代入拋物線y2=2px可得4=2p，解得p=2．把直線與拋物線方程聯(lián)立，利用焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式即可得出． 【解答】解：把點(diǎn)A（1，2）代入直線2x+y+a=0，可得2+2+a=0，解得a=﹣4． 把點(diǎn)A（1，2）代入拋物線y2=2px可得4=2p，解得p=2． 聯(lián)立直線與拋物線，化為：x2﹣5x+4=0， 解得x=1或4， ∴|FA|+|FB|=1+4+2=7． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與拋物線相交問(wèn)題、焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.直線沿軸向左平移一個(gè)單位，所得直線與圓相切，則A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.若定義運(yùn)算：，例如，則下列等式不能成立的是A． B．C． D．（）參考答案：C4.在中,，,點(diǎn)在上且滿足,則等于(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D5.正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)面均為直角三角形，則此棱錐的體積為（

）A、；

B、；

C、；

D、參考答案：A略6.高二（2）班男生36人，女生18人，現(xiàn)用分層抽樣方法從中抽出人，若抽出的男生人數(shù)為12，則等于（

）A．16

B．18

C．20

D．22參考答案：B7.如果，那么下列不等式中正確的是(

)．A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：當(dāng)時(shí)，可正可負(fù)，而當(dāng)時(shí)，恒成立．8.在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面積為，則=（）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必須站在A的右邊，（A，B可以不相鄰）那么不同的排法有（）A．24種

B．60種

C．90種

D．120種參考答案：B略10.已知橢圓C：＋＝1，M，N是坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)，且M與C的焦點(diǎn)不重合．若M關(guān)于C的焦點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為A，B，線段MN的中點(diǎn)在C上，則｜AN｜＋｜BN｜＝（）A．4B．8C．12D．16參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列{ab}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且=，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得=，代值計(jì)算可得．【解答】解：由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得：======故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的求和公式和等差數(shù)列的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．12.已知，是第二象限角，則____________．參考答案：13.雙曲線﹣=1的漸近線方程是．參考答案：y=±x【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】把曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出a和b的值，再根據(jù)焦點(diǎn)在x軸上，求出漸近線方程．【解答】解：雙曲線，∴a=2，b=3，焦點(diǎn)在x軸上，故漸近線方程為y=±x=±x，故答案為y=±．14.已知，則a的值為

．參考答案：

15.已知點(diǎn)An(n，an)為函數(shù)圖象上的點(diǎn)，Bn(n，bn)為函數(shù)y＝x圖象上的點(diǎn)，其中n∈N*，設(shè)cn＝an－bn，則cn與cn＋1的大小關(guān)系為_(kāi)_____．參考答案：cn＋1<cn16.向量，的夾角為60°，且?=3，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，則||的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】可先畫(huà)出圖形，從而由條件得出，兩邊平方進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可得出，根據(jù)不等式a2+b2≥2ab及數(shù)量積的計(jì)算公式即可得出，從而便可得出的最小值．【解答】解：如圖，根據(jù)條件：；∴====；∴；即的最小值為．故答案為：．17.在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,),過(guò)點(diǎn)P作yOz平面的垂線PQ,則垂足Q的坐標(biāo)是________________．參考答案：(0,)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.一緝私艇A發(fā)現(xiàn)在北偏東方向,距離12nmile的海面上有一走私船C正以10nmile/h的速度沿東偏南方向逃竄.緝私艇的速度為14nmile/h,若要在最短的時(shí)間內(nèi)追上該走私船,緝私艇應(yīng)沿北偏東的方向去追,.求追擊所需的時(shí)間和角的正弦值.參考答案：設(shè)A,C分別表示緝私艇,走私船的位置,設(shè)經(jīng)過(guò)小時(shí)后在B處追上,

則有,所以追擊所需時(shí)間2小時(shí),略19.已知函數(shù)，其中a為常數(shù).（1）證明：函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)A，并求圖象在A點(diǎn)處的切線方程；（2）若，求函數(shù)在上的值域.參考答案：（1）證明見(jiàn)解析，；（2）【分析】（1）將函數(shù)解析式重新整理，解得定點(diǎn)，再求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率，最后根據(jù)點(diǎn)斜式得切線方程，（2）先解出，再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)值域.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以函?shù)的圖像經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，因?yàn)椋郧芯€的斜率，.所以在點(diǎn)處的切線方程為，即；（2）因?yàn)椋?，所以，故，則，由得或，當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：1200

單調(diào)減單調(diào)增

從而在上有最小值，且最小值為，因?yàn)?，，所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)減，，所以，所以，所以最大值為，所以函數(shù)在上的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)值域，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.20.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，滿足（2b﹣c）cosA﹣acosC=0．（1）求角A的大小；（2）若a=，試求當(dāng)△ABC的面積取最大值時(shí)，△ABC的形狀．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）根據(jù)余弦定理化簡(jiǎn)已知的式子，化簡(jiǎn)后求出cosA的值，由內(nèi)角的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出A；（2）由（1）和不等式求出bc的范圍，由三角形的面積公式，求出△ABC的面積取最大值時(shí)邊的值，即可判斷出△ABC的形狀．【解答】解：（1）∵（2b﹣c）cosA﹣acosC=0，由余弦定理得（2b﹣c）?﹣a?=0，整理得b2+c2﹣a2=bc，…∴cosA==，∵0＜A＜π，∴A=；…（2）由（1）得b2+c2﹣bc=3，由b2+c2≥2bc得，bc≤3．…當(dāng)且僅當(dāng)b=c=時(shí)取等號(hào)，∴S△ABC=bcsinA≤×3×=．從而當(dāng)△ABC的面積最大時(shí)，a=b=c=．∴當(dāng)△ABC的面積取最大值時(shí)△ABC為等邊三角形．…21.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，橢圓的離心率為e＝，P是它們的一個(gè)交點(diǎn)，且|PF|=2．（I）求橢圓C的方程；（II）若直線y=kx+m（k≠0，m＞0）與橢圓C交于兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)D滿足，直線FD的斜率為，試證明．參考答案：略22.如圖，已知y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣2x（1）求f（1），f（﹣2）的值；（2）求f（x）的解析式并畫(huà)出簡(jiǎn)圖；（3）討論方程f（x）=k的根的情況．（只需寫(xiě)出結(jié)果，不要解答過(guò)程）．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；作圖題．【分析】（1）由x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣2x，可求出f（1），f（2）的值，進(jìn)而根據(jù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（﹣2）=f（2）得到答案；（2）根據(jù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣2x，先求出函數(shù)的y=f（x）的解析式（分段函數(shù)的形式），進(jìn)而根據(jù)分段函數(shù)的圖象分段畫(huà)的原則，結(jié)合二次函數(shù)的圖象可得答案．（3）根據(jù)（2）中函數(shù)的圖象，即可分析出k取不同值時(shí)，方程f（x）=k的根的情況．【解答】解：（1）∵當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣2x∴f（1）=12﹣2=﹣1f（2）=22﹣2×2=0又∵y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)∴f（﹣2）=f（2）=0

…..（3分）（2）當(dāng)x≤0時(shí)，﹣x≥0于是f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x又∵y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)∴f（x）=x