廣東省陽(yáng)江市興華中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

廣東省陽(yáng)江市興華中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知F1(－1,0),F2(1,0)是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn),過F2且垂直于x軸的直線交橢圓C于A,B兩點(diǎn),且＝3,則C的方程為()A.＋y2＝1

B.

C. D參考答案：C試題分析：設(shè)橢圓的方程為，可得，所以…①∵AB經(jīng)過右焦點(diǎn)且垂直于x軸，且|AB|=3∴可得A（1，），B（1，-），代入橢圓方程得，…②聯(lián)解①②，可得，∴橢圓C的方程為1考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2.用0、1、2能組成沒有重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)個(gè)數(shù)是

（

）(A)15

(B)11

(C)18

(D)27參考答案：B略3.已知半徑為1的動(dòng)圓與圓(x－5)2+(y+7)2=16相切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程是(

)A．(x－5)2+(y+7)2=25

B．(x－5)2+(y+7)2=17或(x－5)2+(y+7)2=15C．(x－5)2+(y+7)2=9

D．(x－5)2+(y+7)2=25或(x－5)2+(y+7)2=9參考答案：D略4.下圖是求樣本x1,x2,…,x10平均數(shù)的程序框圖,圖中

空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容為(

)

A.S=S+xn B.S=S+

C.S=S+n D.S=S+參考答案：A略5.已知橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)，是它們的共同焦距，且它們的離心率互為倒數(shù)．是它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)，當(dāng)時(shí)，下列結(jié)論正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：A6.若直線l：y＝kx－與直線x＋y－3＝0的交點(diǎn)位于第一象限，則直線l的傾斜角的取值范圍是()A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.已知垂直時(shí)k值為

(

)A．17

B．18

C．19

D．20參考答案：C8.指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，而是指數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)，關(guān)于上面推理正確的說法是（

）A．推理的形式錯(cuò)誤

B．大前提是錯(cuò)誤的

C．小前提是錯(cuò)誤的

D．結(jié)論是真確的參考答案：B9.已知f（x+1）=，f（1）=1，（x∈N*），猜想f（x）的表達(dá)式為（）A．f（x）= B．f（x）= C．f（x）= D．f（x）=參考答案：B【考點(diǎn)】36：函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】把f（x+1）=取倒數(shù)得，根據(jù)等差數(shù)列的定義，可知數(shù)列{}是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，從而可求得f（x）的表達(dá)式．【解答】解：∵f（x+1）=，f（1）=1，（x∈N*），∴．∴數(shù)列{}是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列．∴=，∴f（x）=，故選B．10.若，a，b為正實(shí)數(shù)，則的大小關(guān)系為A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列各對(duì)函數(shù)：①，②，③，④，其中是同一函數(shù)的是______________（寫出所有符合要求的函數(shù)序號(hào)）參考答案：④12.如圖，已知球O的球面上四點(diǎn)A，B，C，D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=,則球O的體積等于____________.

參考答案：略13.雙曲線的漸近線方程為____________．參考答案：略14.已知數(shù)列前項(xiàng)和為，，則__________．參考答案：15.某班準(zhǔn)備從含甲、乙的7名男生中選取4人參加接力賽，要求甲、乙兩人至少有一人參加，且若甲、乙同時(shí)參加,則他們?cè)谫惖郎享樞虿荒芟噜?，那么不同的排法種數(shù)為

。參考答案：600略16.直線交拋物線與兩點(diǎn)，若的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，則

參考答案：略17.若為銳角三角形，的對(duì)邊分別為，且滿足，則的取值范圍是

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求下列關(guān)于x的不等式的解集：(1)－x2＋7x＞6；(2)x2－(2m＋1)x＋m2＋m＜0.參考答案：解：(1)∵－x2＋7x＞6，∴－x2＋7x－6＞0，∴x2－7x＋6＜0，∴(x－1)(x－6)＜0.∴1＜x＜6，即不等式的解集是{x|1＜x＜6}．(2)x2－(2m＋1)x＋m2＋m＜0，因式分解得(x－m)[x－(m＋1)]＜0.∵m＜m＋1，∴m＜x＜m＋1.即不等式的解集為{x|m＜x＜m＋1}．略19.（2016秋?邢臺(tái)期末）在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，PA=a，AD=2a．（1）若AE⊥PD，E為垂足，求異面直線AE與CD所成角的余弦值；（2）求平面PAB與平面PCD所成的銳二面角的正切值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；異面直線及其所成的角．【分析】（1）法一（幾何法）：過點(diǎn)E作EM∥CD交PC于M，連接AM，則AE與ME所成角即為AE與CD所成角．由此能求出異面直線AE與CD所成角的余弦值．法二（向量法）：建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，利用向量法能求出異面直線AE與CD所成角的余弦值．（2）求出平面PAB的一個(gè)法向量和平面PCD的一個(gè)法向量，利用向量法能求出平面PAB與平面PCD所成銳二面角的正切值．【解答】解：（1）法一（幾何法）：過點(diǎn)E作EM∥CD交PC于M，連接AM，則AE與ME所成角即為AE與CD所成角．在Rt△PAD中，∠PAD=90°，由，得∠PDA=30°，∴．∴AE=AD?sin30°=a．∵，．∴．連接AC，∵在△ACD中，AD=2a，，，∴AD2=AC2+CD2，∴∠ACD=90°，∴CD⊥AC，∴ME⊥AC．又∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥CD，∴ME⊥PA．∴ME⊥平面PAC．∵M(jìn)A?平面PAC，∵M(jìn)E⊥AM．∴在Rt△AME中，．∴異面直線AE與CD所成角的余弦值為．法二（向量法）：如圖建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，則A（0，0，0），B（a，0，0），，C（a，a，0），D（0，2a，0），，=（0，），=（﹣a，a，0）．設(shè)AE與CD所成角為θ，則cosθ==，∴異面直線AE與CD所成角的余弦值為．解：（2）由題設(shè)知，CB⊥AB，CB⊥PA，則CB⊥平面PAB．∴平面PAB的一個(gè)法向量為=（0，a，0）．設(shè)平面PCD的一個(gè)法向量為=（x，y，z），∵=（a，a，﹣a），=（﹣a，a，0），∴由?=0，?=0．得，∴，令y=1，得=（1，1，）．設(shè)平面PAB與平面PCD所成的銳二面角為α，則cosα==．∴tanα=2．∴平面PAB與平面PCD所成銳二面角的正切值為2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成角的求法，考查二面角的正切值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．20.（本小題滿分12分）一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4.（Ⅰ）從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率；（Ⅱ）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n，求的概率.參考答案：21.在△ABC中,a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊,且m=(a,b),n=(cosA,cosB)，p=(2sin,2sinA),

若m∥n,

p2=9,

試判斷△ABC的形狀.參考答案：解析:∵m∥n,

∴acosB=bcosA．

由正弦定理,得sinAcosB=sinBcosA,

4分即sin(A－B)=0.∵A、B為三角形內(nèi)角,

∴A=B．∵p2=9,∴8sin2+4sin2A=9.∴4［1－cos(B+C)］+4(1－cos2A)=9,

8分即4cos2A－4co