廣東省梅州市龍北中學高二數(shù)學文測試題含解析

廣東省梅州市龍北中學高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知{an}是等比數(shù)列，且an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于（）A．5 B．10 C．15 D．20參考答案：A【考點】等比數(shù)列．【分析】先由等比數(shù)列的性質(zhì)求出a2?a4=a32，a4?a6=a52，再將a2a4+2a3a5+a4a6=25轉(zhuǎn)化為（a3+a5）2=25求解．【解答】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)得：a2?a4=a32，a4?a6=a52∴a2a4+2a3a5+a4a6=25可化為（a3+a5）2=25又∵an＞0∴a3+a5=5故選A【點評】本題主要考查等比數(shù)列性質(zhì)和解方程．2.若集合，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.下列函數(shù)中最小值為4的是

（

）A.

B.

（0﹤x﹤）

C.

D.參考答案：C4.設2=3，2=6，2=12，則數(shù)列a,b,c是（

）（A）是等差數(shù)列，但不是等比數(shù)列

（B）是等比數(shù)列，但不是等差數(shù)列（C）既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列

（D）非等差數(shù)列，又非等比數(shù)列參考答案：A5.已知函數(shù)f（x）=（a＞0，a≠1），數(shù)列{an}滿足an=f（n）（n∈N*），且數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[7，8） B．（1，8） C．（4，8） D．（4，7）參考答案：C【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，首先可得an通項公式，這是一個類似與分段函數(shù)的通項，結(jié)合分段函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法，可得，求解可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，an=f（n）=，要使{an}是遞增數(shù)列，必有：，解得，4＜a＜8．故選C．6.對某同學的6次物理測試成績(滿分100分)進行統(tǒng)計，作出的莖葉圖如圖所示，給出關(guān)于該同學物理成績的以下說法：①中位數(shù)為84；②眾數(shù)為85；③平均數(shù)為85；④極差為12.其中，正確說法的序號是(

)A.①②

B.③④

C.②④

D.①③參考答案：D7.平面內(nèi)兩定點A、B及動點P，設命題甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命題乙是：“點P的軌跡是以A．B為焦點的橢圓”，那么（

）A．甲是乙成立的充分不必要條件 B．甲是乙成立的必要不充分條件C．甲是乙成立的充要條件 D．甲是乙成立的非充分非必要條件參考答案：B略8.下面使用類比推理正確的是（）A．直線a∥b，b∥c，則a∥c，類推出：向量，則B．同一平面內(nèi)，直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b．類推出：空間中，直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥bC．實數(shù)a，b，若方程x2+ax+b=0有實數(shù)根，則a2≥4b．類推出：復數(shù)a，b，若方程x2+ax+b=0有實數(shù)根，則a2≥4bD．以點（0，0）為圓心，r為半徑的圓的方程為x2+y2=r2．類推出：以點（0，0，0）為球心，r為半徑的球的方程為x2+y2+z2=r2參考答案：D【考點】類比推理．【分析】本題考查的知識點是類比推理，我們根據(jù)判斷命題真假的辦法，對四個答案中類比所得的結(jié)論逐一進行判斷，即可得到答案．【解答】解：對于A，=時，不正確；對于B，空間中，直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b或a⊥b或相交，故不正確；對于C，方程x02+ix0+（﹣1±i）=0有實根，但a2≥4b不成立，故C不正確；對于D，設點P（x，y，z）是球面上的任一點，由|OP|=r，得x2+y2+z2=r2，故D正確．故選：D．9.半徑為的半圓卷成一個圓錐，圓錐的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.拋物線y2=8x的焦點坐標是（）A．（﹣2，0） B．（0，﹣2） C．（2，0） D．（0，2）參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的標準方程，進而可求得p，根據(jù)拋物線的性質(zhì)進而可得焦點坐標．【解答】解：拋物線y2=8x，所以p=4，所以焦點（2，0），故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，側(cè)面SAD是以SD為斜邊的等腰直角三角形，若，則四棱錐S-ABCD的體積取值范圍為_____．參考答案：如圖所示，四棱錐中，可得：平面平面平面，過作于，則平面，故，在中，，設，則有，,又，則，四棱錐的體積取值范圍為.

12.對于函數(shù)f（x）=xlnx有如下結(jié)論：①該函數(shù)為偶函數(shù)；②若f′（x0）=2，則x0=e；③其單調(diào)遞增區(qū)間是[，+∞）；④值域是[，+∞）；⑤該函數(shù)的圖象與直線y=﹣有且只有一個公共點．（本題中e是自然對數(shù)的底數(shù)）其中正確的是

（請把正確結(jié)論的序號填在橫線上）參考答案：②③⑤【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的定義域、導數(shù)，解關(guān)于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最值，從而判斷結(jié)論即可．【解答】解：f（x）=xlnx的定義域是（0，+∞），故不是偶函數(shù)，故①錯誤；f′（x）=lnx+1，令f′（x0）=2，即lnx0+1=2，解得：x0=e，故②正確；令f'（x）＞0，即lnx+1＞0，解得：x＞，∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[，+∞），故③正確；由f（x）在（0，）遞減，在（，+∞）遞增，得：f（x）的最小值是f（）=﹣，故f（x）的值域是[﹣，+∞），故④錯誤；故該函數(shù)的圖象與直線y=﹣有且只有一個公共點，⑤正確；故答案為：②③⑤．13.已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，離心率等于，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點，則橢圓C的標準方程為________．參考答案：

14.設變量滿足約束條件，則的取值范圍是

.

參考答案：略15.已知函數(shù)f(x)＝a+是奇函數(shù)，則實數(shù)a的值為：__________參考答案：16.若函數(shù)y＝的圖象與函數(shù)y＝ax－3a的圖象有兩個不同的交點，則實數(shù)a的取值范圍為________．參考答案：(－∞，0)17.若命題“存在x∈R，使得2x2﹣3ax+9＜0成立”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[﹣2，2]【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】將條件轉(zhuǎn)化為2x2﹣3ax+9≥0恒成立，通過△=9a2﹣72≤0，從而解出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：命題“?x∈R，使2x2﹣3ax+9＜0成立”是假命題，即“2x2﹣3ax+9≥0恒成立”是真命題．△=9a2﹣72≤0，解得﹣2≤a≤2，故答案為：[﹣2，2]【點評】本題考查一元二次不等式的應用，注意聯(lián)系對應的二次函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化數(shù)學思想，屬中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，，且，，成等差數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足，為數(shù)列{bn}的前n項和.設，當cn最大時，求n的值.參考答案：解：（Ⅰ）設等比數(shù)列{an}的公比為，則由得，依題意，∴即解得或（舍）所以{an}的通項公式為（Ⅱ）∵∴{bn}成等差數(shù)列∴（法一）

∵

當時，即當時，即當時，即∴

∴當最大時，或（法二）由得解得

∴當最大時，n=6或719.一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4．(1)從袋中不放回隨機抽取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；(2)先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，求n＜m＋2的概率．參考答案：⑴

⑵.⑴從袋中隨機抽取兩個球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6個．從袋中取出的球的編號之和不大于4的事件共有1和2，1和3兩個．因此所求事件的概率p＝……6分⑵先從袋中隨機取一個球，記下編號為m，放回后，再從袋中隨機取一個球，記下編號為n，其一切可能的結(jié)果(m，n)有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共16個．又滿足條件的事件為(1，3)，(1，4)，(2，4)，共3個，所以滿足條件的事件的概率為p1=故滿足條件的事件的概率為1－p1＝1－＝……12分20.（本小題滿分13分）已知是等差數(shù)列，其前項和為，是等比數(shù)列（），且，（1）求數(shù)列與的通項公式；（2）記為數(shù)列的前項和，求參考答案：（1）設數(shù)列的公差為，數(shù)列的公比為，由已知，由已知可得因此（2）兩式相減得故21.(本小題滿分12分)如圖，已知平行六面體ABCD—A1B1C1D1的底面為矩形，O-1，O分別為上、下底面的中心，且A1在底面ABCD的射影是O，AB=8，BC=AA1=6．求證：平面O1DC⊥平面ABCD；若點E、F分別在棱AA1、BC上，且AE=2EA1，問點F在何處時EF⊥AD；在(2)的條件下，求F到平面CC1O1距離．

參考答案：(1)證明：∵A1O1OC

∴A1OCO1為平行四邊形

∴A1O∥O1C··························································································2分∵A1O⊥平面ABCD∴O1C⊥平面ABCD···············································································3分∴平面O1DC⊥平面ABCD·······································································4分(2)解：在AO上取點G，使AG=2GO，則EG∥A1O∴EG⊥平面ABCD∴當且僅當FG⊥AD時，EF⊥AD∴FG∥AB∵CG=2AG∴CF=2BF即當CF=2FB時，結(jié)論成立．··································································7分

(3)解：作FH⊥AC∵CO1⊥平面ABCD∴平面C1O1C⊥平面ABCD∴FH⊥面C1O1C∵△FCH∽△ACB∴而AC=10，CF=4

∴∴F到