山東省濟(jì)南市育人中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

山東省濟(jì)南市育人中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下表是某廠1～4月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量y4.5432.5由散點(diǎn)圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是＝－0.7x＋a，則a等于()ks5uA．10.5

B．5.15

C．5.2

D．5.25參考答案：D略2.數(shù)列的通項(xiàng)，其前項(xiàng)和為，則為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.f（x）是定義在（0，+∞）上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf′（x）+f（x）≤0，對(duì)任意正數(shù)a、b，若a＜b，則必有(

)A．a(chǎn)f（b）≤bf（a） B．bf（a）≤af（b） C．a(chǎn)f（a）≤f（b） D．bf（b）≤f（a）參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】壓軸題．【分析】先構(gòu)造函數(shù)，再由導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系解決．【解答】解：xf′（x）+f（x）≤0?′≤0?函數(shù)F（x）=xf（x）在（0，+∞）上為常函數(shù)或遞減，又0＜a＜b且f（x）非負(fù)，于是有：af（a）≥bf（b）≥0①②①②兩式相乘得：?af（b）≤bf（a），故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題的難點(diǎn)在對(duì)不等式②的設(shè)計(jì)，需要經(jīng)驗(yàn)更需要靈感．4.已知i為虛數(shù)單位，，則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A5.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和Sn=an﹣1（a是不為0的實(shí)數(shù)），那么{an}(

)A．一定是等差數(shù)列B．一定是等比數(shù)列C．或者是等差數(shù)列，或者是等比數(shù)列D．既不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列參考答案：C【考點(diǎn)】等比關(guān)系的確定．【專題】計(jì)算題；分類討論．【分析】由題意可知，當(dāng)a=1時(shí)，Sn=0，判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列；當(dāng)a≠1時(shí)，利用，判斷數(shù)列{an}是等差數(shù)列還是等比數(shù)列．【解答】解：①當(dāng)a=1時(shí)，Sn=0，且a1=a﹣1=0，an=Sn﹣Sn﹣1=（an﹣1）﹣（an﹣1﹣1）=0，（n＞1）an﹣1=Sn﹣1﹣Sn﹣2=（an﹣1﹣1）﹣（an﹣2﹣1）=0，∴an﹣an﹣1=0，∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列．②當(dāng)a≠1時(shí)，a1=a﹣1，an=Sn﹣Sn﹣1=（an﹣1）﹣（an﹣1﹣1）=an﹣an﹣1，（n＞1）an﹣1=Sn﹣1﹣Sn﹣2=（an﹣1﹣1）﹣（an﹣2﹣1）=an﹣1﹣an﹣2，（n＞2），（n＞2）∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列．綜上所述，數(shù)列{an}或是等差數(shù)列或是等比數(shù)列．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的概念，等差數(shù)列與等比數(shù)列的判定，解題時(shí)要注意a=0的情況，避免丟解以及n的范圍滿足數(shù)列的定義．6.直線（t為參數(shù)）的傾斜角是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.橢圓的離心率為（

）.

.

.

.參考答案：C8.如果命題“且”是假命題，“”也是假命題，則(

)

A．命題“或”是假命題 B．命題“或”是假命題C．命題“且”是真命題 D．命題“且”是真命題參考答案：C9.函數(shù)f(x)在x＝1處的導(dǎo)數(shù)為1，則的值為()A．3

B．－

C. D．參考答案：D略10.已知隨機(jī)變量X滿足D(X)＝2，則D(3X＋2)＝()A．2

B．8C．18

D．20.參考答案：CD(3X＋2)＝9D(X)＝18二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一組數(shù)據(jù)，，，的線性回歸方程為，則_______.參考答案：1.84【分析】樣本數(shù)據(jù)的回方程必經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心，該組數(shù)據(jù)的中心為，代入回歸方程，得到關(guān)于的方程.【詳解】設(shè)這組數(shù)據(jù)的中心為，，，，整理得：.【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線方程經(jīng)過樣本點(diǎn)中心，考查統(tǒng)計(jì)中簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)處理能力.12.以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：

①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為正常數(shù)，，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；

②雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)；

③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

④和定點(diǎn)及定直線的距離之比為的點(diǎn)的軌跡方程為．其中真命題的序號(hào)為

_______．參考答案：②③略13.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

參考答案：略14.給出下列幾種說法：①在中，若，則為鈍角三角形；②在中，由可得；

③若、、成等差數(shù)列，則；④若，則、、成等比數(shù)列．其中正確的有____________(填上你認(rèn)為正確命題的所有序號(hào)).（改編題）參考答案：①②③15.當(dāng)太陽光線與地面成角時(shí)，長(zhǎng)為的木棍在地面上的影子最長(zhǎng)為_______.參考答案：16.設(shè)圓的切線與軸的正半軸、軸的正半軸分別交于點(diǎn)，當(dāng)取最小值時(shí)，切線的方程為________________。參考答案：17.命題“?x∈R，tanx≥0”的否定是

．參考答案：?x∈R，tanx＜0【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行求解即可．【解答】解：根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題得命題的否定為：?x∈R，tanx＜0，故答案為：?x∈R，tanx＜0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.命題:；命題:方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓.若“且”是假命題，“或”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：命題:為真，…………2分命題為真，即方程是焦點(diǎn)在軸上的橢圓，…………4分

又“且”是假命題，“或”是真命題是真命題且是假命題，或是假命題且是真命題…………6分

或

…………8分

的取值范圍是…………10分19.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為.（1）求l的極坐標(biāo)方程和C1的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線C2的極坐標(biāo)方程為，C2與l的交點(diǎn)為A，與C1異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角方程，轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程，計(jì)算直線l的方程，即可。結(jié)合，得到的直角方程，即可。（2）分別計(jì)算極徑，結(jié)合，計(jì)算結(jié)果，即可?！驹斀狻浚?）因?yàn)橹本€l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），所以直線l的普通方程為，又故直線l的極坐標(biāo)方程為.由曲線C1的極坐標(biāo)方程為，得，所以曲線C1的直角坐標(biāo)方程為.（2）則，解得.又所以.【點(diǎn)睛】考查了極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，考查了參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，考查了極坐標(biāo)下弦長(zhǎng)計(jì)算公式，難度中等。20.如圖，長(zhǎng)方體中，，，，設(shè)E為的中點(diǎn)，F(xiàn)為的中點(diǎn)，在給定的空間直角坐標(biāo)系D－xyz下，試寫出A，B，C，D，，，，，E，F(xiàn)各點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：解析：設(shè)原點(diǎn)為O，因?yàn)锳，B，C，D這4個(gè)點(diǎn)都在坐標(biāo)平面xOy內(nèi)，它們的豎坐標(biāo)都是0，而它們的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)可利用，寫出，所以A（3，0，0），B（3，5，0），C（0，5，0），D（0，0，0）；因?yàn)槠矫媾c坐標(biāo)平面xOy平行，且，所以A'，B'，，D'的豎坐標(biāo)都是3，而它們的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別與A，B，C，D的相同，所以（3，0，3），（3，5，3），（0，5，3），（0，0，3）；由于E分別是中點(diǎn)，所以它在坐標(biāo)平面xOy上的射影為DB的中點(diǎn)，從而E的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別是的，同理E的豎坐標(biāo)也是的豎坐標(biāo)的，所以E（）；由F為中點(diǎn)可知，F(xiàn)在坐標(biāo)平面xOy的射影為BC中點(diǎn)，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別為和5，同理點(diǎn)F在z軸上的投影是AA'中點(diǎn)，故其豎坐標(biāo)為，所以F（，5，）．21.（滿分12分）已知三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，其中

（1）若，求角的值；

（2）若的值。參考答案：解：(1)，，

…………2分因?yàn)?，所以，即，因?yàn)?，所以?/p>

…………4分(2)因?yàn)?，所以，所以?/p>

…………6分所以，所以，所以，

…………8分所以，

…………10分。

…………12分22.已知曲線C：

（t為參數(shù)），C：（為參數(shù)）。（Ⅰ）化C，C的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（II）若C上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的