山西省運(yùn)城市涑北中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省運(yùn)城市涑北中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖像如圖所示，則它的解析式是（

）參考答案：C2.已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，有下列四個(gè)命題，假命題的是（

）A．公差；

B．在所有中，最大；C．滿足的的個(gè)數(shù)有11個(gè)；

D．；參考答案：C略3.一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，由始點(diǎn)經(jīng)過后的距離為，則速度為的時(shí)刻是（

）A．

B．

C．與

D．與參考答案：C略4.下面一段程序執(zhí)行后輸出結(jié)果是（

）

n=5s=0while

s<15s=s+nn=n-1wendprintnA.-1

B.0

C.1

D.2參考答案：B略5.在上的極小值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先對函數(shù)求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)方法判斷函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而可求出極值.【詳解】因?yàn)?，，所以，令，所以或；因此，?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；所以當(dāng)時(shí)，取極小值，且極小值為.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)的極小值，通常需要對函數(shù)求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)的方法處理即可，屬于常考題型.6.直線y=x+3與曲線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．0

B.1

C.2

D.3參考答案：D略7.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則求解即可.【詳解】根據(jù)題意，，其導(dǎo)數(shù)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.8.某人從湖里撈一網(wǎng)魚，共條，做上記號后放入湖中，數(shù)日后再撈一網(wǎng)，共條，若其中做記號的魚有條，估計(jì)湖中全部魚的數(shù)量為（

）

參考答案：B略9.過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作垂直于實(shí)軸的弦，是另一焦點(diǎn)，若∠，則雙曲線的離心率等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.α、β是兩個(gè)不同的平面，m、n是平面α及β之外的兩條不同直線,給出四個(gè)論斷：①m^n

②α^β③m^β④n^α.以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題:若

則_____。（填序號）參考答案：②③④12.拋物線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值是

__________

；參考答案：13.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S4，S8﹣S4，S12﹣S8，S16﹣S12成等差數(shù)列．類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)積為Tn，則T4，

，

，成等比數(shù)列．參考答案：，.【考點(diǎn)】類比推理；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由于等差數(shù)列與等比數(shù)列具有類比性，且等差數(shù)列與和差有關(guān)，等比數(shù)列與積商有關(guān)，因此當(dāng)?shù)炔顢?shù)列依次每4項(xiàng)之和仍成等差數(shù)列時(shí)，類比到等比數(shù)列為依次每4項(xiàng)的積的商成等比數(shù)列．下面證明該結(jié)論的正確性．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q，首項(xiàng)為b1，則T4=b14q6，T8=b18q1+2++7=b18q28，T12=b112q1+2++11=b112q66，∴=b14q22，=b14q38，即（）2=?T4，故T4，，成等比數(shù)列．故答案為：，.14.如果對任何實(shí)數(shù)k，直線（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0都過一個(gè)定點(diǎn)A，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)是．參考答案：（﹣1，2）【考點(diǎn)】恒過定點(diǎn)的直線．【分析】由（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0可得3x+y+1+k（x﹣2y+5）=0，進(jìn)而有x﹣2y+5=0且3x+y+1=0，由此即可得到結(jié)論．【解答】解：由（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0可得3x+y+1+k（x﹣2y+5）=0∴x﹣2y+5=0且3x+y+1=0∴x=﹣1，y=2∴對任何實(shí)數(shù)k，直線（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0都過一個(gè)定點(diǎn)A（﹣1，2）故答案為：（﹣1，2）15.某幾何體的三視圖如圖所示,則它的表面積為 參考答案：16.已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和兩點(diǎn)A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圓C上不存在點(diǎn)P，使得∠APB為直角，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（0，4）∪（6，+∞）【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圓心C（3，4），半徑r=1，設(shè)P（a，b）在圓C上，則=（a+m，b），=（a﹣m，b），由已知得m2=a2+b2=|OP|2，m的最值即為|OP|的最值，可得結(jié)論．【解答】解：圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圓心C（3，4），半徑r=1，設(shè)P（a，b）在圓C上，則=（a+m，b），=（a﹣m，b），若∠APB=90°，則⊥，∴?=（a+m）（a﹣m）+b2=0，∴m2=a2+b2=|OP|2，∴m的最大值即為|OP|的最大值，等于|OC|+r=5+1=6．最小值為5﹣1=4，∴m的取值范圍是（0，4）∪（6，+∞）．故答案為：（0，4）∪（6，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)的最大值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用．17.已知方程表示橢圓，求的取值范圍．

參考答案：，且．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)g（x）=a（2x﹣1），h（x）=（2a2+1）1nx，其中a∈R．（Ⅰ）若直線x=2與曲線y=g（x）分別交于A、B兩點(diǎn)，且曲線y=g（x）在點(diǎn)A處的切線與曲線y=h（x）在點(diǎn)B處的切線相互平行，求a的值；（Ⅱ）令f（x）=g（x）+h（x），若f（x）在[，1]上沒有零點(diǎn)，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）求出兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)g′（x）=2a，h′（x）=，通過g′（2）=h′（2），求解a即可．（Ⅱ）f（x）=g（x）+h（x）=a（2x﹣1）+（2a2+1）1nx，其定義域?yàn)椋海?，+∞）．求出導(dǎo)函數(shù)，求出f（1）=a，f（）=﹣（2a2+1）ln2＜0，通過（1）若a=0，推出f（x）在[，1]上只有一個(gè)零點(diǎn)1，不合題意．（2）若a＞0，推出f（x）在[，1]上只有一個(gè)零點(diǎn)1，不合題意，（3）若a＜0，利用函數(shù)的單調(diào)性推出結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)間′（x）=2a，h′（x）=，所以g′（2）=h′（2），即2a=，解得a=．…（Ⅱ）f（x）=g（x）+h（x）=a（2x﹣1）+（2a2+1）1nx，其定義域?yàn)椋海?，+∞）．f′（x）=2a+=，f（1）=a，f（）=﹣（2a2+1）ln2＜0．…（1）若a=0，則f（1）=a=0，f（）=﹣ln2＜0，而f′（x）=＞0，f（x）在[，1]上單增，所以f（x）在[，1]上只有一個(gè)零點(diǎn)1，不合題意．（2）若a＞0，則f（1）=a＞0，f（）＜0而f′（x）＞0，f（x）在[，1]上單增，所以f（x）在[，1]上只有一個(gè)零點(diǎn)1，不合題意．…（3）若a＜0，則﹣a﹣，x+a+≥x﹣，所以f′（x）=＞0，f（x）在[，1]上單增，而f（1）=a＜0，f（）＜0，故此時(shí)f（x）在[，1]上沒有零點(diǎn)．綜上可知，a的取值范圍是：（﹣∞，0）．

…19.（12分）如圖，三條直線a、b、c兩兩平行，直線a、b間的距離為p，直線b、c間的距離為，A、B為直線a上的兩個(gè)定點(diǎn)，且AB=2p，MN是在直線b上滑動(dòng)的長度為2p的線段.（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求△AMN的外心C的軌跡E；（2）當(dāng)△AMN的外心C在E上什么位置時(shí)，使d+BC最??？最小值是多少？（其中，d為外心C到直線c的距離）參考答案：略20.為了對某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從三所科研單位A、B、C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）：科研單位相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)A16B123C8（1）確定與的值；（2）若從科研單位A、C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這2人都來自科研單位A的概率.

參考答案：略21.（本題滿分15分）在一次電視節(jié)目的搶答中，題型為判斷題，只有“對”和“錯(cuò)”兩種結(jié)果，其中某明星判斷正確的概率為，判斷錯(cuò)誤的概率為，若判斷正確則加1分，判斷錯(cuò)誤則減1分，現(xiàn)記“該明星答完題后總得分為”．

（1）當(dāng)時(shí)，記，求的分布列及數(shù)學(xué)期望及方差；（2）當(dāng)時(shí)，求的概率．參考答案：（1）的取值為1，3，又；

故，．所以ξ的分布列為：13且

=1×+3×=；（2）當(dāng)S8=2時(shí)，即答完8題后，回答正確的題數(shù)為5題，回答錯(cuò)誤的題數(shù)是3題，又已知，若第一題和第二題回答正確，則其余6題可任意答對3題；若第一題和第二題回答錯(cuò)誤，第三題回答正確，則后5題可任意答對題．

此時(shí)的概率為．略22.設(shè)命題p：點(diǎn)（1，1）在圓x2+y2﹣2mx+2my+2m2﹣4=0的內(nèi)部；命題q：直線mx﹣y+1+2m=0（k∈R）不經(jīng)過第四象限，如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】分別求出p，q為真時(shí)的m的范圍，通過討論p，q的真假