湖南省郴州市青蘭中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖南省郴州市青蘭中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）曲線C2的參數(shù)方程為（，為參數(shù)）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線l：θ=與C1，C2各有一個交點(diǎn).當(dāng)=0時，這兩個交點(diǎn)間的距離為2，當(dāng)=時，這兩個交點(diǎn)重合.（I）分別說明C1，C2是什么曲線，并求出a與b的值；(II)設(shè)當(dāng)=時，l與C1，C2的交點(diǎn)分別為A1，B1,當(dāng)=-時，l與C1，C2的交點(diǎn)為A2，B2，求四邊形A1A2B2B1的面積.參考答案：2.已知變量x、y滿足條件，則x+y的最大值為A．2

B．5

C．6

D．8參考答案：C3.（5分）（2014秋?鄭州期末）等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S3=6，a3=0，則公差d等于（）A．﹣1B．1C．2D．﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】：等差數(shù)列的前n項和．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：由題意結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得a2的值，進(jìn)而可得公差d．解：∵等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S3=6，a3=0，∴S3=a1+a2+a3=3a2=6，∴a2=2，∴公差d=a3﹣a2=0﹣2=﹣2故選：D【點(diǎn)評】：本題考查等差數(shù)列的求和公式和通項公式，屬基礎(chǔ)題．4.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（

）A.1 B.3 C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)的定義求得共軛復(fù)數(shù)，從而可知虛部.【詳解】

的共軛復(fù)數(shù)為：虛部為：本題正確選項：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)的求解、復(fù)數(shù)的實部和虛部的定義，屬于基礎(chǔ)題.5.已知點(diǎn)、、、，則向量在方向上的投影為（）A．B．C．D．參考答案：A略6.將一枚質(zhì)地均勻的骰子拋擲一次，出現(xiàn)“正面向上的點(diǎn)數(shù)為3”的概率是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D7.在某項測量中,測量結(jié)果服從正態(tài)分布N（1,）,若在（0,2）內(nèi)取值的概率為0．6,則在（0,1）內(nèi)取值的概率為

A．0．1

B．0．2

C．0．3

D．0．4參考答案：C8.若橢圓的方程為，且焦點(diǎn)在x軸上,焦距為4，則實數(shù)a等于

A.2

B．4

C．6

D．8參考答案：B9.在正方體中，M、N分別為棱和的中點(diǎn)，則的值為（

） A. B. C. D.參考答案：B10.已知雙曲線的離心率為，則的漸近線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將直線l1：nx＋y－n＝0、l2：x＋ny－n＝0(n∈N*，n≥2)與x軸、y軸圍成的封閉圖形的面積記為Sn，則Sn的最小值為________．參考答案：12.設(shè)二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域為M，使函數(shù)y＝ax(a＞0，a≠1)的圖象過區(qū)域M的a的取值范圍是______參考答案：略13.若實數(shù)x，y滿足則的最大值為

。參考答案：6

14.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，在冪函數(shù)的圖象上，則__________．參考答案：15.某單位普通職工和行政人員共280人．為了解他們在“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”APP平臺上的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有職員中抽取容量為56的樣本．已知從普通職工中抽取的人數(shù)為49，則該單位行政人員的人數(shù)為____．參考答案：35【分析】由題意可得，抽取的行政人員數(shù)為7，再求得抽樣的比列，再用7除以此比例，即得該學(xué)校的行政人員人數(shù)．【詳解】由題意可得，抽取的行政人員數(shù)為56﹣49＝7，抽樣的比列為，故該學(xué)校的行政人員人數(shù)是735，故答案為35．【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣的定義和方法，利用數(shù)據(jù)計算抽樣比例是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．16.設(shè)曲線在點(diǎn)(1，-2)處的切線與直線垂直，則a=

；參考答案：-117.已知直線l過點(diǎn)P(－1,2)，且與以A(－2，－3)、B(3,0)為端點(diǎn)的線段相交，求直線l的斜率的取值范圍是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l與拋物線y2=2x相交于A、B兩點(diǎn)．（1）求證：“如果直線l過點(diǎn)T（3，0），那么=3”是真命題；（2）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】四種命題的真假關(guān)系；拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）設(shè)出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)根據(jù)向量的點(diǎn)乘運(yùn)算求證即可，（2）把（1）中題設(shè)和結(jié)論變換位置然后設(shè)出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)根據(jù)向量運(yùn)算求證即可．【解答】解：（1）設(shè)過點(diǎn)T（3，0）的直線l交拋物線y2=2x于點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）．當(dāng)直線l的鈄率不存在時，直線l的方程為x=3，此時，直線l與拋物線相交于點(diǎn)A（3，）、B（3，﹣）．∴=3；當(dāng)直線l的鈄率存在時，設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣3），其中k≠0，由得ky2﹣2y﹣6k=0?y1y2=﹣6又∵，∴，綜上所述，命題“如果直線l過點(diǎn)T（3，0），那么=3”是真命題；（2）逆命題是：設(shè)直線l交拋物線y2=2x于A、B兩點(diǎn)，如果=3，那么該直線過點(diǎn)T（3，0）．該命題是假命題．例如：取拋物線上的點(diǎn)A（2，2），B（，1），此時=3，直線AB的方程為：，而T（3，0）不在直線AB上；說明：由拋物線y2=2x上的點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）滿足=3，可得y1y2=﹣6，或y1y2=2，如果y1y2=﹣6，可證得直線AB過點(diǎn)（3，0）；如果y1y2=2，可證得直線AB過點(diǎn)（﹣1，0），而不過點(diǎn)（3，0）．19.（12分）第十二屆全國人民代表大會第二次會議和政協(xié)第十二屆全國委員會第二次會議，2014年3月在北京召開．為了做好兩會期間的接待服務(wù)工作，中國人民大學(xué)學(xué)生實踐活動中心從7名學(xué)生會干部（其中男生4人，女生3人）中選3人參加兩會的志愿者服務(wù)活動．（1）所選3人中女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望：（2）在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率．參考答案：（Ⅰ）ξ得可能取值為0,1,2,3由題意P(ξ=0)=,P(ξ=1)=,P(ξ=2)=P(ξ=3)=，……4分∴ξ的分布列、期望分別為：ξ0123p

Eξ=0×+1×+2×+3×=；

………………8分（Ⅱ）設(shè)在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的事件為C

男生甲被選中的種數(shù)為,男生甲被選中，女生乙也被選中的種數(shù)為，∴P(C)=，

………………10分在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為．

………………12分20.如圖某市現(xiàn)有自市中心O通往正西和北偏東30°方向的兩條主要公路，為了解決該市交通擁擠問題，市政府決定修建一條環(huán)城公路．分別在通往正西和北偏東30°方向的公路上選用A、B兩點(diǎn)，使環(huán)城公路在A、B間為直線段，要求AB路段與市中心O的距離為10km，且使A、B間的距離|AB|最?。埬愦_定A、B兩點(diǎn)的最佳位置．參考答案：令|OA|＝a，|OB|＝b，則在△AOB中，∠AOB＝120°.∴|OC||AB|＝absin120°.∴|AB|＝.①

又由余弦定理，|②

由①②知≥3ab. ∵ab＞0，∴ab≥400③

③代入①得|AB|＝≥20．當(dāng)a＝b時|AB|取得最小值．而a＝b時，△AOB為等腰三角形，∴∠OAB＝∠OBA＝30°.∴a＝b＝20.∴A、B兩點(diǎn)的最佳位置是距市中心O均為20km處.略21.已知圓C經(jīng)過，兩點(diǎn)，且圓心C在直線上.（1）求圓C的方程；（2）動直線l：過定點(diǎn)M，斜率為1的直線m過點(diǎn)M，直線m和圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，求PQ的長度.參考答案：解：（1）設(shè)圓C的方