2022年山西省忻州市高城聯(lián)合學校高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

2022年山西省忻州市高城聯(lián)合學校高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.當為任意實數(shù)時，直線恒過定點P，則過點P的拋物線的標準方程是（

）

A．或

B．或

C．或

D．或參考答案：C略2.若實數(shù)x，y滿足，則z=3x+2y的值域是（）A．[0，6] B．[1，9] C．[2，8] D．[3，7]參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】計算題；作圖題；不等式的解法及應用．【分析】由題意作出其平面區(qū)域，令m=x+2y化為y=﹣x+m，m相當于直線y=﹣x+m的縱截距，由幾何意義可求得0≤x+2y≤2，從而得到答案．【解答】解：由題意作出其平面區(qū)域，令m=x+2y化為y=﹣x+m，m相當于直線y=﹣x+m的縱截距，故由圖象可知，0≤x+2y≤2，故1≤z≤9，故選B．【點評】本題考查了簡單線性規(guī)劃，作圖要細致認真，屬于中檔題．3.一點沿直線運動，如果由起點起經(jīng)過秒后距離，那么速度為零的時刻是（

）．A．秒末 B．秒末 C．秒末 D．秒末參考答案：B，，解得或（舍去），故選．4.已知P是橢圓+=1上的一點，F(xiàn)1、F2是該橢圓的兩個焦點，若△PF1F2的內(nèi)切圓的半徑為，則tan∠F1PF2=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】作出圖形，利用內(nèi)切圓的性質(zhì)與橢圓的定義及半角公式即可求得tan∠F1PF2的值．【解答】解：根據(jù)題意作圖如下，設△PF1F2的內(nèi)切圓心為M，則內(nèi)切圓的半徑|MQ|=，設圓M與x軸相切于R，∵橢圓的方程為+=1，∴橢圓的兩個焦點F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），∴|F1F2|=2，設|F1R|=x，則|F2R|=2﹣x，依題意得，|F1S|=|F1R|=x，|F2Q|=|F2R|=2﹣x，設|PS|=|PQ|=y，∵|PF1|=x+y，|PF2|=（2﹣x）+y，|PF1|+|PF2|=4，∴x+y+（2﹣x）+y=4，∴y=1，即|PQ|=1，又|MQ|=，MQ⊥PQ，∴tan∠MPQ===，∴tan∠F1PF2=tan2∠MPQ==．故選B．【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查內(nèi)切圓的性質(zhì)及半角公式，考查分析問題，通過轉(zhuǎn)化思想解決問題的能力，屬于難題．5.已知函數(shù)，則是（

）A.奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù) B.偶函數(shù)，且在(0,+∞)上是增函數(shù)C.奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù) D.偶函數(shù)，且在(0,+∞)上是減函數(shù)參考答案：C【分析】先判斷定義域是否關于原點對稱，進而利用可得函數(shù)為奇函數(shù)，再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷函數(shù)的單調(diào)性.【詳解】定義域為R，關于原點對稱，，有，所以是奇函數(shù)，函數(shù)，顯然是減函數(shù).故選C.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，屬于基礎題.6.若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，則集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的個數(shù)為(

)A．5

B．4 C．3

D．2參考答案：C略7.過三點A（﹣3，2），B（3，﹣6），C（0，3）的圓的方程為（）A．x2+y2+4y﹣21=0 B．x2+y2﹣4y﹣21=0C．x2+y2+4y﹣96=0 D．x2+y2﹣4y﹣96=0參考答案：A8.有下列關系：①人的年齡與他（她）擁有的財富之間的關系；②曲線上的點與該點的坐標之間的關系；③蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關系；④森林中的同一種樹木，其橫斷面直徑與高度之間的關系，其中有相關關系的是(

).A．①②③ B．①②

C．②③ D．①③④參考答案：D9.某射手的一次射擊中，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)的概率分別為0.2、0.3、0.1，則此射手在一次射擊中不超過8環(huán)的概率為（）(A)0.5

(B)0.3

(C)0.6

(D)0.9參考答案：A射手的一次射擊中，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)的概率分別為0.2、0.3、0.1，此射手在一次射擊中超過8環(huán)的概率為0.2+0.3=0.5,所以，此射手在一次射擊中不超過8環(huán)的概率為1-0.5=0.5，故選A.10.已知函數(shù)，，且，當時，是增函數(shù)，設，，，則、、的大小順序是（

）。.

.

.

.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}中，已知a1=1，若an﹣an﹣1=2(n≥2且n∈N*)，則an=

，若=2(n≥2且n∈N*)，則an=

．參考答案：2n﹣1；2n﹣1

【考點】數(shù)列遞推式．【分析】由已知遞推式an﹣an﹣1=2，可得數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，由，可知數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，然后分別由等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式得答案．【解答】解：在數(shù)列{an}中，由，可知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，又a1=1，∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1；由，可知數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，又a1=1，∴．故答案為：2n﹣1；2n﹣1．【點評】本題考查數(shù)列遞推式，考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，是基礎題．12.如圖，P—ABCD是正四棱錐，是正方體，其中，則到平面PAD的距離為

.參考答案：313.若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 ．參考答案：14.雙曲線的漸近線方程是

▲

參考答案：15.一個幾何的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為__________，側(cè)面積為__________．參考答案：；由幾何體的三視圖可知，該幾何體的圓錐，底面圓半徑是，母線長為，高為，∴圓錐的體積，圓錐的側(cè)面積：．16.已知集合的定義域為Q，若，則實數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：17.與直線x＋y－2＝0和曲線x2＋y2－12x－12y＋54＝0都相切的半徑最小的圓的標準方程是________________________________．參考答案：(x-2)2+(y-2)2=2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）4月15日，亞投行意向創(chuàng)始成員國已經(jīng)截止，意向創(chuàng)始成員國敲定57個，其中，亞洲國家34個，歐洲國家18個，非洲和大洋洲各2個；南美洲1個．18個歐洲國家中G8國家有5個（英法德意俄）.亞投行將設立理事會、董事會和管理層三層管理架構(gòu).假設理事會由9人組成,其中3人由歐洲國家等可能產(chǎn)生．(1)這3人中恰有2人來自于G8國家的概率；(2)設X表示這3人來自于G8國家的人數(shù)，求X的分布列和期望．參考答案：(1)…………5分(2)可能的取值為、、、

………10分……………………12分19.

如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1．D是棱CC1上的一點，P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA1．(I)求證：CD=C1D：(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離．

參考答案：（1）連接交于,,,又為的中點，中點，,,D為的中點。（2）由題意,過B作,連接，則,為二面角的平面角。在中，,則(3)因為，所以,,在中，，略20.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）（Ⅰ）已知在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為（4，）判斷點P與直線l的位置關系（Ⅱ）設點Q是曲線C上一個動點，求點Q到直線l的距離的最小值與最大值．參考答案：考點：參數(shù)方程化成普通方程．專題：坐標系和參數(shù)方程．分析：（Ⅰ）首先把直線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標方程，把點的極坐標轉(zhuǎn)化成直角坐標，進一步判斷出點和直線的位置關系．（Ⅱ）把圓的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標方程，利用圓心到直線的距離，進一步求出圓上的動點到直線距離的最值．解答： 解：（Ⅰ）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），轉(zhuǎn)化成直角坐標方程為：，點P的極坐標為（4，），則點P的直角坐標為：由于點p不滿足直線l的方程，所以：點p不在直線上．（Ⅱ）曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），轉(zhuǎn)化成直角坐標方程為：（x﹣2）2+y2=1圓心坐標為：（2，0），半徑為1．所以：（2，0）到直線l的距離d=．所以：動點Q到直線l的最大距離：．動點Q到直線l的最小距離：．點評：本題考查的知識要點：直線的參數(shù)方程與直角坐標方程的轉(zhuǎn)化，圓的參數(shù)方程和直角坐標方程的互化，極坐標和直角坐標的互化，點與直線的位置關系，點到直線的距離的應用．屬于基礎題型．21.IC芯片堪稱“國之重器”其制作流程異常繁瑣，制作IC芯片核心部分首先需要制造單晶的晶圓，此過程主要是加入碳，以氧化還原的方式，將氧化硅轉(zhuǎn)換為高純度的硅.為達到這一高標準要求,研究工作人員曾就是否需采用西門子制程（）這一工藝技術進行了反復比較,在一次實驗中，工作人員對生產(chǎn)出的50片單晶的晶圓進行研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)使用了該工藝的30片單晶的晶圓中有28片合格,沒有使用該工藝的20片單晶的晶圓中有12片合格.（1）請?zhí)顚?×2列聯(lián)表并判斷:這次實驗是否有99.5%的把握認為單晶的晶圓的制作效果與使用西門子制程（）這一工藝技術有關?

使用工藝不使用工藝合格合格

不合格

合計

50

（2）在得到單晶的晶圓后，接下來的生產(chǎn)制作還前對單晶的晶圓依次進行金屬濺鍍，涂布光阻，蝕刻技術，光阻去除這四個環(huán)節(jié)的精密操作，進而得到多晶的晶圓，生產(chǎn)出來的多晶的晶圓經(jīng)過嚴格的質(zhì)檢,確定合格后才能進入下一個流程，如果生產(chǎn)出來的多晶的晶圓在質(zhì)檢中不合格,那么必須依次對前四個環(huán)節(jié)進行技術檢測并對所有的出錯環(huán)節(jié)進行修復才能成為合格品.在實驗的初期，由于技術的不成熟，生產(chǎn)制作的多晶的晶圓很難達到理想狀態(tài)，研究人員根據(jù)以往的數(shù)據(jù)與經(jīng)驗得知在實驗生產(chǎn)多晶的晶圓的過程中，前三個環(huán)節(jié)每個環(huán)節(jié)生產(chǎn)正常的概率為，第四個環(huán)節(jié)生產(chǎn)正常的概率為,且每個環(huán)節(jié)是否生產(chǎn)正常是相互獨立的.前三個環(huán)節(jié)每個環(huán)節(jié)出錯需要修復的費用均為20元，第四環(huán)節(jié)出錯需要修復的費用為10元.問:一次實驗生產(chǎn)出來的多晶的晶圓要成為合格品平均還需要消耗多少元費用?（假設質(zhì)檢與檢測過程不產(chǎn)生費用）參考公式:參考數(shù)據(jù):0.150.100.050.0250.010.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）見解析；（2）22.5元.【分析】（1）先列出列聯(lián)表，再根據(jù)列表求出K27.879，從而有99.5%的把握認為晶圓的制作效果與使用西門子制程這一工藝技術有關．（2）設Ai表示檢測到第i個環(huán)節(jié)有問題，（i＝1，2，3，4），X表示成為一個合格的多晶圓需消耗的費用，則X的可能取值為：0，10，20，30，40，50，60，70，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學期望．【詳解】（1）

使用工藝不使用工藝合格合格281240不合格2810合計302050

故有99.5%的把握認為單晶的晶圓的制作效果與使用西門子制程這一工藝技術有關.（2）設X表示成為一個合格的多晶的晶圓還需要消耗的費用，則X的可能取值為：0，10，20，30，40，50，60，70.所以X分布列為：X010203040506070P

故，故平均還需要耗費22.5元.【點睛】本題考查獨立檢驗的應用，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，考查離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．22.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足cos=，bccosA=3．（Ⅰ）求△ABC的面積；（Ⅱ）若，求a的值．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】