河南省駐馬店市西平縣權(quán)寨鎮(zhèn)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河南省駐馬店市西平縣權(quán)寨鎮(zhèn)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則等于（

）A．

B．0

C．1

D．2參考答案：C略2.如圖，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=1，OB=，等邊△EFG三個(gè)頂點(diǎn)分別在△AOB的三邊上運(yùn)動(dòng)，則△EFG面積的最小值為（）A． B． C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為t，結(jié)合幾何關(guān)系得到面積函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可求得面積的最小值．【解答】解：設(shè)△EFG的邊長(zhǎng)為t，∠OEF=θ，則∠AGE=θ，∠EAO=60°，OE=tcosθ，，∴，所以，且：，其中，當(dāng)sin（θ+φ）=1時(shí)，△EFG取得面積的最小值．故選：D．3.從a、b、c中任取兩個(gè)字母排成一列，則不同的排列種數(shù)為（

）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：D【分析】從、、中任取兩個(gè)字母排成一列，直接利用排列數(shù)公式可得出結(jié)果.【詳解】由排列數(shù)的定義可知，從、、中任取兩個(gè)字母排成一列，則不同的排列種數(shù)為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查排列數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4.“a=﹣2”是“直線（a+2）x+3ay+1=0與直線（a﹣2）x+（a+2）y﹣3=0相互垂直”的（）條件．A．充要 B．充分非必要C．必要非充分 D．既非充分也非必要參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】對(duì)a分類(lèi)討論，利用直線相互垂直的充要條件即可得出．【解答】解：a=﹣2時(shí)，兩條直線分別化為：﹣6y+1=0，﹣4x﹣3=0，此時(shí)兩條直線相互垂直，滿足條件；a=0時(shí)，兩條直線分別化為：2x+1=0，﹣2x+2y﹣3=0，此時(shí)兩條直線不垂直，舍去；a≠﹣2或0時(shí)，由“直線（a+2）x+3ay+1=0與直線（a﹣2）x+（a+2）y﹣3=0相互垂直”，可得：﹣×=﹣1，解得a=．∴“a=﹣2”是“直線（a+2）x+3ay+1=0與直線（a﹣2）x+（a+2）y﹣3=0相互垂直”的充分不必要條件．故選：B．5.二項(xiàng)式展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是(

)A．第7項(xiàng)

B．第8項(xiàng)

C．第9項(xiàng)

D．第10項(xiàng)參考答案：C6.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸兩個(gè)頂點(diǎn)，是一個(gè)含60°角的菱形的四個(gè)頂點(diǎn)，則橢圓的離心率為（

）

A．或

B．

C．

D．

參考答案：A7.設(shè),則下列不等式中恒成立的是

(

)A

B

C

D

參考答案：C8.在等差數(shù)列中，有，則此數(shù)列的前13項(xiàng)和為（

）A．24

B．39

C．52

D．104參考答案：C9.已知函數(shù)f(x)=log2(x2-ax+3a)在［2,+∞］上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()a.(-∞,4)

b.(-4,4)c.(-∞,-4)∪［2,+∞］

d.［-4,4)參考答案：B解決復(fù)合函數(shù)問(wèn)題的通法是把復(fù)合函數(shù)化歸為基本初等函數(shù).令u(x)=x2-ax+3a,其對(duì)稱軸x=.由題意有解得-4＜a≤4.10.設(shè)則“”是“”的(

)A.充分條件但不是必要條件

B.必要條件但不是充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要的條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)a，b滿足，則的最大值是

．參考答案：4將原式子展開(kāi)得到,實(shí)數(shù)a，b滿足，則,設(shè),，函數(shù)在故在-1處取得最大值4.故答案為：4.

12.數(shù)據(jù)－2，－1，0，1，2的方差是____

參考答案：213.在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與相鄰兩邊所成的角為α，β，則cos2α+cos2β=1．類(lèi)比到空間中一個(gè)正確命題是：在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，對(duì)角線AC1與相鄰三個(gè)面所成的角為α，β，γ，則有

．參考答案：cos2α+cos2β+cos2γ=2【考點(diǎn)】F3：類(lèi)比推理．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是類(lèi)比推理，由在長(zhǎng)方形中，設(shè)一條對(duì)角線與其一頂點(diǎn)出發(fā)的兩條邊所成的角分別是α，β，則有cos2α+cos2β=1，根據(jù)長(zhǎng)方體性質(zhì)可以類(lèi)比推斷出空間性質(zhì)，從而得出答案．【解答】解：我們將平面中的兩維性質(zhì)，類(lèi)比推斷到空間中的三維性質(zhì)．由在長(zhǎng)方形中，設(shè)一條對(duì)角線與其一頂點(diǎn)出發(fā)的兩條邊所成的角分別是α，β，則有cos2α+cos2β=1，我們根據(jù)長(zhǎng)方體性質(zhì)可以類(lèi)比推斷出空間性質(zhì)，∵長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，對(duì)角線AC1與過(guò)A點(diǎn)的三個(gè)面ABCD，AA1B1B、AA1D1D所成的角分別為α，β，γ，∴cosα=，cosβ=，cosγ=，∴cos2α+cos2β+cos2γ===2．故答案為：cos2α+cos2β+cos2γ=2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是類(lèi)比推理，在由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進(jìn)行類(lèi)比時(shí)，常用的思路有：由平面圖形中點(diǎn)的性質(zhì)類(lèi)比推理出空間里的線的性質(zhì)，由平面圖形中線的性質(zhì)類(lèi)比推理出空間中面的性質(zhì)，由平面圖形中面的性質(zhì)類(lèi)比推理出空間中體的性質(zhì)，或是將平面中的兩維性質(zhì)，類(lèi)比推斷到空間中的三維性質(zhì)．14.已知數(shù)列2008，2009，1，－2008，－2009，……這個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)

是從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它的前后兩項(xiàng)之和，則這個(gè)數(shù)列的前2009項(xiàng)之和等于

.參考答案：1略15.設(shè)，則________.參考答案：【分析】先利用復(fù)數(shù)的除法法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，然后利用復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式可求出.【詳解】，則，故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法，考查復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式，在求解復(fù)數(shù)的問(wèn)題時(shí)，一般要將復(fù)數(shù)利用四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，再結(jié)合相關(guān)公式進(jìn)行求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。16.若z1＝a＋2i，z2＝3－4i，且z1＋z2為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______．參考答案：－317.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則公比

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）設(shè)是的極值點(diǎn)，求a的值；（2）證明；當(dāng)時(shí)，．參考答案：（1）；（2）見(jiàn)解析.【分析】（1）由題意得出，可求得的值，然后對(duì)函數(shù)是否在取得極值進(jìn)行驗(yàn)證，進(jìn)而可求得實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證明出當(dāng)時(shí)，恒成立，即可證得結(jié)論成立.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋深}設(shè)知，，所以，此時(shí)，則函數(shù)在上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.此時(shí)，函數(shù)在處取得極小值，合乎題意.綜上所述，；（2）當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則．由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，且.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增．所以，函數(shù)在處取得極小值，亦即最小值，.因此，當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的極值點(diǎn)求參數(shù)，同時(shí)也考查了利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)不等式，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.19.為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：性別是否需要志愿者男女需要4030不需要160270

0.050.010.0013.8416.63510.828

附：的觀測(cè)值（1）估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；（2）在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下是否可認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來(lái)估計(jì)該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）14%；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析【分析】(1)用需要志愿者提供幫助的人數(shù)除以老年人總數(shù)可得;(2)利用觀測(cè)值公式以及列聯(lián)表可計(jì)算觀測(cè)值,再結(jié)合臨界值表可得;(3)根據(jù)需要志愿者提供幫助的男女人數(shù)存在顯著差異,可得采用分層抽樣方法比采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法更好.【詳解】（1）調(diào)查的500位老人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估算值為.（2）隨機(jī)變量的觀測(cè)值.由于，因此，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān).（3）由（2）的結(jié)論知，該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)中能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時(shí)，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層，并采用分層抽樣方法比采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法更好.【點(diǎn)睛】本題考查了分層抽樣,獨(dú)立性檢驗(yàn),屬中檔題.20.（本小題滿分12分）某貨輪在A處看燈塔B在貨輪北偏東，距離為nmile；在A處看燈塔C在貨輪的北偏西，距離為nmile.貨輪由A處向正北航行到D處時(shí)，再看燈塔B在北偏東，求：（Ⅰ）A處與D處之間的距離；（Ⅱ）燈塔C與D處之間的距離.參考答案：解：（Ⅰ）在△ABD中，由已知得∠ADB=，B=．由正弦定理得

．………………6分（Ⅱ）在△ADC中，由余弦定理得，解得CD=

.所以A處與D處之間的距離為24nmile，燈塔C與D處之間的距離為nmile.…12分略21.（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，∠

ACB=，EF∥AB，F(xiàn)G∥BC，EG∥AC.AB=2EF.若Ｍ是線段AD的中點(diǎn)。求證：GM∥平面ABFE

參考答案：證法一：因?yàn)镋F//AB，F(xiàn)G//BC，EG//AC，，所以∽由于AB=2EF，因此，BC=2FG，連接AF，由于FG//BC，----------6分在中，M是線段AD的中點(diǎn)，則AM//BC，且因此FG//AM且FG=AM，所以四邊形AFGM為平行四邊形，因此GM//FA。又平面ABFE，平面ABFE，所以GM//平面AB。---------------12分證法二：因?yàn)镋F//AB，F(xiàn)G//BC，EG//AC，，所以∽由于AB=2EF，因此，BC=2FC，取BC的中點(diǎn)N，連接GN，因此四邊形BNGF為平行四邊形，所以GN//FB，---------6分在中，M是線段AD的中點(diǎn)，連接MN，則MN//AB，因?yàn)樗云矫鍳MN//平面ABFE。又平面GMN，所以GM//平面ABFE。-----------------------------------------12分22.（本小題13分）已知方程，（1）若此方程表示圓，求m的取值范圍；（2）若（1）中的圓與直線x+2y-4=0相交于M、N兩點(diǎn)，且OM⊥ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求m；（3）在（2）的條件下，求以MN為直徑的圓的方程參考答案：(1)由=20-4m＞0,得m＜5.

2分(2)將x=-2y+4代入x2+y2-2x-4y+m=0,得5y2-16y+8+