2022-2023學(xué)年山東省聊城市西湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年山東省聊城市西湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.觀察式子：，，，……則可歸納出式子（）（

）A.

B.C.

D.參考答案：C2.設(shè)集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，則集合的真子集共有（

）

A．3個(gè)

B．6個(gè)

C．7個(gè)

D．8個(gè)參考答案：C試題分析：A∪B={3,4,5,7,8,9}；A∩B={4,7,9}；所以Cu（A∩B）={3,5,8}所以其真子集的個(gè)數(shù)為個(gè)，故選C.考點(diǎn)：集合的子集、真子集的交、并、補(bǔ)集運(yùn)算.3.在自然界中存在著大量的周期函數(shù)，比如聲波．若兩個(gè)聲波隨時(shí)間的變化規(guī)律分別為：y1=3sin，y2=3cos，則這兩個(gè)聲波合成后（即y=y1+y2）的聲波的振幅為（）A． B． C． D．3參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用和差化積公式即可得出．【解答】解：y=y1+y2=3sin+3cos=3sin+3×[cos﹣sin]=3×[cos+sin]=3sin，則這兩個(gè)聲波合成后（即y=y1+y2）的聲波的振幅為3．故選：D．4.設(shè)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若，，則橢圓的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知O、A、B是平面上的三個(gè)點(diǎn)，直線AB上有一點(diǎn)C，滿足，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.下列命題錯(cuò)誤的是（）A．命題“若m＞0則方程x2+x﹣m=0有實(shí)根”的逆否命題為：“若方程x2+x﹣m=0無實(shí)根則m≤0”B．對(duì)于命題p：“?x∈R使得x2+x+1＜0”，則?p：“?∈R，均有x2+x+1≥0”C．若p∧q為假命題，則p，q均為假命題D．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；四種命題間的逆否關(guān)系；命題的否定．【分析】根據(jù)逆否命題的定義判斷A是否正確；根據(jù)特稱命題的否定來判斷B是否正確；利用復(fù)合命題真值表判斷C是否正確；根據(jù)充分不必要條件的定義判斷D的正確性．【解答】解：根據(jù)命題的條件、結(jié)論及逆否命題的定義，寫出命題的逆否命題，判斷A正確；根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，判斷B正確；根據(jù)復(fù)合命題的真值表，p∧q為假命題，P、q至少有一個(gè)是假命題，∴C不正確；∵x=1?x2﹣3x+2=0；而x2﹣3x+2=0則x=1是假命題，∴D正確．故選C7.某幾何體的三視圖如圖所示，當(dāng)a＋b取最大值時(shí)，這個(gè)幾何體的體積為

()

A．

B.

C.

D.參考答案：D8.命題“對(duì)任意的”的否定是 A.不存在

B.存在C.存在

D.對(duì)任意的參考答案：C略9.已知兩條不同直線a、b，兩個(gè)不同平面、，有如下命題：①若，，則；

②若，，則；③若，，則；

④若，，，則以上命題正確的個(gè)數(shù)為（）A.3 B.2 C.1 D.0參考答案：C【分析】直接利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系逐一判定即可得答案．【詳解】①若a∥α，b?α，則a與b平行或異面，故①錯(cuò)誤；②若a∥α，b∥α，則a∥b，則a與b平行，相交或異面，故②錯(cuò)誤；③若，a?α，則a與β沒有公共點(diǎn)，即a∥β，故③正確；④若α∥β，a?α，b?β，則a與b無公共點(diǎn)，∴平行或異面，故④錯(cuò)誤．∴正確的個(gè)數(shù)為1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查直線與平面之間的位置關(guān)系，涉及到線面、面面平行的判定與性質(zhì)定理，是基礎(chǔ)題．

10.方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則k的取值范圍是(

)．(A)(0，+∞)

(B)(0，2)

(C)(1，+∞)

(D)(0，1)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知下列四個(gè)命題：①若函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，則它在處有極值；②若，則中共有項(xiàng)；③若，則

中至少有一個(gè)不小于2；④若命題“存在，使得”是假命題，則；以上四個(gè)命題正確的是

（填入相應(yīng)序號(hào)）參考答案：12.在等差數(shù)列中，若，則數(shù)列的前9項(xiàng)的和為

.參考答案：16213.雙曲線=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，左、右頂點(diǎn)為A1、A2，過F作A1A2的垂線與雙曲線交于B、C兩點(diǎn)，若A1B⊥A2C，則該雙曲線的漸近線斜率為．參考答案：±1【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求得A1（﹣a，0），A2（a，0），B（c，），C（c，﹣），利用A1B⊥A2C，可得=﹣1，求出a=b，即可得出雙曲線的漸近線的斜率．【解答】解：由題意，A1（﹣a，0），A2（a，0），B（c，），C（c，﹣），∵A1B⊥A2C，∴=﹣1，∴a=b，∴雙曲線的漸近線的斜率為±1．故答案為：±1．14.已知，且，則以下結(jié)論正確的是

（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)全填上）

①

②

③

④

參考答案：①②③④略15.已知m∈R，函數(shù)f（x）=，g（x）=x2﹣2x+2m﹣1，下列敘述中正確的有①函數(shù)y=f（f（x））有4個(gè)零點(diǎn)；②若函數(shù)y=g（x）在（0，3）有零點(diǎn)，則﹣1＜m≤1；③當(dāng)m≥﹣時(shí)，函數(shù)y=f（x）+g（x）有2個(gè)零點(diǎn)；④若函數(shù)y=f（g（x））﹣m有6個(gè)零點(diǎn)則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（0，）．參考答案：①②④【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】對(duì)于①根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)定理求出x=0或x=﹣1．或x=3，或x=1+，故可判斷；對(duì)于②當(dāng)g（x）在（0，3）上有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，求出m的值．當(dāng)g（x）在（0，3）上有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，求出m的取值范圍，再取并集即得所求．對(duì)于③，取m=﹣，利用數(shù)形結(jié)合的思想即可判斷．對(duì)于④由于函數(shù)f（x），g（x）=x2﹣2x+2m﹣1．可得當(dāng)g（x）=（x﹣1）2+2m﹣2＜1，即（x﹣1）2＜3﹣2m時(shí)，y=f（g（x））=|2g（x）+1|=|2（x﹣1）2+4m﹣3|．當(dāng)g（x）=（x﹣1）2+2m﹣2＞1，即（x﹣1）2＞3﹣2m時(shí)，則y=f（g（x））=log2[（x﹣1）2+2m﹣3]．再對(duì)m分類討論，利用直線y=m與函數(shù)y=f（g（x））圖象的交點(diǎn)必須是6個(gè)即可得出【解答】解：對(duì)于①y=f（f（x））=0，∴l(xiāng)og2（f（x））=0，或|2f（x）|+1|=0，∴f（x）=1，或f（x）=﹣，∴|2x+1|=1，或log2（x﹣1）=1或log2（x﹣1）=﹣，解得x=0或x=﹣1．或x=3，或x=1+，故函數(shù)y=f（f（x））有4個(gè)零點(diǎn)，故正確；對(duì)于②g（x）=x2﹣2x+2m﹣1，在（0，3）有零點(diǎn)，當(dāng)g（x）在（0，3）上有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)∴g（0）g（3）＜0，∴（2m﹣1）（9﹣6+2m﹣1）＜0，即﹣1＜m＜，或△=4﹣4（2m﹣1）=0，解得m=1，當(dāng)g（x）在（0，3）上有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，，解得＜m＜1，當(dāng)m=，g（x）=x2﹣2x=0，解得x=2，綜上所述：函數(shù)y=g（x）在（0，3）有零點(diǎn)，則﹣1＜m≤1，故②正確，對(duì)于③，若m=﹣時(shí)，分別畫出y=f（x）與y=﹣g（x）的圖象，如圖所示，由圖象可知，函數(shù)y=f（x）+g（x）有3個(gè)零點(diǎn)，故③不正確．對(duì)于④∵函數(shù)f（x）=，g（x）=x2﹣2x+2m﹣1．∴當(dāng)g（x）=（x﹣1）2+2m﹣2＜1時(shí)，即（x﹣1）2＜3﹣2m時(shí)，則y=f（g（x））=|2g（x）+1|=|2（x﹣1）2+4m﹣3|．當(dāng)g（x）=（x﹣1）2+2m﹣2＞1時(shí)，即（x﹣1）2＞3﹣2m時(shí)，則y=f（g（x））=log2[（x﹣1）2+2m﹣3]．①當(dāng)3﹣2m≤0即m≥時(shí)，y=m只與y=f（g（x））=log2[（x﹣1）2+2m﹣3]的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，不滿足題意，應(yīng)該舍去．②當(dāng)m＜時(shí)，y=m與y=f（g（x））=log2[（x﹣1）2+2m﹣3]的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，需要直線y=m與函數(shù)y=f（g（x））=|2g（x）+1|=|2（x﹣1）2+4m﹣3|的圖象有四個(gè)交點(diǎn)時(shí)才滿足題意．∴0＜m＜3﹣4m，又m＜，解得0＜m＜．綜上可得：m的取值范圍是0＜m＜．故④正確，故答案為：①②④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)、含絕對(duì)值函數(shù)的圖象、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象、函數(shù)圖象的交點(diǎn)的與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力、數(shù)形結(jié)合的思想方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．16.在直三棱柱中，．有下列條件：①；②；③．其中能成為的充要條件的是（填上該條件的序號(hào)）________．參考答案：①③17.雙曲線的漸近線方程為____________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)在及時(shí)取得極值．(1)求a,b的值；（2）若對(duì)于任意的，都有成立，求c的取值范圍．[來參考答案：因?yàn)閷?duì)于任意的，有恒成立，19.已知函數(shù)，求：

（I）的單調(diào)區(qū)間；

（II）極大值.參考答案：解：

(I)，

令，得，或，顯然.當(dāng)，或時(shí)，，則為增函數(shù)，得增區(qū)間為、；

當(dāng)時(shí)，，則為減函數(shù)，得減區(qū)間為.

（II）由(I)知，當(dāng)時(shí)，有極大值.略20.根據(jù)下列條件，分別寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）與橢圓有公共焦點(diǎn)，且過M（3，﹣2）；（2）中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過兩點(diǎn)和．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）利用橢圓的定義求出a，可得b，即可求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）利用待定系數(shù)法，求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：（1）橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），∵橢圓過M（3，﹣2），∴2a=+=2，∴a=，b=，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）設(shè)橢圓方程為mx2+ny2=1（m＞0，n＞0）．∵橢圓經(jīng)過兩點(diǎn)和，∴，∴m=，n=，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．21.已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率，且其中一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合．（1）求橢圓C的方程；（2）過點(diǎn)S（，0）的動(dòng)直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得無論l如何轉(zhuǎn)動(dòng)，以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)T，若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）先設(shè)處橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)離心率求的a和c的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)求得c，進(jìn)而求得a，則b可得，進(jìn)而求的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）若直線l與x軸重合，則以AB為直徑的圓是x2+y2=1，若直線l垂直于x軸，則以AB為直徑的圓是（x+）2+y2=．聯(lián)立兩個(gè)圓的方程求得其交點(diǎn)的坐標(biāo)，推斷兩圓相切，進(jìn)而可判斷因此所求的點(diǎn)T如果存在，只能是這個(gè)切點(diǎn)．證明時(shí)先看直線l垂直于x軸時(shí)，以AB為直徑的圓過點(diǎn)T（1，0）．再看直線l不垂直于x軸，可設(shè)出直線方程，與圓方程聯(lián)立消去y，記點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），根據(jù)偉大定理求得x1+x2和x1x2的表達(dá)式，代入?的表達(dá)式中，求得?=0，進(jìn)而推斷TA⊥TB，即以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)T（1，0）．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為，離心率，，拋物線的焦點(diǎn)為（0，1），所以，橢圓C的方程是x2+=1（Ⅱ）若直線l與x軸重合，則以AB為直徑的圓是x2+y2=1，若直線l垂直于x軸，則以AB為直徑的圓是（x+）2+y2=．由解得即兩圓相切于點(diǎn)（1，0）．因此所求的點(diǎn)T如果存在，只能是（1，0）．事實(shí)上，點(diǎn)T（1，0）就是所求的點(diǎn)．證明如下：當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，以AB為直徑的圓過點(diǎn)T（1，0）．若直線l不垂直于x軸，可設(shè)直線l：y=k（x+）．由即（k2+2）x2+k2x+k2﹣2=0．記點(diǎn)