2022年遼寧省鞍山市達(dá)道灣中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年遼寧省鞍山市達(dá)道灣中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列推理過程是演繹推理的是（

）A.兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，由此若是兩條平行直線被第三條直線所截得的同旁內(nèi)角，則B.某校高二（1）班有55人，高二（2）班有54人，高二（3）班有52人，由此得出高二所有班人數(shù)超過50人C.由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)出空間四面體的性質(zhì)D.在數(shù)列中，，由此歸納出的通項(xiàng)公式參考答案：A略2.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（

）A.

B.C.

D.參考答案：B3.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，則△ABC的面積（）A．3 B． C． D．3參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】根據(jù)條件進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合三角形的面積公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵c2=（a﹣b）2+6，∴c2=a2﹣2ab+b2+6，即a2+b2﹣c2=2ab﹣6，∵C=，∴cos===，解得ab=6，則三角形的面積S=absinC==，故選：C4.若定義在(-1,0)上的函數(shù)f(x)=log2a(x+1)滿足f(x)＞0,則a的取值范圍是()a.(0,)

b.(0,)

c.(,+∞)d.(0,+∞)參考答案：A本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì).當(dāng)x∈(-1,0)時(shí),有x+1∈(0,1),此時(shí)要滿足f(x)＞0,只要0＜2a＜1即可.由此解得0＜a＜.5.橢圓上一點(diǎn)，以及點(diǎn)及、為頂點(diǎn)的三角形面積為1，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）．A． B．C． D．參考答案：D設(shè)，則，∵，∴，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選D．6.如右圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度隨時(shí)間變化的可能圖（

）

A

B

C

D

參考答案：略7.命題“若，則”的逆否命題是

（

）A.若，則

B.

若，則C.若a≤b，則

D.

若，則a≤b參考答案：D8.已知，且是純虛數(shù)，則＝()A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知，則下列不等式一定成立的是

（

） A．

B．

C．

D．參考答案：D10.等差數(shù)列前項(xiàng)和為，若．則當(dāng)取最小值時(shí)，（

）．（A）6

（B）7

（C）8

（D）9參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓，，圓與橢圓恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則橢圓的離心率的取值范圍是_____________.參考答案：略12.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為______；表面積為______.參考答案：

(1).

(2).【分析】根據(jù)三視圖畫出原圖，根據(jù)體積和面積公式得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)三視圖得到原圖是：正方體去掉一個(gè)三棱錐，剩下的部分，體積為正方體的體積減去三棱錐的體積，；表面積為三個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形，分別為正方體的上面，前面，右面，兩個(gè)直角梯形，分別為下底面的，左側(cè)面的梯形，兩個(gè)三角形，三角形和三角形，其中一個(gè)三角形為，，故答案為：(1).；(2).【點(diǎn)睛】思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)；俯視圖的長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整.13.若函數(shù)，則不等式的解集為______________.參考答案：【分析】分類討論，分別求解不等式，即可求得不等式的解集，得到答案．【詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，令，解得，當(dāng)時(shí)，令，解得，所以不等式的解集為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，以及指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.如圖,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高為3cm，對(duì)角線A1C的長(zhǎng)為cm，則此四棱柱的側(cè)面積為____________.參考答案：24cm215.如圖，已知某探照燈反光鏡的縱切面是拋物線的一部分，光源安裝在焦點(diǎn)上，且燈的深度等于燈口直徑，且為64，則光源安裝的位置到燈的頂端的距離為____________．參考答案：

16.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線斜率為1，則_________.參考答案：17.記者要為4名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，則不同的排法有

．參考答案：144三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為迎接“五一”節(jié)的到來，某單位舉行“慶五一，展風(fēng)采”的活動(dòng)．現(xiàn)有6人參加其中的一個(gè)節(jié)目，該節(jié)目由A、B兩個(gè)環(huán)節(jié)可供參加者選擇，為增加趣味性，該單位用電腦制作了一個(gè)選擇方案：按下電腦鍵盤“Enter”鍵則會(huì)出現(xiàn)模擬拋兩枚質(zhì)地均勻骰子的畫面，若干秒后在屏幕上出現(xiàn)兩個(gè)點(diǎn)數(shù)n和m，并在屏幕的下方計(jì)算出的值．現(xiàn)規(guī)定：每個(gè)人去按“Enter”鍵，當(dāng)顯示出來的d小于時(shí)則參加A環(huán)節(jié)，否則參加B環(huán)節(jié)．（1）求這6人中恰有2人參加該節(jié)目A環(huán)節(jié)的概率；（2）用X、Y分別表示這6個(gè)人中去參加該節(jié)目A、B兩個(gè)環(huán)節(jié)的人數(shù)，記，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）（2）見解析【分析】（1）利用古典概型概率公式得出選擇參加環(huán)節(jié)的概率，選擇參加環(huán)節(jié)的概率，再利用獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)概率公式，即可得出答案；（2）得出的可能取值以及對(duì)應(yīng)概率，即可得出分布列以及期望.【詳解】（1）依題意得，由屏幕出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)和形成的有序數(shù)對(duì)，一共有種等可能的基本事件符合的有，共24種所以選擇參加環(huán)節(jié)的概率為，選擇參加環(huán)節(jié)的概率為所以這6人中恰有2人參加該節(jié)目環(huán)節(jié)的概率（2）依題意得的可能取值為所以的分布列為0246

數(shù)學(xué)期望【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型求概率，獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的應(yīng)用，離散型隨機(jī)變量的分布列及期望，屬于中檔題.19.等比數(shù)列{an}中，S2=7，S6=91，求S4．參考答案：28考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)，知，從而求出q2=3，再用等比數(shù)列的求和公式進(jìn)行運(yùn)算就行．解答：解：∵S2=7，S6=91，易知q≠1，∴由②

③∴將①代入③整理得q4+q2﹣12=0，即（q2﹣3）（q2+4）=0∴q2=3，∴．點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的性質(zhì)，解題時(shí)要根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)注意公式的靈活運(yùn)用．20.設(shè)函數(shù)，e是自然對(duì)數(shù)的實(shí)數(shù)，，且為實(shí)數(shù)。（1）若在處的切線的斜率為2e，求a的值；（2）若在區(qū)間(0,+∞)上為單調(diào)遞增函數(shù)，求a的取值范圍。參考答案：解：（1）依題意，，解得（2）若在區(qū)間上單調(diào)遞增函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)在上恒大于等于零，由，令，由得↘最小值↗在上的最小值為所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增

21.已知橢圓的離心率為，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是其左、右焦點(diǎn)，且過點(diǎn).（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若在直線上任取一點(diǎn)P，從點(diǎn)P向的外接圓引一條切線，切點(diǎn)為Q.問是否存在點(diǎn)M，恒有？請(qǐng)說明理由.參考答案：(1)(2)，或【分析】（1）求出后可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）先求出的外接圓的方程，設(shè)點(diǎn)為點(diǎn)為，則由可得對(duì)任意的恒成立，故可得關(guān)于的方程，從而求得的坐標(biāo).【詳解】解：（1）因?yàn)闄E圓的離心率為，所以.

①又橢圓過點(diǎn)，所以代入得.

②又.

③由①②③，解得.所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由（1）得，，的坐標(biāo)分別是.因?yàn)榈耐饨訄A的圓心一定在邊的垂直平分線上，即的外接圓的圓心一定在軸上，所以可設(shè)的外接圓的圓心為，半徑為，圓心的坐標(biāo)為，則由及兩點(diǎn)間的距離公式，得，解得.所以圓心的坐標(biāo)為，半徑，所以的外接圓的方程為，即.設(shè)點(diǎn)為點(diǎn)為，因?yàn)椋?，化?jiǎn)，得，所以，消去，得，解得或.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以存在點(diǎn)，或滿足條件.22.設(shè)常數(shù)，函數(shù).(1)若，求的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若為奇函數(shù)，且關(guān)于的不等式對(duì)所有的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)當(dāng)時(shí)，若方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、、，且，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：(1)解：當(dāng)時(shí)，.如圖知，的單調(diào)遞減區(qū)間為和.

…(4分)(2)解：由為奇函數(shù)，得，解得.………