海南省儋州三中學2023-2024學年中考考前最后一卷數(shù)學試卷含解析

海南省儋州三中學2023-2024學年中考考前最后一卷數(shù)學試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．某班7名女生的體重（單位：kg）分別是35、37、38、40、42、42、74，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．74 B．44 C．42 D．402．實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列說法不正確的是()A．a(chǎn)的相反數(shù)大于2B．a(chǎn)的相反數(shù)是2C．|a|＞2D．2a＜03．某種計算器標價240元，若以8折優(yōu)惠銷售，仍可獲利20%，那么這種計算器的進價為（）A．152元 B．156元 C．160元 D．190元4．在一個不透明的盒子里有2個紅球和n個白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機摸出一個，摸到紅球的概率是，則n的值為（）A．10 B．8 C．5 D．35．《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學專著，它對我國古代后世的數(shù)學家產(chǎn)生了深遠的影響，該書中記載了一個問題，大意是：有幾個人一起去買一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，問有多少人？該物品價幾何？設(shè)有x人，物品價值y元，則所列方程組正確的是()A． B．C． D．6．3的相反數(shù)是（）A．﹣3 B．3 C． D．﹣7．如圖，將△OAB繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35°，則下列結(jié)論錯誤的是()A．∠BDO＝60° B．∠BOC＝25° C．OC＝4 D．BD＝48．－3的相反數(shù)是()A． B．3 C． D．－39．為了增強學生體質(zhì)，學校發(fā)起評選“健步達人”活動，小明用計步器記錄自己一個月（30天）每天走的步數(shù)，并繪制成如下統(tǒng)計表：步數(shù)（萬步）1.01.21.11.41.3天數(shù)335712在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．1.3，1.1 B．1.3，1.3 C．1.4，1.4 D．1.3，1.410．的相反數(shù)是A． B．2 C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，F(xiàn)為AB延長線上一點，點E在BC上，且AE=CF，若∠CAE=32°，則∠ACF的度數(shù)為__________°．12．如圖，△ABC中，AB＝BD，點D，E分別是AC，BD上的點，且∠ABD＝∠DCE，若∠BEC＝105°，則∠A的度數(shù)是_____．13．如圖，邊長為6的菱形ABCD中，AC是其對角線，∠B=60°，點P在CD上，CP=2，點M在AD上，點N在AC上，則△PMN的周長的最小值為_____________．14．若一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(m，m)和B(2m，－1)，則這個反比例函數(shù)的表達式為______15．從﹣2，﹣1，2，0這四個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)作為點的坐標，該點不在第三象限的概率是_____．16．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的折線圖如圖，設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S甲2、S乙2，則S甲2__S乙2（填“＞”、“=”、“＜”）三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）太陽能光伏發(fā)電因其清潔、安全、便利、高效等特點，已成為世界各國普遍關(guān)注和重點發(fā)展的新興產(chǎn)業(yè)，如圖是太陽能電池板支撐架的截面圖，其中的粗線表示支撐角鋼，太陽能電池板與支撐角鋼AB的長度相同，均為300cm，AB的傾斜角為，BE=CA=50cm，支撐角鋼CD，EF與底座地基臺面接觸點分別為D，F(xiàn)，CD垂直于地面，于點E．兩個底座地基高度相同（即點D，F(xiàn)到地面的垂直距離相同），均為30cm，點A到地面的垂直距離為50cm，求支撐角鋼CD和EF的長度各是多少cm（結(jié)果保留根號）18．（8分）向陽中學校園內(nèi)有一條林萌道叫“勤學路”，道路兩邊有如圖所示的路燈（在鉛垂面內(nèi)的示意圖），燈柱BC的高為10米，燈柱BC與燈桿AB的夾角為120°．路燈采用錐形燈罩，在地面上的照射區(qū)域DE的長為13.3米，從D、E兩處測得路燈A的仰角分別為α和45°，且tanα=1．求燈桿AB的長度．19．（8分）已知點E為正方形ABCD的邊AD上一點，連接BE，過點C作CN⊥BE，垂足為M，交AB于點N．（1）求證：△ABE≌△BCN；（2）若N為AB的中點，求tan∠ABE．20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，A為y軸正半軸上一點，過點A作x軸的平行線，交函數(shù)的圖象于B點，交函數(shù)的圖象于C，過C作y軸和平行線交BO的延長線于D．（1）如果點A的坐標為（0，2），求線段AB與線段CA的長度之比；（2）如果點A的坐標為（0，a），求線段AB與線段CA的長度之比；（3）在（1）條件下，四邊形AODC的面積為多少？21．（8分）如圖所示，點P位于等邊△ABC的內(nèi)部，且∠ACP=∠CBP．(1)∠BPC的度數(shù)為________°；(2)延長BP至點D，使得PD=PC，連接AD，CD．①依題意，補全圖形；②證明：AD+CD=BD；(3)在(2)的條件下，若BD的長為2，求四邊形ABCD的面積．22．（10分）計算：2sin60°﹣（π﹣2）0+（__）-1+|1﹣|．23．（12分）為了解某中學學生課余生活情況，對喜愛看課外書、體育活動、看電視、社會實踐四個方面的人數(shù)進行調(diào)查統(tǒng)計．現(xiàn)從該校隨機抽取名學生作為樣本，采用問卷調(diào)查的方法收集數(shù)據(jù)（參與問卷調(diào)查的每名學生只能選擇其中一項）．并根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．由圖中提供的信息，解答下列問題：求n的值；若該校學生共有1200人，試估計該校喜愛看電視的學生人數(shù)；若調(diào)查到喜愛體育活動的4名學生中有3名男生和1名女生，現(xiàn)從這4名學生中任意抽取2名學生，求恰好抽到2名男生的概率．24．老師布置了一個作業(yè)，如下：已知：如圖1的對角線的垂直平分線交于點，交于點，交于點.求證：四邊形是菱形.某同學寫出了如圖2所示的證明過程，老師說該同學的作業(yè)是錯誤的.請你解答下列問題：能找出該同學錯誤的原因嗎？請你指出來；請你給出本題的正確證明過程.

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】試題分析：眾數(shù)是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，在這組數(shù)據(jù)中42出現(xiàn)次數(shù)最多，故選C.考點：眾數(shù).2、B【解析】試題分析：由數(shù)軸可知，a＜-2，A、a的相反數(shù)＞2，故本選項正確，不符合題意；B、a的相反數(shù)≠2，故本選項錯誤，符合題意；C、a的絕對值＞2，故本選項正確，不符合題意；D、2a＜0，故本選項正確，不符合題意．故選B．考點：實數(shù)與數(shù)軸．3、C【解析】【分析】設(shè)進價為x元，依題意得240×0.8-x=20x℅,解方程可得.【詳解】設(shè)進價為x元，依題意得240×0.8-x=20x℅解得x=160所以，進價為160元.故選C【點睛】本題考核知識點：列方程解應(yīng)用題.解題關(guān)鍵點：找出相等關(guān)系.4、B【解析】∵摸到紅球的概率為，∴，解得n=8，故選B．5、C【解析】根據(jù)題意相等關(guān)系：①8×人數(shù)-3=物品價值，②7×人數(shù)+4=物品價值，可列方程組：，故選C.點睛：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系.6、A【解析】試題分析：根據(jù)相反數(shù)的概念知：1的相反數(shù)是﹣1．故選A．【考點】相反數(shù)．7、D【解析】

由△OAB繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△OCD知∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，據(jù)此可判斷C；由△AOC、△BOD是等邊三角形可判斷A選項；由∠AOB=35°，∠AOC=60°可判斷B選項，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵△OAB繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△OCD，

∴∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，故C選項正確；

則△AOC、△BOD是等邊三角形，∴∠BDO=60°，故A選項正確；

∵∠AOB=35°，∠AOC=60°，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°-35°=25°，故B選項正確.

故選D．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．②對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等及等邊三角形的判定和性質(zhì)．8、B【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義與方法解答.【詳解】解：－3的相反數(shù)為.故選：B.【點睛】本題考查相反數(shù)的定義與求法，熟練掌握方法是關(guān)鍵.9、B【解析】

在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1.1，得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第15、16個數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)．【詳解】在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1.1，即眾數(shù)是1.1．要求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第15、16個兩個數(shù)都是1.1，所以中位數(shù)是1.1．故選B．【點睛】本題考查一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，在求中位數(shù)時，首先要把這列數(shù)字按照從小到大或從的大到小排列，找出中間一個數(shù)字或中間兩個數(shù)字的平均數(shù)即為所求．10、B【解析】

根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因為-2+2=0，所以﹣2的相反數(shù)是2，故選B．【點睛】本題考查求相反數(shù)，熟記相反數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、58【解析】

根據(jù)HL證明Rt△CBF≌Rt△ABE，推出∠FCB=∠EAB，求出∠CAB=∠ACB=45°，求出∠BCF=∠BAE=13°，即可求出答案．【詳解】解：∵∠ABC=90°，∴∠ABE=∠CBF=90°，在Rt△CBF和Rt△ABE中∴Rt△CBF≌Rt△ABE（HL），∴∠FCB=∠EAB，∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠CAB=∠ACB=45°．∵∠BAE=∠CAB﹣∠CAE=45°﹣32°=13°，∴∠BCF=∠BAE=13°，∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+13°=58°故答案為58【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的性質(zhì)是全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．12、85°【解析】

設(shè)∠A=∠BDA=x，∠ABD=∠ECD=y，構(gòu)建方程組即可解決問題．【詳解】解：∵BA＝BD，∴∠A＝∠BDA，設(shè)∠A＝∠BDA＝x，∠ABD＝∠ECD＝y(tǒng)，則有，解得x＝85°，故答案為85°．【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．13、2【解析】

過P作關(guān)于AC和AD的對稱點，連接和，過P作,和，M，N共線時最短，根據(jù)對稱性得知△PMN的周長的最小值為.因為四邊形ABCD是菱形，AD是對角線，可以求得，根據(jù)特殊三角形函數(shù)值求得，，再根據(jù)線段相加勾股定理即可求解.【詳解】過P作關(guān)于AC和AD的對稱點，連接和，過P作,四邊形ABCD是菱形，AD是對角線，，，，,又由題意得【點睛】本題主要考查對稱性質(zhì)，菱形性質(zhì)，內(nèi)角和定理和勾股定理，熟悉掌握定理是關(guān)鍵.14、【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的橫、縱坐標之積不變可得關(guān)于m的方程，解方程即可求得m的值，再由待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式.【詳解】設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=，由題意得：m2=2m×(-1)，解得：m=-2或m=0（不符題意，舍去），所以點A（-2，-2），點B（-4，1），所以k=4，所以反比例函數(shù)解析式為：y=，故答案為y=.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)，熟知反比例函數(shù)圖象上點的橫、縱坐標之積等于比例系數(shù)k是解題的關(guān)鍵.15、【解析】

列舉出所有情況，看在第四象限的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．【詳解】如圖：共有12種情況，在第三象限的情況數(shù)有2種，

故不再第三象限的共10種，

不在第三象限的概率為，

故答案為．【點睛】本題考查了樹狀圖法的知識，解題的關(guān)鍵是列出樹狀圖求出概率．16、＞【解析】

要比較甲、乙方差的大小，就需要求出甲、乙的方差；首先根據(jù)折線統(tǒng)計圖結(jié)合根據(jù)平均數(shù)的計算公式求出這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；接下來根據(jù)方差的公式求出甲、乙兩個樣本的方差，然后比較即可解答題目.【詳解】甲組的平均數(shù)為：=4，S甲2=×[(3-4)2+(6-4)2+(2-4)2+(6-4)2+(4-4)2+(3-4)2]=，乙組的平均數(shù)為：=4，S乙2=×[(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2]=，∵＞，∴S甲2＞S乙2.故答案為：>.【點睛】本題考查的知識點是方差,算術(shù)平均數(shù),折線統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握方差,算術(shù)平均數(shù),折線統(tǒng)計圖.三、解答題（共8題，共72分）17、【解析】

過點A作，垂足為G，利用三角函數(shù)求出CG，從而求出GD，繼而求出CD．連接FD并延長與BA的延長線交于點H，利用三角函數(shù)求出CH，由圖得出EH，再利用三角函數(shù)值求出EF.【詳解】過點A作，垂足為G．則，在中，,由題意，得,∴,連接FD并延長與BA的延長線交于點H．由題意，得．在中，,∴．在中，.答：支角鋼CD的長為45cm，EF的長為.考點：三角函數(shù)的應(yīng)用18、燈桿AB的長度為2.3米．【解析】

過點A作AF⊥CE，交CE于點F，過點B作BG⊥AF，交AF于點G，則FG=BC=2．設(shè)AF=x知EF=AF=x、DF==，由DE=13.3求得x=11.4，據(jù)此知AG=AF﹣GF=1.4，再求得∠ABG=∠ABC﹣∠CBG=30°可得AB=2AG=2.3．【詳解】過點A作AF⊥CE，交CE于點F，過點B作BG⊥AF，交AF于點G，則FG=BC=2．由題意得：∠ADE=α，∠E=45°．設(shè)AF=x．∵∠E=45°，∴EF=AF=x．在Rt△ADF中，∵tan∠ADF=，∴DF==．∵DE=13.3，∴x+=13.3，∴x=11.4，∴AG=AF﹣GF=11.4﹣2=1.4．∵∠ABC=120°，∴∠ABG=∠ABC﹣∠CBG=120°﹣90°=30°，∴AB=2AG=2.3．答：燈桿AB的長度為2.3米．【點睛】本題主要考查解直角三角形﹣仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是結(jié)合題意構(gòu)建直角三角形并熟練掌握三角函數(shù)的定義及其應(yīng)用能力．19、（1）證明見解析；（2）1【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB＝BC，∠A＝∠CBN＝90°，∠1＋∠2＝90°，根據(jù)垂線和三角形內(nèi)角和定理得到∠2＋∠3＝90°，推出∠1＝∠3，根據(jù)ASA推出△ABE≌△BCN；（2）tan∠ABE＝AEAB【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形∴AB=BC，∠A=∠CBN=90°，∠1+∠2=90°∵CM⊥BE，∴∠2+∠3=90°∴∠1=∠3在△ABE和△BCN中∠A＝∴△ABE≌△BCN（ASA）；（2）∵N為AB中點，∴BN=12又∵△ABE≌△BCN，∴AE=BN=12在Rt△ABE中，tan∠ABE═AEAB【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、垂線、全等三角形的性質(zhì)和判定以及銳角三角函數(shù)等知識點的掌握和理解，證出△ABE≌△BCN是解此題的關(guān)鍵.20、（1）線段AB與線段CA的長度之比為；（2）線段AB與線段CA的長度之比為；（3）1．【解析】試題分析：（1）由題意把y=2代入兩個反比例函數(shù)的解析式即可求得點B、C的橫坐標，從而得到AB、AC的長，即可得到線段AB與AC的比值；（2）由題意把y=a代入兩個反比例函數(shù)的解析式即可求得用“a”表示的點B、C的橫坐標，從而可得到AB、AC的長，即可得到線段AB與AC的比值；（3）由（1）可知，AB:AC=1:3，由此可得AB:BC=1:4，利用OA=2和平行線分線段成比例定理即可求得CD的長，從而可由梯形的面積公式求出四邊形AODC的面積.試題解析：（1）∵A（0，2），BC∥x軸，∴B（﹣1，2），C（3，2），∴AB=1，CA=3，∴線段AB與線段CA的長度之比為；（2）∵B是函數(shù)y=﹣（x＜0）的一點，C是函數(shù)y=（x＞0）的一點，∴B（﹣，a），C（，a），∴AB=，CA=，∴線段AB與線段CA的長度之比為；（3）∵=，∴=，又∵OA=a，CD∥y軸，∴，∴CD=4a，∴四邊形AODC的面積為=（a+4a）×=1．21、（1）120°；（2）①作圖見解析；②證明見解析；（3）3.【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可知∠ACB=60°，在△BCP中，利用三角形內(nèi)角和定理即可得；（2）①根據(jù)題意補全圖形即可；②證明△ACD≌△BCP，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等可得AD（3）如圖2，作BM⊥AD于點M，BN⊥DC延長線于點N，根據(jù)已知可推導得出BM=【詳解】（1）∵三角形ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，即∠ACP+∠BCP=60°，∵∠BCP+∠CBP+∠BPC=180°，∠ACP=∠CBP，∴∠BPC=120°，故答案為120；(2)①∵如圖1所示.②在等邊△ABC中，∠ACB∴∠ACP+∵∠ACP=∴∠CBP+∴∠BPC=180°-∴∠CPD=180°-∵PD=∴△CDP∵∠ACD+∴∠ACD在△ACD和△AC=BC??∴△ACD∴AD=∴AD+（3）如圖2，作BM⊥AD于點M，BN⊥∵∠ADB=∴∠ADB=∴∠ADB=∴BM=又由（2）得，AD+∴S四邊形ABCD==32×2【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理、正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.22、2+1【解析】

根據(jù)特殊角的三角函