黑龍江省哈爾濱市十七中學(xué)2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析

黑龍江省哈爾濱市十七中學(xué)2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．?dāng)?shù)軸上有A，B，C，D四個點(diǎn)，其中絕對值大于2的點(diǎn)是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D2．如圖，將邊長為3a的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長方形．若拿掉邊長2b的小正方形后，再將剩下的三塊拼成一塊矩形，則這塊矩形較長的邊長為（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b3．在，，0，1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是A． B． C．0 D．14．二元一次方程組的解是()A． B． C． D．5．一元二次方程x2-2x=0的解是（）A．x1=0，x2=2 B．x1=1，x2=2 C．x1=0，x2=-2 D．x1=1，x2=-26．﹣的相反數(shù)是（）A．8 B．﹣8 C． D．﹣7．一個容量為50的樣本,在整理頻率分布時,將所有頻率相加,其和是()A．50B．0.02C．0.1D．18．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，那么正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系中的圖象的形狀大致是（）A． B．C． D．9．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．（ab2）2=a2b4B．a(chǎn)2+a2=2a4C．a(chǎn)2?a3=a6D．a(chǎn)6÷a3=a210．下列各式計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)4?a3=a12 B．3a?4a=12a C．（a3）4=a12 D．a(chǎn)12÷a3=a4二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．一組數(shù)據(jù)7，9，8，7，9，9，8的中位數(shù)是__________12．如圖，某城市的電視塔AB坐落在湖邊，數(shù)學(xué)老師帶領(lǐng)學(xué)生隔湖測量電視塔AB的高度，在點(diǎn)M處測得塔尖點(diǎn)A的仰角∠AMB為22.5°，沿射線MB方向前進(jìn)200米到達(dá)湖邊點(diǎn)N處，測得塔尖點(diǎn)A在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB為45°，則電視塔AB的高度為______米（結(jié)果保留根號）．13．如圖，在△OAB中，C是AB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=（k＞0）在第一象限的圖象經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，若△OAB面積為6，則k的值為_____．14．長城的總長大約為6700000m，將數(shù)6700000用科學(xué)記數(shù)法表示為______15．分解因式：m3–m=_____．16．若|a|=2016，則a=___________.17．關(guān)于x的方程ax=x+2(a1)的解是________.三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）（1）計(jì)算：（1﹣）0﹣|﹣2|+；（2）如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長線于點(diǎn)F，求∠F的度數(shù)．19．（5分）化簡求值：，其中x是不等式組的整數(shù)解．20．（8分）已知圓O的半徑長為2，點(diǎn)A、B、C為圓O上三點(diǎn)，弦BC=AO，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，(1)如圖，連接AC、OD，設(shè)∠OAC=α，請用α表示∠AOD；(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)B為的中點(diǎn)時，求點(diǎn)A、D之間的距離：(3)如果AD的延長線與圓O交于點(diǎn)E，以O(shè)為圓心，AD為半徑的圓與以BC為直徑的圓相切，求弦AE的長．21．（10分）如圖，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及△AOB的面積；（3）求方程的解集（請直接寫出答案）．22．（10分）已知：如圖，在半徑為2的扇形中，°，點(diǎn)C在半徑OB上，AC的垂直平分線交OA于點(diǎn)D，交弧AB于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)．（1）若C是半徑OB中點(diǎn)，求的正弦值；（2）若E是弧AB的中點(diǎn)，求證：；（3）聯(lián)結(jié)CE，當(dāng)△DCE是以CD為腰的等腰三角形時，求CD的長．23．（12分）如圖，在矩形ABCD中，AB=1DA，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑的圓弧交DC于點(diǎn)E，交AD的延長線于點(diǎn)F，設(shè)DA=1．求線段EC的長；求圖中陰影部分的面積．24．（14分）如圖，⊙O的直徑AD長為6，AB是弦，CD∥AB，∠A=30°，且CD=．（1）求∠C的度數(shù)；（2）求證：BC是⊙O的切線．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】

根據(jù)絕對值的含義和求法，判斷出絕對值等于2的數(shù)是﹣2和2，據(jù)此判斷出絕對值等于2的點(diǎn)是哪個點(diǎn)即可．【詳解】解：∵絕對值等于2的數(shù)是﹣2和2，∴絕對值等于2的點(diǎn)是點(diǎn)A．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了絕對值的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵要明確：①互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；②絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，絕對值等于0的數(shù)有一個，沒有絕對值等于負(fù)數(shù)的數(shù)．③有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)．2、A【解析】

根據(jù)這塊矩形較長的邊長＝邊長為3a的正方形的邊長－邊長為2b的小正方形的邊長＋邊長為2b的小正方形的邊長的2倍代入數(shù)據(jù)即可.【詳解】依題意有：3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b．故這塊矩形較長的邊長為3a+2b．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形、正方形和整式的運(yùn)算，熟讀題目，理解題意，清楚題中的等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.3、A【解析】【分析】根據(jù)正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，即可得答案．【詳解】由正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，得，最小的數(shù)是，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)比較大小，利用好“正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而小”是解題關(guān)鍵．4、B【解析】

利用加減消元法解二元一次方程組即可得出答案【詳解】解：①﹣②得到y(tǒng)＝2，把y＝2代入①得到x＝4，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，解方程組利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．5、A【解析】試題分析：原方程變形為：x（x-1）=0x1=0，x1=1．故選A．考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法．6、C【解析】互為相反數(shù)的兩個數(shù)是指只有符號不同的兩個數(shù)，所以的相反數(shù)是，故選C．7、D【解析】所有小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)，所有頻率相加等于1.8、C【解析】試題分析：如圖所示，由一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，可得k＞1，b＜1．因此可知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第一、三象限，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過第二、四象限．綜上所述，符合條件的圖象是C選項(xiàng)．故選C．考點(diǎn)：1、反比例函數(shù)的圖象；2、一次函數(shù)的圖象；3、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系9、A【解析】

直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)法則和同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別分析得出答案.【詳解】解：A、（ab2）2=a2b4，故此選項(xiàng)正確；B、a2+a2=2a2，故此選項(xiàng)錯誤；C、a2?a3=a5，故此選項(xiàng)錯誤；D、a6÷a3=a3，故此選項(xiàng)錯誤；故選：A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算以及合并同類項(xiàng)和同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．10、C【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷A、B，根據(jù)冪的乘方，可判斷C，根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷D．【詳解】A．a(chǎn)4?a3=a7，故A錯誤；B．3a?4a=12a2，故B錯誤；C．（a3）4=a12，故C正確；D．a(chǎn)12÷a3=a9，故D錯誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】

將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，據(jù)此可得．【詳解】解：將數(shù)據(jù)重新排列為7、7、1、1、9、9、9，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的定義．12、．【解析】解：如圖，連接AN，由題意知，BM⊥AA'，BA=BA'，∴AN=A'N，∴∠ANB=∠A'NB=45°，∵∠AMB=22.5°，∴∠MAN=∠ANB﹣∠AMB=22.5°=∠AMN，∴AN=MN=200米，在Rt△ABN中，∠ANB=45°，∴AB=AN=（米），故答案為．點(diǎn)睛：此題是解直角三角形的應(yīng)用﹣﹣﹣仰角和俯角，主要考查了垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是求出∠ANB=45°．13、4【解析】

分別過點(diǎn)、點(diǎn)作的垂線，垂足分別為點(diǎn)、點(diǎn)，根據(jù)是的中點(diǎn)得到為的中位線，然后設(shè)，，，根據(jù)，得到，最后根據(jù)面積求得，從而求得.【詳解】分別過點(diǎn)、點(diǎn)作的垂線，垂足分別為點(diǎn)、點(diǎn)，如圖點(diǎn)為的中點(diǎn)，為的中位線，，，，，，，，，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義及三角形的中位線定理，關(guān)鍵是正確作出輔助線，掌握在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)象坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是，且保持不變.14、6.7×106【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：6700000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)記為6.7×106，故選6.7×106.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)；表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.15、m（m+1）（m-1）【解析】

根據(jù)因式分解的一般步驟：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三檢查（徹底分解），可以先提公因式，再利用平方差完成因式分解【詳解】解：故答案為：m（m+1）（m-1）．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，掌握因式分解的技巧是解題關(guān)鍵．16、±1【解析】試題分析：根據(jù)零指數(shù)冪的性質(zhì)（），可知|a|=1，座椅可知a=±1.17、【解析】分析：依據(jù)等式的基本性質(zhì)依次移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可得出答案．詳解：移項(xiàng)，得：ax﹣x=1，合并同類項(xiàng)，得：（a﹣1）x=1．∵a≠1，∴a﹣1≠0，方程兩邊都除以a﹣1，得：x=．故答案為x=．點(diǎn)睛：本題主要考查解一元一次方程的能力，熟練掌握等式的基本性質(zhì)及解一元一次方程的基本步驟是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）﹣1+3；（2）30°．【解析】

（1）根據(jù)零指數(shù)冪、絕對值、二次根式的性質(zhì)求出每一部分的值,代入求出即可;（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDC=∠B=,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解;【詳解】解：（1）原式=1﹣2+3=﹣1+3；（2）∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=60°，∵點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，∴DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°．【點(diǎn)睛】（1）主要考查零指數(shù)冪、絕對值、二次根式的性質(zhì)；（2）考查平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理.19、當(dāng)x=﹣3時，原式=﹣，當(dāng)x=﹣2時，原式=﹣1．【解析】

先化簡分式，再解不等式組求得x的取值范圍，在此范圍內(nèi)找到符合分式有意義的x的整數(shù)值，代入計(jì)算可得．【詳解】原式=÷=?=，解不等式組，解不等式①，得：x＞﹣4，解不等式②，得：x≤﹣1，∴不等式組的解集為﹣4＜x≤﹣1，∴不等式的整數(shù)解是﹣3，﹣2，﹣1．又∵x+1≠0，x﹣1≠0∴x≠±1，∴x=﹣3或x=﹣2，當(dāng)x=﹣3時，原式=﹣，當(dāng)x=﹣2時，原式=﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值及一元一次不等式組的整數(shù)解，求分式的值時，一定要選擇使每個分式都有意義的未知數(shù)的值.20、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）連接OB、OC，可證△OBC是等邊三角形，根據(jù)垂徑定理可得∠DOC等于30°，OA=OC可得∠ACO=∠CAO=α，利用三角形的內(nèi)角和定理即可表示出∠AOD的值.（2）連接OB、OC，可證△OBC是等邊三角形，根據(jù)垂徑定理可得∠DOB等于30°，因?yàn)辄c(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，則∠AOB=∠BOC=60°，所以∠AOD等于90°，根據(jù)OA=OB=2,在直角三角形中用三角函數(shù)及勾股定理即可求得OD、AD的長.（3）分兩種情況討論：兩圓外切，兩圓內(nèi)切.先根據(jù)兩圓相切時圓心距與兩圓半徑的關(guān)系，求出AD的長，再過O點(diǎn)作AE的垂線，利用勾股定理列出方程即可求解.【詳解】(1)如圖1：連接OB、OC.∵BC=AO∴OB=OC=BC∴△OBC是等邊三角形∴∠BOC=60°∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)∴∠BOD=∵OA=OC∴=α∴∠AOD=180°-α-α-=150°-2α(2)如圖2：連接OB、OC、OD.由（1）可得：△OBC是等邊三角形，∠BOD=∵OB=2，∴OD=OB?cos=∵B為的中點(diǎn)，∴∠AOB=∠BOC=60°∴∠AOD=90°根據(jù)勾股定理得：AD=（3）①如圖3.圓O與圓D相內(nèi)切時：連接OB、OC，過O點(diǎn)作OF⊥AE∵BC是直徑，D是BC的中點(diǎn)∴以BC為直徑的圓的圓心為D點(diǎn)由（2）可得：OD=，圓D的半徑為1∴AD=設(shè)AF=x在Rt△AFO和Rt△DOF中，即解得：∴AE=②如圖4.圓O與圓D相外切時：連接OB、OC，過O點(diǎn)作OF⊥AE∵BC是直徑，D是BC的中點(diǎn)∴以BC為直徑的圓的圓心為D點(diǎn)由（2）可得：OD=，圓D的半徑為1∴AD=在Rt△AFO和Rt△DOF中，即解得：∴AE=【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的相關(guān)知識：垂徑定理，圓與圓相切的條件，關(guān)鍵是能靈活運(yùn)用垂徑定理和勾股定理相結(jié)合思考問題，另外需注意圓相切要分內(nèi)切與外切兩種情況.21、（1）y=﹣，y=﹣x﹣2（2）3（3）﹣4＜x＜0或x＞2【解析】試題分析：（1）將B坐標(biāo)代入反比例解析式中求出m的值，即可確定出反比例解析式；將A坐標(biāo)代入反比例解析式求出n的值，確定出A的坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；（2）對于直線AB，令y=0求出x的值，即可確定出C坐標(biāo)，三角形AOB面積=三角形AOC面積+三角形BOC面積，求出即可；（3）由兩函數(shù)交點(diǎn)A與B的橫坐標(biāo)，利用圖象即可求出所求不等式的解集．試題解析：（1）∵B（2，﹣4）在y=上，∴m=﹣1．∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣．∵點(diǎn)A（﹣4，n）在y=﹣上，∴n=2．∴A（﹣4，2）．∵y=kx+b經(jīng)過A（﹣4，2），B（2，﹣4），∴，解之得．∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x﹣2．（2）∵C是直線AB與x軸的交點(diǎn)，∴當(dāng)y=0時，x=﹣2．∴點(diǎn)C（﹣2，0）．∴OC=2．∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×2×2+×2×4=3．（3）不等式的解集為：﹣4＜x＜0或x＞2．22、（2）；（2）詳見解析；（2）當(dāng)是以CD為腰的等腰三角形時，CD的長為2或．【解析】

（2）先求出OCOB=2，設(shè)OD=x，得出CD=AD=OA﹣OD=2﹣x，根據(jù)勾股定理得：（2﹣x）2﹣x2=2求出x，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出，進(jìn)而得出∠CBE=∠BCE，再判斷出△OBE∽△EBC，即可得出結(jié)論；（3）分兩種情況：①當(dāng)CD=CE時，判斷出四邊形ADCE是菱形，得出∠OCE=90°．在Rt△OCE中，OC2=OE2﹣CE2=4﹣a2．在Rt△COD中，OC2=CD2﹣OD2=a2﹣（2﹣a）2，建立方程求解即可；②當(dāng)CD=DE時，判斷出∠DAE=∠DEA，再判斷出∠OAE=OEA，進(jìn)而得出∠DEA=∠OEA，即：點(diǎn)D和點(diǎn)O重合，即可得出結(jié)論．【詳解】（2）∵C是半徑OB中點(diǎn)，∴OCOB=2．∵DE是AC的垂直平分線，∴AD=CD．設(shè)OD=x，∴CD=AD=OA﹣OD=2﹣x．在Rt△OCD中，根據(jù)勾股定理得：（2﹣x）2﹣x2=2，∴x，∴CD，∴sin∠OCD；（2）如圖2，連接AE，CE．∵DE是AC垂直平分線，∴AE=CE．∵E是弧AB的中點(diǎn)，∴，∴AE=BE，∴BE=CE，∴∠CBE=∠BCE．連接OE，∴OE=OB，∴∠OBE=∠OEB，∴∠CBE=∠BCE=∠OEB．∵∠B=∠B，∴△OBE∽△EBC，∴，∴BE2=BO?BC；（3）△DCE是以CD為腰的等腰三角形，分兩種情況討論：①當(dāng)CD=CE時．∵DE是AC的垂直平分線，∴AD=CD，AE=CE，∴AD=CD=CE=AE，∴四邊形ADCE是菱形，∴CE∥AD，∴∠OCE=90°，設(shè)菱形的邊長為a，∴OD=OA﹣AD=2﹣a．在Rt△OCE中，OC2=OE2﹣CE2=4﹣a2．在Rt△COD中，OC2=CD2﹣OD2=a2﹣（2﹣a）2，∴4﹣a2=a2﹣（2﹣a）2，∴a=﹣22（舍）或a=；∴CD=；②當(dāng)CD=DE時．∵DE是AC垂直平分線，∴AD=CD，∴AD=DE，∴∠DAE=∠DEA．連接OE，∴OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∴∠DEA=∠OEA，∴點(diǎn)D和點(diǎn)O重合，此時，點(diǎn)C和點(diǎn)B重合，∴CD=2．綜上所述：當(dāng)△DCE是以CD為腰的等腰三角形時，CD的長為2或．【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題，主要考查了勾股定理，線段垂直