2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)

期中綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)一、選擇題(每題3分，共36分)1．下列式子中，是最簡(jiǎn)二次根式的是()A．eq\r(\f(1,2)) B．eq\r(0.2) C．eq\f(1,\r(3)) D．eq\r(2)2．【2023·濟(jì)南天橋區(qū)期末】矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是()A．鄰邊相等 B．對(duì)角線相等C．對(duì)角線互相平分 D．對(duì)角線互相垂直3．當(dāng)x＝2時(shí)，下列各式中，沒(méi)有意義的是()A．eq\r(x－2) B．eq\r(2－x) C．eq\r(x2－2) D．eq\r(2－x2)4．下列四個(gè)菱形中分別標(biāo)注了部分?jǐn)?shù)據(jù)，根據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，可以判定菱形是正方形的是()5．【2023·淄博臨淄區(qū)期末】下列計(jì)算正確的是()A．eq\r((－5)2)＝－5 B．eq\r(3,(－5)3)＝5 C．－eq\r(52)＝－5 D．eq\r(52－12)＝46．比較下列各組數(shù)中兩個(gè)數(shù)的大小，正確的是()A．－3＞－eq\r(3) B．eq\f(3,2)＜1C．－eq\f(1,3)＜－eq\f(1,4) D．eq\r(8)＞2eq\r(2)7．【2023·棗莊滕州市模擬】下列各式計(jì)算正確的是()A．8eq\r(2)－3eq\r(2)＝5 B．5eq\r(2)＋3eq\r(3)＝8eq\r(5)C．4eq\r(2)×3eq\r(3)＝12eq\r(6) D．4eq\r(2)÷2eq\r(2)＝2eq\r(2)8．【2023·杭州】如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O.若∠AOB＝60°，則eq\f(AB,BC)＝()A．eq\f(1,2) B．eq\f(\r(3)－1,2) C．eq\f(\r(3),2) D．eq\f(\r(3),3)9．【跨學(xué)科綜合】射擊時(shí)，子彈射出槍口時(shí)的速度可用公式v＝eq\r(2as)進(jìn)行計(jì)算，其中a為子彈的加速度，s為槍筒的長(zhǎng)．如果a＝5×105m/s2，s＝0.64m，那么子彈射出槍口時(shí)的速度(用科學(xué)記數(shù)法表示)為()A．0.4×103m/s B．0.8×103m/s C．4×102m/s D．8×102m/s10．【2023·東營(yíng)】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的邊長(zhǎng)為2eq\r(6)，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，且∠AOC＝60°，將菱形OABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，得到四邊形OA′B′C′(點(diǎn)A′與點(diǎn)C重合)，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是()A．(3eq\r(6)，3eq\r(2)) B．(3eq\r(2)，3eq\r(6)) C．(3eq\r(2)，6eq\r(2)) D．(6eq\r(2)，3eq\r(6))11．【2023·東營(yíng)東營(yíng)區(qū)月考】如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)O作EF⊥AC交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接CE，則△DEC的周長(zhǎng)為()A．10 B．11 C．12 D．1312．【2023·重慶】如圖，在正方形ABCD中，O為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，E為正方形內(nèi)一點(diǎn)，連接BE，BE＝BA，連接CE并延長(zhǎng)，與∠ABE的平分線交于點(diǎn)F，連接OF，若AB＝2，則OF的長(zhǎng)度為()A．2 B．eq\r(3) C．1 D．eq\r(2)二、填空題(每題3分，共18分)13．【2023·青島市南區(qū)月考】計(jì)算eq\f(\r(125)×\r(25),\r(5))＋eq\r(80)的結(jié)果是________．14．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，已知∠BOC＝120°，DC＝3cm，則AC的長(zhǎng)為_(kāi)_______cm.15．eq\f(1,3－\r(7))的整數(shù)部分為_(kāi)_____，小數(shù)部分為_(kāi)_____．16．已知A＝2eq\r(2x＋1)，B＝3eq\r(x＋3)，C＝eq\r(10x＋3y)，其中A，B為最簡(jiǎn)二次根式，且A＋B＝C，則2y－x的值為_(kāi)_______．17．【2023·菏澤牡丹區(qū)月考】如圖，矩形AEFG的頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在菱形ABCD的邊AB和對(duì)角線BD上，連接EG，CF，若EG＝5，則CF的長(zhǎng)為_(kāi)_______．18．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，△AEF是等邊三角形，連接AC交EF于點(diǎn)G，給出下列結(jié)論：①BE＝DF；②∠DAF＝15°；③AC垂直平分EF；④BE＋DF＝EF；⑤S△CEF＝2S△ABE.其中正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)___________．三、解答題(19～21題每題8分，22～24題每題10分，25題12分，共66分)19．計(jì)算：(1)(eq\r(5)－eq\r(2))2＋2eq\r(10)； (2)eq\f(2\r(2)×\r(6),\r(15))－eq\f(4\r(2),\r(10))－2.20．【2023·濟(jì)南歷下區(qū)月考】如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，△CDE是等邊三角形，連接EB，EA．求證：△ADE≌△BCE.21．【2023·煙臺(tái)龍口市期末】如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，DF⊥AC交BC于F，垂足為E，已知∠ADF∶∠FDC＝3∶2，求∠BDF的度數(shù)．22.【閱讀材料】小明在學(xué)習(xí)二次根式時(shí)，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以化成另一個(gè)式子的平方，如：5＋2eq\r(6)＝(2＋3)＋2eq\r(2×3)＝(eq\r(2))2＋(eq\r(3))2＋2eq\r(2)×eq\r(3)＝(eq\r(2)＋eq\r(3))2；8＋2eq\r(7)＝(1＋7)＋2eq\r(1×7)＝12＋(eq\r(7))2＋2×1×eq\r(7)＝(1＋eq\r(7))2.【類(lèi)比歸納】(1)請(qǐng)你仿照小明的方法將7＋2eq\r(10)化成另一個(gè)式子的平方．(2)請(qǐng)運(yùn)用小明的方法化簡(jiǎn)；eq\r(11－6\r(2)).【變式探究】(3)若a＋2eq\r(21)＝(eq\r(m)＋eq\r(n))2，且a，m，n均為正整數(shù)，求a的值．23．【2023·青島月考】如圖，在菱形ABCD中，M為CD的中點(diǎn)，AM的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，F(xiàn)為DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CF＝CD．(1)求證：△CME≌△DMA．(2)試判斷四邊形BDEF的形狀，并證明你的結(jié)論．24．【2023·棗莊嶧城區(qū)校級(jí)月考】如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/s的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/s的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D，E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是ts(0＜t≤15)．過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE，EF.(1)求證：四邊形AEFD為平行四邊形．(2)①當(dāng)t＝________時(shí)，四邊形AEFD為菱形．②當(dāng)t＝________時(shí)，四邊形DEBF為矩形．25．已知點(diǎn)P是菱形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且PE＝PB．(1)如圖①，求證：PD＝PE.(2)如圖②，當(dāng)∠ABC＝90°時(shí)，連接DE，則eq\f(DE,BP)是否為定值？如果是，請(qǐng)求其值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案一、1．D【點(diǎn)撥】A．eq\r(\f(1,2))＝eq\f(\r(2),2)，故eq\r(\f(1,2))不是最簡(jiǎn)二次根式；B．eq\r(0.2)＝eq\f(\r(5),5)，故eq\r(0.2)不是最簡(jiǎn)二次根式；C．eq\f(1,\r(3))＝eq\f(\r(3),3)，故eq\f(1,\r(3))不是最簡(jiǎn)二次根式；D．eq\r(2)是最簡(jiǎn)二次根式．2．B3．D4．B【點(diǎn)撥】A．由AB＝AD不能判定菱形ABCD是正方形，故A不符合題意；B．∵四邊形ABCD是菱形，∴∠BAC＝∠DAC，∵∠DAC＝45°，∴∠DAB＝90°，∴四邊形ABCD是正方形，故B符合題意；C．由OA＝OC不能判定菱形ABCD是正方形，故C不符合題意；D．由∠AOB＝90°不能判定菱形ABCD是正方形，故D不符合題意．5．C【點(diǎn)撥】A．eq\r((－5)2)＝5，原式計(jì)算錯(cuò)誤；B．eq\r(3,(－5)3)＝－5，原式計(jì)算錯(cuò)誤；C．－eq\r(52)＝－5，原式計(jì)算正確；D．eq\r(52－12)＝eq\r(24)＝2eq\r(6)，原式計(jì)算錯(cuò)誤.6．C7．C【點(diǎn)撥】A．原式＝5eq\r(2)，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．5eq\r(2)與3eq\r(3)不能合并，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．原式＝12×eq\r(2×3)＝12eq\r(6)，所以C選項(xiàng)正確；D．原式＝2，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．8．D9．D【點(diǎn)撥】v＝eq\r(2as)＝eq\r(2×5×105×0.64)＝8×102(m/s)．10．B11．A【點(diǎn)撥】∵四邊形ABCD為矩形，AB＝4，BC＝6，O為對(duì)角線的交點(diǎn)，∴CD＝AB＝4，AD＝BC＝6，OA＝OC.又∵EF⊥AC，∴EF為AC的垂直平分線．∴AE＝EC.∴△DEC的周長(zhǎng)為CD＋DE＋EC＝CD＋DE＋AE＝CD＋AD＝4＋6＝10.12．D【點(diǎn)撥】如圖，連接AF，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BE＝BC，∠ABC＝90°，AC＝eq\r(2)AB＝2eq\r(2)，∴∠BEC＝∠BCE，∴∠EBC＝180°－2∠BEC，∴∠ABE＝∠ABC－∠EBC＝90°－(180°－2∠BEC)＝2∠BEC－90°，∵BF平分∠ABE，∴∠ABF＝∠EBF＝eq\f(1,2)∠ABE＝∠BEC－45°，∴∠BFE＝∠BEC－∠EBF＝45°，在△BAF和△BEF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝EB，,∠ABF＝∠EBF，,BF＝BF，))∴△BAF≌△BEF(SAS)，∴∠BFE＝∠BFA＝45°，∴∠AFC＝∠BFA＋∠BFE＝90°，∵O為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，∴OF＝eq\f(1,2)AC＝eq\r(2).二、13．25＋4eq\r(5)【點(diǎn)撥】原式＝eq\r(25)×eq\r(25)＋4eq\r(5)＝25＋4eq\r(5).14．615．2；eq\f(\r(7)－1,2)【點(diǎn)撥】eq\f(1,3－\r(7))＝eq\f(3＋\r(7),(3＋\r(7))(3－\r(7)))＝eq\f(3＋\r(7),2)，∵4＜7＜9，∴2＜eq\r(7)＜3，∴eq\f(5,2)<eq\f(3＋\r(7),2)＜3，即eq\f(1,3－\r(7))的整數(shù)部分為2，則小數(shù)部分為eq\f(3＋\r(7),2)－2＝eq\f(\r(7)－1,2).16．68【點(diǎn)撥】∵A，B為最簡(jiǎn)二次根式，且A＋B＝C，∴2x＋1＝x＋3，解得x＝2，∴A＝2eq\r(5)，B＝3eq\r(5)，∴A＋B＝5eq\r(5)＝C，∴10x＋3y＝(5eq\r(5))2＝125，將x＝2代入得y＝35，∴2y－x＝2×35－2＝68.17．5【點(diǎn)撥】如圖，連接AF，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABF＝∠CBF，AB＝BC，又∵BF＝BF，∴△ABF≌△CBF(SAS)，∴AF＝CF，∵四邊形AEFG為矩形，∴EG＝AF，∴EG＝CF，∵EG＝5，∴CF＝5.18．①②③⑤三、19．【解】(1)(eq\r(5)－eq\r(2))2＋2eq\r(10)＝5－2eq\r(10)＋2＋2eq\r(10)＝7；(2)eq\f(2\r(2)×\r(6),\r(15))－eq\f(4\r(2),\r(10))－2＝2eq\r(\f(2×6,15))－4eq\r(\f(2,10))－2＝eq\f(4,5)eq\r(5)－eq\f(4,5)eq\r(5)－2＝－2.20．【證明】∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝BC，∠ADC＝∠BCD＝90°，∵△EDC是等邊三角形，∴ED＝EC，∠EDC＝∠ECD＝60°，∴∠ADE＝∠BCE＝90°－60°＝30°，在△ADE和△BCE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝BC，,∠ADE＝∠BCE,ED＝EC，))，∴△ADE≌△BCE(SAS)．21．【解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，AC＝BD，CO＝eq\f(1,2)AC，OD＝eq\f(1,2)BD.∴CO＝DO，∵∠ADF∶∠FDC＝3∶2，∴∠FDC＝eq\f(2,5)×90°＝36°.∵DF⊥AC，∴∠DEC＝90°.∴∠DCO＝90°－∠FDC＝90°－36°＝54°.∵CO＝OD，∴∠ODC＝∠DCO＝54°，∴∠BDF＝∠ODC－∠FDC＝54°－36°＝18°.22．【解】(1)7＋2eq\r(10)＝(2＋5)＋2eq\r(5×2)＝(eq\r(2))2＋(eq\r(5))2＋2eq\r(2)×eq\r(5)＝(eq\r(2)＋eq\r(5))2；(2)eq\r(11－6\r(2))＝eq\r(32＋(\r(2))2－2×3×\r(2))＝eq\r((3－\r(2))2)＝3－eq\r(2)；(3)∵a＋2eq\r(21)＝(eq\r(m)＋eq\r(n))2＝m＋n＋2eq\r(mn)，a，m，n均為正整數(shù)，∴m＋n＝a，mn＝21.又∵21＝1×21或3×7，∴mn＝1×21或3×7.∴a＝m＋n＝22或10.23．(1)【證明】∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠ECM＝∠ADM，∵M(jìn)為CD的中點(diǎn)，∴CM＝DM，在△CME和△DMA中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ECM＝∠ADM，,CM＝DM，,∠CME＝∠DMA，))∴△CME≌△DMA(ASA)；(2)【解】四邊形BDEF是矩形，證明