損傷與斷裂力學(xué)課件三章

1復(fù)習(xí)1、裂紋的基本類型（1）按裂紋的幾何特征分類①穿透（貫穿）裂紋②表面裂紋③深埋裂紋（2）、按裂紋受力和斷裂的特征分類①張開型（Ⅰ型）②滑開型（Ⅱ）③撕開型（Ⅲ）④復(fù)合型22、能量釋放率G準(zhǔn)則（1）裂紋擴(kuò)展單位面積彈性系統(tǒng)所釋放的能量為裂紋擴(kuò)展能量釋放率（2）裂紋擴(kuò)展單位面積所需要消耗的能量稱為裂紋擴(kuò)展阻力（3）3、應(yīng)力強(qiáng)度因子K準(zhǔn)則（1）（2）（3）應(yīng)力強(qiáng)度因子的計算表征裂紋尖端附近應(yīng)力場強(qiáng)弱程度的唯一參量，與結(jié)構(gòu)形狀、裂紋、外加應(yīng)力都有關(guān)材料阻止裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展的量度，與上述無關(guān)是材料固有特性3穿透裂紋1、無限大板穿透裂紋2、半無限大板穿透裂紋（單邊側(cè)裂紋）3、有限寬板穿透裂紋（1）中心穿透裂紋（2）有限寬板單邊側(cè)裂紋（3）有限寬板雙邊側(cè)裂紋4、三點(diǎn)彎曲試樣的應(yīng)力強(qiáng)度因子深埋裂紋有限寬板中表面裂紋44、能量釋放率G與應(yīng)力強(qiáng)度因子K的關(guān)系K不僅表示裂紋尖端附近彈性應(yīng)力場強(qiáng)度，而且它的平方也確定了裂紋擴(kuò)展時所釋放出來的能量率，因此在線彈性斷裂力學(xué)中K準(zhǔn)則和G準(zhǔn)則是等價的5、復(fù)合型斷裂準(zhǔn)則最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則應(yīng)變能密度因子準(zhǔn)則—S準(zhǔn)則工程上應(yīng)用的經(jīng)驗(yàn)公式6、小范圍屈服下對應(yīng)力強(qiáng)度因子K的修正裂紋尖端屈服區(qū)的形狀和大小考慮塑性區(qū)應(yīng)力松弛的塑性區(qū)大小等效裂紋長度與應(yīng)力強(qiáng)度因子K修正線彈性斷裂力學(xué)的使用范圍K主導(dǎo)區(qū)7、平面應(yīng)變斷裂韌性的測試5測試原理和方法試樣形式及尺寸應(yīng)力強(qiáng)度因子標(biāo)定式測試步驟確定臨界載荷有效性判斷6第三章彈塑性斷裂力學(xué)7§3-1前言

線彈性斷裂力學(xué)主要適用于高強(qiáng)度鋼之類的脆性或準(zhǔn)脆性材料，即在裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展前裂紋尖端區(qū)域無明顯的塑性變形或滿足小范圍屈服條件（K主導(dǎo)區(qū)），這種情況可用K判據(jù)或考慮小范圍屈服修正的斷裂判據(jù)來研究。但在大量的工程實(shí)際中廣泛使用的是中低強(qiáng)度鋼，其韌性較高，這類材料制成的含裂紋構(gòu)件，在其缺陷或裂紋尖端區(qū)域往往存在較大的塑性變形，尤其是在結(jié)構(gòu)的應(yīng)力集中區(qū)及焊接引起的殘余應(yīng)力區(qū)甚至?xí)l(fā)生全面屈服。屈服區(qū)的存在將改變裂紋尖端區(qū)域應(yīng)力場的性質(zhì)，因此當(dāng)屈服區(qū)尺寸較大8①裂紋尖端由于塑性變形出現(xiàn)而產(chǎn)生明顯鈍化現(xiàn)象③裂紋擴(kuò)展要經(jīng)過一段穩(wěn)態(tài)的擴(kuò)展過程（即亞臨界擴(kuò)展）②塑性區(qū)范圍超過小范圍屈服范圍（與裂紋長度屬同一量級或更大）時，線彈性斷裂力學(xué)理論已不再適用，因此需引用彈塑性斷裂力學(xué)理論來研究。彈塑性斷裂力學(xué)，也稱屈服后的斷裂力學(xué)。其力學(xué)特征為：9一、裂紋體彈塑性斷裂按裂紋前緣塑性變形分類1、彈塑性斷裂裂紋尺寸與塑性尺寸大致相同，塑性區(qū)外為廣大的彈性區(qū)包圍，斷裂應(yīng)力小于屈服應(yīng)力例如薄壁壓力容器、壓力管道等10112、大屈服斷裂塑性區(qū)擴(kuò)大到構(gòu)件的邊界側(cè)向約束消失，可能發(fā)生裂紋斷裂或塑性流動破壞例如測試JIC、

c試樣的破壞情況等12133、全屈服斷裂：外部應(yīng)力大于屈服應(yīng)力，裂紋被廣大的屈服區(qū)包圍，可能塑性極限強(qiáng)度破壞或裂尖引起斷裂例如壓力容器接口區(qū)，焊接結(jié)構(gòu)拐角處等由于應(yīng)力集中、工藝熱處理產(chǎn)生高殘余應(yīng)力，使該處的裂紋處于屈服區(qū)的包圍之中。1415上述三種斷裂問題必須采用彈塑性斷裂力學(xué)理論來研究。隨著斷裂力學(xué)知識的普及，工程師們在設(shè)計時都開始兼顧材料韌性，同時檢測手段的提高，使構(gòu)件的完全脆性斷裂發(fā)生的概率大大減少，而更多的是彈塑性、大屈服和全面屈服斷裂情況。因此彈塑性斷裂力學(xué)理論顯得愈發(fā)重要。但是彈塑性力學(xué)問題很復(fù)雜，與LEFM相比還不完善，在發(fā)展和完善過程中。16二、彈塑性斷裂力學(xué)的兩個任務(wù)1、建立判斷屈服后的斷裂準(zhǔn)則①找出能描述屈服后應(yīng)力、應(yīng)變場的某個力學(xué)參數(shù)，建立該參數(shù)與應(yīng)力

（或應(yīng)變

）和裂紋長度a的關(guān)系式②測出材料屈服后斷裂韌性，使該值為材料常數(shù)2、用小試樣在屈服后條件下測定要獲得材料的穩(wěn)定的斷裂韌性值，必須使試樣的尺寸滿足一定的要求，即我們前面所講的有效性判定條件之一：

17為了滿足該條件，試樣的尺寸往往要求很大，例如：若材料的18第7次課19裂紋尖端張開位移準(zhǔn)則（CTOD準(zhǔn)則）（幾何關(guān)系）J積分準(zhǔn)則（全量理論）試樣的最小尺寸應(yīng)為：1462901160mm，重量將超過400kg，而試驗(yàn)機(jī)的加載能力則要求大于2000噸。因此采用小試樣在屈服后的條件下間接的測定，這是彈塑性斷裂力學(xué)的另一大任務(wù)。

三、彈塑性斷裂力學(xué)的主要理論20§3-2裂紋尖端張開位移（CTOD）COD—CrackOpeningDisplacement或CTOD—CrackTipOpeningDisplacement該理論在中、低強(qiáng)度鋼焊接結(jié)構(gòu)和壓力容器斷裂分析中應(yīng)用非常普遍而且有效，它不是嚴(yán)格的直接的嚴(yán)密的應(yīng)力、應(yīng)變場參量，采用約定的定義和間接測定方法。但可以簡單而有效的解決實(shí)際工程問題，因此得到工程上廣泛應(yīng)用，該理論最早由Wells在1965年提出，并得到很大發(fā)展。21§3-2-1COD定義和準(zhǔn)則一、COD定義：所謂裂紋張開位移，是指裂紋體受載后，在原裂紋尖端沿垂直裂紋方向所產(chǎn)生的位移，用表示由于尖端鈍化情況的不同，其表達(dá)有所不同1、D-M模型，彈塑性彈塑性區(qū)的交界線與裂紋表面交點(diǎn)處的張開位移222、彎曲型（三點(diǎn)彎曲）沿裂紋上下表面做兩條延長線，過裂紋頂端D作垂線，該垂線與上下表面延長線相交的兩點(diǎn)間的距離成為此種情況下的張開位移ABDE233、全屈服在變形后的裂紋頂端點(diǎn)處做一等邊直角三角形，它與裂紋兩表面交點(diǎn)處的位移，用表示此外還有許多種不同的定義，采用不同的定義，其結(jié)果有所不同24二、COD準(zhǔn)則（由Wells（1965年）提出）：裂紋尖端CTOD作為表征塑性應(yīng)力、應(yīng)變場的單一參量。當(dāng)裂紋張開位移（）達(dá)到材料的臨界值時，裂紋開裂—可測試或計算—材料彈塑性斷裂韌性指標(biāo)之一，是材料常數(shù)，由試驗(yàn)測定25應(yīng)用此準(zhǔn)則要解決的問題是：1、用小試件方便的測出材料的斷裂韌度2、是找出與外荷載（），裂紋尺寸（）及物體尺寸之間的關(guān)系，CTOD的計算問題。材料斷裂韌度可以采用小型的三點(diǎn)彎曲式樣在全韌帶屈服下通過間接方法測出，測量方法簡單。且通過試驗(yàn)證明，開裂點(diǎn)的值與試樣的幾何尺寸、加載方式等無關(guān)，是材料常數(shù)。但失穩(wěn)擴(kuò)展的不是材料常數(shù)，因此，COD準(zhǔn)則只能用于判定開裂。26§3-2-2彈塑性屈服下的CTOD計算Dugdale（1960）通過軟鋼薄板的拉伸試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)塑性區(qū)集中在與板成45度的窄的橫向滑移帶上，提出帶狀屈服模型，由于采用Muskhelishvili復(fù)變函數(shù)方法推導(dǎo)計算，故稱D-M模型。又由于這種模型類似于Barenblatt的內(nèi)聚力模型，所以也稱作D-B模型。1、塑性區(qū)尺寸（1）塑性區(qū)是沿裂紋線向外的一條窄帶，（高度為零）外部是廣大彈性區(qū)D-B模型推導(dǎo)：27（2）把塑性區(qū)看成為裂紋，其上作用反向屈服應(yīng)力28這樣一來，就把一個彈塑性屈服問題轉(zhuǎn)化為一個線彈性裂紋問題，裂紋長度由原來的2a變成了2c，且在原塑性區(qū)處作用有額外的應(yīng)力（3）新裂紋長度2c的確定條件為：應(yīng)力

和

s的聯(lián)合作用應(yīng)該能夠消除裂紋尖端處的應(yīng)力奇異性。也就是說，在新裂紋2c下，單獨(dú)在應(yīng)力

和

s的作用下，裂紋尖端都會產(chǎn)生奇異性。但實(shí)際上，和

s的聯(lián)合作用，使裂紋尖點(diǎn)應(yīng)力為有限度的，不存在應(yīng)力的奇異性，即在A點(diǎn)的應(yīng)力強(qiáng)度因子為零。即29＝＋應(yīng)用迭加法：30按線彈性計算：又：解得：31塑性尺寸：2、求原裂紋尖端B點(diǎn)處的張開位移它由兩部分組成：無限遠(yuǎn)處應(yīng)力在處產(chǎn)生的由分布力在處產(chǎn)生的32Paris由卡氏定理，得到位移公式其中：KIP為外載引起的應(yīng)力強(qiáng)度因子，KIＦ為欲求位移處在位移方向上施加的一對虛構(gòu)力F引起的應(yīng)力強(qiáng)度因子，為由a到c過程中的裂紋長度變量。33求得：一般為平面應(yīng)力應(yīng)用，該公式只適用于彈塑性條件，而不適用于全面屈服狀態(tài)343、小范圍屈服時COD與的一致性將展開為冪級數(shù)為：當(dāng)時，即在小范圍屈服時，取第一項(xiàng)，得到35又已知平面應(yīng)力下無限大板中間穿透裂紋(Grifith板）：所以：又：所以：36臨界狀態(tài)：由此可見，在小范圍屈服條件下，CTOD準(zhǔn)則與G準(zhǔn)則、K準(zhǔn)則是一致等效的，但CTOD準(zhǔn)則對于線彈性斷裂和彈塑性斷裂均適用。374、小范圍屈服下，和的塑性區(qū)尺寸比較準(zhǔn)則：展開取第一項(xiàng)：可見，二者相差很小K準(zhǔn)則下：38由，可知當(dāng)時，全面屈服時應(yīng)變、位移為不定值，所以D-M模型表達(dá)式不適用于全面屈服的情況39§3-2-3大范圍和全面屈服下的COD計算

問題提出：由于現(xiàn)今設(shè)計中注重采用韌性好的材料和加強(qiáng)檢測避免大裂紋存在，因而更多的出現(xiàn)小裂紋在全面屈服下擴(kuò)展導(dǎo)致斷裂破壞，此時應(yīng)變量可高達(dá)。這樣，D-M模型不再適用，且不能用應(yīng)力作為計算參量，而應(yīng)采用應(yīng)變作為計算參量。找出與應(yīng)變和的關(guān)系。現(xiàn)今大范圍和全面屈服下COD準(zhǔn)則都是在寬板實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上建立的半徑驗(yàn)公式。最初英國，后來，西歐、日本等國做了大量實(shí)驗(yàn)，已積累一千多塊實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。且得到許多大型結(jié)構(gòu)試驗(yàn)和斷裂事故分析結(jié)果的驗(yàn)證，因此具有良好的試驗(yàn)基礎(chǔ)，安全性具有保障。401、Wells公式（最早研究）Wells根據(jù)小范圍屈服（平面應(yīng)力）下的塑性區(qū)關(guān)系式：又由D-M模型：（1）41有：（2）將（2）式代入（1）并經(jīng)化簡有：公式兩邊同時除以a，則：42這里e代表裂紋周圍的平均應(yīng)變（標(biāo)稱應(yīng)變，全屈服區(qū)中的名義應(yīng)變），es為材料的屈服應(yīng)變。假定在全面屈服后，上述關(guān)系仍成立，且假定：則4344引入無量綱參數(shù)：Wells給出的設(shè)計公式（經(jīng)驗(yàn)公式）：即452、Burdekin公式Burdekin等人試圖從理論上建立裂紋張開位移和與的關(guān)系。但未能成功，只好通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果建立經(jīng)驗(yàn)關(guān)系。通過大量試驗(yàn)基礎(chǔ)上對Wells公式進(jìn)行了改進(jìn)，提出了設(shè)計公式:46Wells公式和Burdekin公式為許多指導(dǎo)文件和規(guī)范的主導(dǎo)公式。例如：國際焊接學(xué)會IJW，英國標(biāo)準(zhǔn)協(xié)會（BSI）都是以Burdekin公式為基礎(chǔ)的。D-M模型、Wells公式、Burdekin公式與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較如圖所示4748或3、日本焊接協(xié)會JWES公式《按脆性起裂的焊接缺陷評定標(biāo)準(zhǔn)》提出：4、我國壓力容器缺陷評定規(guī)范CVDA公式：495、幾種設(shè)計曲線比較（如圖）在內(nèi)，CVDA與Burdekin、Wells相同在內(nèi)，CVDA比Burdekin等其它偏高50在內(nèi)，CVDA比JWES偏高，保守Burdekin偏低51526、討論（1）線彈性情況：CTOD準(zhǔn)則和K準(zhǔn)則是等價的。（為CTOD準(zhǔn)則提供理論依據(jù)）同時為它擴(kuò)大到大范圍屈服找到根據(jù)（2）彈塑性情況K準(zhǔn)則不適用而COD準(zhǔn)則適用（3）上述兩種情況下CTOD準(zhǔn)則，在前者是以脆性斷裂為起裂點(diǎn)確定的，后者是彈塑性斷裂為起點(diǎn)來確定的53①前者斷裂點(diǎn)為一致的②后者起裂后經(jīng)過亞臨界斷裂擴(kuò)展，才達(dá)到斷裂，二者是不同的（4）在工程中的應(yīng)用：首先由上述公式估計出

，然后又試驗(yàn)測定

c，根據(jù)裂紋起裂的判據(jù)及即可確定裂紋起始擴(kuò)展的臨界尺寸ac54習(xí)題8、某壓力容器用材料的為已知，又知，形狀系數(shù)試求（1）用彈塑性屈服（D-M）判據(jù)確定；（2）用線彈性判據(jù)確定并做比較。55§3-2-4COD準(zhǔn)則小結(jié)

優(yōu)點(diǎn)：1、CTOD準(zhǔn)則是目前彈塑性斷裂力學(xué)中得到實(shí)用并有一定的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的方法。2、該方法有一定的理論基礎(chǔ)，如D-M模型在小范圍屈服下與K和G準(zhǔn)則的一致性，在大范圍和全面屈服下的與J積分關(guān)系式的一致性等。但薄弱，主要以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)。3、從線彈性到屈服后的各階段都適用，沒有理論障礙。對于彈塑性、大范圍屈服及全面屈服都給出了相應(yīng)的公式，在工程上廣泛應(yīng)用。（特別在壓力容器和管道上廣泛應(yīng)用）564、

c的測試有一套比較成熟的方法,形成了多種設(shè)計規(guī)范和測試標(biāo)準(zhǔn)，有效控制了彈塑性斷裂事故的發(fā)生，并積累了工程經(jīng)驗(yàn)。問題：

1、CTOD含義不明確，用作為表征塑性區(qū)應(yīng)力場，應(yīng)變場特征的唯一參量缺乏理論依據(jù)，主要是無法找到與應(yīng)力場和應(yīng)變場間的直接關(guān)系，只能由J積分與CTOD之間的關(guān)系來間接說明。且CTOD的定義有多種，相互間有顯著差異，無法統(tǒng)一。572、測值分散度較大，原因與開裂點(diǎn)不易定準(zhǔn)，旋轉(zhuǎn)因子取值不準(zhǔn)等有關(guān)。3、D—M模型把塑性區(qū)定義為窄條，且材料是理想塑性的，這假定與實(shí)際情況有偏差。4、計算公式是針對穿透裂紋的，對于表面裂紋和深埋裂紋，簡化為穿透裂紋，這種簡化方法是經(jīng)驗(yàn)性、粗糙的。5、失穩(wěn)擴(kuò)展時的不是材料常數(shù)，因此CTOD理論只能預(yù)報裂紋的起裂而不能預(yù)報裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展。58§3-2-5彈塑性屈服下COD準(zhǔn)則的應(yīng)用采用D-M模型：塑性區(qū)尺寸：裂紋張開位移：小范圍屈服下：59

上式由平板導(dǎo)出，對壓力容器，管道等結(jié)構(gòu)，裂紋在內(nèi)壓作用下由于曲率影響，裂紋自由邊界會向外膨脹，這種現(xiàn)象叫“鼓脹效應(yīng)”，產(chǎn)生附加彎矩，使裂紋處的應(yīng)力增大，因此應(yīng)力乘以大于1的系數(shù)M，M稱之為“鼓脹系數(shù)”工程上穿透裂紋鼓脹系數(shù)取為：60球殼：筒殼軸向：筒殼環(huán)向：—裂紋半長—曲率半徑—壁厚61考慮鼓脹效應(yīng)后CTOD準(zhǔn)則可以寫為：注意臨界值，適用于確定臨界應(yīng)力及臨界裂紋尺寸考慮硬化：對于一般工程中常用的中、低強(qiáng)度鋼制造的薄壁容器和管道，在裂紋開裂后，都存在一個亞臨界擴(kuò)展階段，在此階段載荷可以增加（硬化過程），但裂紋持續(xù)擴(kuò)展，直到應(yīng)力達(dá)到爆破應(yīng)力時，裂紋才會發(fā)生不穩(wěn)定擴(kuò)展。62第8次課63在小范圍屈服下，有：爆破應(yīng)力高于開裂應(yīng)力，因此工程上更關(guān)心假設(shè)在彈塑性屈服下該式仍然成立，同時考慮鼓脹系數(shù)M，則：64（流變應(yīng)力），于是可以得到：當(dāng)爆炸時，將平面應(yīng)力斷裂韌度Kc代入上式，并令：（3）65工程上取當(dāng)大，很小時，則（4）（3）和（4）式稱之為塑性失穩(wěn)準(zhǔn)則或流變應(yīng)力準(zhǔn)則，并被大量試驗(yàn)所證實(shí)66§3-2-6全屈服條件下COD準(zhǔn)則的應(yīng)用

以Burdekin公式為例來進(jìn)行討論，Burdekin公式為（當(dāng)時）：

或該公式是針對穿透裂紋的，對于表面裂紋和深埋裂紋，可以采取裂紋尺寸的當(dāng)量換算將之化為相應(yīng)的穿透裂紋進(jìn)行處理。當(dāng)量換算采用等K換算法，換算原則為：67假定在相同載荷和約束條件下，當(dāng)表面裂紋最大深度處（或深埋裂紋短軸端點(diǎn)的）達(dá)到材料的斷裂韌性發(fā)生開裂時，相應(yīng)于某當(dāng)量尺寸的穿透裂紋的也將達(dá)到材料的相同的而開裂，這個穿透裂紋尺寸就稱當(dāng)量裂紋尺寸。例如：1）均勻拉伸有限厚度板表面裂紋最深處的可以寫為：

68而無限大板中心穿透裂紋的表達(dá)式則為：在等K的條件下，則有：即：由此求得：或：69為自由表面影響系數(shù)式中，2）深埋橢圓形裂紋化為當(dāng)量裂紋，同樣可以得到：—深埋裂紋修正系數(shù)7071§3-2-7壓力容器臨界裂紋長度估算方法

壓力容器規(guī)范規(guī)定，設(shè)計工作應(yīng)力，水壓試驗(yàn)應(yīng)力為工作應(yīng)力的1.3倍，即，退火狀態(tài)的筒體不考慮焊接殘余應(yīng)力，因此，根據(jù)，接近彈塑性屈服狀態(tài)，可以近似采用D-B模型進(jìn)行計算。1、退火狀態(tài)的筒體

壓力容器和管道臨界裂紋長度的確定一般可以分為以下幾種：72D-B公式表達(dá)為：也可表示為：其中：73將和代入上式，可得在工作壓力時的臨界裂紋尺寸為：將和代入上式，可得在試驗(yàn)壓力時的臨界裂紋尺寸為：74當(dāng)在打壓試驗(yàn)時，可近似認(rèn)為全面屈服狀態(tài)，裂紋的臨界長度可采用Burdekin公式進(jìn)行計算，為：將代入上式，并化簡后有：可見，只要知道材料的臨界CTOD值和力學(xué)性能，則可按照上面的公式分別計算退火筒體的臨界裂紋尺寸752、未退火狀態(tài)的筒身

未退火的焊接筒體存在有非常高的焊接殘余應(yīng)力，最嚴(yán)重的情況是殘余應(yīng)變可以等于屈服應(yīng)變，考慮此種最危險狀態(tài)，則最大應(yīng)變?yōu)椋汗ぷ鲬?yīng)力下：打壓試驗(yàn)應(yīng)力下：此兩種狀態(tài)均為全面屈服狀態(tài)，因此需用Burdekin公式進(jìn)行計算，為了安全起見，取：，因此可得：763、退火狀態(tài)的噴嘴或接管等高應(yīng)力區(qū)

已有的試驗(yàn)表明，噴嘴和接管均為高應(yīng)力集中區(qū)，在工作狀態(tài)下其最高局部應(yīng)變可達(dá)2es，而在打壓試驗(yàn)下可達(dá)6es

，均為全面屈服狀態(tài)。分別采用Burdekin公式進(jìn)行計算可得：774、未退火的噴嘴或接管等高應(yīng)力區(qū)考慮接管和噴嘴處的局部應(yīng)力集中，同時計入焊接殘余應(yīng)變，則可知名義應(yīng)變和相應(yīng)的臨界裂紋尺寸分別為：設(shè)計應(yīng)力下：打壓試驗(yàn)下：78此外，Burdekin還提出，在數(shù)值上有近似關(guān)系：因此可以用替代上面公式中的來進(jìn)行計算。79習(xí)題9、某筒式壓力容器外徑，壁厚，有縱向穿透裂紋，裂紋長，材料參數(shù)如下：計算容器的開裂時，壓力和爆破壓力習(xí)題10、某容器噴嘴處，由于存在很高的應(yīng)力集中，故局部應(yīng)變明顯升高，已知材料的求：（1）當(dāng)設(shè)計應(yīng)力，局部應(yīng)變時，的裂紋容限尺寸（2）當(dāng)打壓實(shí)驗(yàn)，局部應(yīng)變時，的裂紋容限尺寸用Burdekin公式計算80§3-3J積分理論和應(yīng)用

CTOD準(zhǔn)則雖然能夠簡單有效的解決實(shí)際問題，并在中低強(qiáng)度鋼焊接結(jié)構(gòu)和壓力容器斷裂安全評定分析中得到廣泛應(yīng)用，但該理論存在的主要問題是它不是一個直接的嚴(yán)密的裂紋尖端彈塑性應(yīng)力應(yīng)變場的表征參量，且定義不唯一。J積分理論是彈塑性斷裂力學(xué)的另一個基本理論，于1968年由Rice提出。J積分能定量的表征裂紋尖端的應(yīng)力應(yīng)變場，既易于計算又能很簡單的通過試驗(yàn)測定出來。J積分定義明確，理論較嚴(yán)密，但是81該理論是全量理論，不是增量理論（更切合實(shí)際），在理論和應(yīng)用上都受限制，有待發(fā)展中。

J積分有兩種定義式或表達(dá)式，一種是回路積分定義，一種是形變功率定義。82§3-3-1J積分的回路積分定義及其守恒性一、J積分回路定義

如圖中所示的線性或非線性彈性體平板，開一個穿透切口,圍繞切口頂端按逆時針方向作一個圍線，則沿此圍線作積分

回路定義即由圍繞裂紋尖端周圍區(qū)域的應(yīng)力、應(yīng)變和位移場所組成的圍線積分給出的定義，使J積分具有場強(qiáng)度的性質(zhì)。83這個積分即稱為J積分，其中：是平面體內(nèi)的應(yīng)變能密度84—應(yīng)力分量—應(yīng)變分量—積分路線上任意弧長的應(yīng)力分量—位移分量—弧長積分路線可以是任意的，而Ｊ積分是與路徑取法無關(guān)的常數(shù)，即具有守恒性。給出的是切口而非裂紋是為了消除裂紋尖端的奇異性。下面證明Ｊ積分的守恒性，即說明J積分的數(shù)值與積分路徑無關(guān)。85二、J積分的守恒性（J積分性質(zhì)之一）再畫一個圍線，并與，連起來圍一個回路要證明Ｊ積分的守恒性，只需要證明下式成立：86由于

1和3為切口的自由表面，因此Ti=0成立，并且沿著x1軸方向dx2=0，故沿著1和3的積分為0。假設(shè)上式成立，同時1和3的積分為0，則2和的積分的和為0。由于2和方向相反，若將2反向，應(yīng)有如下的關(guān)系式成立：由于

2和是任意的，于是Ｊ積分的守恒性得到證明。87證明方法：①應(yīng)用格林公式線積分變換為面積分

②平衡方程（無體積力）

③小變形幾何方程

④應(yīng)用全量理論（變形理論）成立，可以證明即第一項(xiàng)等于第二項(xiàng)，回路積分與路徑無關(guān)。88證明：格林公式為：圍線上ds處的三角形單元體平衡條件有：式中：89于是有：90由無體積力單元體的平衡方程：91上式簡化為：92考慮小變形條件下的幾何方程有：93再由格林公式有：94于是有：即：成立。證明完畢。95討論：1）J積分定義明確，是理論上較嚴(yán)密的應(yīng)力、應(yīng)變場參數(shù)，可以方便的計算和測定出來2）證明J積分的守恒性時應(yīng)用了小變形幾何條件，實(shí)際上在裂尖處存在高應(yīng)變區(qū)，因此對裂尖處J積分的守恒性未能得到證明，但只要離開裂尖一定距離，計算（FEM）和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明J積分守恒性成立3）證明J積分的守恒性時應(yīng)用了全量理論，因此J積分的守恒性不允許卸載，也就是只適用簡單加載理論（簡單加載：物體內(nèi)任一點(diǎn)的六個應(yīng)力偏量之間相互比值在加載過程保持不變）964）J積分守恒性證明中引用了無體積力的平衡微分方程，故在積分圍線所包圍的面積中不能有體積力5)J積分守恒性為J積分的計算提供了方便，使得能夠避開復(fù)雜的裂紋尖端處的應(yīng)力、位移場，采用離開裂紋尖端處的應(yīng)力、應(yīng)變場甚至遠(yuǎn)處的彈性應(yīng)力、位移場（可由有限元或其它方法確定）。97§3-3-2線彈性條件下J積分與的關(guān)系

設(shè)二維裂紋體在無限遠(yuǎn)處受拉應(yīng)力

的作用，取積分路徑為一半徑為R的圓周，如圖所示。采用極坐標(biāo)表示J積分的定義式，即將：98代入公式：得到極坐標(biāo)下的表達(dá)式：在平面應(yīng)變情況下：

①求式中的第一項(xiàng)：99在線彈性條件下，有：考慮Ⅰ型裂紋尖端應(yīng)力場代入上式，可得將應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系代入上式，有：100第9次課101積分得：②求第二項(xiàng)：由圍線上ds處三角形單元體平衡條件，有：102考慮Ⅰ型裂紋尖端應(yīng)力場代入上式，可得103并用坐標(biāo)變換裂紋尖端附近位移場公式為：104代入第二項(xiàng)積分同理在平面應(yīng)力條件下可以推導(dǎo)得到：③于是可得在平面應(yīng)變條件下的J積分與K及G的關(guān)系：105上面二式說明在線彈性情況下，J積分有明確的物理意義。J積分就是能量釋放率G，即裂紋擴(kuò)展時單位面積釋放的能量。J、K有對應(yīng)關(guān)系，當(dāng)K達(dá)到臨界值時，J也達(dá)到臨界值。即在線彈性階段，J準(zhǔn)則與K準(zhǔn)則是等價的，J積分同樣是材料的固有常數(shù)。④J積分準(zhǔn)則可以寫為：106§3-3-3J積分的能量定義式在小變形條件下，用全量理論可以證明即：

前面介紹的J積分的回路積分定義，定義明確，且是比較嚴(yán)密的裂紋尖端場參量。但在非線性情況下利用圍線積分求J值很麻煩，而在工程上應(yīng)用的斷裂判據(jù)參量，必須易于理論估算和試驗(yàn)測定，因此，有必要引入J積分的能量定義式。107在線彈性情況下：此式表明裂紋擴(kuò)展時能量釋放率G即為J積分的能量定義式。

在彈塑性情況下：用兩個外形及邊界約束相同，具有相近的裂紋長度和的二維裂紋物體，在相同的外載荷下產(chǎn)生的單位厚度總勢能的差率定義的。（不再表示裂紋擴(kuò)展時的能量釋放率）

為了說明J積分的物理意義，我們討論兩種特殊情況來說明。1081、恒載荷情況如圖所示，兩個物體A和B承受相同的載荷P作用（單位厚度力），其中A物體有裂紋a，B物體有裂紋a+da。在P作用下，A板所發(fā)生的變形為

1，B板所發(fā)生的變形為2。A板外力所做的功為：（等于面積OPA

1

），單位厚度應(yīng)變能為

（等于面積OA

1）所以物體A的單位厚度總勢能為：109110等于面積OAP的負(fù)值。同理，物體B的單位厚度總勢能等于面積OBP的負(fù)值。于是，兩物體B與A的總勢能的差則為面積OAB的負(fù)值（dΠ），由此有：由圖可以看出，d∏的表達(dá)式可以用下式表示：111除以Bda后得到：此即為在固定載荷下的J積分能量表達(dá)式。應(yīng)用于J積分試驗(yàn)標(biāo)定中。（例如：載荷P、位移Δ，P-Δ曲線下面積（U）等聯(lián)系起來)1122、恒位移情況（固定卡頭）如圖所示，兩個物體A和B產(chǎn)生的位移相等均為

，其中A物體有裂紋a，B物體有裂紋a+da。外力對兩個物體所做的功及應(yīng)變能示于圖中。同樣可知，兩塊板B與A應(yīng)變能的差為OAB的負(fù)值。由于兩物體的限制位移相等，均為Δ，則對于回路積分中應(yīng)力項(xiàng)積分為零。于是：113114其中負(fù)號表示長裂紋板的應(yīng)變能低。于是可用以下積分表示：115

兩種情況意義在于如果知道P-Δ加載曲線與試件幾何及裂紋尺寸的函數(shù)關(guān)系，就可以得到J積分解析表達(dá)式。

J積分能量表達(dá)式把J積分值與宏觀可測參量聯(lián)系起來，如：P、Δ、P-Δ曲線或其下面積U聯(lián)系起來，用于J積分試驗(yàn)標(biāo)定中和解析分析中（這就是J積分第二個性質(zhì)——可測性）116習(xí)題11、J積分守恒性和J積分能量定義有何意義？習(xí)題12、（用D-M模型）證明理想彈塑性屈服情況下J積分與COD的關(guān)系為。1173-3-4J積分與COD關(guān)系1、在線彈性(小范圍屈服）情況下已知：又知：

J積分與CTOD是彈塑性斷裂力學(xué)中兩個非常重要的適用參數(shù)，因此，他們之間理應(yīng)存在一定的聯(lián)系。下面分情況進(jìn)行討論。118上面三式說明，在線彈性下，

之間存在著定量關(guān)系，各自的斷裂準(zhǔn)則都是等效的。2、彈塑性屈服情況利用D-M模型，把它的屈服區(qū)邊界作為積分路徑來計算J積分值，如圖所示。根據(jù)J積分的定義：（1）119120沿此ABC路徑有代入（1）式有：121因此：由于：122但要注意，這里的推導(dǎo)是基于D-M模型的，即理想彈塑性狀態(tài)，且認(rèn)為裂紋尖端處于平面應(yīng)力狀態(tài)，沒有考慮材料硬化。實(shí)際上，上面的理想狀態(tài)并不存在，因而需對上式進(jìn)行修正，修正系數(shù)k又稱為減小系數(shù)因子，于是上式變?yōu)椋捍耸秸f明，彈塑性屈服情況下，Ｊ積分準(zhǔn)則和CTOD準(zhǔn)則是一致的，且彈塑性屈服情況和線彈性情況下的J積分與CTOD間的關(guān)系式相同。1233、全面屈服情況進(jìn)行研究證明，大范圍屈服時上述關(guān)系也成立即：一般情況k=1.1~2.3范圍內(nèi)

其中的k值不是常數(shù)。Robinson指出，k隨屈服強(qiáng)度的增大而變大，在線彈性狀態(tài)時有極小值k=1。對k進(jìn)行的研究表明，k與材料性質(zhì)有關(guān)（硬化指數(shù)n，屈服應(yīng)力，彈性模量，泊松比等），還和試件的尺寸及類型有關(guān)，給出的結(jié)果也不一致，但一般在1.1~2.3之間。1243-3-5J積分準(zhǔn)則

J積分是彈塑性斷裂力學(xué)的一個重要參數(shù)。尋求斷裂力學(xué)參數(shù)的目的是在于建立合理的斷裂準(zhǔn)則，判斷裂紋的擴(kuò)展條件和含裂紋結(jié)構(gòu)的可靠性。J積分在幾個參數(shù)中是比較合理的一個，其原因主要有：（１）由J積分與所取的路徑無關(guān)，給彈塑性分析帶來很大的方便，使我們可以避免去分析裂紋尖端附近的塑性區(qū)的復(fù)雜特性。（2）已經(jīng)證明，在硬化材料中，裂紋尖端的應(yīng)力場、應(yīng)變場同樣存在r-1的奇異性，且奇異場的強(qiáng)度125可以用有限量J積分來表示。J積分與線彈性斷裂力學(xué)的應(yīng)力強(qiáng)度因子類似，只取決于外加載荷和裂紋尺寸。（3）由J積分與彈性勢能的關(guān)系可以看出，J積分具有明確的物理意義，它代表作用于裂紋尖端的一個廣義力，一般簡稱為裂紋擴(kuò)展力或能量釋放率。（4）由D-M模型可以得到J積分與CTOD間的定量關(guān)系。126J積分準(zhǔn)則的表達(dá)：

上式表示當(dāng)圍繞裂紋尖端的J積分達(dá)到臨界值JC時，裂紋開始擴(kuò)展，而這種擴(kuò)展可以分為穩(wěn)定和不穩(wěn)定擴(kuò)展兩類。對于穩(wěn)定的緩慢擴(kuò)展，上式代表裂紋的開裂條件。對于不穩(wěn)定的快速擴(kuò)展，上式則代表著裂紋的失穩(wěn)條件，即結(jié)構(gòu)的斷裂開始條件。其中的J積分值可以采用有限元方法計算獲得，也可采用試驗(yàn)方法得到。而Jc必須由試驗(yàn)確定。如果在實(shí)驗(yàn)中，取試樣的開裂點(diǎn)來確定Jc，則公式代表裂紋的開裂判據(jù)，如果采用試樣的失穩(wěn)點(diǎn)確定127Jc，則公式是裂紋的失穩(wěn)判據(jù)。由以往的大量試驗(yàn)結(jié)果表明，用裂紋開裂點(diǎn)確定Jc，其數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定，與試樣尺寸無關(guān)，而裂紋失穩(wěn)點(diǎn)的Jc受材料尺寸影響大，因此，一般都采用裂紋的開裂判據(jù)。J積分準(zhǔn)則與其他準(zhǔn)則相比，其優(yōu)點(diǎn)有如下幾點(diǎn)：（1）與CTOD準(zhǔn)則相比，理論根據(jù)嚴(yán)格，定義明確。（2）用有限元法能夠計算不同受力情況下各種形狀結(jié)構(gòu)的J積分（平面問題），而CTOD準(zhǔn)則的計算公式僅限于幾種最簡單的幾何形狀和受力情況。128（3）實(shí)驗(yàn)求JC簡易可行，與CTOD實(shí)驗(yàn)相仿。J積分理論的缺點(diǎn)是：（1）J積分理論根據(jù)的是全量理論，而非增量理論，因此不允許卸載。但是在裂紋穩(wěn)定擴(kuò)展時，裂紋尖端的應(yīng)力要釋放，因此有卸載過程。所以，J積分理論不能應(yīng)用于裂紋亞臨界擴(kuò)展情況。（2）J積分定義限于二維情況，對表面裂紋待研究。（3）與CTOD準(zhǔn)則一樣，材料的JC一般用試件的開裂點(diǎn)確定，這樣式樣尺寸影響較小，數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定，適宜作為材料的斷裂韌度指標(biāo)。但是裂紋的開裂到失穩(wěn)還有承載能力，用于設(shè)計比較保守。（4）測定JC時，開裂點(diǎn)的確定比較困難。1293-3-6J積分的計算與應(yīng)用

J積分值可以采用有限元方法計算獲得，也可采用試驗(yàn)方法得到，都比較費(fèi)時費(fèi)力。還可以采用J積分的工程近似方法進(jìn)行計算，通過給出的表格或圖表通過手工計算即可，而且此種計算方法適用于裂紋尖端屈服的各種情況，包括小范圍屈服、彈塑性屈服、大屈服及全面屈服等。雖是一種近似方法，但有足夠的精度，該工作主要基于Shih、Hutchinson、Rice等的工作。

1、J積分的計算：130對于服從Ramberg-Osgood關(guān)系的冪硬化材料，其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可以寫為：彈塑性J積分近似計算方法的要點(diǎn)是它可由線彈性解和塑性解得簡單疊加而得到。即可表達(dá)為：131線彈性時：全塑性時：

其中，α、n分別是材料的冪硬化系數(shù)和指數(shù)，

s和s分別是材料的屈服應(yīng)力和應(yīng)變。因此，J積分公式改寫為：132其中，為彈性解，但裂紋長度ae是經(jīng)修正后的值。為全塑性解，是裂紋長度a與材料硬化指數(shù)n的函數(shù)。在小范圍屈服條件下，很小，可取。反之，在全屈服條件下，很小，則可取。因此，可見公式可用于裂紋尖端材料各種不同屈服條件下的J的計算。133

為計算J值，需分別計算Je和JP。對于Je的計算可由在線彈性下J與K的關(guān)系式，由K值間接得到，而含不同裂紋的各種試件，在各種載荷下的K值，可查應(yīng)力強(qiáng)度因子手冊得到。全塑性解的求解則比較復(fù)雜，在此不多講。2、J積分的應(yīng)用

在平面應(yīng)變條件下，用小范圍屈服的大試樣測定得到的JIC值，按線彈性斷裂力學(xué)的結(jié)果，應(yīng)該有：134因?yàn)镴積分準(zhǔn)則在線彈性和全面屈服條件下都有效，因此可用小試件在全面屈服下測得的JIC值來替代大試樣在線彈性條件下的JIC值，再由上面的公式計算材料的平面斷裂韌度KIC值，這就是采用小試樣來測定KIC的方法。135

在JIC的測試上，普遍采用多試樣法，也可采用單試樣方法。例如采用三點(diǎn)彎曲試件時，其標(biāo)定公式為：其中：Ｂ是試件的厚度，Ｗ是試件的寬度，a為裂紋的長度，U是P-

曲線下的面積，代表加載過程中應(yīng)變能，P是載荷，

為載荷作用點(diǎn)的位移。當(dāng)取開裂點(diǎn)位置的U值，則可得到JIC。136§3-4CTOD的試驗(yàn)測定一、測試原理和方法

用帶有預(yù)制疲勞裂紋的單邊切口試樣進(jìn)行三點(diǎn)彎曲加載，一直到試樣破斷或不能繼續(xù)承受載荷為止。在加載過程中同時自動記錄載荷P和裂紋咀張開位移V，獲得P-V曲線。在P-V曲線上找到相應(yīng)的特征點(diǎn)，將該特征點(diǎn)的P、V帶入到給定的標(biāo)定式中，得到對應(yīng)裂紋開裂的特征張開位移值

R。GB/T21143《金屬材料準(zhǔn)靜態(tài)斷裂韌度的統(tǒng)一試驗(yàn)方法》137R曲線：R隨裂紋穩(wěn)定擴(kuò)展量a的變化曲線（包括和J曲線）：R曲線上穩(wěn)定裂紋擴(kuò)展0.2mm鈍化偏置線時對應(yīng)的非尺寸敏感斷裂抗力對應(yīng)的CTOD值。：當(dāng)a<0.2mm鈍化偏置線時出現(xiàn)非穩(wěn)定裂紋擴(kuò)展或pop-in時的尺寸敏感斷裂抗力。

：當(dāng)a>0.2mm鈍化偏置線時出現(xiàn)非穩(wěn)定裂紋擴(kuò)展或pop-in時的尺寸敏感斷裂抗力敏感值。：當(dāng)穩(wěn)定裂紋擴(kuò)展無法測量時出現(xiàn)非穩(wěn)定裂紋擴(kuò)展或pop-in時的尺寸敏感斷裂抗力。138

：對于全塑性特性的第一個最大力平臺對應(yīng)的尺寸敏感斷裂抗力

：由標(biāo)準(zhǔn)定義的材料特性的極限值。139140141二、試樣制備1、試樣的形式及尺寸標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定以S/W=4的三點(diǎn)彎曲試樣作為標(biāo)準(zhǔn)試樣，其名義尺寸應(yīng)滿足W=2B（B~4B），a=0.45W~0.70W。試樣的厚度應(yīng)等于被檢測材料的厚度（全厚度試樣）以保證裂紋前端有相同的約束。2、試樣的加工缺口根部半徑應(yīng)小于等于0.25mm。1421431441451463、預(yù)制疲勞裂紋應(yīng)采用疲勞的方法產(chǎn)生預(yù)制裂紋，疲勞引發(fā)裂紋時采用的最大疲勞載荷Fmax應(yīng)不大于Ff：三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)：147緊湊拉伸試樣：1484、試樣數(shù)量可以采用多試樣法，也可采用單試樣法。多試樣至少準(zhǔn)備試樣6個，單試樣法應(yīng)準(zhǔn)備3個試樣。149三、試驗(yàn)設(shè)備1、試驗(yàn)機(jī)傳感器、記錄裝置應(yīng)滿足精度要求。2、加載裝置三點(diǎn)彎曲試樣的加載裝置如下圖，其中的試樣與支撐輥間應(yīng)保持滾動接觸，且夾具與支撐輥均應(yīng)采用高強(qiáng)鋼制作。3、記錄裝置采用計算機(jī)采集與處理或X-Y記錄儀4、位移測量裝置夾式引伸計精度1級，安裝牢固5、載荷傳感器精度1%。150151試驗(yàn)裝置簡圖載荷傳感器夾式引申計動態(tài)電阻應(yīng)變儀記錄儀152四、試驗(yàn)步驟1、在試驗(yàn)溫度下標(biāo)定載荷和位移測量系統(tǒng)2、多試樣法（1）將標(biāo)稱形狀、尺寸相同，初始裂紋長度相近的幾個試樣加載到預(yù)先選定的不同位移水平，并測定相應(yīng)的裂紋擴(kuò)展量。加載速率應(yīng)為對于同一組試驗(yàn)，所有試樣都應(yīng)在同一標(biāo)稱速率下加載。從而構(gòu)成或阻力曲線上的一個點(diǎn)（統(tǒng)稱阻力曲線）。對于同一組試驗(yàn)，所有試樣都應(yīng)在同一標(biāo)稱速率下加載。從而構(gòu)成或阻力曲線上的一個點(diǎn)（統(tǒng)稱阻力曲線）。153（2）為了更好的控制卸載點(diǎn)，應(yīng)按下列步驟進(jìn)行試驗(yàn)：（a）第一個試樣加載到接近最大載荷平臺起始點(diǎn)停載，根據(jù)P-V曲線估計以后各試樣的加載停機(jī)點(diǎn)的位移量。（b）將試樣卸載，并用著色法使裂紋前緣留印。（c）將試樣打斷，顯示裂紋前緣，為避免壓斷試樣時裂紋擴(kuò)展區(qū)形貌發(fā)生改變，必要時可先采用二次疲勞。測量原始裂紋長度及在實(shí)驗(yàn)過程中產(chǎn)生的穩(wěn)定裂紋擴(kuò)展量。154（d）按下圖所示沿著疲勞裂紋前緣和標(biāo)記的裂紋穩(wěn)態(tài)擴(kuò)展區(qū)的前緣，在其間隔的9個點(diǎn)上測量裂紋尺寸，精度不低于0.025mm,并按下式計算裂紋長度：155156157（3）預(yù)制裂紋長度應(yīng)超過1.3mm或2.5%W之間的大者。（4）預(yù)制疲勞裂紋應(yīng)在圖示的包跡線內(nèi)。初始裂紋長度應(yīng)滿足下列要求：（1）應(yīng)當(dāng)在0.45~0.70之間。（2）試樣中心七點(diǎn)中任一點(diǎn)的裂紋長度與九點(diǎn)平均值之差不應(yīng)超過158159（e）測量穩(wěn)定裂紋擴(kuò)展

a，方法同前（f）確定下一個試樣的加載位移值，以便獲得合適的裂紋擴(kuò)展量，重復(fù)上述步驟，直到得到規(guī)定的數(shù)據(jù)點(diǎn)。1603、單試樣法（1）將試樣加載，加載速率應(yīng)盡可能的快，以使時間效應(yīng)減到最小，卸載再加載的速率應(yīng)不低于試驗(yàn)階段的加載速率。（2）在選定的位移間隔對試樣進(jìn)行部分卸載再加載，確保獲得數(shù)據(jù)的位置點(diǎn)均勻，一般采用30次左右的卸載即可，卸載范圍盡可能的大，但不能超過最大力的25%或目前力的50%，取其中的小者。在最后一次卸載后，試驗(yàn)力應(yīng)降到0，隨后測量穩(wěn)定裂紋擴(kuò)展長度，及裂紋總擴(kuò)展量。161162五、數(shù)據(jù)處理1、常見的F-V曲線如圖2、在(1)、(2)、(4)的情況下，取斷裂點(diǎn)所對應(yīng)的載荷為Fc、Fu或Fuc，如果失效發(fā)生在線性段附近，則計算KIC3、在（3）、（5）的情況下，分情況而定：取斷裂點(diǎn)之前的第一個pop-in載荷為Fc、Fu或Fuc163164取斷裂點(diǎn)所對應(yīng)的載荷為Fc、Fu或Fuc1651664、對于（6）型曲線取斷裂點(diǎn)時的載荷為Fm5、的計算公式：6、Vp的求法：1671687、參數(shù)的確定（1）取每一個試樣停機(jī)點(diǎn)對應(yīng)的載荷P和位移的塑性分量Vp計算相應(yīng)的值,該值是與試樣尺寸直接相關(guān)，或者說是尺寸敏感的。169（3）鈍化線的確定公式：（2）以、a分別為縱橫座標(biāo)，繪制-a曲線。至少需要6個數(shù)據(jù)點(diǎn)定義R曲線。做曲線的鈍化線，過a最大數(shù)據(jù)點(diǎn)作鈍化線的平行線與橫坐標(biāo)交于一點(diǎn)，此點(diǎn)的橫坐標(biāo)值定義為amax，該值應(yīng)滿足的條件為：170171（4）過作鈍化線的平行線，稱之為有效裂紋擴(kuò)展量的右邊界線。（5）過作鈍化線的平行線，稱之為有效裂紋擴(kuò)展量的左邊界線。（6）擬合R曲線時，在四個等間距的裂紋擴(kuò)展區(qū)內(nèi)，每個擴(kuò)展區(qū)內(nèi)至少要有一個數(shù)據(jù)點(diǎn)，對左右邊界線內(nèi)的數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行指數(shù)方程的擬合。式中172（7）每個試樣的的值按以下三個公式進(jìn)行計算，取其中的最小值。（8）取所有試樣中的最小值作為阻力曲線的上邊界線。（9）與擬合曲線在上邊界線或右邊界線的交點(diǎn)定義為，該值應(yīng)作為被測試樣控制的裂紋擴(kuò)展的上限值。173（9）要求R曲線在0.1mm和0.3mm鈍化線偏置線之間至少有一個數(shù)據(jù)點(diǎn)，在0.1mm和0.5mm鈍化線偏置線之間至少有2個數(shù)據(jù)點(diǎn)。（10）在圖上偏置0.2mm處作鈍化線的平行線，則該平行線與擬合曲線的交點(diǎn)定義為。174175§3－5JIC的測定一、測試原理和方法采用帶有預(yù)制疲勞裂紋的單邊切口試樣進(jìn)行三點(diǎn)彎曲加載或用銷釘拉伸加載，測定J與裂紋擴(kuò)展量的關(guān)系。在加載過程中同時自動記錄載荷P和加載點(diǎn)位移

，獲得P-

曲線。將測得的J值對裂紋擴(kuò)展量a作圖。在規(guī)定的裂紋擴(kuò)展量范圍內(nèi)，應(yīng)至少有四個試驗(yàn)點(diǎn)。用最小二乘法案冪乘關(guān)系擬合J與a的關(guān)系曲線JR。根據(jù)材料的有效屈服強(qiáng)度，按規(guī)定求出鈍化線方程，在J-a圖上作鈍化線。偏置0.2mm處作鈍化線的平行線，偏置線與冪乘擬合線的交點(diǎn)對應(yīng)的J值為JQ，若滿足有效性判定則定義為JIC。GB2038-1991《金屬材料延性斷裂韌度JIC試驗(yàn)方法》二、適用范圍1、本方法測定JIC值，與裂紋起始擴(kuò)展時的J值接近，是材料啟裂斷裂韌度的工程估計值。1762、本方法不能用來評價金屬材料裂紋擴(kuò)展阻力的全過程。3、本方法測定的JIC值，可以轉(zhuǎn)換為用應(yīng)力強(qiáng)度因子KI表示的當(dāng)量值，它只能在以彈性為主的條件下應(yīng)用。在裂紋尖端以線彈性應(yīng)力場為主時，該KI值對應(yīng)于裂紋開始穩(wěn)態(tài)擴(kuò)展時的斷裂韌度值。4、本方法只適用于在試驗(yàn)溫度下裂紋能夠緩慢的穩(wěn)定擴(kuò)展，塑韌性好的材料。不適用于尚未測得本方法規(guī)定的J-a數(shù)據(jù)，即已產(chǎn)生快速斷裂的材料和延性、韌性極高、抗撕裂能力極好的材料，因?yàn)檫@種材料很難把撕裂擴(kuò)展和裂紋頂端大范圍的鈍化區(qū)區(qū)分開。三、符號及術(shù)語177178179180（1）J積分圍繞裂紋前緣從裂紋的一側(cè)表面到另一側(cè)表面的線積分的數(shù)學(xué)表達(dá)式，用以表征裂紋前緣地區(qū)的應(yīng)力應(yīng)變場。（2）表觀啟裂韌度（Ji）JR曲線與鈍化線交點(diǎn)相應(yīng)的J值，稱為表觀啟裂韌度。（3）延性斷裂韌度JIC按本方法規(guī)定測得的JIC值定義為延性斷裂韌度。它與裂紋擴(kuò)展時的J值接近，是裂紋開始穩(wěn)態(tài)擴(kuò)展時的J的工程估計值。（4）JR曲線J積分與裂紋擴(kuò)展量的關(guān)系曲線，即J-a曲線。本方法規(guī)定按J=C1aC2的冪乘關(guān)系擬合JR曲線。（5）有效屈服強(qiáng)度Y為考慮塑性屈服對試驗(yàn)參數(shù)的影響而給出的單軸屈服強(qiáng)度的假定值，本方法規(guī)定，有效屈服強(qiáng)度是屈服強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度的平均值。181182四、試樣制備1、試樣的尺寸標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定三點(diǎn)彎曲試樣SE（B）、緊湊拉伸試樣C（T）、拱形三點(diǎn)彎曲試樣ASE（B）作為標(biāo)準(zhǔn)試樣。其名義尺寸應(yīng)滿足W/B=2（也可采用其他比例試樣），a=0.5W~0.75W，最好取0.6W。初始韌帶尺寸b0、試樣的厚度B應(yīng)大于25JIC/

Y。2、采用單試樣法時，可以采用帶側(cè)槽試樣。即首先預(yù)制疲勞裂紋，然后加工側(cè)槽。側(cè)槽的加工深度與材料有關(guān)，只能通過試驗(yàn)確定。一般地，允許的最大側(cè)槽深度（兩側(cè)的和）應(yīng)小于原試樣的厚度的25%，且側(cè)槽夾角要求不大于90度，根部半徑在0.2~0.6mm之間。3、預(yù)制疲勞裂紋應(yīng)采用疲勞的方法產(chǎn)生預(yù)制裂紋，疲勞引發(fā)裂紋時采用的最大疲勞載荷Pmax應(yīng)不大于用a0計算的極限載荷的50%，如不能引發(fā)裂紋則可以適當(dāng)提高Pmax，一旦出現(xiàn)裂紋后，應(yīng)及時將載荷調(diào)整至Pmax≤0.5PL。當(dāng)疲勞裂紋擴(kuò)展至最后的0.7mm時，最大疲勞載荷應(yīng)不大于0.4PL。1834、試樣數(shù)量可以采用多試樣法，也可采用單試樣法。多試樣至少準(zhǔn)備試樣5個，單試樣法應(yīng)準(zhǔn)備3個試樣。5、試樣形狀對三點(diǎn)彎曲試樣：對緊湊拉伸試樣：184185186187五、試驗(yàn)設(shè)備1、試驗(yàn)機(jī)應(yīng)滿足精度要求2、加載裝置三點(diǎn)彎曲試樣的加載裝置如下圖，其中的試樣與支撐輥間應(yīng)保持滾動接觸，且夾具與支撐輥均應(yīng)采用高強(qiáng)鋼制作。3、記錄裝置采用計算機(jī)采集與處理或X-Y記錄儀4、位移測量裝置夾式引申計精度1%，且安裝牢固5、載荷傳感器精度1%。188189190六、試驗(yàn)