2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)中考素養(yǎng)提升專練(四)新人教版

Page3中考素養(yǎng)提升專練(四)1．【注重?cái)?shù)學(xué)文化】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧，有人送來(lái)谷米1534石，驗(yàn)得其中夾有谷粒．現(xiàn)從中抽取谷米一把，共數(shù)得254粒，其中夾有谷粒28粒，則這批谷米內(nèi)夾有谷粒約是BA．134石B．169石C．338石D．1365石2．【創(chuàng)新題】(常州中考)某汽車(chē)評(píng)測(cè)機(jī)構(gòu)對(duì)市面上多款新能源汽車(chē)的0～100km/h的加速時(shí)間和滿電續(xù)航里程進(jìn)行了性能評(píng)測(cè)，評(píng)測(cè)結(jié)果繪制如圖所示，每個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一款新能源汽車(chē)的評(píng)測(cè)數(shù)據(jù)．已知0～100km/h的加速時(shí)間的中位數(shù)是ms，滿電續(xù)航里程的中位數(shù)是nkm，相應(yīng)的直線將平面分成了①、②、③、④四個(gè)區(qū)域(直線不屬于任何區(qū)域)．欲將最新上市的兩款新能源汽車(chē)的評(píng)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)繪制到平面內(nèi)，若以上兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)均保持不變，則這兩個(gè)點(diǎn)可能分別落在BA．區(qū)域①、②B．區(qū)域①、③C．區(qū)域①、④D．區(qū)域③、④3．【注重綜合實(shí)踐】(廣西中考)【問(wèn)題情境】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們開(kāi)展“利用樹(shù)葉的特征對(duì)樹(shù)木進(jìn)行分類”的實(shí)踐活動(dòng)．【實(shí)踐發(fā)現(xiàn)】同學(xué)們隨機(jī)收集芒果樹(shù)、荔枝樹(shù)的樹(shù)葉各10片，通過(guò)測(cè)量得到這些樹(shù)葉的長(zhǎng)y(單位：cm)，寬x(單位：cm)的數(shù)據(jù)后，分別計(jì)算長(zhǎng)寬比，整理數(shù)據(jù)如下：12345678910芒果樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比3.83.73.53.43.84.03.64.03.64.0荔枝樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比2.02.02.02.41.81.91.82.01.31.9【實(shí)踐探究】分析數(shù)據(jù)如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差芒果樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比3.74m4.00.0424荔枝樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比1.911.95n0.0669【問(wèn)題解決】(1)上述表格中：m＝__3.75__，n＝__2.0__；(2)①A同學(xué)說(shuō)：“從樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比的方差來(lái)看，我認(rèn)為芒果樹(shù)葉的形狀差別大．”②B同學(xué)說(shuō)：“從樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)來(lái)看，我發(fā)現(xiàn)荔枝樹(shù)葉的長(zhǎng)約為寬的兩倍．”上面兩位同學(xué)的說(shuō)法中，合理的是__②__(填序號(hào))；(3)現(xiàn)有一片長(zhǎng)11cm，寬5.6cm的樹(shù)葉，請(qǐng)判斷這片樹(shù)葉更可能來(lái)自于芒果、荔枝中的哪種樹(shù)？并給出你的理由．解：(3)∵一片長(zhǎng)11cm，寬5.6cm的樹(shù)葉，長(zhǎng)寬比接近2，∴這片樹(shù)葉更可能來(lái)自荔枝．4．【開(kāi)放式問(wèn)題】(河南中考)2022年3月23日下午，“天宮課堂”第二課在中國(guó)空間站開(kāi)講，神舟十三號(hào)乘組航天員翟志剛、王亞平、葉光富相互配合進(jìn)行授課，這是中國(guó)空間站的第二次太空授課，被許多中小學(xué)生稱為“最牛網(wǎng)課”．某中學(xué)為了解學(xué)生對(duì)“航空航天知識(shí)”的掌握情況，隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)成績(jī)(百分制)進(jìn)行整理，信息如下：a．成績(jī)頻數(shù)分布表：成績(jī)x(分)50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x＜100頻數(shù)7912166b.成績(jī)?cè)?0≤x＜80這一組的是(單位：分)707172727477787878797979根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：(1)在這次測(cè)試中，成績(jī)的中位數(shù)是__78.5__分，成績(jī)不低于80分的人數(shù)占測(cè)試人數(shù)的百分比為_(kāi)_44%__；(2)這次測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)是76.4分，甲的測(cè)試成績(jī)是77分．乙說(shuō)：“甲的成績(jī)高于平均數(shù)，所以甲的成績(jī)高于一半學(xué)生的成績(jī)．”你認(rèn)為乙的說(shuō)法正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)請(qǐng)對(duì)該校學(xué)生“航空航天知識(shí)”的掌握情況作出合理的評(píng)價(jià)．解：(2)不正確，因?yàn)榧椎某煽?jī)77分低于中位數(shù)78.5分，所以甲的成績(jī)不可能高于一半學(xué)生的成績(jī)(3)測(cè)試成績(jī)不低于80分的人數(shù)占測(cè)試人數(shù)的44%，說(shuō)明該校學(xué)生對(duì)“航空航天知識(shí)”的掌握情況較好(答案不唯一，合理均可)5．【注重實(shí)際運(yùn)用】國(guó)慶假期，小明一家到一景區(qū)游玩，景區(qū)內(nèi)有一條石階小路，其中有甲、乙兩段臺(tái)階的高度如圖①所示(圖中的數(shù)字表示每一級(jí)臺(tái)階的高度，單位：cm)，請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決以下問(wèn)題：(1)把每一級(jí)臺(tái)階的高度作為數(shù)據(jù)，請(qǐng)從統(tǒng)計(jì)知識(shí)的方面(平均數(shù)、中位數(shù))說(shuō)一下甲、乙兩段臺(tái)階的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)；(2)甲、乙兩段臺(tái)階哪段上行走會(huì)比較舒服？你能用所學(xué)的知識(shí)說(shuō)明嗎？(3)為方便游客行走，景區(qū)決定修整這兩段臺(tái)階，在不改變臺(tái)階數(shù)量的前提下，應(yīng)該怎樣修改會(huì)比較好(在圖②上填一下)？并說(shuō)明一下你的方案的設(shè)計(jì)思路．解：(1)甲段臺(tái)階高度的中位數(shù)是(15＋15)÷2＝15(cm)，平均數(shù)是eq\f(1,6)×(15＋16＋16＋14＋14＋15)＝15(cm)；乙段臺(tái)階高度的中位數(shù)是(15＋17)÷2＝16(cm)，平均數(shù)是eq\f(1,6)×(11＋15＋18＋17＋10＋19)＝15(cm)，∴兩段臺(tái)階高度的平均數(shù)相同，中位數(shù)不同(2)∵s甲2＝eq\f(1,6)×[(15－15)2＋(16－15)2＋(16－15)2＋(14－15)2＋(14－15)2＋(15－15)2]＝eq\f(2,3)，s乙2＝eq\f(1,6)×[(11－15)2＋(15－15)2＋(18－15)2＋(17－15)2＋(10－15)2＋(19－15)2]＝eq\f(35,