2022-2023學(xué)年江蘇省泰州市泰興市實(shí)驗(yàn)初中集團(tuán)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年江蘇省泰州市泰興市實(shí)驗(yàn)初中集團(tuán)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：共6小題，每小題3分，共18分。1.下列四個(gè)圖案，可看成由圖案自身的一部分平移后得到的是(

)A. B.

C. D.2.下列計(jì)算正確的是．(

)A.x2?x3=x6 B.3.若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為7和9，則此三角形第三邊的長(zhǎng)可能為(

)A.2 B.7 C.16 D.174.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個(gè)多邊形為(

)A.三角形 B.四邊形 C.五邊形 D.六邊形5.如圖，a//b，∠1=60°，則∠2的度數(shù)為

(

)

A.90° B.100° C.110°6.已知40?xx?30=10，則40?x2A.60 B.80 C.120 D.140二、填空題：共10小題，每小題3分，共30分。7.計(jì)算：(?2)3=8.若五邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等，則這個(gè)五邊形的一個(gè)外角為_(kāi)_____°．9.科學(xué)家發(fā)現(xiàn)甲流病毒H1N1是直徑約為96納米的球狀顆粒．已知1納米=10?9米，則這種病毒的直徑為_(kāi)___米．(用科學(xué)記數(shù)法表示)10.命題“如果ab=0，那么a=0”的逆命題是______命題．(填“真”或“假”)11.若x+y=3，xy=?2，則1+x1+y的值是______．12.計(jì)算：?1310013.若x2?2mx+16是完全平方式，則m=_______．14.如圖，在?ABC中，AD是BC邊上的高，AE平分∠BAC，已知∠B=38°，∠CAD=20°，則∠EAD=______?°15.如圖，在?ABC中，D是邊AC上一點(diǎn)，AD=13AC，連接BD，點(diǎn)E、F是BD上的點(diǎn)，且DE=EF=BF，連CE，點(diǎn)G是CE的中點(diǎn)，連FG.若?ABC的面積為6，則?EFG的面積為_(kāi)_____．

16.探索下列式子的規(guī)律：23?2=3×2，25?23=3×23三、計(jì)算題：本大題共2小題，共12分。17.計(jì)算：(1)202(2)18.計(jì)算：(1)(2)四、解答題：共8小題，共64分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.(本小題8分)

化簡(jiǎn)求值：2a+b2?3a?b2+5aa?b20.(本小題8分)如圖，點(diǎn)A、B、C、D在一條直線上，填寫(xiě)下列空格：

∵EC//FD(已知)，∴∠F=∠2(兩直線平行，______________)．∵∠F=∠E(已知)，∴∠______=∠E.(______________)．∴______/?/______(______________)．21.(本小題8分)已知：如圖，在?ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D、E分別在AB、BC上，AE、CD相交于點(diǎn)F.有以下三個(gè)選項(xiàng)：①CD⊥AB，②AE平分∠CAB，

條件______，結(jié)論______.(填序號(hào))證明：22.(本小題8分)已知3a=2，3b(1)求3a(2)求3b?c(3)直接寫(xiě)出a、b、c之間的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____．23.(本小題8分)如圖，在9×5的網(wǎng)格中，四邊形ABCD的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，BD為對(duì)角線，格點(diǎn)E在邊AB上．

(1)畫(huà)出?BCD的中線DF；(2)畫(huà)出線段EG(點(diǎn)G為格點(diǎn))，使EG//AD；(3)畫(huà)出線段EH(點(diǎn)H為格點(diǎn))，使∠HEG=∠ADB．24.(本小題8分)已知，在?ABC中，∠BAC=∠ABC，點(diǎn)D在AB上，過(guò)點(diǎn)D的一條直線與直線AC、BC分別交于點(diǎn)E、F．

(1)如圖1，∠BAC=70°，則∠CFE+∠FEC=______(2)如圖2，猜想∠BAC、∠FEC、∠CFE之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；(3)如圖3，直接寫(xiě)出∠BAC、∠FEC、∠CFE之間的數(shù)量關(guān)系______．25.(本小題8分)七年級(jí)上冊(cè)課本第7頁(yè)“試一試”，用16米長(zhǎng)的籬笆圍成長(zhǎng)方形的生物園飼養(yǎng)小兔．在這個(gè)活動(dòng)中，我們已經(jīng)感受到，周長(zhǎng)一定的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)寬越接近，面積越大．圖1是用兩根同樣長(zhǎng)的鐵絲分別圍成的一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)正方形，設(shè)長(zhǎng)方形的寬為x，長(zhǎng)比寬多mm>0

(1)用含x、m的代數(shù)式表示正方形的邊長(zhǎng)(2)七年級(jí)下冊(cè)課本第77頁(yè)的“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”中有這樣一個(gè)操作：在邊長(zhǎng)為a正方形紙片上剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為bb<a的小正方形，沿圖中虛線剪開(kāi)，將陰影部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖2.在此操作中發(fā)現(xiàn)：圖①中的大正方形周長(zhǎng)與圖②的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)相等．請(qǐng)你仿照這個(gè)操作，通過(guò)剪拼圖1，比較圖1(3)由(2)，我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)周長(zhǎng)一定時(shí)長(zhǎng)方形與正方形面積的大小關(guān)系，請(qǐng)你利用圖1通過(guò)計(jì)算進(jìn)行證明．26.(本小題8分)已知，直線a、b被直線c所截(a、b、c不交于同一點(diǎn))，若直線a、c所成的四個(gè)角中有一個(gè)角與直線b、c所成的四個(gè)角中的一個(gè)角相等，則稱直線c是直線a、b的等角線．如圖1，直線a、b被直線c所截，若∠1=∠2，則直線c是直線a、b的等角線．

(1)如圖2中，直線c是直線a、b的等角線的是______；(填序號(hào))(2)如圖3，點(diǎn)E、F分別為長(zhǎng)方形ABCD的邊AD、BC的點(diǎn)，且點(diǎn)E不與點(diǎn)A、D重合，點(diǎn)F不與點(diǎn)B、C重合，將長(zhǎng)方形ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)D、C分別落在點(diǎn)D′、C′的位置，ED′的延長(zhǎng)線交直線BC于點(diǎn)G．①直線AB、EF、C′D′中，直線_______是直線ED′與直線BC的等角線，并請(qǐng)說(shuō)明理由；②直線ED′與直線BC交于點(diǎn)G，當(dāng)直線AB、EG、BC中，其中一條直線是另兩條直線的等角線，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠AED′的度數(shù)．答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，結(jié)合圖案，對(duì)選項(xiàng)一一分析．【詳解】解：A、是一個(gè)對(duì)稱圖形，不能由平移得到；B、圖形的方向發(fā)生了變化，不是平移；C、是平移；D、圖形的方向發(fā)生了變化，不是平移．故選：C．本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)，以致選錯(cuò)．2.【答案】D

【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法、積的乘方的運(yùn)算法則以及完全平方公式逐項(xiàng)計(jì)算判斷即可．【詳解】解：A、x2B、a6C、a?12D、?ab3故選：D．本題考查同底數(shù)冪的乘除法、積的乘方、完全平方公式，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵．3.【答案】B

【解析】【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊可求得第三邊取值范圍，再進(jìn)一步選擇即可得答案．【詳解】解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為x，∵三角形的兩邊長(zhǎng)分別為7和9，∴9?7<x<9+7，即2<x<16，∴此三角形的第三邊可能是7，故B正確．故選：B．此題考查三角形三邊關(guān)系，熟記三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解題關(guān)鍵．4.【答案】D

【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，可知n?2?【詳解】解∶根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，可知n?2?解得n=6，因此這個(gè)多邊形是六邊形．故選：D．本題考查多邊形的內(nèi)角和，掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．5.【答案】D

【解析】【分析】先利用“兩直線平行，同位角相等”求出∠3，再利用鄰補(bǔ)角互補(bǔ)求出∠2．【詳解】解：如圖，∵a//b，∴∠1=∠3=60°，∴∠2=180°?∠3=120°，故選：D．

本題考查了平行線的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角互補(bǔ)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是牢記相關(guān)概念，本題較基礎(chǔ)，考查了學(xué)生的基本功．6.【答案】B

【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式變形，再代入求值即可．【詳解】解：∵40?x∴=100?2×10

=80，故選：B．本題考查完全平方公式，正確變形是解題的關(guān)鍵．7.【答案】?8

【解析】【分析】直接利用有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：(?2)故答案是：?8．本題考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)運(yùn)算法則．8.【答案】72

【解析】【分析】根據(jù)n邊形的外角和為360°【詳解】解：由題意知，此五邊形的每一個(gè)外角都相等，∵正五邊形的外角和為360°∴正五邊形的每個(gè)外角的度數(shù)為：360°故答案為：72．本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，熟記n邊形的外角和為360°9.【答案】9.6×10【解析】【分析】利用科學(xué)記數(shù)法表示方法計(jì)算即可．【詳解】96納米=96×10故答案為：9.6×10此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a<10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定10.【答案】真

【解析】【分析】先寫(xiě)出原命題的逆命題，再進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：命題“如果ab=0，那么a=0”的逆命題是：如果a=0，那么ab=0，這是一個(gè)真命題；故答案為

：真．本題考查了命題與定理，正確得到原命題的逆命題是解題的關(guān)鍵．11.【答案】2

【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式先化簡(jiǎn)，再整體代入即可得出答案．【詳解】解：∵x+y=3，xy=?2，∴1+x故答案為：2．本題考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，代數(shù)式求值，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．12.【答案】3

【解析】【分析】首先根據(jù)乘方的意義把兩項(xiàng)冪化為指數(shù)相同，然后逆用積的乘方公式即可求解．【詳解】解：原式=(1故答案是：3．本題考查冪的運(yùn)算，靈活運(yùn)用同底冪乘法公式逆用、積的乘方公式逆用及乘法運(yùn)算律是解題關(guān)鍵．13.【答案】±4

【解析】【詳解】∵x∴x∴?2m=±8，∴m=±4，故答案為±4．14.【答案】36

【解析】【分析】根據(jù)高的定義即可得到∠D=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠BAD=52°，即可得到∠BAC=∠BAD?∠CAD=32°，由AE平分【詳解】∵AD是BC邊上的高，∴∠D=90∵∠B=38∴∠BAD=180∵∠CAD=20∴∠BAC=∠BAD?∠CAD=52∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=1∴∠EAD=∠EAC+∠CAD=故答案是：36．本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、角平分線的定義、高的定義等知識(shí)，正確識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵15.【答案】23【解析】【分析】先連接CF，根據(jù)等高的三角形面積比等于底之比且AD=13AC，求得S△BCD；根據(jù)DE=EF=BF得到S?CEF=1【詳解】解：如圖，連接CF，

∵等高的三角形面積比等于底之比，AD=13AC∴S∵DE=EF=BF，∴S∵點(diǎn)G是CE的中點(diǎn)，∴S故答案為：23本題考查了三角形的面積，利用了等底同高的三角形面積相等，等高的三角形面積比為底之比，熟記并能應(yīng)用是解題關(guān)鍵．16.【答案】22025【解析】【分析】先根據(jù)規(guī)律寫(xiě)出23?2=3×2，25?23=3×23，27?【詳解】解：根據(jù)式子的規(guī)律：232527……2202322025將以上等式左右同時(shí)疊加得出：?2+2兩邊同時(shí)除以3，得出?2+2所以2+2故答案為：22025本題考查數(shù)字的規(guī)律，根據(jù)題目找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．17.【答案】小問(wèn)1詳解解：202=1?=?17；【小問(wèn)2詳解】解：m==2m

【解析】【分析】(1)根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計(jì)算即可；(2)先根據(jù)冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可．本題考查零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．18.【答案】【小問(wèn)1詳解】解：?3=?3=?12x【小問(wèn)2詳解】解：m+2n==2m

【解析】【分析】(1)根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算即可；(2)根據(jù)平方差公式，完全平方公式計(jì)算即可．本題考查單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，平方差公式，完全平方公式，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．19.【答案】解：2a+b=4=4=5ab，當(dāng)a=175，b=3

【解析】【分析】先根據(jù)完全平方公式，多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則化簡(jiǎn)，再代入計(jì)算即可．本題考查整式的乘法，涉及完全平方公式，多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，正確化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．20.【答案】解：∵EC//FD(已知)，∴∠F=∠2(兩直線平行，同位角相等)，∵∠F=∠E(已知)，∴∠2=∠E.(等量代換)，∴AE//BF(同位角相等，兩直線平行)．故答案為：同位角相等；∠2；等量代換；AE；BF；同位角相等，兩直線平行．

【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)進(jìn)行解答即可．本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．平行線的判定：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．21.【答案】【詳解】解：方法一：條件①②，結(jié)論③．證明：∵CD⊥AB∴∠CDA=在△ACE中，∠ACE=∴∠AEC=在?ADF中，∠ADF=∴∠AFD=∵AE平分∠CAB∴∠CAE=∠BAE∴∠AEC=∠AFD∵∠CFE=∠AFD∴∠CFE=∠CEF方法二：條件①③，結(jié)論②．證明：∵CD⊥AB∴∠CDA=在△ACE中，∠ACE=∴∠CAE=在?ADF中，∠ADF=∴∠FAD=∵∠CFE=∠CEF，∠CFE=∠AFD，∴∠AEC=∠AFD，∴∠CAE=∠BAE∴AE平分∠CAB．方法三條件②③，結(jié)論①．證明：∵AE平分∠CAB∴∠CAE=∠BAE在△ACE中，∠ACE=∴∠AEC+∠CAE=∴∠AEC+∠FAD=∵∠CFE=∠AFD，∠CFE=∠CEF∴∠AEC=∠AFD∴∠AFD+∠FAD=90°，即∴CD⊥AB．

【解析】【分析】若①②為條件，③為結(jié)論，可利用垂直定義和直角三角形的兩個(gè)銳角互余可證明∠AEC=90°?∠CAE，∠AFD=90°?∠FAD，再利用角平分線的定義和等角的余角相等得到∠AEC=∠AFD，進(jìn)而可證得結(jié)論；若①③為條件，②為結(jié)論，同理證明∠CAE=∠BAE即可；若本題考查垂直定義、直角三角形兩個(gè)銳角互余、等角的余角相等、角平分線的定義，熟練掌握相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系與運(yùn)用是解答的關(guān)鍵．22.【答案】【小問(wèn)1詳解】∵3∴3【小問(wèn)2詳解】∵3b=6∴3【小問(wèn)3詳解】∵4×6=24，3a=2，3b∴3即32a+b∴2a+b=c．

【解析】【分析】(1)根據(jù)冪的乘方解答即可；(2)根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則解答即可；(3)4×6=24，結(jié)合已知可得3a本題考查了冪的運(yùn)算，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．23.【答案】【小問(wèn)1詳解】?BCD的中線DF如圖所示：

【小問(wèn)2詳解】如圖，線段EG即為所求作，此時(shí)EG//AD；【小問(wèn)3詳解】如圖，線段EH即為所求作；∵EG//AD，∴∠AME=∠HEG，∵EH//BD，∴∠AME=∠ADB，∴∠HEG=∠ADB．

【解析】【分析】(1)取格點(diǎn)F，連接DF，即為所求作；(2)取格點(diǎn)G，連接EG，即可；(3)取格點(diǎn)H，連接EH，則EH/?/BD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可知線段EH滿足題意．本題考查了格點(diǎn)作圖，正確理解題意、熟知網(wǎng)格特點(diǎn)、熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24.【答案】【小問(wèn)1詳解】解：∵∠ACB+∠ABC+∠BAC=180°，∴∠ACB=180∵∠CFE+∠FEC=180∴∠CFE+∠FEC=180∵∠BAC=70∴∠CFE+∠FEC=140【小問(wèn)2詳解】∠FEC+∠CFE=2∠BAC，證明：在△CEF中∵∠C+∠CEF+∠CFE=180∴∠CEF+∠CFE=180在?ABC中，∵∠C+∠BAC+∠ABC=180∴∠BAC+∠ABC=180∴∠CEF+∠CFE=∠BAC+∠ABC，∵∠BAC=∠ABC，∴∠CEF+∠CFE=2∠BAC；【小問(wèn)3詳解】解：∵∠ACB=∠FEC+∠CFE，∠ACB+∠ABC+∠BAC=180°，∴180∴∠FEC+∠CFE=180

【解析】【分析】(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理先求出∠ACB=180°?2∠BAC，再根據(jù)∠CFE+∠FEC=(2)先求出∠CEF+∠CFE=180°?∠C(3)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和三角形的外角的性質(zhì)即可得出答案．本題考查三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，掌握三角形內(nèi)角和180度是解題的關(guān)鍵．25.【答案】

小問(wèn)1詳解長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為：2x+x+m因?yàn)殚L(zhǎng)方形與正方形的周長(zhǎng)相等，所以正方形的邊長(zhǎng)=4x+2m【小問(wèn)2詳解】剪拼方式如圖：

從拼圖來(lái)看：正方形的面積大于長(zhǎng)方形的面積；【小問(wèn)3詳解】S∵m>0，∴∴S

【解析】【分析】(1)求出長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，再除以4即可求出結(jié)果；(2)只要在正方形中剪下一個(gè)長(zhǎng)為x，寬為m2(3)根據(jù)正方形、長(zhǎng)方形的面積公式和整式的運(yùn)算法則，利用作差法解答即可．本題考查了乘法公式在圖形中的運(yùn)用和整式的運(yùn)算，正確理解題意是關(guān)鍵．26.【答案】【小問(wèn)1詳解】圖①中，a與c所成的角為：40°，140°，40°，140°，b與c所成的角為140°，40°，140°∴直線c是直線a、b的等角線，圖②中，a與c所成的角為：40°，140°，40°，140°，b與c所成的角為130°，50