人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二次月考試卷（含答案）

第第頁人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二次月考試卷（含答案）學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．（a2）3＝a5 D．(?2．華夏飛天續(xù)錦章，摘星攬?jiān)氯胩扉嫞?023年10月26日神舟十七號(hào)載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心圓滿發(fā)射成功．此次神舟十七號(hào)載人飛船航天員空間站還將進(jìn)行一系列科學(xué)實(shí)驗(yàn)，包括“空間蛋白質(zhì)分子組裝與應(yīng)用研究”．其中某一蛋白質(zhì)分子的直徑僅0.000000028米，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.28×10﹣7 B．2.8×10﹣9 C．2.8×10﹣8 D．2.8×10﹣103．若（x﹣1）﹣1+x0有意義，則x值應(yīng)該是（）A．x≠0 B．x≠1 C．x＞0且x≠1 D．x≠0且x≠14．如圖，下列不正確的說法是（）A．直線AB與直線BA是同一條直線 B．射線OA與射線AB是同一條射線 C．線段AB與線段BA是同一條線段 D．射線OA與射線OB是同一條射線5．下列算式能用平方差公式計(jì)算的是（）A．（2x﹣y）（﹣2x+y） B．（2x+1）（﹣2x﹣1） C．（3a+b）（3b﹣a） D．（﹣m﹣n）（﹣m+n）6．已知x+y﹣3＝0，則2y?2x的值是（）A．6 B．﹣6 C．18 7．已知：a=(1A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．a(chǎn)＜b＜c D．c＜b＜a8．已知（x﹣2022）2+（x﹣2026）2＝26，則（x﹣2024）2的值是（）A．5 B．9 C．13 D．179．若x2+x﹣12＝（x+p）（x+q），則p，q的值分別為（）A．p＝3，q＝4 B．p＝﹣3，q＝4 C．p＝3，q＝﹣4 D．p＝﹣3，q＝﹣410．如圖所示，兩個(gè)正方形的邊長分別為a和b，如果a+b＝10，ab＝20，那么陰影部分的面積是（）A．10 B．20 C．30 D．40二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11．計(jì)算：﹣21a3b2÷3ab＝．12．已知am＝3，an＝5，則am﹣n＝．13．(3414．計(jì)算：98×102＝．15．如果多項(xiàng)式x2+mx+36是完全平方式，則m＝．16．計(jì)算：（4+1）×（42+1）×（44+1）×…×（432+1）+13的值為三．解答題（共10小題，滿分86分）17．（6分）計(jì)算：(?1)18．（8分）先化簡，后求值：[（2a﹣b）2﹣（b+2a）（b﹣2a）]÷（4a），其中a=?119．（8分）已知：x+y＝3，xy＝﹣2，求下列代數(shù)式的值：（1）x2+y2；（2）（x﹣y）2．20．（8分）閱讀下面的材料：材料一：比較322和411的大小．材料二：比較28和82的大?。猓阂?yàn)?11＝（22）11＝222，且3＞2，所以322＞222，即322＞411．解：因?yàn)?2＝（23）2＝26，且8＞6，所以28＞26，即28＞82．小結(jié)：指數(shù)相同的情況下，通過比較底數(shù)的大小，來確定兩個(gè)冪的大?。〗Y(jié)：底數(shù)相同的情況下，通過比較指數(shù)的大小，來確定兩個(gè)冪的大?。鉀Q下列問題：（1）比較344，433，522的大小；（2）比較275，450，826的大小．21．（8分）某同學(xué)計(jì)算一個(gè)多項(xiàng)式乘﹣3x2時(shí)，因抄錯(cuò)符號(hào)，算成了加上﹣3x2，得到的答案是x2﹣2x+1（1）求這個(gè)多項(xiàng)式（2）正確的計(jì)算結(jié)果應(yīng)該是多少？22．（8分）對(duì)于任何數(shù)，我們規(guī)定：abcd（1）按照這個(gè)規(guī)定，請(qǐng)你化簡：?52（2）按照這個(gè)規(guī)定，當(dāng)a2﹣4a+2＝0時(shí)，求a+2323．（8分）．如圖，在某住房小區(qū)的建設(shè)中，為了提高業(yè)主的宜居環(huán)境，小區(qū)準(zhǔn)備在一個(gè)長為（4a+3b）米，寬為（2a+3b）米的長方形草坪上修建兩條寬為b米的通道．（1）剩余草坪的面積是多少？（2）當(dāng)a=3,b=3時(shí)，求剩余草坪面積。24．（10分）乘法公式的探究與應(yīng)用：（1）如圖甲，邊長為a的大正方形中有一個(gè)邊長為b的小正方形，請(qǐng)你寫出陰影部分面積是（寫成兩數(shù)平方差的形式）（2）小穎將陰影部分裁下來，重新拼成一個(gè)長方形，如圖乙，則長方形的長是，寬是，面積是（寫成多項(xiàng)式乘法的形式）．（3）比較甲乙兩圖陰影部分的面積，可以得到公式（用式子表達(dá)）25．（10分）如圖所示：（1）試驗(yàn)觀察：如果每過兩點(diǎn)可以畫一條直線，那么：第①組最多可以畫條直線；第②組最多可以畫條直線；第③組最多可以畫條直線．（2）探索歸納：如果平面上有n（n≥3）個(gè)點(diǎn)，且每3個(gè)點(diǎn)均不在同一直線上那么最多可以畫條直線（用含n的代數(shù)式表示）．（3）解決問題：某班45名同學(xué)在畢業(yè)后的一次聚會(huì)中，若每兩人握1次手問好，那么共握多少次手？26．（12分）觀察下列各式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1…（1）根據(jù)以上規(guī)律，則（x﹣1）（x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝．（2）你能否由此歸納出一般性規(guī)律：（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+…+x+1）＝．（3）根據(jù)上述的規(guī)律，求1+2+22+…+238+239的值.（4）根據(jù)上述的規(guī)律，求310+…+349+350的值．參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題4分，共40分）12345678910DCDBDDDBBC二、填空題（每小題4分，共24分）11、﹣7a2b12、3513、?414、999615、±1216、4三、計(jì)算題（共86分）17．計(jì)算：(?1)【分析】先化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：(?1＝﹣1﹣1﹣4+3＝﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)的混合運(yùn)算，零指數(shù)冪，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．18．先化簡，后求值：[（2a﹣b）2﹣（b+2a）（b﹣2a）]÷（4a），其中a=?1【分析】先根據(jù)完全平方公式、平方差公式展開括號(hào)里的，再合并，再根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則計(jì)算括號(hào)外的運(yùn)算，最后再把a(bǔ)、b的值代入化簡后的式子計(jì)算即可．【解答】解：原式＝[4a2﹣4ab+b2﹣（b2﹣4a2）]÷（4a）＝（4a2﹣4ab+b2﹣b2+4a2）÷（4a）＝（8a2﹣4ab）÷（4a）＝2a﹣b當(dāng)a=?12，b=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的化簡求值．解題的關(guān)鍵是注意公式以及合并同類項(xiàng)法則的運(yùn)用．19．已知：x+y＝3，xy＝﹣2，求下列代數(shù)式的值：（1）x2+y2；（2）（x﹣y）2．【分析】（1）根據(jù)完全平方公式得出x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，再代入求出答案即可；（2）根據(jù)完全平方公式得出（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝17，再求出x﹣y即可．【解答】解：（1）∵x+y＝3，xy＝﹣2∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝9﹣2×（﹣2）＝9+4＝13；（2）∵（x+y）2＝9，xy＝﹣2∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝9﹣4×（﹣2）＝9+8＝17【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式，能熟記公式是解此題的關(guān)鍵，注意：（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．20．閱讀下面的材料：材料一：比較322和411的大?。牧隙罕容^28和82的大?。猓阂?yàn)?11＝（22）11＝222，且3＞2，所以322＞222，即322＞411．解：因?yàn)?2＝（23）2＝26，且8＞6，所以28＞26，即28＞82．小結(jié)：指數(shù)相同的情況下，通過比較底數(shù)的大小，來確定兩個(gè)冪的大?。〗Y(jié)：底數(shù)相同的情況下，通過比較指數(shù)的大小，來確定兩個(gè)冪的大小．解決下列問題：（1）比較344，433，522的大小；（2）比較275，450，826的大?。痉治觥浚?）根據(jù)材料一的結(jié)論解答本題；（2）根據(jù)材料二的結(jié)論解答本題．【解答】解：（1）∵344＝（34）11＝8111433＝（43）11＝6411522＝（52）11＝2511∵81＞64＞25∴344＞433＞522；（2）∵275，450＝（22）50＝2100，826＝（23）26＝278∵75＜78＜100∴275＜826＜450．【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪的乘方，有理數(shù)大小比較，解題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)大小的比較方法及冪的乘方運(yùn)算法則．21．某同學(xué)計(jì)算一個(gè)多項(xiàng)式乘﹣3x2時(shí)，因抄錯(cuò)符號(hào)，算成了加上﹣3x2，得到的答案是x2﹣2x+1，（1）求這個(gè)多項(xiàng)式（2）正確的計(jì)算結(jié)果應(yīng)該是多少？【分析】用錯(cuò)誤結(jié)果減去已知單項(xiàng)式，得出原式，再乘以﹣3x2得出正確結(jié)果．【解答】解：（1）這個(gè)多項(xiàng)式是：x2﹣2x+1﹣（﹣3x2）＝x2﹣2x+1+3x2＝4x2﹣2x+1（2）則正確的計(jì)算結(jié)果為：（4x2﹣2x+1）?（﹣3x2）＝﹣12x4+6x3﹣3x2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，熟練掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．22．對(duì)于任何數(shù)，我們規(guī)定：abcd（1）按照這個(gè)規(guī)定，請(qǐng)你化簡：?52（2）按照這個(gè)規(guī)定，當(dāng)a2﹣4a+2＝0時(shí)，求a+23【分析】（1）根據(jù)定義的新運(yùn)算可得?52（2）根據(jù)定義的新運(yùn)算可得a+23a?1a?3【解答】解：（1）由題意得：?52＝﹣20﹣16＝﹣36；（2）由題意得：a+23＝（a+2）（a﹣3）﹣3（a﹣1）＝a2﹣a﹣6﹣3a+3＝a2﹣4a﹣3∵a2﹣4a+2＝0∴a2﹣4a＝﹣2∴當(dāng)a2﹣4a＝﹣2，原式＝﹣2﹣3＝﹣5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡求值，理解定義的新運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．23．如圖，在某住房小區(qū)的建設(shè)中，為了提高業(yè)主的宜居環(huán)境，小區(qū)準(zhǔn)備在一個(gè)長為（4a+3b）米，寬為（2a+3b）米的長方形草坪上修建兩條寬為b米的通道．（1）剩余草坪的面積是多少平方米？（2）當(dāng)a=3,b=3時(shí)，求剩余草坪面積?！痉治觥浚?）根據(jù)剩余草坪的面積＝大長方形面積﹣通道的面積計(jì)算即可．（2）【解答】解：（1）b（2a+3b）+b（4a+3b）﹣b2＝2ab+3b2+4ab+3b2﹣b2＝6ab+5b2（平方米）．通道的面積是（6ab+5b2）平方米．（4a+3b）（2a+3b）﹣（6ab+5b2）＝8a2+6ab+12ab+9b2﹣6ab﹣5b2＝8a2+12ab+4b2（平方米）剩余草坪的面積是（8a2+12ab+4b2）平方米．（2）261平方米?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分割法求面積，熟練掌握多項(xiàng)式的混合運(yùn)算法則，屬于中考?？碱}型．24．乘法公式的探究與應(yīng)用：（1）如圖甲，邊長為a的大正方形中有一個(gè)邊長為b的小正方形，請(qǐng)你寫出陰影部分面積是a2﹣b2（寫成兩數(shù)平方差的形式）（2）小穎將陰影部分裁下來，重新拼成一個(gè)長方形，如圖乙，則長方形的長是a+b，寬是a﹣b，面積是（a+b）（a﹣b）（寫成多項(xiàng)式乘法的形式）．（3）比較甲乙兩圖陰影部分的面積，可以得到公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2（用式子表達(dá)）【分析】（1）中的面積＝大正方形的面積﹣小正方形的面積＝a2﹣b2；（2）中的長方形，寬為a﹣b，長為a+b，面積＝長×寬＝（a+b）（a﹣b）；（3）中的答案可以由（1）、（2）得到（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；【解答】解：（1）陰影部分的面積＝大正方形的面積﹣小正方形的面積＝a2﹣b2；（2）長方形的寬為a﹣b，長為a+b，面積＝長×寬＝（a+b）（a﹣b）；（3）由（1）、（2）得到，（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；故答案為：a2﹣b2，a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b），a2﹣b2；【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式的幾何表示，利用不同的方法表示圖形的面積是解題的關(guān)鍵．25．如圖所示：（1）試驗(yàn)觀察：如果每過兩點(diǎn)可以畫一條直線，那么：第①組最多可以畫3條直線；第②組最多可以畫6條直線；第③組最多可以畫10條直線．（2）探索歸納：如果平面上有n（n≥3）個(gè)點(diǎn)，且每3個(gè)點(diǎn)均不在同一直線上，那么最多可以畫n(n?1)2（3）解決問題：某班45名同學(xué)在畢業(yè)后的一次聚會(huì)中，若每兩人握1次手問好，那么共握多少次手？．【分析】先根據(jù)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，畫出圖形，從而可確定出圖形中直線的條數(shù)；問題（1）中直線的條數(shù)分別可表示為如下形式：3＝1+2；6＝1+2+3；10＝1+2+3+4，于是可發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，（2）然后將此規(guī)律用含n的式子表示出來；（3）將n＝45代入（2）中所得公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）如圖所示：第①組最多可以畫3條直線，3＝1+2；第②組最多可以畫6條直線，6＝1+2+3；第③組最多可以畫10條直線，10＝1+2+3+4故答案為：3；6；10；（2）探索歸納：第①組最多可以畫3條直線，3＝1+2；第②組最多可以畫6條直線，6＝1+2+3；第③組最多可以畫10條直線，10＝1+2+3+4；……如果平面上有n（n≥3）個(gè)點(diǎn)，且每3個(gè)點(diǎn)均不在1條直線上，那么最多可以畫1+2+3+…+n﹣1=n(n?1)故答案為：n(n?1)2（3）解決問題：某班45名同學(xué)在畢業(yè)后的一次聚會(huì)中，若每兩人握1次手問好