97江西省宜春市宜豐縣宜豐中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（創(chuàng)新部）

2023-2024（下）創(chuàng)新部初三開學(xué)考數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．已知全集U=R，集合A=xx>1，B=xA．xx≥?2 B．C．x1<x<2 D．2．已知函數(shù)fx=2m+3x2+2mx+1的定義域為A．?32,3C．?32,13．十六世紀中葉，英國數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書中首先把“=”作為等號使用，后來英國數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用“<”和“>”符號，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠.若a,b,c∈RA．若a>b，則1a<1bC．若a>b，則a2>b24．設(shè)a=log38，b=21.1，c=0.81.1，則aA．c<a<b B．b<a<c C．b<c<a D．c<b<a5．定義在R上的奇函數(shù)f(x)在(?∞,0)上單調(diào)遞減，且f(3)=0，則滿足xf(x)>0的x的取值范圍是（A．?∞,?3∪C．?3,0∪0,3 6．（2022·河北·高一期中）若兩個正實數(shù)x,y滿足1x+4y=1，且不等式x+A．?1,43 C．?43,17．（2022·黑龍江·高一期中）如果函數(shù)f(x)的定義域為[a,b]，且值域為[f(a),f(b)]，則稱f(x)為“Ω函數(shù)．已知函數(shù)f(x)=5x,0≤x≤2x2?4x+m,2<x≤4是“Ω函數(shù)，則A．[4,10] B．[4,14] C．[10,14] D．[14,+8．（2021·山西·高一階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=ln?x,x<0e?x,x≥0，若關(guān)于A．0,+∞ B．C．?∞,0 二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（2022·山東·高一階段練習(xí)）有以下四種說法，其中說法正確的是（

）A．“m是實數(shù)”是“m是有理數(shù)”的必要不充分條件B．“a>b>0”是“a2C．“x=3”是“x2D．“A∩B=B”是“A=?”的必要不充分條件10．（2022·江蘇省高一期中）已知a,b>0，a+2b=ab，則下列表達式正確的是（

）A．a(chǎn)>2，b>1 B．a(chǎn)+b的最小值為3C．a(chǎn)b的最小值為8 D．(a?2)211．（2022·江蘇省高一期中）給出以下四個命題，其中為真命題的是（

）A．函數(shù)y=x2?4與函數(shù)y=x+2·B．若函數(shù)f(2x)的定義域為[0,2]，則函數(shù)f(x)的定義域為[0,4]C．若函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)，則函數(shù)y=f(x)?f(?x)也是奇函數(shù)D．函數(shù)y=?1x在12．（2022·遼寧·高一期中）已知函數(shù)fx=2022A．函數(shù)fxB．關(guān)于x的不等式f2x?1+fC．函數(shù)fx在RD．函數(shù)fx的圖象的對稱中心是三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．已知集合P={x∣?1≤x≤8},S={x∣2?2m≤x≤2+2m}，若x∈P是x∈S的充分不必要條件，則m的取值范圍為14．若x>0，y>0，且9x2+y2+xy=4，則15．已知fx是定義在R上的奇函數(shù)，且對?x1,x2∈R，當x1≠x15．對于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x），若滿足對?x1，x2∈D，且x1≠x2時都有x1?x2fx1?fx2≥0，則稱函數(shù)f（x）為區(qū)間D上的“非減函數(shù)”，若fx為區(qū)間[0，2]上的“非減函數(shù)”且f（2）＝2，f（x四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）（2022·甘肅·高一期中）計算：(1)2log(2)27818．已知合A=x?1<x<3，B=x(1)當m=0時，求A∩B；(2)若x∈B是x∈A的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．19．設(shè)f(x)=ax(1)若不等式f(x)≥?2對于一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；(2)解關(guān)于x的不等式f(x)<a?1(a∈R20．我縣黃桃種植戶為了迎合大眾需求，提高銷售量，打算以裝盒售賣的方式銷售．經(jīng)市場調(diào)研，若要提高銷售量，則黃桃的售價需要相應(yīng)的降低，已知黃桃的種植與包裝成本為24元/盒，且每萬盒黃桃的銷售價格g(x)（單位：元）與銷售量x（單位：萬盒）之間滿足關(guān)系式g(x)＝56?2x,?(1)寫出利潤F(x)（單位：萬元）關(guān)于銷售量x（單位：萬盒）的關(guān)系式；（利潤＝銷售收入﹣成本）(2)當銷售量為多少萬盒時，黃桃種植戶能夠獲得最大利潤？此時最大利潤是多少？21．已知函數(shù)f(x)=mx+nx2+1是定義在(1)求m，n的值：(2)試判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；(3)求使fa?1+fa22．對于定義域為D的函數(shù)y=f(x)，如果存在區(qū)間[m,n]?D.同時滿足：①f(x)在[m,n]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②當定義域是[m,n]時，f(x)的值域也是[m,n]，則稱[m,n]是該函數(shù)的“優(yōu)美區(qū)間”.(1)求證：[0，2]是函數(shù)f(x)=1(2)函數(shù)g(x)=4+6(3)已知函數(shù)?(x)=(a2+a)x?1a2x2023-2024年創(chuàng)新初三開學(xué)考數(shù)學(xué)答案1．B.2．B.3．D.4．A.5．【解答過程】由定義在R上的奇函數(shù)f(x)在(?∞可得f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù)；又f(?3)=?f3=0，不等式xf(x)>0，等價為x>0f(x)>0或x<0f(x)<0，所以x>0時，即有f(x)>0=f3，解得0<x<3；x<0時，即有f(x)<0=f(?3)6．實數(shù)m的取值范圍是?∞7．【解答過程】解：由題意可知f(x)的定義域為[0,4]，又因為f(x)是“Ω函數(shù)，所以f(x)的值域為[f(0),f(4)]，又因為f(0)=0,f(4)=m,所以f(x)的值域為[0,m]，又因為當0≤x≤2時，f(x)=5x，單調(diào)遞增，此時值域為[0,10]，當2<x≤4時，f(x)=x2?4x+m，開口向上，對稱軸為x=2，此時函數(shù)單調(diào)遞增，值域為[m?4,m]，所以0≤m?4≤10m≥10，解得10≤m≤14，所以8．m?fx=0有兩個不同解等價于fx與y=m由圖象可知：當m∈0,1時，fx與y=m有兩個不同的交點，∴實數(shù)m的取值范圍為9．AC.10．【解答過程】對A選項，∵a,b>0,a+2b=ab，即ba?2=a，則則aa?2>0，且a>0,解得∵a+2b=ab，則ab?1=2b,則a=2bb?1>0對B選項，∵a,b>0,a+2b=ab，兩邊同除ab得2a則a+b=a+b當且僅當ab=2ba，且對C選項，a+2b=ab≥22ab，∵a,b>0，解得ab≥22當且僅當a=2b，且ab=8，即a=4,b=2時等號成立，故C正確；對D選項，由A選項b=aa?2=(a?2)當且僅當(a?2)2=4(a?2)2，a>2故D正確.故選：ACD.11．【解答過程】對A選項，y=x2?4，x2?4≥0，x≥2或x≤?2，故其定義域為?∞,?2∪2,+對B選項，∵x∈0,2,∴2x∈0,4，所以函數(shù)f(x)對C選項，設(shè)?x=f(x)?f(?x)，根據(jù)fx為奇函數(shù)，則?對D選項，反比例函數(shù)y=?1x在?∞,0,故選：BC.12．【解答過程】A選項：fx的定義域為R，關(guān)于原點對稱，f?x=2022?xC選項：因為函數(shù)y=2022x，y=?2022D選項：fx+f?x=2，所以B選項：原不等式可整理為f2x?1+f2x>f?2x+f2x故選：BCD.三．13.【解答過程】根據(jù)題意，集合P是集合S的真子集；故2?2m≤?1，2+2m≥8，且不能同時取得等號，解得m≥3，故m的取值范圍為：[3,+∞).故答案為：[3,+∞).14．【解答過程】x>0，y>0，由基本不等式，3x+y≥23xy，即xy≤133x+y2即73x+y212≤4，解得3x+y≤4217，當y=3x，即x=故答案為：42115．【解答過程】當x1≠x2時，不妨設(shè)x1<x2，根據(jù)已知條件得f(x1)?f(x2)>0，即f(x所以2x?1>?3，解得x>?1．故答案為：?1,+∞16．【解答過程】114+27fx+f2?x=2，令令x=2，得f2+f0=2,f當x∈32,2由于fx是區(qū)間0,2上的“非減函數(shù)”，所以f所以1≤f32≤1,f32而當x∈12,1，2?x∈1,32，由916∈1所以f114+f四．解答題（共6小題，滿分70分）17．【解答過程】（1）=（2）=418．【解答過程】（1）因為m=0，所以B=xx<m?1或x≥m+1=又因為A=x?1<x<3，所以（2）因為x∈B是x∈A的必要不充分條件，所以A是B的真子集，又因為A=x?1<x<3，B=xx<m?1或x≥m+1，所以m?1≥3或m+1≤?1，故m≥4或m≤?2，故實數(shù)19．【解答過程】（1）解：不等式f(x)≥?2對于一切實數(shù)x恒成立等價于ax2+(1?a)x+a≥0當a=0時，不等式可化為x≥0，不滿足題意；當a≠0時，a>0Δ≤0即a>0(1?a)綜上可得a≥1（2）解：不等式f(x)<a?1等價于ax當a=0時，不等式可化為x<1，所以不等式的解集為{x|x<1}；當a>0時，不等式可化為(ax+1)(x?1)<0，此時?1所以不等式的解集為{x|?1當a<0時，不等式可化為(ax+1)(x?1)<0，即x+1①當a=?1時，?1a=1②當?1<a<0時，?1a>1，不等式的解集為{x|x>?③當a<?1時，?1a<1，不等式的解集為{x|x>1綜上可得：當a=0時，不等式的解集為{x|x<1}，當a>0時，不等式的解集為{x|?1當a=?1時，不等式的解集為{x|x≠1}，當?1<a<0時，不等式的解集為{x|x>?1a或當a<?1時，不等式的解集為{x|x>1或x<?120．【解答過程】（1）由題意得F(x)=xg(x)?24x=?2（2）當0<x≤10時，由二次函數(shù)性質(zhì)得F(x)≤F(8)=128，當x>10時，由基本不等式得6.4x+1440則?6.4x?1440x+328≤136，當且僅當6.4x=綜上，當銷售量為15萬盒時，該村的獲利最大，此時的最大利潤為136萬元.21．【解答過程】（1）由題意，x∈[?1,1]在f(x)=mx+n且f1=1，可得f(0)=0即n=0；又12∴m=2，n=0；經(jīng)驗證滿足題意.（2）由題意及（1）得，f(x)=2xx2在f(x)=mx+nx2+1中，x∈[?1,1]設(shè)∵?1?x1<x2?1，∴x1?x2<0，x（3）由題意，（1）及（2）得，x∈[?1,1]在f(x)=mx+nx2∴fx=?f?x∴f(a?1)+f(∴?1?a?1<1?a2?1，解得0?a<1，∴a22．【解答過程】（1）函數(shù)f(x)=12x2在[0，2]上單調(diào)遞增，所以f(x)即f(x)∈[0，2]，由題“優(yōu)美區(qū)間”的定義可知，[0，2]是函數(shù)f(x)=1（2）假設(shè)[m，n]是函數(shù)g(x)