132黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)德強(qiáng)學(xué)校初中部2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)(五四制)試題

德強(qiáng)學(xué)校2023-2024（下）九年級(jí)假期學(xué)情檢測(cè)數(shù)學(xué)學(xué)科試卷（總分：120分總時(shí)間：120分鐘）一、選擇題（每小題3分，共計(jì)30分）1.的相反數(shù)是（）A. B. C.2 D.【答案】C【解析】【分析】本題考查的是相反數(shù)的含義，熟記相反數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵．僅僅只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，根據(jù)相反數(shù)的定義可得答案．．【詳解】?2的相反數(shù)是2故選：C．2.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)運(yùn)算的法則．根據(jù)同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、合并同類(lèi)型法則、完全平方公式逐項(xiàng)判斷，即可作答．【詳解】解：A、，故該選項(xiàng)是正確，符合題意；B、，故該選項(xiàng)是不正確，不符合題意；C、不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)是不正確，不符合題意；D、，故該選項(xiàng)是不正確，不符合題意；故選：A．3.下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)與中心對(duì)稱(chēng)的定義分別判斷即可，軸對(duì)稱(chēng)圖形是：一定要沿某直線折疊后直線兩旁的部分互相重合；中心對(duì)稱(chēng)圖形是：圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)主要是區(qū)分軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形，熟記軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解題的關(guān)鍵．4.反比例函數(shù)的圖象位于（）A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第二、三象限【答案】B【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)來(lái)判斷圖象所在的象限，k＞0，位于一、三象限；k＜0，位于二、四象限．【詳解】解：∵反比例函數(shù)解析式為，k＝?2＜0，∴函數(shù)圖象過(guò)二、四象限．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟知比例系數(shù)的符號(hào)與函數(shù)圖象的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5.如圖所示的幾何體是由六個(gè)小正方體組合而成的，它的俯視圖是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【詳解】解：從上邊看第一列是一個(gè)小正方形，第二列是兩個(gè)小正方形，第三列是兩個(gè)小正方形，

故選:D．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．6.拋物線向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，則平移后拋物線解析式是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象平移的規(guī)律，根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則求解即可．【詳解】解：拋物線向右平移個(gè)單位，得到，再向下平移個(gè)單位，得到，故選：B．7.如圖，是的直徑，點(diǎn)A、D在上，若，則等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線面構(gòu)造特殊三角形解決問(wèn)題．連接，由圓周角定理得出，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：連接，如圖所示：∵是的直徑，∴，∵，∴；故選：B．8.如圖，AC是電桿AB的一根拉線，測(cè)得米，，則拉線AC的長(zhǎng)為（）A.米 B.6sin52°米 C.米 D.米【答案】D【解析】【分析】根據(jù)余弦定義：即可解答．【詳解】解：，，米，米；故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，將其轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題是本題的關(guān)鍵，用到的知識(shí)點(diǎn)是余弦的定義．9.已知：在中，點(diǎn)D為上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作的平行線交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作的平行線交于點(diǎn)F，連接，交于點(diǎn)K，則下列說(shuō)法不正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用平行線分線段成比例，逐一進(jìn)行判斷即可；【詳解】A、∵，∴；選項(xiàng)正確，不符合題意；B、∵，∴；選項(xiàng)正確，不符合題意；C、∵，∴；選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D、∵，∴；∵，∴；∴；選項(xiàng)正確，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例．熟練掌握平行線分線段對(duì)應(yīng)成比例，是解題的關(guān)鍵．10.周日，小濤從家沿著一條筆直的公路步行去報(bào)亭看報(bào)，看了一段時(shí)間后，他按原路返回家中，小濤離家的距離y（單位：m）與他所用的時(shí)間t（單位：min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說(shuō)法中正確的是()A.小濤家離報(bào)亭的距離是900mB.小濤從家去報(bào)亭的平均速度是60m/minC.小濤從報(bào)亭返回家中的平均速度是80m/minD.小濤在報(bào)亭看報(bào)用了15min【答案】D【解析】【詳解】解：A、由縱坐標(biāo)看出小濤家離報(bào)亭的距離是1200m，故A不符合題意；B、由縱坐標(biāo)看出小濤家離報(bào)亭的距離是1200m，由橫坐標(biāo)看出小濤去報(bào)亭用了15分鐘，小濤從家去報(bào)亭的平均速度是80m/min，故B不符合題意；C、返回時(shí)的解析式為y=﹣60x+3000，當(dāng)y=1200時(shí)，x=30，由橫坐標(biāo)看出返回時(shí)的時(shí)間是50﹣30=20min，返回時(shí)的速度是1200÷20=60m/min，故C不符合題意；D、由橫坐標(biāo)看出小濤在報(bào)亭看報(bào)用了30﹣15=15min，故D符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象．二、填空題（每小題3分，共計(jì)30分）11.數(shù)字2508000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)________________．【答案】【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值大于1與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：數(shù)字2508000用科學(xué)記數(shù)法表示為．故答案為：．12.在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是______________．【答案】【解析】【分析】本題考查了自變量的取值范圍，根據(jù)分母部位零列式計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)題意，得，解得，故答案為：．13.把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是__________.【答案】【解析】【分析】用提公因式法和平方差公式分解因式即可.【詳解】先提公因式，得xy（x2－1），再利用平方差公式得到xy（x＋1）（x－1）.故答案是xy（x＋1）（x－1）.【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握提公因式法和平方差公式是解答的關(guān)鍵.14.計(jì)算：______________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查二次根式的加減運(yùn)算，掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．先化簡(jiǎn)二次根式，再合并同類(lèi)二次根式即可．【詳解】解：原式．故答案為：．15.不等式組的解集是______________．【答案】【解析】【分析】本題考查求不等式組的解集．求出每一個(gè)不等式的解集，找到他們的公共部分，即為不等式組的解集．【詳解】解：，由①，得：；由②，得：，∴不等式組的解集為：；故答案為：．16.一個(gè)扇形的面積為，半徑長(zhǎng)為，則這個(gè)扇形的圓心角為_(kāi)_______．【答案】80°##80度【解析】【分析】根據(jù)扇形的圓心角度數(shù)與圓周角之比，等于扇形面積與扇形所在圓的面積相等，計(jì)算即可．【詳解】解：扇形所在圓的面積為：，扇形的圓心角度數(shù)為：，故答案為：80°．【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積與扇形圓心角之間的關(guān)鍵，熟練掌握扇形面積的計(jì)算方法是解決本題的關(guān)鍵．17.某商品經(jīng)過(guò)兩次連續(xù)降價(jià)，每件售價(jià)由原來(lái)的70元降到了56.7元，那么平均每次降價(jià)的百分率為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】商品連續(xù)兩次降價(jià)且每次降價(jià)量相等，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則有商品原價(jià)降價(jià)后價(jià)格，化解求解即可．【詳解】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則有，解方程得，(舍去)．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題干列出方程式是解題的關(guān)鍵．18.在一個(gè)不透明的袋子里放有黑，白各兩個(gè)小球，它們只有顏色上的區(qū)別，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下顏色后不放回，再隨機(jī)摸一個(gè)，則摸出兩個(gè)小球?yàn)橥活伾怕适莀_______．【答案】【解析】【分析】先畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次都摸到相同顏色的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算．【詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次都摸到相同顏色的結(jié)果數(shù)為4，

所以?xún)纱味济较嗤伾母怕蕿椋?/p>

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹(shù)狀圖法：通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件的概率．19.正方形中，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，若，則______________．【答案】或【解析】【分析】本題主要考查正方形的性質(zhì)，勾股定理，求正切，掌握相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵【詳解】解：在正方形中，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，即，在直角中，，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，如圖所示，，在直角中，；當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，如圖所示，，在直角中，．故答案為：或．20.如圖，矩形中，，，點(diǎn)、分別為、上一點(diǎn)，線段交對(duì)角線于點(diǎn)，若，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)_____________．【答案】【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)作交于，過(guò)作于點(diǎn)，可得，是等腰直角三角形，設(shè)，則，，證得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得線段的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作交于，過(guò)作于點(diǎn)，四邊形是矩形，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，是等腰直角三角形，矩形中，，，，設(shè)，則，，在和中，，，即，解得，，是等腰直角三角形，則，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，正確作出輔助線和利用相似三角形的判定和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題（其中21～22題各7分，23～24題各8分，25～27題各10分，共60分）21.化簡(jiǎn)求值：，其中．【答案】【解析】【分析】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的化簡(jiǎn)求值．根據(jù)分式的加減運(yùn)算法則以及乘除運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將的值求出代入原式即可求出答案．【詳解】解：原式當(dāng)時(shí)，原式．22.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，的各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．（1）將向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到；（2）作出關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的三角形；（3）連接，直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）【解析】【分析】本題考查了平移作圖，軸對(duì)稱(chēng)作圖，兩點(diǎn)間距離公式，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可；（2）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作圖即可；（3）先確定點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間距離公式求解即可．【小問(wèn)1詳解】如圖，即為所求；小問(wèn)2詳解】如圖，即為所求；【小問(wèn)3詳解】將向右平移5個(gè)單位，可得，關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴．23.我國(guó)北方又進(jìn)入了火災(zāi)多發(fā)季節(jié)，為此，某校在全校980名學(xué)生中隨機(jī)抽取一部分人進(jìn)行“安全防火，警鐘長(zhǎng)鳴”知識(shí)問(wèn)卷調(diào)查活動(dòng)，對(duì)問(wèn)卷調(diào)查成績(jī)按“很好”、“較好”、“一般”、“較差”四類(lèi)匯總分析，并繪制了如下扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖．（1）本次活動(dòng)共抽取了多少名同學(xué)？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果分析，估計(jì)該校980名學(xué)生中，對(duì)“安全防火”知識(shí)了解一般學(xué)生約有多少名．【答案】（1）本次活動(dòng)共抽取了60名同學(xué)（2）圖見(jiàn)解析（3）196名【解析】【分析】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合應(yīng)用．從統(tǒng)計(jì)圖中有效的獲取信息，是解題的關(guān)鍵．（1）用很好的人數(shù)除以所占的百分比求出抽取總?cè)藬?shù)即可；（2）求出較好的人數(shù)，補(bǔ)全條形圖即可；（3）利用樣本估計(jì)總體的思想，進(jìn)行求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：（人）；答：本次活動(dòng)共抽取了60名同學(xué)；【小問(wèn)2詳解】較好的人數(shù)為：（人），補(bǔ)全條形圖如圖：【小問(wèn)3詳解】（名）．答：對(duì)“安全防火”知識(shí)了解一般的學(xué)生約有196名．24.如圖1，內(nèi)接于，D為上一點(diǎn)，連接、，．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，延長(zhǎng)交于點(diǎn)H，連接，若，，求的半徑．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）的半徑為．【解析】【分析】本題考查了圓的綜合，解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A周的定理，弧、弦、圓周的關(guān)系，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．（1）連接，則，進(jìn)而得出，根據(jù)圓周角定理得出，得出，即可推出，即可求證；（2）連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)E，連接，得出，推出，則，進(jìn)而得出，根據(jù)勾股定理可得求出，即可求解．【小問(wèn)1詳解】證明：連接，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】解：連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)E，連接，∵為直徑，∴，∵，∴，∴，∴，∴，根據(jù)勾股定理可得：，∴，即的半徑為．25.2023年“爾濱”厚積薄發(fā)，旅游業(yè)火爆出圈，某紀(jì)念品經(jīng)銷(xiāo)店欲購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品，用900元購(gòu)進(jìn)的A種紀(jì)念品與用1200元購(gòu)進(jìn)的B種紀(jì)念品的數(shù)量相同，每件B種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)比每件A種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)多5元．（1）求A、B兩種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若該紀(jì)念品經(jīng)銷(xiāo)店A種紀(jì)念品每件售價(jià)18元，B種紀(jì)念品每件售價(jià)25元，這兩種紀(jì)念品共購(gòu)進(jìn)500件，且這兩種紀(jì)念品全部售出后總獲利不低于1700元，求A種紀(jì)念品最多購(gòu)進(jìn)多少件．【答案】（1）A種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為15元，則B種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為元；（2）A種紀(jì)念品最多購(gòu)進(jìn)370件．【解析】【分析】本題主要考查分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，讀懂題意列出方程和不等式是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)A種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為x元，則B種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)題意列出分式方程，然后解方程并檢驗(yàn)即可得出答案；（2）設(shè)種紀(jì)念品最多購(gòu)進(jìn)a件，根據(jù)“兩種紀(jì)念品全部售出后總獲利不低于1700元”列出不等式，解不等式即可．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)A種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為x元，則B種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)題意有解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程解，∴，∴A種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為15元，則B種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為元；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)A種紀(jì)念品購(gòu)進(jìn)a件，根據(jù)題意：，解得，∴A種紀(jì)念品最多購(gòu)進(jìn)370件．26.在菱形中，，垂足分別為點(diǎn)E、F．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N，連接，若，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)G在線段上，點(diǎn)H在的延長(zhǎng)線上，連接交于R，連接，若，，，求線段的長(zhǎng)．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析（3）【解析】【分析】（1）由菱形的性質(zhì)得到，進(jìn)而利用證明，即可證明；（2）如圖所示，過(guò)點(diǎn)M作于H，由菱形的性質(zhì)得到，，證明，進(jìn)而證明，推出，再證明，推出，再由角平分線的性質(zhì)得到，接著解得到，推出，則；（3）如圖所示，連接，再上取一點(diǎn)Q，使得，連接，先求出，證明是等邊三角形，得到，，，由全等三角形的性質(zhì)得到，進(jìn)而可證明是等邊三角形，得到，則，；證明，接著證明，推出，設(shè)，同理可得，則，再由，得到，則，，由勾股定理得，解得或（舍去），則；證明，求出，再證明，得到，則．【小問(wèn)1詳解】證明：∵四邊形是菱形，∴，∵，∴，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】證明：如圖所示，過(guò)點(diǎn)M作于H，∵四邊形是菱形，∴，，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，在中，，∴，∴；【小問(wèn)3詳解】解；如圖所示，連接，再上取一點(diǎn)Q，使得，連接，∵，，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，，，同理可得，∴，∵，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，設(shè)，同理可得，∴，∵，∴，∴，∴，在中，由勾股定理得，∴，或（舍去），∴；∵，∴，∴，即，∴，∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，解直角三角形，等邊三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，角平分線的性質(zhì)等等，通過(guò)作