7.5《解直角三角形》學案 （蘇科版九年級下）初中數(shù)學

.:PAGE:;7.5解直角三角形學習目的：理解解直角三角形的概念，能運用直角三角形的角與角(兩銳角互余)，邊與邊(勾股定理)、邊與角關(guān)系解直角三角形.學習重點：直角三角形的解法．學習難點：三角函數(shù)在解直角三角形中的靈敏運用．學習過程：一、課前熱身星期天，小華去圖書超市購書，因他所買書類在二樓，故他乘電梯上樓，電梯傾斜角∠A=30°，那么∠B=°.假設電梯AC=8,BC=6,那么AB=；假設電梯AC=8,BC=6,AB=10，那么：sinA=，cosA=，tanA=.二、情境創(chuàng)設要想使人平安地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端,梯子與地面所成的角α一般要滿足50°≤α≤75°.現(xiàn)有一個長6m的梯子.問:(1)使用這個梯子最高可以平安攀上多高的平房?(準確到0.1m)(2)當梯子底端間隔墻面2.4m時,梯子與地面所成的角α等于多少(準確到1°)?這時人能否平安使用這個梯子?三、探究活動在Rt△ABC中,(1)根據(jù)∠A=75°,斜邊AB=6,你能求出這個三角形的其他元素嗎?(2)根據(jù)AC=2.4m,斜邊AB=6,你能求出這個三角形的其他元素嗎?(3)根據(jù)∠A=60°,∠B=30°,你能求出這個三角形的其他元素嗎?結(jié)論:在直角三角形的六個元素中,除直角外,假如曉得個元素(其中至少有一個是邊),就可以求出其余三個元素.考慮:在Rt△ABC中，∠C為直角，其余5個元素之間有以下關(guān)系:〔1〕三邊之間的關(guān)系：〔2〕銳角之間的關(guān)系：〔3〕邊角之間的關(guān)系：四、例題學習1、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，a=5，求b、c的大小.2、在Rt△ABC中,∠C=90°,a=5,b=5.求:(1)c的大小.(2)∠A、∠B的大小.定義：由直角三角形中的元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形.3、在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A-∠B=30°，a-b=2，解這個直角三角形.4、如圖,⊙O的半徑為10,求⊙O的內(nèi)接正三角形ABC的邊長.五、課內(nèi)練習1．在以下直角三角形中不能求解的是〔〕A、不斷角邊一銳角 ；B、一斜邊一銳角；C、兩邊；D、兩角2.：在Rt△ABC中，∠C=90°，b=2,c=4.求:(1)a (2)∠B、∠A的度數(shù)3.如下圖，一棵大樹在一次強烈的地震中于離地面10米折斷倒下，樹頂落在離樹根24米處.六、小結(jié)反思1、在直角三角形中，除直角外還有五個元素，曉得兩個元素(至少有一個是邊)，就可以求出另三個元素．2、在直角三角形中，除直角外還有五個元素，曉得其中某兩個元素的關(guān)系(必需有邊)，也可以求出其余元素．3、在含有特殊角的三角形中，曉得其中一條邊，就可以求出其它元素.課外練習：1、在Rt△ABC中，∠C=90°,a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，以下結(jié)論中，能成立的是〔〕A.c=a·sinAB.b=c·cosAC.b=a·tanAD.a=c·cosA2、如圖，正方形ABCD的邊長為2，假如將線段BD繞著點B旋轉(zhuǎn)后，點D落在CB的延長線上的D′處，那么tan∠BAD′等于〔〕A．1 B．C．D．3、某市在“舊城改造〞中方案在一塊如下圖的三角形空地上種植某種草皮以美化環(huán)境，這種草皮每平方米a元，那么購置這種草皮至少要〔〕．A．450a元B.225a元C.150a元D.4、在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=,BC=,解這個直角三角形.5、在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,b=20,解這個直角三角形.6、在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,c=20,解這個直角三角形.7、在RtΔABC中，CD是斜邊上的高.假設AC=8，cosA=，求ΔABC的面積.8、在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b分別為∠A、∠B的對邊，sinA=,a=2，求b與cosA的值.9、CADB：如圖，在ΔABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，假設∠CADB10、如圖，在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足為E，BE與ED的長度之比為1:3，求tan∠ADB的值.11、如圖,太陽光與地面成60度角,一棵傾斜的大樹AB與地面成30度角,這時測得大樹在地面上的影長為10m,請你求出大樹的高.CACAB30°地面太陽光線60°第一學期九年級數(shù)學作業(yè)紙內(nèi)容：7.5解直角三角形1、等腰三角形底邊長為10㎝，周長為36cm，那么底角的余弦等于〔〕．A．B.C.D.2、在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，設∠ADE=，且,AB=4,那么AD的長為〔〕．A.3B.C.D.3、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，b=，那么a=，c=.4、在Rt△ABC中，∠C=90°，直角邊AC是直角邊BC的2倍，那么sinA的值是5、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，sinA=，那么BC的長為cm.6、在直角梯形ABCD中，上底CD=4，下底AB=10，非直角腰BC=，那么底角∠B=°.7、在△ABC中，∠A=30°，tanB=，