物流運(yùn)籌學(xué) 習(xí)題 7題目-排隊(duì)論

習(xí)題十二 12.1試舉出下列排隊(duì)系統(tǒng)的實(shí)例（不得舉教材中及課堂上講授之例）： （1）圖12-2各情形； （2）下列情形：①隊(duì)列無(wú)形；②顧客為物；③服務(wù)上門；④排隊(duì)顧客不能中途離去；⑤并聯(lián)多臺(tái)、多隊(duì)，且各列間顧客不能相互轉(zhuǎn)移；⑥顧客成批到達(dá)；⑦顧客源有限與無(wú)限；⑧定長(zhǎng)輸入；⑨泊松輸入；⑩成批服務(wù)；eq\o\ac(○,11)后到先服務(wù)；eq\o\ac(○,12)有優(yōu)先權(quán)服務(wù)；eq\o\ac(○,13)隨機(jī)服務(wù)；eq\o\ac(○,14)隊(duì)列長(zhǎng)度有限制；eq\o\ac(○,15)等待時(shí)間有限制；eq\o\ac(○,16)逗留時(shí)間有限制；eq\o\ac(○,17)定長(zhǎng)服務(wù)；eq\o\ac(○,18)指數(shù)服務(wù)；eq\o\ac(○,19)k階愛(ài)爾朗服務(wù)；eq\o\ac(○,20)損失制系統(tǒng)。 12.2按照Kendall分類法，為下列系統(tǒng)分類或敘述其含義： （1）泊松輸入、定長(zhǎng)服務(wù)、3個(gè)并聯(lián)服務(wù)臺(tái)、系統(tǒng)容量為r； （2）一般獨(dú)立輸入、指數(shù)服務(wù)、單服臺(tái)； （3）G//1/1； （4）M/G/3/15/15。 12.3下列數(shù)據(jù)是到達(dá)郵局的顧客數(shù)和對(duì)顧客服務(wù)時(shí)間的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。以3分鐘為一個(gè)時(shí)段，統(tǒng)計(jì)了100個(gè)時(shí)段中顧客到達(dá)的情況以及對(duì)100位顧客的服務(wù)時(shí)間。試用統(tǒng)計(jì)推斷的方法確定該系統(tǒng)的輸入分布與服務(wù)分布。到達(dá)人數(shù)0123456時(shí)段務(wù)時(shí)間（秒）0～1212～2424～3636～4848～6060～7272～84顧客33221510643服務(wù)時(shí)間（秒）84～9696～108108～120120～150150～180180～200>200顧客人數(shù)211111012.4承上題。試求：①顧客不必等待的概率；②四項(xiàng)主要工作指標(biāo)。12.5某個(gè)體勞動(dòng)者經(jīng)營(yíng)的家用電器裝修服務(wù)部，每天有效工作時(shí)間（接待顧客除外）為8個(gè)小時(shí)，平均每天承攬兩件業(yè)務(wù)，平均每件業(yè)務(wù)需要有效工作時(shí)間3小時(shí)。假設(shè)該服務(wù)部為M/M1/∞系統(tǒng)，試求：（1）服務(wù)部每天空閑的平均有效工作時(shí)間；（2）四項(xiàng)主要工作指標(biāo)；（3）未干或?yàn)楦赏甑臉I(yè)務(wù)多于3件的概率；（4）任一件業(yè)務(wù)從承攬至干完的有效時(shí)間多于6小時(shí)的概率。12.6顧客按泊松分布到達(dá)某私人按摩診所，平均間隔20分鐘。按摩時(shí)間為指數(shù)分布，平均每人15分鐘。試求：（1）顧客不必等待的概率；（2）四項(xiàng)主要工作指標(biāo)；（3）若顧客在所內(nèi)耗時(shí)超過(guò)1.25小時(shí)，則按摩師的配偶也參與按摩。問(wèn)平均到達(dá)率提高到多少，配偶才會(huì)參與？（4）若希望95％以上的顧客都有座位，則至少應(yīng)準(zhǔn)備多少把椅子？12.7前來(lái)某體育館買票觀賽者為泊松流，平均每分鐘到達(dá)一人。售票處只有一個(gè)窗口，售票時(shí)間為指數(shù)分布，平均每人20秒。（1）若一個(gè)觀眾于賽前2分鐘到達(dá)售票窗口，買完票后恰好用一分半鐘來(lái)到其座位，試問(wèn)他能期望于開(kāi)賽前坐好嗎？（2）試求他在開(kāi)賽前坐好的概率；（3）若要以99％的把握于開(kāi)賽前坐好座位，他應(yīng)提前幾分鐘到達(dá)售票處？12.8某廠醫(yī)務(wù)室就診的職工按泊松分布平均每小時(shí)到達(dá)4人。該室為每人診療的時(shí)間為指數(shù)分布，平均每小時(shí)可診療5人。該廠實(shí)行全天24小時(shí)倒班工作制。試求：（1）醫(yī)務(wù)室每天空閑的平均時(shí)間；（2）四項(xiàng)主要工作指標(biāo)；（3）若平均每個(gè)職工停工一小時(shí)會(huì)給工廠造成30元的損失，那么每天所耗等待看病的時(shí)間將會(huì)給工廠造成多大損失？（4）如果工廠為醫(yī)務(wù)室增設(shè)醫(yī)務(wù)人員及醫(yī)療設(shè)備，能使平均診療率提高到每小時(shí)6人，但為此每天需額外投資1000元。問(wèn)此項(xiàng)投資是否合算？為什么？12.9某醫(yī)院外科換藥處有兩名護(hù)士，換藥者按泊松分布平均每小時(shí)到達(dá)20人。換藥時(shí)間為指數(shù)分布，平均每人5分鐘。試求一位病人到換藥處換藥平均花費(fèi)的時(shí)間。 12.10某機(jī)關(guān)文書(shū)室有三名打字員，每名打字員每小時(shí)能打6份普通公文，公文平均到達(dá)率為15份/小時(shí)。假設(shè)該室為M/M/s/∞系統(tǒng)。 （1）試求三名打字員都忙于打字的概率及該室主要工作指標(biāo)。 （2）若三名打字員分工包打不同科室的公文，每名打字員都能平均每小時(shí)接到5份公文，試計(jì)算此情況下該室的各項(xiàng)工作指標(biāo)。 （3）將（1）和（2）的結(jié)果列表加以對(duì)照，問(wèn)從中能得出什么結(jié)論？ 12.11某儲(chǔ)蓄所有兩名營(yíng)業(yè)員，一名負(fù)責(zé)存款，一名負(fù)責(zé)取款，兩人服務(wù)時(shí)間均服從指數(shù)分布，平均服務(wù)時(shí)間都是3分鐘/人。存款、取款顧客均按泊松分布到達(dá)，平均每小時(shí)分別到達(dá)16，14人。 （1）試求存款、取款各自的平均等待時(shí)間； （2）若每個(gè)營(yíng)業(yè)員兼營(yíng)兩種業(yè)務(wù)，則存款、取款的等待時(shí)間有何變化？ （3）假若每個(gè)營(yíng)業(yè)員兼營(yíng)兩種業(yè)務(wù)時(shí)其工作效率有所下降，平均服務(wù)時(shí)間變?yōu)?.5分鐘/人，則存款、取款的等待時(shí)間又各為多少？ 12.12有一條電話線，平均每分鐘有0.8次呼叫，每次通話平均時(shí)間為1.5分鐘。若呼叫間隔與通話時(shí)間都相互獨(dú)立且均為指數(shù)分布，試問(wèn)該電話線每小時(shí)①能接通多少次電話？②有多少次呼叫不通？ 12.13某消防大隊(duì)由3個(gè)消防中隊(duì)組成，每一消防中隊(duì)在某一時(shí)刻只能執(zhí)行一處消防任務(wù)。據(jù)火警統(tǒng)計(jì)資料可知，火警為泊松流，平均每天報(bào)警3次；消防時(shí)間為指數(shù)分布，平均一天完成消防任務(wù)1次。 （1）試求報(bào)警而無(wú)中隊(duì)可派前往的概率； （2）每天執(zhí)行消防任務(wù)的中隊(duì)平均數(shù)； （3）若要求（1）中概率小于3％，則應(yīng)配備多少中隊(duì)？ 12.14某醫(yī)院有一臺(tái)心電圖機(jī)，前來(lái)坐心電圖的人按泊松分布平均每小時(shí)到達(dá)3人，每人做心電圖的時(shí)間為指數(shù)人數(shù)分布，平均每人15分鐘。候診室設(shè)置6個(gè)座位，若滿座則后到者便自動(dòng)離去。試求該系統(tǒng)的主要工作指標(biāo)及潛在顧客的損失率。 12.15兩人理發(fā)館有5把椅子供顧客等待，當(dāng)全部坐滿時(shí)，后來(lái)者便自動(dòng)離去。顧客到達(dá)時(shí)間間隔與理發(fā)時(shí)間均為相互獨(dú)立的指數(shù)分布，每小時(shí)平均到達(dá)3.7634人，每人理發(fā)平均需要15分鐘。試求潛在顧客的損失率及平均逗留時(shí)間。 12.16試證明下列公式：①（12-27）；②（12-37）；③（12-38）；④（12-39）；⑤（12-40）；⑥（12-41）；⑦（12-43）；⑧（12-45）。 12.17兩個(gè)技術(shù)程度相同的工人共同照管5臺(tái)自動(dòng)機(jī)床，每臺(tái)機(jī)床平均每小時(shí)需要照管一次，每次需要一個(gè)工人照管的平均時(shí)間為15分鐘。每次照管時(shí)間及每相繼兩次照管間隔都相互獨(dú)立且為指數(shù)分布。 （1）試求每人平均空閑時(shí)間，系統(tǒng)四項(xiàng)主要指標(biāo)，以及機(jī)床利用率； （2）若由一名工人照管兩臺(tái)自動(dòng)機(jī)床，其它數(shù)據(jù)不變，試求系統(tǒng)工作指示，并按表12-5的格式與（1）進(jìn)行對(duì)照。 12.18試比較M/D/1與M/M/1兩個(gè)系統(tǒng)的。 12.19有一個(gè)汽車沖洗臺(tái)，來(lái)沖洗的汽車按泊松分布平均每小時(shí)到達(dá)18輛。沖洗時(shí)間的均指、標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.05，0.1小時(shí)/輛。試分析該系統(tǒng)的工作情況與服務(wù)質(zhì)量。 12.20某種試驗(yàn)儀器每次使用時(shí)間為3分鐘，實(shí)驗(yàn)者按泊松分布平均每小時(shí)到達(dá)18人。試求該系統(tǒng)的主要工作指標(biāo)及實(shí)驗(yàn)者不必等待的概率。 12.21某私營(yíng)服裝裁縫店每周工作6天，每天工作8小時(shí)。該店只有一個(gè)西服裁縫，做一套西服要經(jīng)歷4個(gè)不同工序，完成這4個(gè)工序才開(kāi)始做另一套。每道工序時(shí)間相互獨(dú)立且為同一指數(shù)分布，平均時(shí)間為2小時(shí)，訂做西服的活兒按泊松分布平均每周送來(lái)5.5套。問(wèn)顧客做一套西服期望幾天后可取回？ 12.22某種零件裝入真空管之前必須清除油污再組裝。該零件按泊松流生產(chǎn)出來(lái)，平均每小時(shí)生產(chǎn)出50件。清除油污和組裝時(shí)間為指數(shù)分布。零件生產(chǎn)出來(lái)后，在裝入真空管之前會(huì)氧化而造成損失，每個(gè)零件逗留一小時(shí)的損失為1元。清洗和組裝費(fèi)為每小時(shí)平均2μ元。試求能使每小時(shí)總費(fèi)用最少的平均服務(wù)率μ（件/小時(shí)）。 12.23某廠機(jī)修車間專門修理某種大量的設(shè)備。該設(shè)備故障數(shù)為泊松流，平均每天2臺(tái)，修復(fù)時(shí)間為指數(shù)分布，平均每臺(tái)的修理時(shí)間為1/μ天。μ與機(jī)修人員及維修裝備現(xiàn)代化程度（即與機(jī)修車間全年經(jīng)費(fèi)K）等有關(guān)，為μ＝0.1＋0.01K，